第2单元 三角形的再认识&综合实践 小小设计师 素养评价卷（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年五年级数学上册同步练测（北师大版·新教材）

第二单元综合实践素养评价卷 满分：100分 一、填一填。（19分） 【1题答案】 【答案】 6或7 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的特征及三角形三边关系。首先需统一单位，将周长换算为分米。已知等腰三角形的一条边长，需分两种情况讨论：该边是底边或该边是腰。分别计算出对应的腰长后，必须利用“三角形任意两边之和大于第三边”这一性质进行验证，排除不能围成三角形的情况，从而确定最终的腰长。 【详解】2米＝20分米；情况一：假设已知边长6分米为底边。则腰长为：（20−6）÷2＝14÷2＝7（分米）；验证三边关系：三边分别为7 分米、7分米、6分米。因为7＋6＞7，符合三角形三边关系，能围成三角形。 此时腰长为7分米。 情况二：假设已知边长6分米为腰。则另一条腰长也为6分米，底边长为：20−6×2＝20−12＝8（分米）；验证三边关系：三边分别为6分米、6分米、8分米。 因为6＋6＝12，12＞8，符合三角形三边关系，能围成三角形。此时腰长为6分米。因此，这个等腰三角形的腰长是6分米或7分米。 【2题答案】 【答案】② 【解析】 【分析】②号碎片保留了原三角形的两个完整内角，以及这两个角之间的完整边，我们把这两个角的不完整的边延长，就能相交得到原三角形的第三个顶点，还原出和原来完全一样的三角形。而①号碎片只保留了原三角形的一个角，没办法确定剩下两条边的长度和方向，不能还原出原本的三角形。 【详解】他只带其中的一块到商店，就配出了与原来一样的模具，明明带的是②号碎片。 【3题答案】 【答案】 ①. 35° ②. 35° ③. 110° 【解析】 【分析】等腰钝角三角形中，顶角是钝角，两个底角度数相等。根据三角形的内角和是180°，选定一个顶角，再计算出底角，找出符合要求的度数。 【详解】在这些度数中，只有100°和110°是钝角， 如果顶角是100°，底角是： 题干中没有的角，排除； 如果顶角是110°，底角是： 题干中有两个的角；所以这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是35°、35°、110°。 【4题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 180 ③. 360 【解析】 【分析】梯形是四边形，连接其一条对角线，可将其分割为2个三角形；三角形的内角和固定为180°，梯形的内角和等于这2个三角形的内角和之和。 【详解】对角线分割的三角形数量：2个； 每个三角形的内角和：180°； 梯形的内角和： 梯形的一条对角线把它分成2个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以梯形的内角和是360°。 【5题答案】 【答案】 ①. 13 ②. 3 【解析】 【分析】根据三角形的特征：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】8－6＝2（厘米） 8＋6＝14（厘米） 2厘米＜这根木棒的长＜14厘米 所以这根木棒最长为13厘米，最短为3厘米。 【6题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可。 【详解】3＋3＞4，可以摆成三角形； 3＋3＞5，可以摆成三角形； 3＋3＝6，不能摆成三角形； 3＋4＞5，可以摆成三角形； 3＋4＞6，可以摆成三角形； 3＋5＞6，可以摆成三角形； 4＋5＞6，可以摆成三角形。 所以从5根小棒中任意取出3根小棒摆三角形，最多能摆出6种不同的三角形。 【7题答案】 【答案】 ①. 60 ②. 5.6 【解析】 【分析】求∠1的度数：等边三角形的每个内角都是60°，∠1和两个等边三角形的内角拼成一个 180°的平角，因此∠1＝180°－60°－60°＝60°。等边三角形的三边相等，从A点到B点，要使走的路程最长，那么需要走两条1.3米长的边和两条1.5米长的边。直接把它们加起来即可。据此解答。 【详解】∠1＝180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 1.3＋1.3＋1.5＋1.5 ＝2.6＋1.5＋1.5 ＝4.1＋1.5 ＝5.6（米） 如图，两个等边三角形组成一个新的图形，∠1是60°，沿着三角形的边从点A走到点B（不往回走），路程最长是5.6米。 【8题答案】 【答案】180°##180度 【解析】 【分析】三角形的内角和是固定的180°，这是三角形的基本性质。当从一个顶点向对边画一条线段分成两个小三角形时，每个小三角形依然满足内角和是180°，据此解答。 【详解】根据分析可知，在一个三角形中，从它的一个顶点向对边画一条线段，把它分成两个三角形，每个三角形的内角和都是180°。 【9题答案】 【答案】26 【解析】 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边；依此计算出第三条边最短的长度，然后再计算出这个等腰三角形的周长即可。 【详解】腰最短为8厘米：8＋8＝16（厘米），16＞10，满足题意，所以两条腰是8厘米，一条边为10厘米。 8＋8＋10＝26（厘米） 【10题答案】 【答案】 ①. 钝 ②. 锐 【解析】 【分析】第一个空：三角形内角和为180°，所以用180°减去较小两个内角的和，可得到第三个内角的度数，再根据该角度数判断三角形类型。 第二个空：最小内角是50°，那么另外两个内角都大于等于50°，就算第二小的角刚好是50°，可推出最大内角的取值范围，再根据最大角的范围判断三角形类型。 【详解】，135°是大于90°的钝角，有一个钝角的三角形就是钝角三角形。 ，三个角都小于90°，所以是锐角三角形。 较小的两个内角之和是45°的三角形是钝角三角形；最小的内角为50°的三角形是锐角三角形。 【11题答案】 【答案】180 【解析】 【分析】三角形的内角和为180°。据此解答。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，拼成的大三角形虽然变大了，但它还是一个三角形。三角形的内角和始终是180°。 故两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。 【12题答案】 【答案】105 【解析】 【分析】三角尺重叠的两个锐角一个45°，一个30°，用180°减去这两个锐角的度数就是∠1的度数。 【详解】180°－45°－30°＝105° 【点睛】关键是掌握三角形内角和，三角形内角和180°。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（26分） 【13题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此解答。 【详解】A．，露出一个角是锐角，剩下两个角的大小未知，因此不能判断三角形的类型。 B．，露出的是钝角，所以是钝角三角形； C．，露出的是直角，所以是直角三角形； D．，露出两个角，将两边反向延长，可知是锐角三角形； 不能直接判断出三角形类型的是。 【14题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，把较短两条边相加，和大于最长边就可以围成三角形，依次对四个选项进行判断筛选。 【详解】A．三根木条长6厘米、6厘米、10厘米。较短两边之和：6＋6＝12（厘米），12＞10，满足三边关系，可以摆成三角形。 B．三根木条长6厘米、2厘米、8厘米。较短两边之和：6＋2＝8（厘米），8＝8，不满足两边之和大于第三边，不能摆成三角形。 C．三根木条长10厘米、4厘米、4厘米。较短两边之和：4＋4＝8（厘米），8＜10，不能摆成三角形。 D．三根木条长6厘米、2厘米、3厘米。较短两边之和：2＋3＝5（厘米），5＜6，不能摆成三角形。 【15题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，能整除360°，可以密铺；四边形的内角和是360°，能整除360°，可以密铺；五边形的内角和是540°，不能整除360°，不能密铺；因为正六边形的每个内角都是120°，正六边形的3个角拼在一起正好等于360°，可以密铺；圆不能密铺；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，上图中的四边形、三角形能密铺，共有3个；圆和正五边形不能密铺。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对密铺知识的掌握和灵活运用。 【16题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】一个三角形是直角三角形，那么有一个角是90°，用180°减去90°，求出另外两个角的度数之和，又因为它也是一个等腰三角形，用另外两个角的度数之和除以2，求出另外两个角的度数是多少。 【详解】180°－90°＝90° 90°÷2＝45° 等腰直角三角形的三个内角分别是90°、45°、45°。 【17题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】三角形内角和为，等腰三角形两个底角相等，只能是顶角，剩余两个角均为锐角，有一个钝角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。 【详解】若为底角，则两个底角和为，不符合三角形内角和规律，因此是顶角。 底角度数： 该三角形三个内角为、、，有一个钝角，属于钝角三角形。 【18题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】梯形可以被一条线段分成2个三角形，它的内角和就是这2个三角形的内角和的总和。 【详解】1个三角形的内角和是。 梯形四个角的度数和是360°。 【19题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以比较剪成的两段和另一根小棒的长度关系判断是否能围成三角形即可。 【详解】A．剪成的两段的长度和小于另一根小棒，不能围成三角形； B．剪成的两段的长度和大于另一根小棒，能围成三角形； C．剪成的两段的长度和与另一段长度相等，不能围成三角形； D．剪成的两段的长度和小于另一根小棒，不能围成三角形。 故答案为：B 【20题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形两个底角度数相等，先用减法求出两个底角的总度数，再除以2即可得到一个底角的度数。 【详解】（°） （°） 【21题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。图中只看到一个锐角，且是三角形中最大的角，所以这个三角形是锐角三角形。 【详解】根据分析可知，一个三角形被盖住了一部分，露出部分是三角形中最大的一个内角，那么这个三角形是锐角三角形。 【22题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，点C不动，点A任意移动，在移动的过程中，∠B的大小不变，是一个锐角。任何一个三角形至少有两个锐角，则三角形ABC可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。当线段AB和线段BC相等时，这个三角形是等腰三角形。等边三角形的三个角相等，根据三角形的内角和为180°可知，每个内角是60°，但∠B＝45°，这个三角形不可能是等边三角形。 【详解】组成的三角形ABC可能是①锐角三角形、②等腰直角三角形、③钝角三角形，不可能是④等边三角形。 故答案为：C 【点睛】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理，三角形按角分时，要看最大的内角是什么角。等边三角形的三个内角相等，都是60°。 【23题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角度数相等，顶角已知是130°，根据三角形内角和是180°，可以计算出底角的度数。将这个等腰三角形的纸对折，得到两个完全相同的直角三角形，其中一个角就是等腰三角形的底角，另一个锐角的度数是等腰三角形顶角度数的一半，据此解答即可。 【详解】（180°－130°）÷2＝50°÷2＝25°，130°÷2＝65°， 把一张顶角是130°的等腰三角形纸对折，可以得到两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是25°和65°。D选项正确。 【24题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，先用180°×4则先将五边形分成了四个三角形，再减去180°则代表多算了180°，据此选择即可。 【详解】A．将五边形分成了三个三角形，用180°×3即可求出五边形的内角和，不符合题意； B．将五边形分成了一个四边形和一个三角形，用360°＋180°即可求出五边形的内角和，不符合题意； C．将五边形分成了四个三角形，但是多算了180°，所以用180°×4－180°即可求出五边形的内角和，符合题意； D．将五边形分成了五个三角形，但是多算了360°，所以用180°×5－360°即可求出五边形的内角和，不符合题意； 因此，符合思考方式的是。 故答案为：C 【25题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断只能分14厘米的小棒，若分12厘米的小棒，两段和为12厘米，小于14厘米，不符合三角形两边之和大于第三边的要求。再根据三边关系找出14的所有符合条件的整厘米分法即可。 【详解】1. 若分12厘米的小棒，两段长度和为12厘米，，不符合三角形三边关系，排除。 2. 分14厘米的小棒，设较短的一段长为厘米，另一段长为厘米，三根小棒长为12厘米、厘米、厘米。 根据三角形两边之和大于第三边： 解得 又是整数，且，即 所以可取2、3、4、5、6、7，共6种分法。 【26题答案】 【答案】∠A＝40°；∠B＝65°；∠C＝41° 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知内角的度数，即可求出要求角的度数。 【详解】∠A＝180°－100°－40° ∠A＝80°－40° ∠A＝40° ∠B＝180°－60°－55° ∠B＝120°－55° ∠B＝65° ∠C＝180°－90°－49° ∠C＝90°－49° ∠C＝41° 四、探究题。（10分） 【27题答案】 【答案】（1）3；5 （2）a＋c＞b；b＋c＞a （3）用三根小棒摆三角形时，只要较短的两边之和大于第三边，就能摆成三角形 【解析】 【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边，判断三根小棒是否可以摆成一个三角形，需要验算三组，其中最难满足的就是短边＋短边＞最长边，只要这一条成立，另外两条自动成立；先比较三根小棒的长度，再验证短边＋短边＞最长边即可； （2）因为（最长边大于中间边），再给c加上一条边a，那么一定大于b； 因为（最长边大于最短边），再给c加上一条边b，那么一定大于a； 所以，只要成立，另外两个不等式自然成立，能摆成三角形； （3）用三根小棒摆三角形时，只要较短的两边之和大于第三边，就能摆成三角形。 【小问1详解】 由分析可知，因为，且，所以能摆成三角形； 【小问2详解】 由分析可知，，所以；，所以； 【小问3详解】 用三根小棒摆三角形时，只要较短的两边之和大于第三边，就能摆成三角形。 五、解决问题。（33分） 【28题答案】 【答案】 【解析】 【分析】把圆规的针尖固定在点A，把圆规两脚张开到刚好等于线段AB的长度，在线段AB的上方（或下方）画一段圆弧。 再把圆规的针尖固定在点B，同样保持圆规两脚的长度等于AB的长度，在和刚才同方向的位置再画一段圆弧，让两段圆弧相交，把这个交点记作C。 最后用直尺把AC、BC连起来，得到的三角形ABC就是以AB为边长的等边三角形，保留刚才画的两段圆弧作为作图痕迹就可以了。 【详解】作图略 【29题答案】 【答案】 40° 【解析】 【分析】根据题意，顶角是100°。等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，用180°减去100°再除以2，即可求出这个警示牌的底角是多少度。 【详解】（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 答：这个警示牌的底角是40°。 【30题答案】 【答案】一共可以摆出3种不同的三角形，三条边的长度分别是： 3厘米、3厘米、3厘米 3厘米、3厘米、4厘米 3厘米、4厘米、6厘米 【解析】 【分析】先列出所有由3、3、3、4、6中选取三根木料的组合，注意相同长度的木料选取数量不能超过现有数量。 对每一个组合，依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，判断是否能构成三角形，通常只需验证两个较短边的和是否大于最长边即可。 筛选出满足三边关系的组合，统计不同的三角形种类。 【详解】选3根3厘米：，符合要求，是第一种三角形。 选2根3厘米和1根4厘米：，符合要求，是第二种三角形。 选2根3厘米和1根6厘米：，不满足两边和大于第三边，不能摆成三角形。 选1根3厘米、1根4厘米和1根6厘米：，符合要求，是第三种三角形。 一共可以摆出3种不同的三角形，三条边的长度分别是： 3厘米、3厘米、3厘米 3厘米、3厘米、4厘米 3厘米、4厘米、6厘米 【31题答案】 【答案】50° 【解析】 【分析】看图可知，原三角形是个直角三角形，根据三角形的内角和是180°，用180°－90°－65°可以求出∠1的度数。如下图：根据三角形的内角和是180°，用180°减去2个∠1的度数即可求出的和；因为＋∠2组成一个平角，平角＝180°，所以用180°减去的和即可求出∠2的度数，据此解答。 【详解】根据分析： ∠1＝180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° ＝180°－（25°＋25°） ＝180°－50° ＝130° ＝50° 所以∠2的度数是50°。 【32题答案】 【答案】70° 【解析】 【分析】在长方形中，每一个内角都是90°，折叠前后角相等，根据题意可知，∠1所在的直角三角形的另一个角为90°－∠1，这两个相等的角和∠2拼成一个平角，平角为180°，据此可求出∠2的度数。 【详解】180°－（90°－35°）×2 ＝180°－55°×2 ＝180°－110° ＝70° 答：∠2的度数是70°。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元综合实践素养评价卷 满分：100分 一、填一填。（19分） 1. 丽丽用一根2米长的铁丝围成了一个等腰三角形，已知有一条边长6分米，则这个等腰三角形的腰长是（ ）分米。 2. 如图所示，明明不慎将一块三角形塑料模具压碎为两块。他只带其中的一块到商店，就配出了与原来一样的模具，明明带的是（ ）号碎片。 3. 亮亮画了一个等腰钝角三角形，三个内角的度数就在35°，100°，45°，35°，110°，90°，45°这些数据中。这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是（ ），（ ）和（ ）。 4. 梯形的一条对角线把它分成（ ）个三角形，每个三角形的内角和是（ ）°，所以梯形的内角和是（ ）°。 5. 有2根长度分别为6厘米和8厘米的木棒，要再找一根木棒使它和前面两根木棒能围成一个三角形，则这根木棒最长为（ ）厘米，最短为（ ）厘米（取整厘米数）。 6. 从下图5根小棒中任意取出3根小棒摆三角形，最多能摆出（ ）种不同的三角形。（单位：厘米） 7. 如图，两个等边三角形组成一个新的图形，是（ ）°，沿着三角形的边从点A走到点B（不往回走），路程最长是（ ）米。 8. 在一个三角形中，从它的一个顶点向对边画一条线段，把它分成两个三角形，每个三角形的内角和都是（ ）。 9. 妍妍准备用木条制作一个等腰三角形，她先确定出其中两边的长为8厘米和10厘米，要做成这个等腰三角形，她至少需要准备（ ）厘米长的木条。 10. 较小的两个内角之和是45°的三角形是（ ）角三角形；最小的内角为50°的三角形是（ ）角三角形。 11. 两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（ ）°。 12. 将一副三角尺如图放置，∠1＝（ ）°。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（26分） 13. 下面几幅图中，不能直接判断出三角形类型的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 用下面（ ）组的3根木条正好可以摆成一个三角形。（单位：厘米） A. B. C. D. 15. 为美化城市道路，罗湖城建工程队准备选用一种地砖对地面重新密铺，下列几何图形能选用的有（ ）。 A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 16. 一个等腰直角三角形，它的三个内角的度数分别是（ ）。 A. 90°、45°、45° B. 90°、60°、30° C. 60°、60°、60° D. 100°、40°、40° 17. 如果一个等腰三角形的一个内角是120°，那么这个三角形也是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 18. 一个梯形有四个角，在梯形里面画一条线段，可以把梯形分成两个三角形。梯形四个角的度数和是（ ）。 A. 180° B. 90° C. 360° D. 270° 19. 下面每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒剪成两段，与另一根小棒围成一个三角形，能围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 一条等腰三角形丝巾的顶角是100°，它的一个底角是（ ）。 A. 100° B. 80° C. 60° D. 40° 21. 如图所示，一个三角形被盖住了一部分，露出部分是三角形中最大的一个内角，那么这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 22. 如图，点C在∠B的一条边上不动，点A在∠B的另一条边上任意移动，连接AC，则组成的三角形ABC可能是（ ）。 ①锐角三角形 ②等腰直角三角形 ③钝角三角形 ④等边三角形 A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 23. 如图所示，把一张顶角是的等腰三角形纸对折，可以得到两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（ ）。 A. 25°和50° B. 65°和65° C. 45°和45° D. 25°和65° 24. 计算五边形内角和，符合算式“180°×4－180°”的思考方式的是（ ）。 A. B. C. D. 25. 有两根塑料小棒，分别长12厘米和14厘米，把其中一根分成整厘米数的两段，再将这三根小棒摆成一个三角形，有（ ）种分法。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 26. 求下列各角的度数。 求∠A的度数。 求∠B的度数。 求∠C的度数。 四、探究题。（10分） 27. 通过本单元的学习，我们知道：根据“三角形任意两边之和大于第三边”，可以判断一组小棒能否摆成一个三角形。 （1）猜想：实际判断时，只要较短的两边之和大于第三边，就能摆成三角形。举例如下。（单位：厘米） （2）验证： （3）结论：________________________________________________________________。 五、解决问题。（33分） 28. 以线段AB为边长，尝试作一个等边三角形，并保留作图痕迹。 29. 公园的草坪上有一块等腰三角形的警示牌（如图）。警示牌的底角是多少度？ 30. 张叔叔有几根废木料，想用来拼接一个三角形框架。张叔叔任取三根废木料摆成三角形，可以摆成哪几种不同的三角形？（单位：厘米） 31. 按下图的方法将三角形纸折叠，则的度数是多少？ 32. 如图，将堆压的长方形地毯拿出来后发现其中的一角被折叠且无法复原，所以需要了解相关的信息，方便裁剪制作其他物品，已知∠1＝35°，求∠2的度数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $