第2单元 第3课时 探索三角形三边关系（1）（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年五年级数学上册同步练测（北师大版·新教材）

第3课时 探索三角形三边关系（1） 【基础乐园】 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的其中两条边分别是4厘米和6厘米，那么第三条边应该小于这两条边的长度之和，大于这两条边的长度之差。由题意得，可以先用彩丝的总长度减去4厘米再减去6厘米算出第三条边的长度，然后看第三条边是否满足围成三角形的条件。据此解答。 【详解】6－4＜第三条边＜6＋4 2＜第三条边＜10 A．12－4－6＝8－6＝2（厘米），2＝2，所以这条彩丝无法围成题目中要求的三角形。 B．14－4－6＝10－6＝4（厘米），2＜4＜10，所以这条彩丝可以围成题目中要求的三角形。 C．20－4－6＝16－6＝10（厘米），10＝10，所以这条彩丝无法围成题目中要求的三角形。 D．22－4－6＝18－6＝12（厘米），12＞10，所以这条彩丝无法围成题目中要求的三角形。 故答案为：B 【2题答案】 【答案】（1）① （2）等腰 （3） ①. 摆不成 ②. 不符合三角形任意两边之和大于第三边的要求 （4）15厘米 【解析】 【分析】根据等边三角形三边相等、等腰三角形两腰相等的特征解答前两问；依据三角形两边之和大于第三边的特性，判断第三根小棒能否组成三角形，再推导第四根小棒的最大整厘米长度。 【小问1详解】 等边三角形的三条边长度相等，已有两根8厘米的小棒，第三根需要8厘米，故选①。 【小问2详解】 选②号10厘米的小棒时，三角形的三条边为8厘米、8厘米、10厘米，有两条边长度相等，因此是等腰三角形。 【小问3详解】 计算两根8厘米小棒的长度和：（厘米） 因为，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，所以摆不成三角形。 因此如果选的是③，摆不成三角形，理由是不满足三角形两边之和大于第三边的要求。 【小问4详解】 三角形的第三边长度需小于另外两边的长度和，计算两边和：（厘米） 第三边长度小于16厘米，取整厘米数，最长为15厘米。 答：“？”的长度最长是15厘米。 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】首先作一条线段B'C'与原三角形的BC长度相等，再确定第三个顶点A'的位置，让新三角形的另外两条边分别和原三角形的AB、AC长度对应相等，就能保证新作的△A'B'C'与原△ABC的大小、形状完全一致。作图用圆规精准转移原三角形的两条边长，通过两段弧的交点锁定未知顶点位置。 【详解】画图略： 作图步骤： 作一条线段B'C'，使其长度等于原△ABC的BC边的长度，首先将圆规的针尖对准原△ABC的顶点A，笔尖对准顶点B，调整圆规两脚间距，使该间距等于线段AB的长度。保持圆规的张开幅度不变，将针尖移动到已知线段的端点B'处，在B'C'的上方（或下方，与原三角形A点同侧）画一段弧。 再次调整圆规，将针尖对准原△ABC的顶点A，笔尖对准顶点C，让圆规两脚间距等于线段AC的长度。 保持该圆规张开幅度不变，将针尖移动到已知线段的端点C'处，以C'为圆心、AC长为半径画另一段弧，使这段弧和之前以B'为圆心画出的弧相交，将交点标记为A'。 用无刻度直尺依次连接A'B'、A'C'，得到的△A'B'C'就是和原△ABC大小、形状完全一致的三角形，作图过程中保留的两段圆弧痕迹即为要求的作图痕迹。   【能力提升】 【4题答案】 【答案】 第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 第6种 第7种 第一段/分米 1 2 3 4 3 4 5 第二段/分米 7 6 5 4 6 5 5 第三段/分米 7 7 7 7 6 6 5 7 【解析】 【分析】先利用三角形三边关系确定最长边的取值范围，再按顺序列举所有符合条件的边长组合，避免重复和遗漏。 【详解】三角形任意两边之和大于第三边，因此最长边的长度小于另外两边之和，即最长边的2倍小于周长。 15÷2＝7（分米）……1（分米） 又因为边长为整分米数，所以最长边最长是7分米。 最长边是三条边中最长的，因此最长边的长度不小于周长的三分之一。 （分米） 所以最长边最短是5分米。 按最长边的长度分类列举： 1.最长边为7分米时，剩余两边长度和为：（分米）剩余两边均不超过7分米，且短边长边，符合条件的组合有：1和7、2和6、3和5、4和4，共4种。 2.最长边为6分米时，剩余两边长度和为：（分米）剩余两边均不超过6分米，且短边长边，符合条件的组合有：3和6、4和5，共2种。 3.最长边为5分米时，剩余两边长度和为：（分米）剩余两边均不超过5分米，只有5和5这1种。 总种数：4＋2＋1 ＝6＋1 ＝7（种） 填表如下： 第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 第6种 第7种 第一段/分米 1 2 3 4 3 4 5 第二段/分米 7 6 5 4 6 5 5 第三段/分米 7 7 7 7 6 6 5 可以帮他们设计出7种三角形。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3课时 探索三角形三边关系（1） 【基础乐园】 1. 吴老师提供了四条彩丝，要求用其中的一条围成一个三角形，而且三角形的其中两条边分别是4厘米、6厘米，小明、小海、莉莉、琪琪的选择如图，选择正确的是（ ）。 A. 小明 B. 小海 C. 莉莉 D. 琪琪 2. 笑笑想用小棒摆一个三角形，她已经有两根8厘米长的小棒，还差1根小棒。下面是几根不同长度的小棒，请你帮她选一选。 ①8厘米 ②10厘米 ③17厘米 ④？ （1）如果她要摆一个等边三角形，选（ ）。（填序号） （2）如果选的是②，摆成的是一个（ ）三角形。 （3）如果选的是③，（ ）三角形（填“能摆成”或“摆不成”），理由是_____________________________________________________________________________________________________________________________。 （4）如果选④的话，“？”的长度最长是多少厘米？（取整厘米数） 3. 请用圆规和无刻度直尺作出与下面大小、形状都一样的三角形，并保留作图痕迹。 【能力提升】 4. 艺术小组用15分米长的木条设计三角形图案，三角形每条边都是整分米数，你可以帮他们设计出几种三角形？填一填。（木条正好用完） 第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 第6种 第7种 第一段/分米 第二段/分米 第三段/分米 可以帮他们设计出（ ）种三角形。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $