云南昆明市五华区昆明师范专科学校附属中学2026-2027学年八年级上学期11月阶段检测数学试题

绝密★启用前 初三数学试卷 (全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核 准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。 2.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上 作答无效。 3.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.地球上陆地的面积大约为149000000平方千米.其中149000000用科学记数法表示为() A.1.49×108 B.1.49×107 C.0.149×109 D.14.9×107 2.下列方程是关于x的一元二次方程的是() A2x2-3y+4=0B.x2-1=4 C.3x2+x=20 D.ax2+bx+c=0 3.一元二次方程3x2-4x+2=0的一次项系数、常数项分别是() A.3,2 B.4,2 C.4,2 D.-4,-2 4.当x=1时，函数y=2x2-4的值是() A.-2 B.-4 C.2 D.4 5.若关于x的一元二次方程x2+bx+3=0没有实数根，则b的值可以是() A.3 B.4 C.5 D.6 6.为贯彻落实党的二十大精神和中国工会十八大精神，凝聚职工队伍高质量建设海南自贸港力量，陵水县 总工会决定举办2024年“工会杯”羽毛球比赛.在单打比赛中，规定参赛的选手每两人之间比赛一场，工 会共安排了50场比赛，设参赛选手有y人，则下列方程正确的是() A.y(y-1)=50 B.y(y+1)=5 0e20-)=50 卫20+)=50 二、填空题：本题共4个小题，每小题2分，共8分。 16.抛物线y=-2x2+4x+1的对称轴是 17.菱形的两条对角线的长是方程x2-6x+8=0的两根，则菱形的面积是_一 18.己知m,n是方程x2+3x-1=0的两个根，则(m2+3m+3)(2+3+2)=一一-. 19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交 于点C(0,-3),点P为抛物线上一动点，若△4BP的面积为6，则点P的坐标为 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 206分)计第：(5-°+气-V可+1+-月 21.(8分)解方程： (1)x2-4x+2=0: (2)x(x-5)=2x-10. 22.(6分)如图，AB=DC,AE=DE,点E是线段BC的中点.求证：△ABE≌△DCE. 23.(6分)已知二次函数y=x2-6x+m的图像经过点P(1,5). (1)求m的值： (2)将y=x2-6x+m化成y=a(x-h)+k的形式. 3 24.(8分)近年来，我国高度重视芯片产业的发展，在技术创新的推动下，芯片产业实现了快速发展.某 企业2021年芯片产量为1.5亿颗，2023年芯片产量达到3.84亿颗.试求该企业这两年芯片产量的年平均 增长率. 25.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-2=0有两个不相等的实数根x1,x2· (1)求k的取值范围： (2)若X,X,满足3x+3x2-2xx2<9,且k为整数，求k的值. 26.(8分)大熊猫属于中国独有的一种动物，数量稀少，被称为“中国国宝”，某店专门销售熊猫公仔玩 具，成本为30元/件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的一次函数关系. (1)求y与x之间的函数关系式： y/件 300 (2)如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240件， 当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 150 4055x/元 27.(12分)如图(1)，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(m,O),B(1,0)两点（点A位于点B的左 侧)，与y轴交于点C.己知△4BC的面积为6. (1)求m的值及函数解析式： (2)在△ABC内是否存在一点M,使得点M到点A、点B和点C的距离相等.若存在请求出点M的坐标；若 不存在，请说明理由： 17 (3)如图(2)，已知抛物线上一点D三 ，连接AD，在线段AD上方抛物线上是否存在点P, 2’4 使得PAD=45°，若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由. 图1 图2昆明师专附中2026一2027学年上学期9月随堂监测 初三数学答案 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 2 3 4 5 6 8 9 10 A C B A A A B D D 11 12 13 14 15 B D B B 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分。 16.x=1 17.4 18.12 19.1+V7,3)或(1-V7,3)或(0，-3)或(2，-3) 三、解答题：本大题共8个小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 206)计第5-+(-2回可+1+-P 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.先计算零指数幂，负整数指数幂， 二次根式化简，化简绝对值，最后合并即可。 【详解1解：(5-°+-2可+1+回- =1+(-3)}2-V2+√2-1-1 4分 =1+9-V2+√2-1-1 5分 =9-1 =8 6分 21.(8分)解方程： (1)x2-4x+2=0: (2)x(x-5)=2x-10 第1页/共9页 【答案】(1)x=2+V2,x2=2-V2 (2)x=5,x2=2 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键. (1)使用配方法进行求解即可： (2)使用因式分解法进行求解即可. 【小问1详解】 解：x2-4x+2=0 x2-4x=-2 x2-4x+4=-2+4 (x-2)2=2 x-2=t√2 x=2±V2 解得x=2+V2,x,=2-√2： 4分 【小问2详解】 解：x(x-5)=2x-10 x(x-5)=2(x-5) x(x-5)-2(x-5)=0 (x-5)(x-2)=0 x-5=0或x-2=0 解得=5，x2=2. 8分 22.(6分)如图，AB=DC,AE=DE,点E是线段BC的中点.求证：△ABE≌△DCE. 【解析】证明：，点E是线段BC的中点， .∴.BB=CE, 1分 在△ABE和△DCB中， B 第2页/共9页 (AB=DC BE=CE 4分 AE=DE .∴.△ABE≌△DCE(SSS). 6分 23.(6分)己知二次函数y=x2-6x+m的图像经过点P(1,5), (1)求m的值： (2)将y=x2-6x+m化成y=a(x-h)+k的形式. 【答案】(1) m=10 (2)y=(x-3)+1 【解析】 (1)解：将点P1,5)代入y=x2-6x+m,得：5=12-6×1+m, 解得：m=10: 3分 (2)解：y=x2-6x+10=x2-6x+9+1=（x-3)+1.6分 24.(8分)近年来，我国高度重视芯片产业的发展，在技术创新的推动下，芯片产业实现了快速发展.某 企业2021年芯片产量为1.5亿颗，2023年芯片产量达到3.84亿颗.试求该企业这两年芯片产量的年平均 增长率. 【答案】该企业这两年芯片产量的年平均增长率为60% 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用.设该企业这两年芯片产量的年平均增长率为x,根据 “2021年芯片产量为1.5亿颗，2023年芯片产量达到3.84亿颗”，列出方程，即可求解. 【详解】解：设该企业这两年芯片产量的年平均增长率为x,依题意得 1.51+x)2=3.84, 4分 (1+x)2=2.56, 1+x=1.6,1+x=-1.6 x1=0.6,x2=-2.6(不合题意，舍去) 6分 x=0.6=60% 7分 答：该企业这两年芯片产量的年平均增长率为60%，8分 25.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-2=0有两个不相等的实数根x,x2· (1)求k的取值范围： 第3页共9页 (2)若x1,x2满足3x+3x2-2xx2<9,且k为整数，求k的值. 【答案】(1)k<3 (2)1或2 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，注意方程根的定义的运用， (1)由方程根的个数，根据根的判别式，可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围： (2)由根与系数的关系，用k表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于k的不等式，则可求得k的 取值范围，再求其值即可。 【小问1详解】 解：，关于x的一元二次方程x2-2x+k-2=0有两个不相等的实数根x,x2, .4>0,即(-2)2-4(k-2)>0, 2分 解得k<3, .k的取值范围为k<3: 3分 【小问2详解】 解：由根与系数的关系知：x十x2=2,xx2=k-2, 5分 x1,x2满足3x+3x2-2xx2<9, 3(x+x2)-2xx2<9, .3×2-2(k-2)<9, 6分 1 ∴.k> 21 又由(1)知k<3, <k<3, 2 k为整数， .k的值为1或2. 8分 26.大熊猫属于中国独有的一种动物，数量稀少，被称为“中国国宝”，某店专门销售熊猫公仔玩具，成 本为30元/件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的一次函数关系. 第4页/共9页 /件 300-------- 150 40557元 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最 大，最大利润是多少？ 【答案】(1)y=-10x+700 (2)当销售单价为46元时，最大利润为3840元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意，建立函数与实际问题的联 系是解题关键， (1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b,将点(40,300)，(55,150)代入即可求解： (2)设利润为w,可确定w与x的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为：y=c+b, 40k+b=300 由点(40,300)，(55,150)得： 2分 55k+b=150 k=-10 解得： b=700 y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700, 4分 【小问2详解】 解：设利润为w,则w=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000,5分 .-10x+700≥240， .x≤46 当x≤46时，w随着x的增大而增大， 6分 ∴.当x=46时，即当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润为 -10×(46-50)+4000=3840元 8分 第5页共9页 27.如图(1)，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(m,0),B(L,0)两点（点A位于点B的左侧)，与y轴 交于点C.已知△ABC的面积为6. 图1 图2 (1)求的值及函数解析式： (2)在△ABC内是否存在一点M,使得点M到点A、点B和点C的距离相等若存在请求出点M的坐 标；若不存在，请说明理由； 717 (3)如图(2)，已知抛物线上一 点 24 连接AD,在线段AD上方抛物线上是否存在点P,使得 ∠PAD=45°，若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由. 【答案】(1)m=-3,函数解析式为：y=-x2-2x+3 (2)存在，点M的坐标(-1，) (3)存在，P(-2,3) 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合数形 结合的思想和分类讨论的思想解题是解本题的关键， (1)求出C(0,3),根据题意求出m=-3,再根据待定系数法求出函数解析式即可； (2)根据点M到点A、点B和点C的距离相等求出AC的垂直平分线解析式为：y=一x,即可得到答 案 (3)以AD为直角边，D为直角顶点向上作，等腰直角△ADQ,过点D作直线I⊥x轴交于点F,过点Q 作QK⊥1，证明△ADF≌△DQK(AAS),求出直线AQ的解析式为y=3x+9,即可得到答案. 【小问1详解】 解：由题意得：点C(0,3), .0C=3, 1 SAARC=ABXOC, 2 .∴.AB=4, ∴.m=-3, 2分 第6页共9页 将点A、B坐标代入抛物线y=ax2+bx+3, 9a-3b+3=0 得： a+b+3=0 a=-1 解之得： b=-2' ∴y=-x2-2x+3, 综上所述：m=-3,函数解析式为：y=-x2-2x+3: 4分 【小问2详解】 解：如图①，A(-3,0),C(0,3), ..OA=OC, ∴线段AC的垂直平分线过原点， ∴.线段AC的垂直平分线解析式为：y=-x, 由A(-3,0),B(1,0), 线段AB的垂直平分线为x=一1， 将x=-1代入y=-x, 解得：y=1, .点M的坐标(-1，)： 7分 B 【小问3详解】 图① 解：如图，以AD为直角边，D为直角顶点向上作，等腰直角△ADQ,过点D作直线l⊥x轴交于点F, 过点Q作QK⊥1， △QAD为等腰直角三角形， ∴.AD=QD, .∠ADF+∠QDK=90°， ∠DAF+∠QDK=90°， 第7页供9页 .∠ADF=∠QDK, 又.∠AFD=∠DKQ, ∴.△ADF2△DOK(AAS), ∴.AF=DK,DF=QK, 2 .AF=A0+OF=3+ 1_7 229 KF=DF+DK=?+7=21 424 21 :.Yo=4 x-1_7=-5 =2441 e4》 设直线y=x+b,将A(-3,0), 0=-3k+b k=3 5 21 +b' 解得 1b=9 4 4 ∴.直线AQ的解析式为y=3x+9, 又∠QAD=45°，点P在抛物线上， y=3x+9 ∴联立 y=-x2-2x+3' 解得x=-2或x=-3(与点A重合，舍去)， .P(-2,3) 12分 B 第8页共9页 第9页/共9页