（同步培优）专题：一元二次方程-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

（同步培优）专题：一元二次方程-2026-2027学年数学九年级上册苏科版

一、单选题

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（     ）

A． B．

C． D．

2．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（     ）

A． B． C． D．

3．已知是方程的一个解，则的值为（     ）

A． B． C． D．

4．一元二次方程的根的情况是（     ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

5．已知关于的一元二次方程的两根为和，则的值是（     ）

A． B． C． D．

6．某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年月份此款飞行器的产量为台，月份的产量为台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则可列方程为（     ）

A． B．

C． D．

7．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（    ）

有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，运算结果是4？

A．1 B．4 C． D．或4

8．如图，菱形的边长是5，两条对角线交于O点，且的长分别是关于x的方程的根，则m的值为（     ）

A． B．5 C．5或 D．0

二、填空题

9．关于x的方程．

（1）当________时，此方程是一元二次方程；

（2）当________时，此方程是一元一次方程．

10．将一元二次方程配方后得到，则______．

11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，若，则m的值是________．

12．根据下表中的对应值，判断一元二次方程的一个解的取值范围是___________．

 

13．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则________．

14．若一个直角三角形的两条直角边长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长为______________．

15．已知，方程①，②，③恰有一个公共解．请给出满足的条件：___________．

16．关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，）有两个相等的实数根．若m，n为不相等的非零实数，当，，时，代数式的值为________．

三、解答题

17．解方程：

(1)

(2)

 

 

 

 

 

 

 

18．已知关于的一元二次方程有，两个实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商若以每个元的价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为元时，平均每月售出个；若售价每下降元，其月销售量就增加个．

(1)若售价下降元，每月能售出________个头盔，若售价下降元（），每月能售出____________个头盔；

(2)为迎接“双十一”，该经销商决定降价促销，在库存为个头盔的情况下，若预计月获利恰好为元，求每个头盔的售价．