第五章 一元一次方程（复习课件）数学新教材人教版七年级上册

第五章 一元一次方程 复习课件 人教版·七年级数学上册（新教材） 复习内容导览 1 复习目标 2 重点难点 3 知识图谱 4 考点串讲 5 题型全解 6 针对训练 7 课堂总结 复习内容导览 单元复习目标 01 1.能识别方程、一元一次方程； 2.分清方程的解，能准确判断一个数是不是方程的解； 3.理解等式的两条基本性质。 02 工具掌握 1.熟练掌握解一元一次方程的完整步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1， 2.规范解方程并会检验结果。 深化理解 理解每一步变形的依据（等式性质、运算律），明白移项、去分母时符号、倍数变化的道理，能辨析方程变形对错。 思想与应用 1.会设未知数，寻找实际问题里的等量关系列一元一次方程； 2.能解决配套、工程、行程、销售盈亏、积分等实际问题，检验解是否符合实际意义，体会方程建模思想。 概念识别 03 04 基础达标 能力提升 素养目标 3 单元重点难点 重 点 难 点 重点 1.从复杂实际情境中提取等量关系，准确列出一元一次方程。 2.去分母时，常数项容易漏乘最小公倍数；去括号时，负号、数字因数容易出现漏变号、漏乘。 3.移项忘记变号，混淆移项和加法交换律的变形。 4.解方程求出解后，检验解是否符合实际问题的现实意义，取舍不符合实际的解。 5.综合性应用题，比如方案比较、分段类问题，分析多种情况建立方程。 1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念，能识别一元一次方程，会检验一个数是不是方程的解。 2.掌握等式的两条基本性质，能利用等式性质对方程进行合理变形。 3.熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，规范解方程。 4.读懂实际问题中的数量关系，掌握设未知数、列一元一次方程的方法。 5.会利用一元一次方程解决配套问题、工程问题、行程问题、销售盈亏、积分问题等实际应用题，并检验结果。 4 知识图谱 一元一次方程 实际问题 一元一次方程的解 实际问题的答案 设未知数，根据相等关系列方程 抽象为数学模型 一般步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解方程 回归于实际问题 检验 5 考点串讲 ——1：一元一次方程的概念 1.方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 两个关键要素： ① 是等式（有等号 “=”）； ② 含有未知数（常用字母表示）。 3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 【易错易混】 1）方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程； 2）方程的解是通过解方程求得的. 3）方程的解可能不止一个（如和都是方程的解），也有可能无解（如无解）. 归纳总结 6 考点串讲 ——1：一元一次方程的概念 4.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 5.一元一次方程的标准式： （是未知数，是已知数，且） 三个限定条件： ① 未知数个数：一个； ② 未知数次数：1（系数不为 0）； ③ 方程形式：整式方程（分母不含未知数）。 7 考点串讲 ——2：等式的性质 1.等式的性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结果仍是等式. 2.等式的性质2：等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等. 即：如果，那么 即：如果，那么； 如果，那么 8 考点串讲 ——2：等式的性质 3.等式的性质3：如果，则 （对称性）。 4.等式的性质4：如果，，则 （传递性）。 【易错易混】 1）利用等式的性质进行变形时，等式两边都要参加运算，而且是同一种运算. 2）等式两边同时除以一个字母时，字母不能为0，若题目没有注明该字母不为0，那么这个变形就不成立. 归纳总结 9 考点串讲 ——3：一元一次方程的解法 1.基本思路：通过适当的变形，把一元一次方程化简为（为常数，且）的形式，得出方程的解为. 步骤 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 注意括号前的系数与符号 移项 把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边 ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ． 合并同类项 把方程变为的形式 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变． 系数化为1 将方程两边都除以未知数系数，得到方程的解 分子、分母不能颠倒 10 考点串讲 ——4：一元一次方程的实际应用 1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： （1）审：审清题意（注意关键词），找出题中的等量关系，理清题中的已知量与未知量； （2）设：设未知数，并用含未知数的代数式表示其他未知量； （3）列：根据题中相等关系，列出方程； （4）解：解所列出的方程； （5）验：检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义（这一步可在草稿纸上完成）； （6）答：写出答案，包括单位. 11 考点串讲 ——4：一元一次方程的实际应用 2.常见题型及等量关系： （1）配套问题 ①利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； ②利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. （2）工程问题 ①三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. ②它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. ③通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”. 12 考点串讲 ——4：一元一次方程的实际应用 2.常见题型及等量关系： （3）盈亏问题 ①售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价) ②进价、利润、利润率的关系： 利润率=×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率 ③标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价=标价× ④商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价=商品进价×(1+利润率) 13 考点串讲 ——4：一元一次方程的实际应用 2.常见题型及等量关系： （4）积分问题 ①解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. ②用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 14 题型全解 题型01 方程的定义 例1下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 解：①，含有未知数x和y，且是等式，是方程； ② 含有未知数x，且是等式，是方程； ③ 没有未知数，不是方程； ④ 不是等式，不是方程； ⑤ 含有未知数x，且是等式，是方程； ⑥ 含有未知数x，且是等式，是方程． 综上，是方程的有①、②、⑤、⑥，共4个． 故选：D． 15 题型全解 题型01 方程的定义 例2下面是方程的选项是（   ） A． B． C． D． 解：A．不是等式，故不是方程，不符合题意； B．是含未知数的等式，是方程，符合题意； C．不是等式，故不是方程，不符合题意； D．不含未知数，故不是方程，不符合题意； 故选：B． B 16 题型全解 方法总结 易｜错｜点｜拨 1．方程：含有未知数的等式叫作方程； 2．方程必备的两个条件：①是等式；②含有未知数； 3．方程一定是等式，等式不一定是方程. 题型01 方程的定义 题型全解 题型02 列方程 例3某数的3倍比它的2倍多1，设某数为x，则列方程为（   ） A． B． C． D． D 解：设某数为x， ∵某数的3倍比它的2倍多1， ∴比多1， ∴． 故选：D． 18 题型全解 例4一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 题型02 列方程 解：设成本价为x元， ∵ 标价， ∴ 售价， 又∵ 售价， ∴，即选项B正确． B 19 题型全解 方法总结 易｜错｜点｜拨 1．列方程：用含有未知数的等式表示实际问题中的等量关系； 2.列方程必备的两个条件：①找到题目里的等量关系；②设出未知数，写成等式形式； 3.列方程的关键是找等量关系，只设未知数、只列式子都不是列方程。 题型02 列方程 题型全解 例5是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 题型03 方程的解 解：A．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项A不符合题意； B．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项B不符合题意； C．把代入，左边，右边，左边右边，故选项C不符合题意； D．把代入方程，左边，右边，故选项D符合题意． 故选：D． D 21 题型全解 例6当x的取值不同时，整式（其中，是常数，）的值也不同，具体情况如表所示．则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 题型03 方程的解 解：∵， ∴ ， 从表格可知，当时，，故选：． C 22 题型全解 方法总结 易｜错｜点｜拨 1．方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程； 2．方程的解是通过解方程求得的. 3．方程的解可能不止一个 4．检验一个数是不是方程的解，不能将所给的数值直接代入方程中，而是要把这个数分别代入方程的左右两边，当左边＝右边时，这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数就不是方程的解. 题型03 方程的解 题型全解 例7若关于的方程的解是，则的值为（   ）. A． B．1 C． D． 题型04 已知方程的解求参数 解：∵方程的解是， ∴将代入方程得：， ∴，解得：． 故选 C． C 24 题型全解 例8方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（    ） A．2 B． C． D． 题型04 已知方程的解求参数 解：∵是方程的解， ∴， ∴， 当时，选项A的值为2，不符合题意，舍去； 选项B的值为，不符合题意，舍去； 选项C的值为，符合题意； 选项D的值为，不符合题意，舍去； 故选：C． C 25 题型全解 例9在方程①，②，③，④中，一元一次方程的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型05 一元一次方程的概念 解：①中含有两个未知数和，故不是一元一次方程； ②中只含一个未知数，且次数为1，故是一元一次方程； ③中只含一个未知数，且化简后为，次数为1，故是一元一次方程； ④中含有项，次数为2，故不是一元一次方程； 故一元一次方程有②和③，共2个， 故选：B． B 26 题型全解 例10已知是关于x的一元一次方程，则的值为 ． 题型05 一元一次方程的概念 解：∵是关于的一元一次方程， 且， 解得：． 故答案为：． -2 27 题型全解 方法总结 易｜错｜点｜拨 1.一元一次方程的标准形式：（是常数，且）. 2.一个方程须同时满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等号两边都是整式，这三个条件才可以判定它是一元一次方程. 题型05 一元一次方程的概念 题型全解 题型06 等式的性质 例11下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 解：对于A：若，根据等式的性质1，两边同时加3，应得，故选项不正确； 对于B：若，则，等式成立，∴选项正确； 对于C：若，则，但a不一定等于b，∴选项不正确； 对于D：若，则分母为零无意义，∴选项不正确． B 29 题型全解 题型06 等式的性质 例12已知，下列变形不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 解：A、， ，此选项不符合题意； B、， ，此选项不符合题意； C、，当时，与无意义，此变形不一定成立，此选项符合题意； D、， ，此选项不符合题意； 故选：C． C 30 题型全解 方法总结 易｜错｜点｜拨 1.等式的基本性质是等式变形的依据，等式两边的变形必须完全相同，等式才能成立，否则就会破坏相等关系. 2.等式的两个性质： （1）等式的传递性：若，； （2）等式的对称性：若，则. 题型06 等式的性质 题型全解 题型07 解一元一次方程 例13解方程： (1)；(2)． （1）解： （2） 32 题型全解 题型07 解一元一次方程 例14如果是方程 的解，则 ． 解：把代入方程， 得：， 解得：． 故答案为：． -4 33 题型全解 方法总结 易｜错｜点｜拨 解具体的一元一次方程时，要根据方程的特点灵活安排解题步骤，甚至可以省略某些步骤，有分母的去分母，有括号的去括号. 题型07 解一元一次方程 题型全解 题型08 已知一元一次方程的解求参数 例15关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数k的和为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 解：∵ ， 移项得 ， 即 ， ∴ ， ∵ 为正整数， 设 ，则 ， 代入得 ， ∴ 为正整数， A 故 为整数， ∴ 为 5 的约数，即 ， 对应 ： 当 时，，； 当 时，，（舍）； 当 时，，； 当 时，，（舍）； ∴ 符合条件的整数 为 和 ， 其和为 ，故选：A． 35 题型全解 题型08 已知一元一次方程的解求参数 例16已知方程是关于x的一元一次方程． (1)求m、n的值； (2)若关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为倒数，求的值． （1）解：方程是关于的一元一次方程， ，解得：； （2）解：由（1）可知，原方程可化为，解得． 方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数， 关于的一元一次方程的解为， 将代入方程中，得，解得． 36 题型全解 题型09 含绝对值的一元一次方程 例17若为有理数且，则的取值是（    ） A． B． C．或2 D． 解：， 或， 当时，； 当 时，， 的取值为或 2， 故选： C． C 37 题型全解 题型09 含绝对值的一元一次方程 例18关于的方程（k为常数，）的解为 ．（用含的代数式表示） 解：∵，且， ∴， 当时，方程化为，此时解得； 验证：对于，总有，故解符合题意； 当时，方程化为，此时解得， 验证：对于，该解不满足（当时，当时，当 时方程无解），故无解； 当时，方程化为，此时解得， 验证：对于，总有，故解符合题意； 综上所述，方程的解为 或， 38 题型全解 方法总结 易｜错｜点｜拨 解绝对值方程时，要注意去绝对值符号有两种情况，要进行分类讨论,避免漏解。 题型09 含绝对值的一元一次方程 题型全解 题型10 一元一次方程的应用 例19某班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人． (1)求该班女生的人数； (2)劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身个或盒底个．原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 40 题型全解 题型10 一元一次方程的应用 （1）解：设该班女生的人数为，则男生的人数为人， 由题意得：， 解得：， 答：该班女生的人数为； （2）设有名男生去支援女生， 由（1）可知，男生人数为（人）， 由题意得：， 解得：， 答：有名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 41 题型全解 题型10 一元一次方程的应用 例20为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，若由乙工程队单独施工需要6周． (1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？ (2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？ 42 题型全解 题型10 一元一次方程的应用 （1）解；设甲、乙两工程队全程合作施工，需要x周完成， 由题意得，， 解得， 答：甲、乙两工程队全程合作施工，需要2周完成； （2）解；设甲工程队施工了y周， 由题意得，， 解得：， 答：甲工程队施工了1周． 43 题型全解 题型10 一元一次方程的应用 例21中百仓储超市开展迎新春大酬宾促销活动，所有商品一律按顾客购买的商品总价打折出售，折扣方案如下表： 活动期间，小张阿姨分两次购买了一些商品，总价一共为600元，其中，第一次只购买了一百多元的商品，已知小张阿姨这两次购物一共付款498元． (1)如果小张阿姨把这两次购物合并为一次购物，在实际支付498元的基础上，还可以节省多少元？ (2)小张阿姨这两次购买的商品的总价分别为多少元？ (3)小张阿姨第三次购物，购买的商品总价为460元，付款时收银员姐姐建议她再挑选40元的商品，凑足500元后付款更划算，请你帮助小张阿姨决定，是否应该接受收银员姐姐的建议？ 商品总价 低于200元 不低于200元但低于500元 不低于500元 折扣方案 按总价的九折付款 按总价的八折付款 按总价的七折付款 44 题型全解 题型10 一元一次方程的应用 （1）解：若小张阿姨把这两次购物合并为一次购物， 则只需支付（元），（元）， 所以还可以节省 78元． （2）解：设小张阿姨第一次购买商品总价为x元，则她第二次购买商品总价为元，则， 由题意， 两次购物一共需付款 元， ∴，解得：， ∴， ∴小张阿姨这两次购买的商品的总价分别为180元和420元． （3）解：若小张阿姨不再挑选商品，则应支付（元）； 若小张阿姨接受建议再挑选40元的商品，则应支付（元）； ∵，∴小张阿姨应该接受建议，再挑选40元的商品． 45 题型全解 题型10 一元一次方程的应用 例22某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含1200千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元． (1)食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？ (2)如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？ 46 题型全解 题型10 一元一次方程的应用 （1）解：设食品加工厂购买千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同， 方案一：费用为， 方案二：费用为 则由题意得：， 解得：， 答：食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同． （2）解：食品加工厂计划购买2500千克草莓， ∴方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案二更省钱． 47 题型全解 题型10 一元一次方程的应用 例23为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过度，那么每度按元缴纳；超过部分则按每度元缴纳． (1)某户月份用电度，共交电费元，求． (2)若该户月份的电费平均每度元，求月份共用电多少度？应交电费多少元？ 48 题型全解 题型10 一元一次方程的应用 （1）解：根据题意可得：经验算：若，则， ∴，即有超过的部分， ∴， 解得：； （2）解：设6月份共用电x度， 则， 解得：， （元）， 即月份共用电180度，应交电费108元． 49 题型全解 方法总结 易｜错｜点｜拨 1.一元一次方程应用：借助一元一次方程表示实际问题中的等量关系并求解； 2.列方程解应用题必备要点：①找准等量关系；②设恰当未知数；③单位统一；④检验结果是否符合实际意义； 3.求出的解是方程的解，不一定符合实际情境，必须检验取舍。 题型10 一元一次方程的应用 1．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． 针对训练 D 解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 针对训练 解：∵方程是一元一次方程， ∴，且， 由，得， 当时，，系数为零，不符合条件； 当时，，符合条件， ∴m的值为．故选：B． 2．已知方程是一元一次方程，则的值为（   ） A．2 B． C． D．无法确定 B 针对训练 解：由新运算定义，， ∴ ． 给定 ， ∴． ． 故答案为：1． 3．定义新运算：，若，则 . 1 4．小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为 ． 针对训练 -13 解：根据题意得：是方程的解， ∴， 解得：， ∴原方程为， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 故答案为：． 针对训练 5．已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 ． 解： ， 令，上式为， ∵方程的解是， 即，解得， 故答案为：． 针对训练 6．解方程： (1)； (2)． （1）解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 针对训练 7． “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为，则称这两个方程互为“归一方程”． (1)若方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值； (2)若关于的方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值． 针对训练 （1）解：， ， 方程与关于的方程互为“归一方程”， 中的，即，； （2）解：， ，， ， ， ， ， ， 关于的方程与关于的方程互为“归一方程”， ， ，． 针对训练 8．湘绣是中国优秀的民族传统工艺之一，湖南某文创街区上分布了很多湘绣手工店．某湘绣手工店接了一个订单，预计甲店员单独做天可完成，乙店员单独做天可完成．现甲先做天后，顾客临时加急，店长安排乙加入合作，则完成这个订单共需要（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 解：根据题意设完成这个订单共需天，此订单总工作量为， 则可列方程为 ， 解得， 答：完成这个订单共需要天． 故选：D． D 针对训练 9．在“六一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话，设去了个成人，则根据图中的信息，下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 解：设去了个成人，则去了个学生， 由题意得：． 故选：A． A 10.某市有两家出租车公司，收费标准不同．甲公司收费标准为：起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米元收费．乙公司收费标准为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米元收费．已知车辆行驶x千米．本题中x取整数，不足1千米的路程按1千米计费． (1)根据题意，填写下表： 针对训练 车辆行驶的路程（千米） 1 3 5 8 15 20 … 甲公司收费（元） 9 — 17 — … 乙公司收费（元） 20 20 20 — — … (2)当车辆行驶路程超过8千米，且路程为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含x的式子表示） (3)当行驶路程为______千米时，两家公司的费用相同． 针对训练 （1）解：由题意得，当时，甲公司收费9元； 当，甲公司收费元； 当时，乙公司收费元； 当时，乙公司收费元； （2）解：由题意得，甲公司的收费为元， 乙公司的收费为元； （3）解：由题意得，， 解得， ∴当行驶路程为18千米时，两家公司的费用相同， 故答案为：18． 单元总结/易错复盘 ·分类规则 1.一元一次方程判定：只含一个未知数、未知数次数为1、含未知数的式子是整式。 2.解方程变形规则：依据等式两条性质；移项要变号；去括号遵循分配律；去分母时所有项同乘最小公倍数。 3.应用题类型分类：配套问题、工程问题、行程问题、销售盈亏问题、积分计费问题，核心是寻找等量关系。 ·核心概念 1.方程；方程的解。 2.一元一次方程。 3.等式性质。 4.解一元一次方程步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1，最终化为形式。 5.列方程解应用题流程：设未知数→列方程→解方程→检验（兼顾计算 + 实际意义）→作答。 ·答题注意事项 1.判断一元一次方程，先排除分母含未知数、未知数次数不为 1 的式子。 2.去分母：常数项不要漏乘公分母；分子是多项式时，去分母后要给分子加括号。 3.去括号：括号前是负号，括号内每一项都要变号；分配律要乘遍括号里所有项。 4.移项：只有从等式一边移到另一边才变号，同侧交换位置不变号，区分移项和加法交换律。 5.系数化为 1：分清被除数和除数，注意负号，避免颠倒分子分母。 6.实际问题检验：解出数值后，除代入方程验算，还要判断是否符合现实（人数、场次必须为正整数）。 63 人教版·七年级数学上册（新教材） 谢谢聆听 $