第1章 04 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 01 1.3.1 空间直角坐标系 （课时作业）-【学而思】2026-2027学年高中数学选择性必修一课时作业（人教A版）

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1　空间直角坐标系 考点一　空间直角坐标系 1.下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.点P(x,y,z)的坐标中,x,y,z的位置可以互换 B.空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一一对应关系 C.空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 D.某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置一定不同 2.某人想要使用空间直角坐标系刻画地球的卫星在空间中的相对位置,则他最适合将坐标原点选在 (　 ) A.太阳球心 B.月球球心 C.北京 D.地球球心 考点二　空间向量中点与向量的坐标 3.已知{i,j,k}是空间的一个单位正交基底,,且=-i+j-k,则点B的坐标是 (　 ) A.(-1,1,-1) B.(-1,1,1) C.(1,-1,-1) D.不确定 4.在空间直角坐标系Oxyz中,已知点B是点A(1,-2,1)在坐标平面Oyz内的射影,则= (　 ) A.(1,-2,1) B.(1,-2,0) C.(0,-2,1) D.(1,0,1) 5.如图所示, 以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点,以,,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系,若的坐标为(4,3,2),则C1的坐标是 (　 ) A.(0,3,2) B.(0,4,2) C.(4,0,2) D.(2,3,4) 6.在空间直角坐标系Oxyz中,已知点P在坐标平面Oxy上的射影为P1(1,2,0),在坐标平面Oyz上的射影为P2(0,2,1),则点P的坐标为　　　　.  考点三　空间中点的对称问题 7.在空间直角坐标系Oxyz中,点M(-2,6,1)关于y轴对称的点的坐标为 (　 ) A.(2,-6,1) B.(2,6,-1) C.(-2,-6,-1) D.(2,-6,-1) 8.在空间直角坐标系Oxyz中,已知点P(1,3,5),点Q(-1,3,-5),则 (　 ) A.点P和点Q关于x轴对称 B.点P和点Q关于y轴对称 C.点P和点Q关于z轴对称 D.点P和点Q关于原点中心对称 9.(多选题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=4,AA1=3,以D为原点,以,,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,以1为单位长度,建立空间直角坐标系,则下列说法正确的是 (　 ) A.点B1的坐标为(4,5,3) B.点C1关于点B对称的点为(5,8,-3) C.点A关于直线BD1对称的点为(0,5,3) D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0) 10.在空间直角坐标系Oxyz中,点P(2,-3,1)到y轴的距离为 (　 ) A.2 B.3 C. D. 11.(多选题)如图,在圆台OO'中,AB,A'B'分别为圆O,O'的直径,AB∥A'B',AB=3A'B'=12,圆台OO'的高为2,C为上更靠近B'的三等分点,以O为坐标原点,下底面内垂直于AB的直线为x轴,OB,OO'所在的直线分别为y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则(　 ) A.O'的坐标为(0,0,2) B.C的坐标为(-,1,2) C.=(-,6,2) D.线段BC的中点坐标为(2,1,) 12.已知点B是点A(3,4,5)在坐标平面Oxy内的射影,则||=　　　　　　.  13.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥平面BB1C1C,E为棱C1C的中点,已知AB=,BB1=2,BC=1,∠BCC1=.试建立合适的空间直角坐标系,求出图中所有点的坐标. 14.在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4). (1)求点P关于y轴对称的点的坐标; (2)求点P关于Oyz平面对称的点的坐标; (3)求点P关于点M(-5,4,3)对称的点的坐标. 15.在空间直角坐标系中,已知A(0,3,0),B(0,0,0),C(4,0,0),D(0,3,2),则四面体ABCD外接球的表面积为 (　 ) A.29π B.28π C.32π D.30π 16.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型,图①是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为4的正四棱柱构成,在其直观图中建立如图②所示的空间直角坐标系Oxyz,则点C的坐标为　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1　空间直角坐标系 1.B　[解析] 点P(x,y,z)的坐标中,x,y,z的数值不同时,对应的位置不可以互换,故A错误;空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一一对应关系,故B正确;空间直角坐标系中的三条坐标轴所确定的三个平面把空间分为八个部分,故C错误;某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同,故D错误.故选B. 2.D　[解析] 为刻画地球的卫星在空间中的相对位置,需要以地球上一个确定的,不会随着地球自转而改变的点作为坐标原点,因此应当选在地球球心.故选D. 3.A　[解析] 由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知,点B的坐标为(-1,1,-1).故选A. 4.C　[解析] 由题可得点B(0,-2,1),则=(0,-2,1),故选C. 5.A　[解析] ∵的坐标为(4,3,2),D为坐标原点,∴B1(4,3,2),∴BC=4,DC=3,CC1=2,∴C1的坐标为(0,3,2).故选A. 6.(1,2,1)　[解析] 因为点P在坐标平面Oxy上的射影为P1(1,2,0),所以点P的横坐标和纵坐标分别为1,2,又点P在坐标平面Oyz上的射影为P2(0,2,1),所以点P的竖坐标为1,故点P的坐标为(1,2,1). 7.B　[解析] 由题意得,点M(-2,6,1)关于y轴对称的点的坐标为(2,6,-1).故选B. 8.B　[解析] 由题得点P与点Q的横坐标与竖坐标互为相反数,纵坐标相同,所以点P和点Q关于y轴对称.故选B. 9.ACD　[解析] 由题得点B1的坐标为(4,5,3),故A正确;点C1(0,5,3)关于点B(4,5,0)对称的点为(8,5,-3),故B错误;连接AD1,BC1,因为AD1∥BC1,AD1=BC1==5,所以四边形ABC1D1为菱形,所以点A(4,0,0)关于直线BD1对称的点为C1(0,5,3),故C正确;点C(0,5,0)关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0),故D正确.故选ACD. 10.C　[解析] 过P(2,-3,1)向y轴作垂线,垂足为M(0,-3,0),则点P到y轴的距离为PM==.故选C. 11.AB　[解析] 对于A,根据空间直角坐标系,由圆台OO'的高为2,可得O'(0,0,2),故A正确;对于B,连接O'C,由AB=3A'B'=12,可得A'B'=4,所以O'C=O'B'=2,又C为上更靠近B'的三等分点,因此∠CO'B'=60°,所以点C的横坐标xC=-2sin 60°=-,纵坐标yC=2cos 60°=1,又C在圆O'所在平面内,所以C(-,1,2),故B正确;对于C,易知=(0,6,0),=(-,1,2),则=+=+=(-,7,2),故C错误;对于D,因为C(-,1,2),B(0,6,0),所以线段BC的中点坐标为,故D错误.故选AB. 12.5　[解析] 在空间直角坐标系中,设i,j,k分别是x轴、y轴、z轴的坐标向量,因为点A(3,4,5),所以A在坐标平面Oxy内的射影是 B(3,4,0),所以=3i+4j+0k,则||=(3i+4j+0k)2==5. 13.解:(答案不唯一,根据建系的不同得到不同的答案)在平面BB1C1C上过B作垂直于BB1的直线,与CC1相交于点D,如图所示.∵AB⊥平面BB1C1C,BD⊂平面BB1C1C,BB1⊂平面BB1C1C,∴AB⊥BD,AB⊥BB1,以B为原点,分别以BD,BB1,BA所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系. ∵AB=,BB1=2,BC=1,∠BCC1=,∴CD=,BD=,∴A(0,0,),B(0,0,0),C,A1(0,2,),B1(0,2,0),C1, 又E为棱CC1的中点,∴E. 14.解:(1)点P关于y轴对称的点的坐标为(2,1,-4). (2)点P关于Oyz平面对称的点的坐标为(2,1,4). (3)设对称点为Q(x,y,z),则点M为线段PQ的中点,由中点坐标公式, 可得x=2×(-5)-(-2)=-8,y=2×4-1=7,z=2×3-4=2, 所以Q(-8,7,2). 15.A　[解析] 根据4个点的空间直角坐标,可得AD⊥平面ABC,AB⊥BC,AD=2,AB=3,BC=4,所以四面体ABCD可以补成长、宽、高分别为4,3,2的长方体,所以四面体ABCD外接球的半径R==,所以四面体ABCD外接球的表面积为4πR2=29π.故选A. 16.(-2,2,2)　[解析] 其俯视图如图所示,可得点C的坐标为(-2,2,2). 学科网（北京）股份有限公司 $