4.3.1对数的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

回顾与展望 乘方运算 开方运算 指数运算 ？运算 对数运算 4.3 对数 4.3.1 对数的概念 我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算. ——纳皮尔（苏格兰）制作对数表） 对数的起源 “给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来。” ——伽利略 “对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍” ——拉普拉斯 “对数源于指数” ——欧拉 对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就 ——恩格斯 最早传入我国的对数著作是《比例与对数》，它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合编而成的。当时在lg2=0.3010中，2叫「真数」，0.3010叫做「假数」，真数与假数对列成表，故称对数表。后来改用 「假数」为「对数」 一般地，如果 ( a > 0 , a ≠ 1 )，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 底数 ­ 对数 ­ a N log x = 真数 ­ 对数的概念： 常用对数： 自然对数： 以无理数e＝2.71828…为底的对数 问题一：对比字母位置及名称的变化？  幂 真数 对数 指数 底数 指数式 对数式 问题二：两个式子是同一数量关系的不同表现形式，相互代入能得到什么结果？  对数恒等式 1 0 零和负数没有对数 指数式与对数式可以互化 自主研读 P122~P123例1，例2，体会方法，记录疑问 问题三：通过例题你发现解题中需要注意什么？  (1) log 64 x＝ ； (2) logx8＝6； 对数形式中始终要关注：底数和真数 底数：大于 0 且不等 1 真数：恒大于 0 典例精析 B 典例精析 典例精析 典例精析 C 归纳总结 1. 对数的概念： 一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数. （真数一定为正数） 3. 对数的性质： 2. 指数式与对数式互化 幂 真数 对数 指数 底数 随堂小测 课本P123 1，2，3 课后作业 课本P126 习题4.3 1 课本P126 2（1）， 4（4）， 6（2），8. 不用求具体值 (1)函数 ，若x=2，则y=____，这是已知_________求____的运算； (2)函数 ，若y=2，则x=____，这是已知_________求____的运算； (3)函数 ，若x= ，则y=____，这是已知_________求____的运算； (4)函数 ，若y= ，则x=____，这是已知_________求____的运算； (5)函数 ，若y=3，则x=____，这是已知_________求____的运算 思考： ，…，这样的方程在实数集中有解吗？如果有，怎样表示？ 需要引入新的数学符号，解决形如方程 已知底数a、幂N，求指数x. 例1：在 中，实数 的取值范围是（    ） A． 或 B． 或 C． D． 解：要使式子 有意义，则 。 解得 或 . 故选：B. 例2. (1)已知 ， 求x的值； (2)已知 ，求x的值； [解]　(1)由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1 得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x2＋2x－1＝2x2－1，,3x2＋2x－1>0，,2x2－1>0且2x2－1≠1，)) 解得x＝－2. (2)由log2[log3(log4x)]＝0 得log3(log4x)＝1， 故log4x＝3， 所以x＝43＝64. 例3.计算： 解： 对数恒等式 例4：已知 是奇函数，且当 时， .若 ，则 （    ） A．2 B．―2 C．―3 D．3 解：由 是奇函数且 ，则 ， 则 ，得 得 ，得 .故选：C. 4．求下列各式中x的值： (1)log2(log4x)＝0； (2)log3(lgx)＝1. [解]　(1)∵log2(log4x)＝0，∴log4x＝20＝1， ∴x＝41＝4. (2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1000. $