精品解析：浙江省绍兴市越州中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性测试数学试卷

浙江省越州中学2026-2027学年高一上学期 10月阶段性测试数学试卷 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、单选题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合.则（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 设命题：，，则命题的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则“”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值4 D. 最小值4 9. “高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为中国的“新四大发明”．某中学为了解本校学生对“新四大发明”的使用情况，随机调查了100位学生，其中使用过共享单车或扫码支付的学生共有80位，使用过扫码支付的学生共有65位，使用过共享单车且使用过扫码支付的学生共有30位，则使用过共享单车的学生人数为（ ） A. 65 B. 55 C. 45 D. 35 10. 若不等式 的解集是 ，则 的范围是（　　） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 12. 已知，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 13. 集合A，B与对应关系f如图所示，则是从集合A到集合B的函数的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 15. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. ab的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分. 16. 若集合，则集合的子集个数为__________. 17. 求函数的值域_______________ 18. 已知，且，若恒成立，则实数的范围是______． 四、解答题：本题共3小题，共37分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 已知函数. （1）求，的值； （2）若，求的值. 20. 设全集，集合，. （1）若，求，，； （2）若不是空集，若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 21. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，，求关于的不等式的解集（结果用表示）； （3）若，，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省越州中学2026-2027学年高一上学期 10月阶段性测试数学试卷 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、单选题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】解：因为，， 所以； 故选：B 2. 已知集合.则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定集合中的元素，进而逐项判断即可； 【详解】 A，C选项使用符号错误，，B错，，D对； 故选：D 3. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法判断正确选项. 【详解】A选项，时，，但，A选项错误； B选项，时，，但，B选项错误； C选项，时，，但，C选项错误； D选项，，，， 所以，D选项正确. 故选：D 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得，求解即可. 【详解】依题意可得，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 5. 设命题：，，则命题的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题否定的性质进行求解即可. 【详解】因为全称命题否定是存在命题， 所以命题的否定形式为，， 故选：C 6. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质即可得出． 【详解】解：因为，， 所以， 所以， 故选：B 7. 设，则“”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解绝对值不等式得或，再根据充分条件的集合关系判断即可得答案. 【详解】解绝对值不等式得：或， 因为，所以 “”是“ ”充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件，解题的关键是分清楚集合之间的关系，是基础题. 8. 函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值4 D. 最小值4 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】解：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以函数有最小值. 故选：D 9. “高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为中国的“新四大发明”．某中学为了解本校学生对“新四大发明”的使用情况，随机调查了100位学生，其中使用过共享单车或扫码支付的学生共有80位，使用过扫码支付的学生共有65位，使用过共享单车且使用过扫码支付的学生共有30位，则使用过共享单车的学生人数为（ ） A. 65 B. 55 C. 45 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】用集合表示使用过共享单车的人，集合表示使用过扫码支付的人，根据集合运算确定结果． 【详解】参数调查的所有人组成全集，使用过共享单车的人组成集合，使用过扫码支付的人组成集合，表示集合中的元素， 由题意，，， ∴，∴． 故选：C． 10. 若不等式 的解集是 ，则 的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据是否等于0分情况讨论，结合一元二次不等式恒成立列不等式组求解即可. 【解答】当 ，即 时，原不等式为 ，解集为 ，满足条件. 当，即 时，需满足 ， 即 ，解得 ， 综上，   的范围是，即 ． 11. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抽象函数的定义域列出相应不等式，求解可得函数的定义域. 【详解】函数的定义域为，所以函数的定义域满足， 解得，所以. 所以函数的定义域为. 故选：B. 12. 已知，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得且，进而，结合基本不等式的应用即可求解. 【详解】由，可得， 由，可得且，解得， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为． 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 13. 集合A，B与对应关系f如图所示，则是从集合A到集合B的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用函数的定义逐一判断即可. 【详解】选项A：集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一一个与之对应的，是函数， 选项B：集合A中存在元素3在集合B中没有对应的，不是函数， 选项C：集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一一个与之对应的，是函数， 选项D：集合A中存在元素5在集合B中有2个元素与之对应，不是函数. 故选：AC. 14. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式对应方程根与系数的关系得到，，，再代入不等式依次计算得到答案. 【详解】关于的不等式的解集为或， 故，且，整理得到，， 对选项A： ，正确； 对选项B：，即，解得，正确； 对选项C：，错误； 对选项D：，即，即， 解得，正确. 故选：ABD 15. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. ab的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可判断A项B项正误；对平方后再应用基本不等式即可判断C项正误；应用“1”的代换，将展开再应用基本不等式即可求解． 【详解】对于A，B,因为，，且， 所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值为， 所以即的最大值是，故A错误，B正确； 对于C，因为，，且， 所以，当且仅当时，等号成立， 故的最大值是，故C正确； 对于D，因为， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最小值是，故D正确． 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分. 16. 若集合，则集合的子集个数为__________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据集合子集的定义和公式即可得到结论． 【详解】记是集合中元素的个数，集合的子集个数为个. 故答案为8 【点睛】本题主要考查集合子集个数的求解，含有n个元素的子集个数为2n个，真子集的个数为2n-1个． 17. 求函数的值域_______________ 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法转化为二次函数，结合单调性求值域即可. 【详解】函数的定义域为，令，则， 所以，所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，函数的值域为. 故答案为：. 18. 已知，且，若恒成立，则实数的范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先由基本不等式“1”的妙用求出，进而得到不等式，求出答案 【详解】，且， 故， 当且仅当，即，时成立， 要使原式恒成立只需， ，解得 四、解答题：本题共3小题，共37分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 已知函数. （1）求，的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）（2）直接代入即可求解 【小问1详解】 ，， 【小问2详解】 ，则，解得或 20. 设全集，集合，. （1）若，求，，； （2）若不是空集，若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集、并集、补集的定义分别计算即可； （2）根据是成立的充分条件，可得，又因为不是空集可得不等式组，最终解得实数a的取值范围即可. 【小问1详解】 由，得， 又，， 所以， ， 或， 则. 【小问2详解】 因为是成立的充分条件，所以； ∵不是空集，由题意，解得， ∴实数的取值范围是. 21. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，，求关于的不等式的解集（结果用表示）； （3）若，，，求的最小值. 【答案】（1）5 （2） 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为; 当时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，代入计算求参； （2）根据，分类讨论求解一元二次不等式； （3）应用常值代换结合基本不等式计算求解最小值. 【小问1详解】 ，，，. 【小问2详解】 ， ，. 而的两个根为1，， ①当时，不等式解集为； ②当时，不等式解集为 ③当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 ，，. ， 当时取等号，又因为，解得， 综上所述，当，时，的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $