精品解析：江苏连云港外国语学校2026-2027学年度第一学期第一阶段 七年级数学试题

2026-2027学年度第一学期第一次学业质量监测 七年级数学试题 （考试时间100分钟试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约亿个晶体管，1530000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各个运算中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长度 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 5. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（ ） A. B. C. 1 D. 22 6. 若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 7. 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④；⑤．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②⑤ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤ 8. 现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30分） 9. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元应记作________元． 10. 比较大小：_______． 11. 比x的2倍的相反数大1的数可以表示为：________． 12. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为_____． 13. 单项式的系数为_____. 14. 若单项式与单项式是同类项，则________． 15. 如图，在的正方形网格中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均相同，则的值为______． 16. 若的值为，则代数式的值为___________． 17. 如图正方形ABCD边长为2，若图中阴影两个部分的面积分别为S1、S2．则S1﹣S2=_______． 18. 如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为，将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为______________． 二、解答题（本大题共8题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 合并同类项： （1）； （2）． 21. 把下列数，，，0，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 22. 某校举办“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集到的废纸均以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”．七年级6个班的废纸收集情况如下表所示： 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5） 七（6） 超过（不足）kg 0 （1）七（4）班收集多少废纸？ （2）七（1）班比七（5）班多收集多少废纸？ （3）若该校七年级6个班级将本次活动收集的全部废纸以元的价格卖出，那么这些废纸可以卖多少钱？ 23. 已知代数式： （1）若，求代数式C； （2）在（1）的条件下，若，，求代数式C的值； （3）若代数式的值与x的取值无关，求y的值． 24. 小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （3）若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 25. 数形结合是重要的数学思想，通过数与形的相互转化，利用“以形助数”或“以数解形”，将抽象的数量关系与直观的图形结合起来解决问题．下面借助数形结合思想进行探究． （1）小明观察图1、2分别得到等式：，． ①从小明的观察视角，写出图3所对应的等式____________； ②运用发现的规律简便计算：； （2）小亮观察图1、2分别得到等式：，． ①从小亮的观察视角，写出图3所对应的等式____________； ②运用发现的规律解决下面实际问题： 学校举办“阶梯队列表演”，队列从第1排1人，第2排2人，第3排3人，…，依次增加到第m排m人，再从第排开始，每排人数比前一排少1人，直到最后1排1人．现有100名学生参与表演，恰好能排成这样的“阶梯队列”，求m的值． 26. 在数轴上，点和点分别表示数和，可以用绝对值表示点、两点间的距离即 ． （1）在数轴上，点、、分别表示数、、（三点不重合），解答下列问题： ① ； ②若 ，则的值为 ； ③若，且为整数，则的取值有 个； （2）在数轴上，点、、分别表示数、、．动点沿数轴从点开始运动，到达点后立刻返回，再回到时停止运动．在此过程中，点的运动速度始终保持每秒个单位长度，设点的运动时间为秒． ①当 时，； ②在整个运动过程中，用含的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次学业质量监测 七年级数学试题 （考试时间100分钟试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约亿个晶体管，1530000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 3. 下列各个运算中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，结果不为负，故选项不符合题意； B．，结果不为负，故选项不符合题意； C．，结果为负，故选项符合题意； D．，结果不为负，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长度 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：A：整条线段的长度为； B：整条线段的长度为； C：这个图形的面积为； D：这个长方形的周长为． 5. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（ ） A. B. C. 1 D. 22 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得 ． 6. 若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数与倒数的意义得到、的值，结合m的取值代入代数式计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m是最大的负整数， ∴， ∴． 7. 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④；⑤．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②⑤ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴确定的取值范围及正负性，结合有理数运算法则逐一判断． 【详解】解：由数轴可知，，． ， ，故①错误； ，， ，故②正确； ，， ， ，故③错误； 数轴上右边的数总比左边的大， ， ，故④正确； ，， ，故⑤正确． 综上所述，正确的结论是②④⑤． 8. 现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，结合图形得出，，据此知，，继而得，整理可知，据此可得答案． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为， 则，， ，， ， 即， ， ， 即小长方形的长与宽的差是， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，共30分） 9. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元应记作________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：收入元记作元，那么支出元应记作元， 故答案为：． 10. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值更大的负数更小，先对两个分数通分再进行比较． 【详解】解：先对两个分数通分，3和4的最小公倍数为12，可得 ， ， 分别求出两个数的绝对值，得，， ∵ ， ∴ ， 即 ． 11. 比x的2倍的相反数大1的数可以表示为：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查代数式；根据题意，先求x的2倍的相反数，再求比它大1的数，列出代数式即可． 【详解】解：x的2倍表示为，的相反数为，比大1的数表示为． 故答案为：． 12. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据直尺的长度知x为﹣2右边8个单位的点所表示的数，据此可得． 【详解】解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6， 故答案为6． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣2的点之间的距离． 13. 单项式的系数为_____. 【答案】 【解析】 【分析】单项式的系数是单项式里面的数字因数. 【详解】解：﹣的系数是﹣. 故答案为﹣. 【点睛】本题考查了对单项式的有关概念，注意：单项式的系数是指单项式的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和． 14. 若单项式与单项式是同类项，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 所以． 故答案为：1． 15. 如图，在的正方形网格中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均相同，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、代数式求值等知识点，发现第二行的和为是解题的关键． 通过已知第二行的数可求得和为，再根据各行、列、对角线的和相等关系，列方程求得a、b、c的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：由第二行计算可得：， ∴第一列，第一行，第三列， ∴，，， ∴． 故答案为：． 16. 若的值为，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意，可得：，据此求出的值，然后把化成，再把的值代入化简后的算式计算即可． 【详解】解：根据题意，可得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简． 17. 如图正方形ABCD边长为2，若图中阴影两个部分的面积分别为S1、S2．则S1﹣S2=_______． 【答案】 【解析】 【分析】由图形可以得出：，计算即可得出结果． 【详解】由图形可以得出：， ， ． 【点睛】本题考查扇形的面积计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18. 如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为，将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为______________． 【答案】249 【解析】 【分析】根据题意，发现规律第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，即可． 【详解】解：由题知，第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4； 第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8； 第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9； 第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13； 第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14； 第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18； 依此类推，所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为， 当，即时， 即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为． 二、解答题（本大题共8题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）把减法转化为加法，从左到右计算即可； （2）先算乘法，再计算加法； （3）利用乘法分配律简化分数与整数的乘法计算； （4）按照有理数混合运算顺序，依次完成乘方、括号内运算、乘法、加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则． （1）根据整式合并同类项的法则，直接求解即可； （2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 21. 把下列数，，，0，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】 在数轴上表示出来如图： 【解析】 【详解】解：，． 22. 某校举办“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集到的废纸均以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”．七年级6个班的废纸收集情况如下表所示： 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5） 七（6） 超过（不足）kg 0 （1）七（4）班收集多少废纸？ （2）七（1）班比七（5）班多收集多少废纸？ （3）若该校七年级6个班级将本次活动收集的全部废纸以元的价格卖出，那么这些废纸可以卖多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）48元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，涉及有理数的加减运算和乘法运算． （1）用标准值加上七（4）班记录数值即为所求； （2）用七（1）班记录数值减去七（5）班记录数值即为所求； （3）将6个班标准值加上记录数值，最后乘以单价即可． 【小问1详解】 解：， 答：七（4）班收集废纸． 【小问2详解】 解：， 答：七（1）班比七（5）班多收集废纸． 【小问3详解】 解： （元） 答：这些废纸可以卖48元． 23. 已知代数式： （1）若，求代数式C； （2）在（1）的条件下，若，，求代数式C的值； （3）若代数式的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可； （2）把，代入（1）中结果进行计算即可求解； （3）把变形为，再令x的系数为0，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 解：当，时， 【小问3详解】 解：， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 24. 小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （3）若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 【答案】（1）， （2） （3）204元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，及实际应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键； （1）由长方形的长、宽加上边框的宽度，即可得到油画框的长和宽； （2）由长方形的长、宽，得到周长； （3）由（2）中的周长，代入数值，得到结果． 【小问1详解】 解：长方形长为，宽为，加的边框宽度为， 油画框长为， 油画框宽为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：长方形的周长为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当，时， ， ， 裱画框费用：（元）， 答：裱好这个油画框要花204元． 25. 数形结合是重要的数学思想，通过数与形的相互转化，利用“以形助数”或“以数解形”，将抽象的数量关系与直观的图形结合起来解决问题．下面借助数形结合思想进行探究． （1）小明观察图1、2分别得到等式：，． ①从小明的观察视角，写出图3所对应的等式____________； ②运用发现的规律简便计算：； （2）小亮观察图1、2分别得到等式：，． ①从小亮的观察视角，写出图3所对应的等式____________； ②运用发现的规律解决下面实际问题： 学校举办“阶梯队列表演”，队列从第1排1人，第2排2人，第3排3人，…，依次增加到第m排m人，再从第排开始，每排人数比前一排少1人，直到最后1排1人．现有100名学生参与表演，恰好能排成这样的“阶梯队列”，求m的值． 【答案】（1）①；② （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律类探索，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）①根据题意写出图3所对应的等式即可； ②由规律得到，，代入计算即可； （2）①根据题意写出图3所对应的等式即可； ②由规律得到，据此计算即可． 【小问1详解】 解：①图1得到等式：， 图2得到等式： 从小明的观察视角，图3所对应的等式：； ②由规律得到，， ∴ ； 【小问2详解】 解：①小亮观察图1得到等式：， 小亮观察图2得到等式：， 从小亮的观察视角，写出图3所对应的等式：， ②由题意得： 因为是正整数，所以 所以 所以． 26. 在数轴上，点和点分别表示数和，可以用绝对值表示点、两点间的距离即 ． （1）在数轴上，点、、分别表示数、、（三点不重合），解答下列问题： ① ； ②若 ，则的值为 ； ③若，且为整数，则的取值有 个； （2）在数轴上，点、、分别表示数、、．动点沿数轴从点开始运动，到达点后立刻返回，再回到时停止运动．在此过程中，点的运动速度始终保持每秒个单位长度，设点的运动时间为秒． ①当 时，； ②在整个运动过程中，用含的代数式表示． 【答案】（1）①7；②或；③6 （2）①或；②当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）①直接利用两点间的距离公式解答即可；②根据两点间的距离公式列出方程解答即可；③根据两点间的距离公式，列出方程解答即可； （2）①根据，分两种情况，利用路程等于速度乘时间解答即可；②根据两点间的距离公式，列出代数式即可． 【小问1详解】 解：①． ② ， ， 或， 或． ③∵， ， 即， 表示的数在之间，不包括两点， 整数的取值有共个． 【小问2详解】 解：①由题意得：点在点的右侧， ， 点表示的数为， 从点到点运动时，； 当运动到点，再返回到点时，， 当或时，． ②当从点运动到点的过程中，所用时间的取值范围是，此时点表示的数为， ， 当从点运动到点，再从点运动到点的过程中，所用时间的取值范围是，此时点表示的数为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $