16.2 整式的乘法（第4课时 整式的除法）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级上册

【新教材】人教版·八年级上册 第十六章 整式的乘法 16.2 整式的乘法 第4课时 整式的除法 1 2 3 理解同底数幂除法的运算法则，掌握零指数幂的规定，能准确说出同底数幂除法的运算特点； 掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，能熟练运用法则进行整式除法的计算，正确完成教材例题类型的运算； 经历整式除法法则的推导探究过程，体会转化、类比的数学思想，发展运算能力这一核心素养. 学 习 目 标 这节课，我们就在整式乘法的基础上，类比数的除法，继续探究、系统掌握整式除法的运算法则，学习同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式的计算方法. 同学们，前面我们已经学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及单项式、多项式的乘法运算，知道整式乘法是把几个整式相乘得到一个整式. 大家想一想，整式有没有除法运算呢？整式的除法又该怎样计算？ 导入新课 3 探究：请根据乘除法的意义填空. （1） ∵ _____· 24 ＝29， ∴ 29÷24＝ _____； （2） ∵ _____· 38 ＝311， ∴ 311 ÷38＝ _____ ； （3） ∵ _____· 103＝107，∴107÷103＝ _____ ； （4） ∵ _____· a3 ＝a5， ∴ a5 ÷a3＝ _____ ． 25 33 104 a2 25 33 104 a2 观察上面的运算过程，你能计算am÷an（a≠0，m，n都是正整数，m>n）吗 ？ 新知探究 am÷an（a≠0，m，n都是正整数，m>n） ∵ _____· an ＝ a(m-n)+n ＝am， ∴ am ÷an＝ _____ ． am-n am-n am÷an= am-n （a≠0，m，n都是正整数，m>n） 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 可得同底数幂除法的运算法则： 新知探究 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算， 又有am÷am=am-m=a0． 于是规定 a0＝1（a≠0）． 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1． 新知探究 例1：计算． （1）； （2）． 解：（1）； （2）． 同底数幂的除法，找准底数再运算 只有两个幂的底数相同时，才能运用此运算法则；如果底数是一个多项式，可以把这个多项式看成一个整体． 典例分析 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． C 【解析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方运算法则逐项判断即可． 解：A、，，则，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算错误，不符合题意；C、，故本选项计算正确，符合题意；D、，故本选项计算错误，不符合题意． 基础训练 2．若，，，则__________． 100 【解析】利用幂的运算法则将所求式子变形，转化为已知幂的乘除运算，代入数值计算即可． 解：先变形已知的，可得， 由题意得， ∵， ∴将，，代入得：． 基础训练 系数4=12÷3，a的指数2＝3－1，b的指数0＝2－2，而b0＝1，x的指数3＝3－0． 同学们，我们一起来看这个式子： ，大家想一想，这个除法是什么意思呢？ 就是要找一个单项式，让它乘上，结果等于 正确，所以我们就能得到= . 大家仔细观察商，它的系数、字母的指数和原式有什么关系？ 非常好！那大家试着找一找，这个单项式是谁？ 是，因. 新知探究 10 单项式与单项式相除的运算法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 新知探究 对于多项式除以单项式，例如，计算，就是要求一个多项式，使它与的积等于． 因为， 所以， 又， 所以． 把多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题． 新知探究 多项式除以单项式的运算法则 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 新知探究 例2：计算． （1）； （2）； （3）． 解：（1） = =； (2) = =； (3) = =． 将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，应注意逐项计算，不要漏项；并且要注意符号的变化，最后的计算结果按某一字母升幂或降幂的顺序排列． 典例分析 1．已知单项式满足，则（   ） A． B． C． D． C 【解析】先利用单项式乘多项式法则展开等式左边，再根据等式两边同类项对应相等，求出和，最后计算即可解答． 解：，且， ， ∵是单项式， ∴，，或者，， ∴,，或者，， 当，时，∴， 当，时，∴． 综上，． 基础训练 2．如图是一个运算程序，若输入的m为，代数式p为，则输出的x为______________． 【解析】根据题意列出除法算式，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案． 解：根据运算程序得， ∵， ∴，∴输出的x为． 基础训练 整式的除法 ①同底数幂的除法 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 符号语言am÷an= am-n （a≠0，m，n都是正整数，m>n）． 规定a0＝1（a≠0），即：任何不等于0的数的0次幂都等于1. ③多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. ②单项式除以单项式 新知总结 17 1．下列计算正确的是（     ） A. B. C. D. B 【解析】根据零指数幂的条件，同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方法则，逐项判断即可． 解：A、当时，，当时无意义，故选项错误，不符合题意； B、，故选项正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意． 巩固练习 2．一个长方形的面积为，宽为b，则长方形的长是______________． 【解析】根据长方形面积公式可得长等于面积除以宽，计算多项式除以单项式即可得到结果。 解：∵长方形的面积为，宽为b， ∴长方形的长为： ． 巩固练习 3．对于有理数a，b，定义一种新运算：．若，则x的值为（　　） A． B． C．1 D．4 A 【解析】本题考查新定义运算，同底数幂的除法与一元一次方程的求解，根据新运算的定义，结合同底数幂的除法法则将原式转化为关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的值． 解：∵ ， ∴ ，又 ∴ ，可得 整理得 ，解得 ． 巩固练习 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】根据单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案． 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 巩固练习 5．先化简，再求值：，其中，． 【解析】将括号去掉展开后，合并同类项即可化简，然后将，代入即可． 解： ． 当，时， 原式． 巩固练习 6．数学课上，老师出了一道题：化简. 小明同学马上举手，下面是小明的解题过程： 解：原式. 小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来.老师肯定了小亮的回答.你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确的解答过程. 【解析】本题主要考查了多项式除以单项式，观察可知有两处错误第一处错是把化为；第二处错是把化为；把中括号内的每一层分别除以即可得到答案. 解：第一处错是把化为；第二处错是把化为.正确的解答过程如下： 原式 拓展提升 课堂总结 必做题： 教材第110页习题16.2第4题、第5题(1)(3)(4) 选做题： 教材第111页习题16.2第8题、第10题 布置作业 【新教材】人教版·八年级上册 感谢聆听! $