3.1.1 椭圆及其标准方程 课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆. 如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？ 3.1.1椭圆及其标准方程 开普勒第一定律： 所有行星绕太阳运转的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上（椭圆定律） 知近日点/远日点与太阳的距离，如何求椭圆轨道的方程？ 探究1：画椭圆 Q1：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足 的几何条件是什么？ 细绳长度保持不变，笔尖到两定点的距离之和等于常数（）. 取一条定长的细绳，把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点F1、F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？ 两个定点不动，改变绳长，画出的轨迹会发生什么变化？ Q2：当动点到两定点间距离和等于两定点间的距离时,动点的轨迹是什么？ Q3：动点到两定点间距离和能小于两定点间的距离吗？ 椭圆的定义 (1)文字语言：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半叫半焦距。 (2)性质：设椭圆上任一点为P，则有|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|) 探究2：椭圆方程的推导 观察椭圆形状,你认为怎样建系才可能使椭圆的方程形式简单？ 1.建系设点. 2.找动点满足的条件. 3.翻译列式. 4.变形化简P106 两次平方 如何建立x轴和y轴（焦点的对称性、使点尽可能多地落轴上） 方程只有一个根式 ：将其独立出来 方程有两个根式：分散，使一边只有一个根式 探究3. a,b,c的几何意义 问题4：观察右图，你能从中找出表示a,c,b的线段吗？ 椭圆的特征三角形 焦点在x轴上： 探究4.焦点在y轴上的椭圆方程 问题5：若焦点F1、F2 在y轴上，且F1(0,-c)，F2 (0,c)，a,b的意义同上，则椭圆的方程是什么？ 焦点在x轴上： 焦点在y轴上： x,y交换位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 椭圆的定义 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点P的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|) 标准方程 焦点坐标 轨迹 a,b,c的关系 小结：椭圆的定义及标准方程 x2，y2的分母哪个大，焦点就在哪个轴上 a c b 概念辨析2：椭圆的标准方程 第2课时 求椭圆的方程 一、求椭圆的标准方程 (法1) 知曲线上一点和焦点 (法2) 点代入方程 a,b,c的关系 椭圆定义求2a 求a,b 定型 定量 焦点位置 巩固：求椭圆的标准方程 求a,b 定型 定量 焦点位置 (法1) 例题讲解：求椭圆的标准方程 (法2) 求a,b 定型 定量 焦点位置 未知焦点位置:巧设方程 二、求轨迹方程 求a,b 将圆“压缩”可得到椭圆 将圆“拉伸”可得到椭圆 例题讲解：求轨迹方程 三、焦点三角形 焦点三角形的面积 定义 余弦定理 面积公式 小结：焦点三角形的周长和面积 θ 小结：焦点三角形的周长和面积 θ 焦点在x轴上 焦点在y轴上 椭圆的定义 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点P的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|) 标准方程 焦点坐标 轨迹 a,b,c的关系 小结：椭圆的定义及标准方程 x2，y2的分母哪个大，焦点就在哪个轴上 a c b EVCapture4.1.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.1.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.1.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $