2026-2027学年沪科版六年级数学上册 期中模拟卷（有理数+简单的代数式+新教材衔接内容）（基础卷01）

2026-2027学年六年级数学上学期期中模拟卷 数　学　（基础卷） （考试时间：90分钟　试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等填写在试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在试卷上。 3．考试结束后，将本试卷交回。 4．测试范围：沪教版2024五四制六年级上册第 1~2 章（有理数、简单的代数式）。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．把 36 分解素因数，正确的算式是（　　） A．36=6×6　　　　B．36=2×3×6　　　　C．36=2×2×3×3　　　　D．36=1×2×2×3×3 【答案】C 【分析】本题考查分解素因数．把一个合数写成几个素数相乘的形式叫分解素因数，因数必须都是素数，也不含 1． 【详解】解：A 中 6 是合数；B 中 6 是合数；D 中 1 既不是素数也不是合数；只有 C 中 2、2、3、3 都是素数，且 2×2×3×3=36． 故选：C． 2．《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果 +100 表示收入 100 元，那么支出 120 元可记作（　　） A．+120　　　B．−120　　　C．+100　　　D．−100 【答案】B 【分析】本题考察正负数表示相反意义的量：收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：收入 100 元记作 +100 元，则支出 120 元应记作 −120 元． 故选：B． 3．一个足球 m 元，一个篮球 n 元，那么买 6 个足球和 3 个篮球共需（　　） A．(6m+3n) 元　　　　　B．(6n+3m) 元 C．(9m+9n) 元　　　　　D．(6m−3n) 元 【答案】A 【分析】分别表示出 6 个足球、3 个篮球的总价，再相加即可． 【详解】解：6 个足球需要 6m 元，3 个篮球需要 3n 元，所以共需 (6m+3n) 元． 4．下列代数式中，是一次式的是（　　） A．3x²−2x　　　B．−3a+2b　　　C．+1　　　D．5 【答案】B 【分析】一次式是所含未知数的项的次数都是 1 的整式，逐项判断即可． 【详解】解：A 中含有 x² 项，不是一次式；C 中分母含字母，不是整式；D 中 5 是常数，不含未知数；只有 −3a+2b 是一次式． 5．下列说法中，正确的是（　　） A．一个有理数不是整数就是分数　　　　B．有理数就是正数和负数 C．0 是最小的有理数　　　　　　　　　D．任何有理数都有倒数 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类与相关概念，逐项判断即可． 【详解】解：A．有理数分为整数和分数，正确；B．有理数包括正有理数、0 和负有理数，0 既不是正数也不是负数，错误；C．没有最小的有理数，负数可以无限小，错误；D．0 没有倒数，错误． 故选：A． 6．把一条数轴画在一张纸上，将纸沿某条直线对折，使表示 −4 与 2 的两个点恰好重合．这时，与表示 3 的点恰好重合的点所表示的数是（　　） A．−5　　　B．−4　　　C．−1　　　D．5 【答案】A 【分析】对折后重合的两点关于折痕对称，折痕与数轴的交点表示这两个数的中点，据此先求出对称中心，再求与 3 重合的点． 【详解】解：设折痕与数轴的交点表示的数为 x，则 x==−1， 所以对折后数轴上关于 −1 对称的两点恰好重合． 3 关于 −1 的对称点为 −1−(3−(−1))=−1−4=−5， 即与表示 3 的点重合的点表示 −5． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．−2 的相反数是______． 【答案】2 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：−2 的相反数是 2 ． 8．当 a=2、b=−3 时，代数式 2a−b 的值是______． 【答案】7 【分析】把 a、b 的值代入代数式，按有理数的运算顺序计算． 【详解】解：当 a=2、b=−3 时，2a−b=2×2−(−3)=4+3=7． 9．用最简分数表示：2 小时 25 分=______小时． 【答案】2 【分析】1 小时=60 分，先把 25 分化成小时，再与 2 小时合并，结果写成最简分数． 【详解】解：25÷60= = ，所以 2 小时 25 分=2 小时． 10．计算：(−2)³=______． 【答案】−8 【分析】负数的奇次幂是负数，先算乘方，注意底数是 −2． 【详解】解：(−2)³=(−2)×(−2)×(−2)=−8． 11．把 24 个苹果和 36 个橘子分别平均分给若干名同学，每名同学分到的苹果同样多、橘子也同样多，并且都正好分完．最多可以分给______名同学． 【答案】12 【分析】要“正好分完”且每人分到的同样多，人数必须同时是 24 和 36 的因数；要求人数最多，就是求 24 和 36 的最大公因数． 【详解】解：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3， 公有的素因数是 2、2、3，最大公因数为 2×2×3=12． 所以最多可以分给 12 名同学（每人分到苹果 2 个、橘子 3 个）． 12．一盒巧克力，3 块一数或 5 块一数都正好数完，这盒巧克力最多有______块（不超过 100 块）． 【答案】90 【分析】3 块一数、5 块一数都正好数完，说明巧克力块数既是 3 的倍数又是 5 的倍数，即 15 的倍数；要求不超过 100 块且最多，就找 100 以内 15 的最大倍数． 【详解】解：3 和 5 的最小公倍数是 15，符合条件的个数是 15 的倍数：15、30、45、60、75、90， 其中不超过 100 的最大一个是 90． 所以这盒巧克力最多有 90 块． 13．比较大小：−()______−||（填“＞”“＜”或“=”）． 【答案】＞ 【分析】先化简各数，再比较两个有理数的大小． 【详解】解：−()= ，−||= ，正数大于负数，所以 −()＞−||． 14．一根电线长 200 米，如果用去了它的 ，那么还剩下______米． 【答案】80 【分析】把全长看作单位“1”，剩下的占全长的 1= ，再用乘法求剩下的长度． 【详解】解：200×(1)=200×=80（米）． 15．小亮从一列火车的第 x 节车厢数起，一直数到第 y 节车厢（y＞x），那么他一共数过了______节车厢． 【答案】y−x+1 【分析】先从具体数据入手，再看一般情形下节数与起止车厢序数的关系． 【详解】解：只数第 x 节时共 1 节；数到第 x+1 节时共 2 节……所以数到第 y 节时共 y−x+1 节． 16．在数轴上，到表示 2 的点的距离等于 3 的点所表示的数是______． 【答案】5 或 −1 【分析】到已知点距离等于定长的点有两个，分别在已知点的左右两侧． 【详解】解：2+3=5，2−3=−1，所以所表示的数是 5 或 −1． 17．若 |a−2|+|b+3|=0，则 的值为______． 【答案】9 【分析】绝对值都是非负数，几个非负数的和为 0，则每个数都为 0． 【详解】解：由题意得 a−2=0，b+3=0，所以 a=2，b=−3， 所以 =(−3)²=9． 18．我们把分子为 1 的分数叫做单位分数．把 写成两个不同的单位分数的和： = + （a、b 为大于 1 的正整数，且 a＜b），那么 a+b=______． 【答案】5 【分析】从最小的单位分数试起：＜，剩下 − = 恰好是单位分数，据此确定 a、b，再检验唯一性． 【详解】解：尝试 a=2： − = = ，恰好是单位分数，且 2≠3，符合题意； 若 a=3：= ，则 b=2＜a，与 a＜b 矛盾；a 越大，减去的部分越大，均不满足． 所以 = +，即 a=2，b=3，a+b=2+3=5． 三、解答题（本大题共10小题，满分64分．其中第19-22题每题5分，第23-25题每题6分，第26-27题每题8分，第28题10分．解答应写出文字说明、演算步骤） 19．（本题满分5分）计算： (1) 3(2a−b)−2(a+3b)； (2) 2(3x−5y)−(4x−9y)． 【答案】(1) 4a−9b；(2) 2x−y 【分析】先去括号，再合并同类项．括号前是“−”号时，去括号后括号内各项都要改变符号． 【详解】解：(1) 原式=6a−3b−2a−6b=4a−9b； (2) 原式=6x−10y−4x+9y=2x−y． 20．（本题满分5分）计算： (1) −3²×()+(−6)÷()×； (2) ()²−(−3)³÷×()． 【答案】(1) 8；(2) 【分析】先算乘方（注意 −3²=−9，而 (−3)³=−27），再算乘除，最后算加减；乘除混合按从左到右的顺序进行． 【详解】解：(1) 原式=−9×()+(−6)×()× =6+4×=6+2=8； (2) 原式= −(−27)××() = −(−6)×()= −4= ． 21．（本题满分5分）学校要给一间长方形教室的地面铺正方形地砖，教室地面的形状如图所示（单位：分米）．要求用整块地砖铺满整个地面，不许切割． (1) 正方形地砖的边长最大是多少分米？ (2) 按这个边长铺满整间教室，一共需要多少块地砖？ 【答案】(1) 12 分米；(2) 6 块 【分析】地砖要铺满且不许切割，边长必须同时是 36 和 24 的因数；要求边长最大，就是求 36 和 24 的最大公因数． 【详解】解：(1) 36=2×2×3×3，24=2×2×2×3， 公有的素因数是 2、2、3，最大公因数为 2×2×3=12， 所以正方形地砖的边长最大是 12 分米； (2) 沿长的方向要铺 36÷12=3（块），沿宽的方向要铺 24÷12=2（块）， 3×2=6（块）． 答：地砖的边长最大是 12 分米，一共需要 6 块地砖． 22．（本题满分5分）先化简，再求值： (1) 2(3x−1)−3(x−2)，其中 x=−2； (2) 3a−2(a−b)+4b，其中 a= ，b=−1． 【答案】(1) 3x+4，值为 −2；(2) a+6b，值为 【分析】先把式子去括号、合并同类项化成最简形式，再代入字母的值计算，比直接代入省力． 【详解】解：(1) 原式=6x−2−3x+6=3x+4， 当 x=−2 时，原式=3×(−2)+4=−6+4=−2； (2) 原式=3a−2a+2b+4b=a+6b， 当 a= 、b=−1 时，原式= +6×(−1)= −6= ． 23．（本题满分6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来： −2 ，|−2.5|，0，−3 ，−(−4)． 【答案】−3 ＜−2 ＜0＜|−2.5|＜−(−4)（数轴表示见解析） 【分析】先化简各数，再在数轴上描点，最后按“数轴上右边的数总比左边的大”排序． 【详解】解：−2 =−2.5，|−2.5|=2.5，−3 =−3.5，−(−4)=4． 画一条数轴，以 1 个单位长度为 1，分别用点 A、B、C、D、E 表示 −3.5、−2.5、0、2.5、4（A 在 B 左边，B 在原点左边，C 为原点，D、E 在原点右边）． 所以 −3 ＜−2 ＜0＜|−2.5|＜−(−4)． 24．（本题满分6分）已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红年龄的 多 1 岁． (1) 用含 m 的代数式表示这三名同学的年龄和，并化简； (2) 当 m=10 时，求这三名同学的年龄和． 【答案】(1) (4m−5) 岁；(2) 35 岁 【分析】先用 m 表示出小红、小华的年龄，再把三人的年龄相加并合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：(1) 小红的年龄是 (2m−4) 岁， 小华的年龄是 ×(2m−4)+1=(m−1) 岁， 所以三人的年龄和为 m+(2m−4)+(m−1)=4m−5（岁）． (2) 当 m=10 时，4m−5=4×10−5=35（岁）． 答：三名同学的年龄和为 (4m−5) 岁，当 m=10 时年龄和为 35 岁． 25．（本题满分6分）某公交车站有 1 路、2 路两条线路，1 路车每 8 分钟发一班，2 路车每 12 分钟发一班．早上 6:00 两路车同时发车． (1) 至少再过多少分钟，两路车又一次同时发车？ (2) 从 6:00 到 8:00（含 8:00 这一次），两路车同时发车一共有多少次？ 【答案】(1) 24 分钟；(2) 6 次 【分析】两路车同时发车的时间间隔必须既是 8 的倍数又是 12 的倍数，求“至少再过多少分钟”就是求 8 和 12 的最小公倍数． 【详解】解：(1) 8=2×2×2，12=2×2×3， 取素因数个数较多的：2×2×2×3=24，即最小公倍数是 24， 所以至少再过 24 分钟两路车又一次同时发车； (2) 从 6:00 到 8:00 共 120 分钟，120÷24=5， 即除 6:00 外还有 5 次（6:24、6:48、7:12、7:36、8:00）， 所以一共有 5+1=6（次）． 答：至少再过 24 分钟两路车又一次同时发车，从 6:00 到 8:00 一共有 6 次同时发车． 26．（本题满分8分）某出租车司机一天下午在一条东西方向的大路上营运，向东行驶记为正．他从 A 地出发，行驶记录如下（单位：千米）： +7，−4，+8，−3，−2，+5． (1) 收车时出租车在 A 地的什么方向？距离 A 地多远？ (2) 若每千米耗油 0.2 升，这天下午出租车共耗油多少升？ 【答案】(1) 在 A 地东面，距 A 地 11 千米；(2) 5.8 升 【分析】(1) 各段路程的代数和即为收车时相对 A 地的位置；(2) 耗油量与行驶的总路程有关，与方向无关，应把各段路程的绝对值相加． 【详解】解：(1) 7+(−4)+8+(−3)+(−2)+5=11（千米）， 所以收车时出租车在 A 地东面，距离 A 地 11 千米； (2) |7|+|−4|+|8|+|−3|+|−2|+|5|=7+4+8+3+2+5=29（千米）， 29×0.2=5.8（升）． 答：这天下午出租车共耗油 5.8 升． 27．（本题满分8分）某工程队分三个阶段修筑一条公路．第一阶段修了这条公路的 ，第二阶段完成了剩下工程的 ，第三阶段修完了剩下的部分． (1) 前两个阶段一共完成了整条公路的几分之几？ (2) 如果第三阶段修了 1000 米，那么这条公路全长多少米？ (3) 第二阶段比第一阶段多修了多少米？ 【答案】(1) ；(2) 3600 米；(3) 1400 米 【分析】第二阶段修的“剩下工程的 ”，是把第一阶段剩下的 看作单位“1”，所以第二阶段占全长的 ×；第三阶段占全长的 1 减去前两个阶段的分率，由第三阶段的米数可求全长． 【详解】解：(1) +(1)×= +×= += += ； (2) 第三阶段修的占全长的 1= ， 1000÷=1000×=3600（米）； (3) 第二阶段修了 3600×=2000（米），第一阶段修了 3600×=600（米）， 2000−600=1400（米）． 答：前两个阶段共完成全长的 ，这条公路全长 3600 米，第二阶段比第一阶段多修 1400 米． 28．（本题满分10分）观察下列各式： 第 1 个等式：−1×=−1+； 第 2 个等式：×= +； 第 3 个等式：×= +；…… (1) 按规律写出第 6 个等式； (2) 用含 n 的式子表示第 n 个等式； (3) 计算：(−1×)+(×)+(×)+…+(×)． 【答案】(1) ×= +；(2) ×= +；(3) 【分析】观察发现：两个分母相邻、分子都是 1 的分数，前一个的相反数与后一个的积，等于它们的和，据此把每个积“拆”成两项之和，相加时中间项全部抵消． 【详解】解：(1) 第 6 个等式为 ×= +； (2) 第 n 个等式为 ×= +； (3) 原式=(−1+)+(+)+(+)+…+(+) =−1+= ． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级数学上学期期中模拟卷 数　学　（基础卷） （考试时间：90分钟　试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等填写在试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在试卷上。 3．考试结束后，将本试卷交回。 4．测试范围：沪教版2024五四制六年级上册第 1~2 章（有理数、简单的代数式）。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．把 36 分解素因数，正确的算式是（　　） A．36=6×6　　　　B．36=2×3×6　　　　C．36=2×2×3×3　　　　D．36=1×2×2×3×3 2．《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果 +100 表示收入 100 元，那么支出 120 元可记作（　　） A．+120　　　B．−120　　　C．+100　　　D．−100 3．一个足球 m 元，一个篮球 n 元，那么买 6 个足球和 3 个篮球共需（　　） A．(6m+3n) 元　　　　　B．(6n+3m) 元 C．(9m+9n) 元　　　　　D．(6m−3n) 元 4．下列代数式中，是一次式的是（　　） A．3x²−2x　　　B．−3a+2b　　　C．+1　　　D．5 5．下列说法中，正确的是（　　） A．一个有理数不是整数就是分数　　　　B．有理数就是正数和负数 C．0 是最小的有理数　　　　　　　　　D．任何有理数都有倒数 6．把一条数轴画在一张纸上，将纸沿某条直线对折，使表示 −4 与 2 的两个点恰好重合．这时，与表示 3 的点恰好重合的点所表示的数是（　　） A．−5　　　B．−4　　　C．−1　　　D．5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．−2 的相反数是______． 8．当 a=2、b=−3 时，代数式 2a−b 的值是______． 9．用最简分数表示：2 小时 25 分=______小时． 10．计算：(−2)³=______． 11．把 24 个苹果和 36 个橘子分别平均分给若干名同学，每名同学分到的苹果同样多、橘子也同样多，并且都正好分完．最多可以分给______名同学． 12．一盒巧克力，3 块一数或 5 块一数都正好数完，这盒巧克力最多有______块（不超过 100 块）． 13．比较大小：−()______−||（填“＞”“＜”或“=”）． 14．一根电线长 200 米，如果用去了它的 ，那么还剩下______米． 15．小亮从一列火车的第 x 节车厢数起，一直数到第 y 节车厢（y＞x），那么他一共数过了______节车厢． 16．在数轴上，到表示 2 的点的距离等于 3 的点所表示的数是______． 17．若 |a−2|+|b+3|=0，则 的值为______． 18．我们把分子为 1 的分数叫做单位分数．把 写成两个不同的单位分数的和： = + （a、b 为大于 1 的正整数，且 a＜b），那么 a+b=______． 三、解答题（本大题共10小题，满分64分．其中第19-22题每题5分，第23-25题每题6分，第26-27题每题8分，第28题10分．解答应写出文字说明、演算步骤） 19．（本题满分5分）计算： (1) 3(2a−b)−2(a+3b)； (2) 2(3x−5y)−(4x−9y)． 20．（本题满分5分）计算： (1) −3²×()+(−6)÷()×； (2) ()²−(−3)³÷×()． 21．（本题满分5分）学校要给一间长方形教室的地面铺正方形地砖，教室地面的形状如图所示（单位：分米）．要求用整块地砖铺满整个地面，不许切割． (1) 正方形地砖的边长最大是多少分米？ (2) 按这个边长铺满整间教室，一共需要多少块地砖？ 22．（本题满分5分）先化简，再求值： (1) 2(3x−1)−3(x−2)，其中 x=−2； (2) 3a−2(a−b)+4b，其中 a= ，b=−1． 23．（本题满分6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来： −2 ，|−2.5|，0，−3 ，−(−4)． 24．（本题满分6分）已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红年龄的 多 1 岁． (1) 用含 m 的代数式表示这三名同学的年龄和，并化简； (2) 当 m=10 时，求这三名同学的年龄和． 25．（本题满分6分）某公交车站有 1 路、2 路两条线路，1 路车每 8 分钟发一班，2 路车每 12 分钟发一班．早上 6:00 两路车同时发车． (1) 至少再过多少分钟，两路车又一次同时发车？ (2) 从 6:00 到 8:00（含 8:00 这一次），两路车同时发车一共有多少次？ 26．（本题满分8分）某出租车司机一天下午在一条东西方向的大路上营运，向东行驶记为正．他从 A 地出发，行驶记录如下（单位：千米）： +7，−4，+8，−3，−2，+5． (1) 收车时出租车在 A 地的什么方向？距离 A 地多远？ (2) 若每千米耗油 0.2 升，这天下午出租车共耗油多少升？ 27．（本题满分8分）某工程队分三个阶段修筑一条公路．第一阶段修了这条公路的 ，第二阶段完成了剩下工程的 ，第三阶段修完了剩下的部分． (1) 前两个阶段一共完成了整条公路的几分之几？ (2) 如果第三阶段修了 1000 米，那么这条公路全长多少米？ (3) 第二阶段比第一阶段多修了多少米？ 28．（本题满分10分）观察下列各式： 第 1 个等式：−1×=−1+； 第 2 个等式：×= +； 第 3 个等式：×= +；…… (1) 按规律写出第 6 个等式； (2) 用含 n 的式子表示第 n 个等式； (3) 计算：(−1×)+(×)+(×)+…+(×)． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $