第2章锐角的正弦、余弦正切单元测试2026-2027学年湘教版九年级数学上册

湘教版锐角的正弦、余弦正切单元测试

时间：90分钟  总分：120分

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．cos60°的值等于（　　）

A． B． C． D．

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝4，则sinB的值为（　　）

A． B． C． D．

3．已知锐角α满足cos（α﹣10°），则锐角α的度数是（　　）

A．40° B．55° C．60° D．70°

4．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则tanC的值为（　　）

A． B． C． D．

6．在△ABC中，若角A，B满足|cosA|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的大小是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．105°

7．如图，某校准备在坡度i＝1：2的山坡上植树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）

A．5m B． C． D．8m

 

 

 

 

 

    （第2题图）      （第4题图）            （第5题图）            （第7题图）

8．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（　　）

A．asinx+bsinx     B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx      D．acosx+bsinx

9．小明同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：）（　　）

A．19.8米 B．18.9米 C．19.5米 D．18.5米

10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（　　）

A． B． C． D．3

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝____________________ ．

12．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA，cosB，则∠C＝________ ．

 

 

 

 

 

 

（第8题图）        （第9题图）              （第10题图）      （第13题图）

13．如图，若点A的坐标为，则sin∠1＝____________________ ．

14．如图，在△ABC中，sinB，tanC，AB＝3，则AC的长为_______________ ．

15．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB，则cos∠ADC＝__________________ ．

16．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出_______ 个这样的停车位．（1.4）

 

 

 

 

（第14题图）          （第15题图）          （第16题图）

 

三．解答题（共8小题，共72分）

17．（6分）计算：

（1）2cos30°﹣tan60°+sin45°•cos45°；   （2）（﹣1）2025+2sin30°﹣cos60°+sin60°+tan245°；

 

 

 

18．（6分）根据下列条件解直角三角形．

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝5，c＝10；  （2）在Rt△ABC中，．

 

 

 

 

19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，sinC，AC＝5．

（1）求BC的长；

（2）求tan∠BAD的值．

20．（8分）如图，在一次户外探险活动中，小亮从营地A点出发沿北偏东60°方向行到达B点，然后再沿北偏西30°方向行200km到达目的地C点，求出A，C两点之间的距离．

21．（10分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，AB＝30cm，BEAB，试管倾斜角α为10°．

（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；

（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求线段DN的长度．

（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

 

 

 

 

 

 

 

 

22．（10分）已知：在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，连接OB，过C点作CD⊥OB，交BO的延长线于垂足D，BC＝8，sinα．

求：（1）线段OC的长；

（2）cos∠DOC的值．