两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课件-2027届高三数学一轮复习

两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2027年高考数学 · 一轮复习 1 【教学目标】 1. 会从两角差的余弦公式推导出和差角公式； 2. 掌握二倍角公式及辅助角公式； 3. 能运用公式进行三角函数式的化简、求值和证明。 【教学重点】 · 和差角公式、二倍角公式及辅助角公式的应用。 【教学难点】 · 公式的逆用、变形与角的变换（拆角、配角）。 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【新课标要求】 掌握两角差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的推导过程；能运用公式解决简单的三角函数问题（必修课程“三角函数”主题）。 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【近五年考频考点】及备考建议 和差角公式与二倍角公式是高考核心考点（5年约5考），多见于三角恒等变换、解三角形及导数综合题。 备考建议：重视“给角求值、给值求值、给值求角”三类题型；熟练掌握拆角（如 α=(α+β)−β）与辅助角化一技巧。 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、两角和与差的余弦、正弦、正切公式 1.公式 _____________________. 2.公式 _____________________. 3.公式 _____________________. 4.公式 _____________________. 5.公式 . 6.公式 . 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 5 微判断（1）存在 , ,使等式 成立.( ) √ （2）两角和与差的正弦、余弦公式中的角 , 是任意角.( ) √ （3）两角和与差的正切公式中的角 , 是任意角.( ) × 两角和与差的公式的常见变形： （1） . （2） . （3） ， . 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 6 二、辅助角公式 ,其中, . 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 7 关键考点·核心突破 8 两角和与差的三角函数公式 例1（1）（北师大必修二P156T7改编）已知，， ， 均为第 二象限角，则___， _ ____. 解析 因为，， ， 均为第二象限角， 所以, ， 所以 ， . 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 9 （2）（2024·全国甲卷）已知，则 ( ). B A. B. C. D. 解析 因为 ， 所以，解得 ， 所以 .故选B. 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 10 感悟提升 1.两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广,可用 , 的三角函数表示 的三角函数. 2.在使用两角和与差的三角函数公式时,特别要注意角与角之间的关系,达成统一角和 角与角转换的目标. 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 11 1.求下列函数值： （1）；（2）；（3） ； （4）；（5）；（6） . 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 12 解析 （1） . （2） . （3） . （4） . （5） . （6） . 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 13 2.（2024·新高考Ⅱ卷）已知 为第一象限角， 为第三象限角， ， ，则 _ ______. 解析 由题意,得 . 因为 ,, ,，, ， 所以，, , 则 . ， 结合 ， 解得 . 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 14 两角和与差的三角函数公式的逆用与辅助角公式 例2 （1）求下列各式的值. ① ; ② ; ③ ; ④ . 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 15 （2）（2024·全国甲卷改编）化简： ① ； ② ； ③ ； . 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 16 解析 （1）① . ② . ③ . ④ . 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 17 （2）① . ② . ③ . ④ . 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 18 感悟提升 1.运用两角和与差的三角函数公式时，不仅要熟练、准确，还要熟悉公式的逆用及 变形应用.公式的逆用和变形应用不仅能开拓思路，还能提高从正向思维向逆向思维 转化的能力. 2.化简时，要清楚如何求辅助角 的值. 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 19 1.（2024·新高考Ⅰ卷）已知,，则 ( ). A A. B. C. D. 解析 因为，所以 . 又，所以 ， 故 , 即 ， 所以，故 .故选A. 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 20 2.（经典高考真题,一题多法）若 ， 则( ). C A. B. C. D. 解析 （法一:公式逆用法）由已知,得 , 即 ， 即 , 所以 .故选C. （法二:辅助角公式法） 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 21 , 所以 , 即 ， 即 ， 所以，所以 ， 即 .故选C. 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 角的变换问题 例3（1）已知 ，，，则 __. 解析 , ， . ， , ， . 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 23 （2）已知,，则 ___. 解析 ， . 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 24 感悟提升 常用的拆角、配角技巧 ; ; ; ; . 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 25 1.已知,,则 ( ). B A.1 B. C.2 D. 解析 因为 , 所以 . 又 ,所以 .故选B. 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 26 2.已知 ,,,则___, _ ____. 解析 因为,且 , 所以, . 由 ,得 . 又因为,所以 , 所以 . 第23课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 27 THANKS 28 $