5.2 运动 想象（第1课时）课件2026-2027学年苏科版数学七年级上册

第5章　走进几何世界 5.2 运动 想象（第1课时） 图形运动与想象 数学新教材苏科版　七年级上册 知识讲授 运动产生图形 观察 笔尖在纸上运动形成一条线；雨刮器在挡风玻璃上运动形成一个面。 想象 长方形纸板绕一条边快速旋转，像一个圆柱体。把运动过程与形成的图形对应。 知识讲授 图形与运动 概念 所有图形都可以看作是由点、线、面构成的．在数学中，我们常通过图形的运动产生各种新的图形，并研究图形运动的规律． 辨析 观察运动时，关注哪个对象在运动、怎样运动以及形成什么图形。 问题探究 活动1 将两块相同的三角板相等的边拼在一起，可以拼成哪些不同的平面图形？说出名称。 答：可以拼成三角形、矩形、平行四边形等。 选相等的一组边重合，尝试将其中一块翻面或转向。 外边界变化，拼图名称也随之改变。 两块板不重叠、无缝隙，相等的边完全重合。 问题探究 拼图观察 两块全等直角三角形，以斜边重合可以怎样拼成矩形？ 答：如图，两块拼成矩形，中间公共边是两块的斜边。 拼后四个外角都是直角。 问题探究 活动2（1） 如图，将一张A4纸先对折两次，再沿虚线剪去一个角。（1）将剪下的角展开，得到什么图形？怎样剪才能得到一个正方形？ 答：通常得到菱形；从两条折痕上截取相等长度再连接剪开，可得到正方形。 展开后四边对应相等。 剪线与两条垂直折痕都成45°时，四个角成为直角。 剪的是两条折痕相交的折角，先标记折痕与纸边。 知识讲授 剪正方形的操作记录 折角处取点 在折角的两条相邻折痕上量取相同长度。连起这两个点，沿连线剪开。 展开检验 展开后检查四条边是否相等、四个角是否为直角。只看“像正方形”还不够。 问题探究 活动2（2） （2）能否通过折叠一张A4纸，然后只剪一刀，同时得到两个正方形？说明一种折剪方法。 答：能。先沿宽的方向四等分折成手风琴，再沿另一方向的中线对折。 选择叠合后对应原纸四分之一、四分之三内部折痕的折角。 在相邻两折边取相等小线段，连线剪一刀，展开得到两个小正方形。 剪前可展开一次确认两处内部折角；截取长度应小，防止剪口互相相交。 问题探究 活动3 图中的图形绕直线旋转一周，分别形成怎样的几何体？ （1） 长方形绕一边旋转 （2） 直角三角形绕一直角边旋转 （3） 三角形绕图中直线旋转 （1） 答：圆柱。 与轴平行的对边扫成圆柱侧面。 （2） 答：圆锥。 另一条直角边扫成圆形底面。 解（1）（2）：先找清旋转轴，再想象边扫过的范围。 问题探究 活动3 图中的图形绕直线旋转一周，分别形成怎样的几何体？ （1） 长方形绕一边旋转 （2） 直角三角形绕一直角边旋转 （3） 三角形绕图中直线旋转 （3） 答：两个圆锥共用一个底面组成的几何体。 三角形轴外顶点转一周形成公共底面边缘。 解（3）：同一圆的上下两侧各形成一个圆锥。 知识讲授 七巧板的组成与拼摆 七巧板由一块正方形薄板分成七块：两块大三角形、两块小三角形、一块中三角形、一个正方形、一个平行四边形。 观察示范 正方形、房屋、小猫、金鱼、鸭子都可由同一套七巧板拼出。图形改变，总面积保持不变。 问题探究 实验室（1） （1）你能用七巧板中的哪些板拼成正方形、长方形、平行四边形？ 答：正方形、平行四边形可用两小三角形拼成；长方形可用正方形板加两小三角形拼成。 两小三角形沿斜边拼成正方形，再与正方形板并排可成长方形。 沿一条直角边拼接并转向，可得到平行四边形。 两小三角形可直接拼出正方形或平行四边形；非正方形的长方形可用正方形板加两小三角形拼出。 问题探究 实验室（2） （2）用七巧板中的三块板拼成一个三角形。说明用了哪些板。 答：用中三角形和两块小三角形，拼成图示三角形。 两块小三角形先拼成与中三角形全等的三角形，再与中三角形拼接。 拼后外边界有三条直边，内部拼缝不算外边。 问题探究 实验室（2） （2）用四块板能拼成一个三角形吗？用五块、六块呢？ 四块 答：能，用1块大三角形、1块中三角形和2块小三角形。 如图，先把中三角形和两小三角形拼成一半，再与大三角形拼接。 比较三块与四块拼图，观察先组合再拼接的方法。 问题探究 实验室（2） （2）用四块板能拼成一个三角形吗？用五块、六块呢？ 五块、六块 答：五块能：用中三角形、正方形、平行四边形与两小三角形；六块不能拼成完整三角形。 五块的拼法如图。六块尝试时，必须同时满足不重叠、无空隙且外边界恰有三条直边。 不能把内部拼缝或凹折线当作三角形的边。 问题探究 实验室（3） （3）你还能用七巧板拼出哪些图形？任选一种，说明用了哪些板以及怎样运动。 答：可以拼人物、动物或其他图案。先仿拼图中的房屋，再自主改变。 用平移调整位置，用转动改变朝向，必要时翻面。 向同伴说明每块板的位置，检验是否七块都用到。 展示时说明拼摆过程，不只报图案名称。 课堂练习 练习1 从运动的视角看，下列图案是怎样形成的？ ① （1）（2） ② （3）（4） ① 答：（1）相同图形沿同一方向重复移动；（2）基本图形沿水平与竖直方向重复移动。 每次移动保持形状、大小与朝向。 ② 答：（3）小三角形绕中心依次转动；（4）菱形绕共同顶点依次转动。 中心保持不动，基本图形按相同角度换方向。 辨清移动方向与绕固定点转动的差别。 课堂练习 练习2（1） 将图中的图形（涂色部分）沿直线翻折，在空白方格中画出翻折后的图形。图（1）如图。 答：橙色部分为翻折结果。 轴上的点位置不变；轴两侧对应点与轴距离相等。 把各顶点的对应点按原顺序连接。 沿同一条直线翻折，每个顶点逐一对应。 课堂练习 练习2（2） 将图中的图形（涂色部分）沿直线翻折，在空白方格中画出翻折后的图形。图（2）（3）分别观察横轴与斜轴。 答：图（2）关于水平直线翻折，橙色部分为结果。 轴上点不动，沿垂直于轴的方向找等距点。 横轴上方的图形翻到下方。 课堂练习 练习2（3） 将图中的图形（涂色部分）沿直线翻折，在空白方格中画出翻折后的图形。图（3）如图。 答：橙色部分为翻折结果。 斜轴两侧逐点对应，可借助方格沿垂直方向数格。 对应点连接后，形状与大小不变。 斜轴也按垂直等距找点，不能只水平搬动。 针对训练 训练 一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，形成什么几何体？指出底面由哪一条边扫成。 答：形成圆锥，底面由另一条直角边扫成。 旋转轴固定，另一直角边上的点绕轴转动。 方法：先确定旋转轴。注意只有绕直角边旋转才对应本题结论。 针对训练 训练 画一个三角形及一条竖直的翻折轴，使三角形的一条边在轴上。翻折后哪些点不动？怎样确定第三个顶点？ 答：轴上两个顶点不动；第三点在轴另一侧，且与轴距离相等。 沿垂直于轴的方向取对应点，再连接到轴上两顶点。 方法：先找轴上点，再找垂直等距的轴外对应点。 课堂总结 运动 想象 运动产生 点的运动成线，线的运动成面。 拼与剪 保留板块形状，关注外边界。 旋转想象 先找轴，再想象点和边的轨迹。 翻折作图 轴上不动，轴外垂直等距对应。 $