指数函数奇偶性专题训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

指数函数奇偶性专题训练 一、单选题 1.(25-26高三上福建开学考试)若函数fx=3+a是奇函数，则g=（) 3*-1 A.-1 B.0 C.1 D.3 2.(25-26高一上湖北阶段检测)若f(x=a- 2 是奇函数，则a=() 3*-1 A.1 B.-1 D B(2026河一模)若函数Xg2aQ>0是偶函数，则a= 4站 B.1 D. 1 8 c.I 4 2 4.(25-26高一上：浙江杭州：期末)若fx=x+a,21为偶函数，则a=（) 2*+1 A.-1 B.0 1 C.2 D.1 5.(25:26商一上江西：阶段检测》函数fX=,的图象大致是() 4-4x B 6.(24-25高一上河南平顶山阶段检测)已知函数fx-3+4(a>0日a≠1）是奇函数，则a= a* 试卷第1页（共3页） () A.2 B.2V3 C.3 D.4 7.(25-26高一.福建阶段检测)若函数+=2~1 2-上。是奇函数，则实数a的值是() A.-2 B.0 C.2 D.4 8.(226广东单元测试)已知a>0且a≠1则“b=-1”是“函数fx=g+b为偶函数”的（） Γba' A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题 9.（25-26高一上·河北阶段测试)设函数f)= e*-ex 2一，则下列结论正确的是() A.x)是偶函数 B.x)是奇函数 C.x)x)是奇函数 D.xx)是偶函数 10.(26-27商二上：山西晋中-开学考试)已知函数fx=2-L,则下列说法正确的是(） 2*+1 A.fx是奇函数 B.fx在R上单调递增 C.fx的值域为(-1,1) D.fx是偶函数 11.(25-26高一上河南·阶段测试)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有"数学王子 "的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的"高斯函数"为：设x∈R,用 [x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2.已知函数 1+2之9(x)=[f(x)小则下列叙述中正确的是() f(x)=2 1 A.gX)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.gx)的值域是-1,0} D.f(x在R上是减函数 三、填空题 试卷第2页（共3页） 12。(25-26高二下湖南娄底开学考试)设a≥0函数fx=e+a是R上的偶函数，则a=一 a e 2425高一上广东阶段检测)若函数x=3+是偶函数，则Q三 14.(24-25高一上叶县高中阶段检测)若函数fX=x3+a为偶函数，则a 3*-1 四、解答题 15.(26-27高三上江苏常州-阶段检测)已知函数fX=m2+2,其中m∈R 讨论函数fx的奇偶性： 162526商-上河南期未)已知器数Fx=X2十号引 (1)求函数f(x)的定义域： (2)判断函数fx)的奇偶性，并说明理由： (3)求证：f(x)>0 试卷第3页（共3页） 指数函数奇偶性专题训练 一、单选题 1．（25-26高三上·福建·开学考试）若函数是奇函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质，结合指数运算即可求解. 【详解】的定义域为，关于原点对称， 则，即，故，解得， 故选：C 2．（25-26高一上·湖北·阶段检测）若是奇函数，则（    ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出. 【详解】函数定义域为，由是奇函数，得， 则，整理得， 所以. 故选：B 3．（2026·河北·一模）若函数是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数定义，结合指数运算求解即得. 【详解】函数的定义域为R， 由是偶函数，得，，即， 因此，即，则， 所以. 4．（25-26高一上·浙江杭州·期末）若为偶函数，则（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】利用偶函数的定义恒成立，即可求. 【详解】由题设，函数的定义域为R，且， 所以恒成立，则恒成立，故. 故选：B 5．（25-26高一上·江西·阶段检测）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合函数奇偶性及函数正负，借助排除法即可得. 【详解】由题意可得，解得， 又，故为偶函数，故可排除A、C； 又时，，故可排除B，故D选项正确. 故选：D. 6．（24-25高一上·河南平顶山·阶段检测）已知函数（且）是奇函数，则（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用奇函数定义，可得，进而利用奇函数定义验证求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，定义域为， 所以， 即，即，又，故解得， 此时， 则， 所以函数是奇函数，满足题意， 所以. 故选：B. 7．（25-26高一·福建·阶段检测）若函数是奇函数，则实数a的值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用奇函数定义列式求出值. 【详解】由函数是奇函数，得， 即，整理得，而不恒为0， 因此，解得，此时函数是定义在R上的奇函数， 所以实数a的值为. 故选：A 8．（2026·广东·单元测试）已知且，则“”是“函数为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由“函数为偶函数”，可得，结合充分条件与必要条件的性质即可判断. 【详解】若函数为偶函数，由定义域为，则有， 即，即对任意的恒成立， 即有，故， 由“”是“”的充分不必要条件， 故“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 二、多选题 9．（25-26高一上·河北·阶段测试）设函数f(x)＝，则下列结论正确的是（    ） A．|f(x)|是偶函数 B．-f(x)是奇函数 C．f(x)|f(x)|是奇函数 D．f(|x|)f(x)是偶函数 【答案】ABC 【分析】首先判断函数的奇偶性，再此基础依次判断选项. 【详解】函数f(x)=定义域为R，则f(-x)＝＝-f(x)，∴f(x)是奇函数， ，所以函数是偶函数，故A正确； ，所以函数是奇函数，故B正确； 是奇函数，是偶函数，所以是奇函数，故C正确； ∵f(|-x|)＝f(|x|)，∴f(|x|)是偶函数，∴f(|x|)f(x)是奇函数，故D不正确． 故选：ABC 10．（26-27高二上·山西晋中·开学考试）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．在上单调递增 C．的值域为 D．是偶函数 【答案】ABC 【分析】利用函数奇偶性的定义可以直接判断奇偶性，再把化简成利用复合函数单调性的判断方法可以判断单调性，最后利用指数函数的性质结合不等式的性质可以求值域，逐项判断即可. 【详解】定义域为,，符合奇函数定义，故A对，D不对. ， 已知在上单调递增，那么在上单调递减， 所以在上单调递增，故B对. ，因为，所以，由此可得， 即的值域为，故C对. 11．（25-26高一上·河南·阶段测试）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有＂数学王子＂的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的＂高斯函数＂为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则下列叙述中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．的值域是 D．在上是减函数 【答案】BC 【分析】利用特殊值判断A，根据奇函数的定义判断B，求出的取值范围，即可求出的值域，即可判断C，根据复合函数的单调性判断D. 【详解】对于A：因为，， 所以，则不是偶函数，故A错误； 对于B：函数的定义域为， 且，所以是奇函数，故B正确； 对于C：因为，所以，则，， 所以，即， 所以的值域为，故C正确； 对于D：因为，函数在上单调递增且， 又在上单调递增， 所以在R上是增函数，故D错误； 故选：BC 三、填空题 12．（25-26高二下·湖南娄底·开学考试）设，函数是上的偶函数，则______． 【答案】 【分析】由，列出方程，得到对于任意恒成立，得到，进而求得的值. 【详解】由函数是上的偶函数，可得， 所以，整理得， 所以对于任意恒成立，可得，即， 又因为，所以. 13．（24-25高一上·广东·阶段检测）若函数是偶函数，则______． 【答案】 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】因为是偶函数，所以，即，解得， 当时,的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以是偶函数， 故答案为：. 14．（24-25高一上·叶县高中·阶段检测）若函数为偶函数，则__________. 【答案】1 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】的定义域为， 因为是偶函数，所以对于定义域内任意恒成立， 则对于定义域内任意恒成立， 则对于定义域内任意恒成立， 即对于定义域内任意恒成立， 即，对于定义域内任意恒成立， 解得. 故答案为：. 四、解答题 15．（26-27高三上·江苏常州·阶段检测）已知函数，其中． 讨论函数的奇偶性； 【答案】当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数； 【分析】应用奇函数及偶函数的定义计算，再应用特殊值法计算判断； 【详解】因为的定义域为，所以， 当时，，为偶函数， 当时，，为奇函数， 当时，则， ，从而， 所以既不是奇函数也不是偶函数． 16.（25-26高一上·河南·期末）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)求证：. 【答案】(1)； (2)为偶函数，理由如下： 因为定义域，定义域关于原点对称， 又， 则为偶函数； (3)证明如下： 由（2）知，为偶函数，只需证明上， 此时，故，又， 所以在上恒成立， 结合偶函数对称性可知，在定义域上恒成立，得证. 【分析】（1）根据解析式有，即可得定义域； （2）利用奇偶性定义判断的关系及定义域是否关于原点对称； （3）根据偶函数的对称性，只需上，利用指数函数、幂函数性质判断函数值符号，即可证. 【详解】（1）由解析式知，，可得，故函数定义域为； （2）略，（3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $