8.1.2正弦、余弦 教学设计 2026-2027学年苏科版九年级数学下册

课题名称

8.1正弦、余弦

课型

新授课

教学资源

课件、教材、几何画板、计算器

教学内容解析

内容

正弦与余弦的意义：sinA=对边/斜边，cosA=邻边/斜边；同一锐角的三角函数值只与角的大小有关；取值范围与互余关系.

内容解析

正切只用了两条直角边，本课时把斜边也纳入进来，于是有了正弦与余弦.三个比合起来，才能完整刻画直角三角形的边角关系.

正弦、余弦的值都小于1，这一点与正切不同，学生容易忽视；而“互余两角的正弦与余弦相等”则是解直角三角形时常用的性质.

目标与目标解析

单元整体目标

本章是在学习相似三角形、直角三角形的基础上，由“边的比”出发研究直角三角形的边角关系.

通过本章学习，学生能理解正切、正弦、余弦的意义，会求30°、45°、60°角的三角函数值，会用计算器求三角函数值与由三角函数值求锐角，会解直角三角形，并能运用它们解决测量、航海、坡度等实际问题.

在此过程中，发展运算能力、几何直观与模型观念，体会数形结合与函数思想，感受数学在工程技术与现实生活中的应用.

课时目标

1.理解正弦、余弦的意义，会求一个锐角的正弦值与余弦值.【抽象能力、运算能力】

2.知道锐角三角函数值只与角的大小有关，掌握0<sinA<1、0<cosA<1与sinA=cos(90°−A).【推理能力】

3.能综合运用三个三角函数值解决直角三角形中的计算问题.【运算能力】

课时目标解析

达成目标1的标志是：给出直角三角形三边，学生能写出sinA、cosA、tanA三个值且不混.

达成目标2的标志是：学生能说出“正弦、余弦都小于1”，并能用“斜边最长”说明理由.

达成目标3的标志是：学生在解题时能根据已知边选择恰当的函数.

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已掌握正切的定义与求法，知道比值与三角形大小无关，熟悉勾股定理与直角三角形两锐角互余.