5.3 直角三角形全等的判定斜边、直角边定理教学设计 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

2026-11-01

| 8页

| 25人阅读

| 0人下载

普通

湘教版八年级上册 5.3 直角三角形全等的判定教学设计

（1课时 · 教学评一体化设计 · 配套课件《八上数学_5-3_直角三角形全等的判定_v3.pptx》）

课题	直角三角形全等的判定（斜边、直角边）	课型	新授课
年级	八年级	教材	湘教版（2025秋版）八年级上册第5章直角三角形 5.3
课时安排	按1课时设计	授课教师

一、课程标准要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》“图形的性质”中与本课有关的要求：掌握基本事实和判定定理，探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

二、教材分析

学生在第4章学习了全等三角形的四个判定定理（边角边、角边角、角角边、边边边），在 5.2 学习了勾股定理。本课从“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”出发，先尺规作图提出猜想，再用勾股定理求出第三边相等，转化为“边边边”加以证明，得到直角三角形特有的“斜边、直角边”判定定理；最后用它证明全等、证线段与角相等，并梳理判定直角三角形全等的五种方法。本课的复习问题、证明思路、例1和尺规作图参考同类教学资料（5.3 直角三角形全等的判定）。

课件共20页：第3页复习；第4页尺规作图探究；第5页证明；第6页定理；第7—9页例1—例3；第10页方法梳理；第11—14页当小老师、变式、拓展和易错汇总；第15—20页检测、答案、小结、板书、评价量表和作业。课件中的三角形、作图痕迹、滑梯图都是在幻灯片中用线段和形状画出的，没有使用外部图片。

三、学情分析

学生已掌握四个判定定理、勾股定理，会用尺规作垂线。预计困难：书写时漏写“”；把“两直角边对应相等”也说成“斜边、直角边”；不先说明有直角就直接使用定理；找不准斜边与直角边的对应关系。

四、学习目标

1. 能通过尺规作图，猜想“斜边、直角边”判定定理。（几何直观）

2. 能用勾股定理和“边边边”证明这个定理。（推理能力）

3. 会用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，书写规范。（推理能力）

4. 能梳理判定直角三角形全等的五种方法，并按条件选择。（推理能力）

学科网（北京）股份有限公司

五、评价任务设计（教学评一体化）

学习目标	评价任务	评价方式	达成证据与标准
目标1 作图猜想	第3、4页	动手作图、比较	能按要求作出直角三角形
目标2 证明	第5页；检测第3题	说理	能说出用勾股定理求第三边
目标3 应用	例1—例3；检测第2、4、5题	学生板演	写出和两组条件
目标4 梳理	第10页；检测第1题	口答、判断	能按条件选择方法

六、教学重点与难点

重点：“斜边、直角边”判定定理及其应用。

难点：定理的证明；书写格式中的“”与对应关系。

七、教学准备

1. 课件《八上数学_5-3_直角三角形全等的判定_v3.pptx》（20页）。

2. 学具：直尺、圆规、剪刀、白纸。

3. 说明：例2、例3和练习为本课件编写；

八、教学过程

（一）教学流程（教师活动·学生活动·设计意图·评价方式）

环节	1	2	3	4	5	6	7	合计
内容	复习：这些直角三角形全等吗	探究：作直角三角形	证明定理并规范书写	例1、例2：用“斜边、直角边”证明	例3与方法梳理	当小老师、错例诊断与变式	当堂检测与小结
时间（分钟）	5	7	8	9	6	5	5	45

环节1 复习：这些直角三角形全等吗（5分钟）
教师活动（提问·追问·板书）	出示第3页：五组条件，判断两个直角三角形是否全等并写出依据。
	提问：第 (5) 组是“两边及其中一边的对角”，一般三角形不能判定全等，直角三角形呢？
	板书：直角三角形已有一个直角相等；， → ？
学生活动（预设回答·典型错误）	学生口答前四组。
	预设：(1) ASA；(2) SAS；(3) AAS；(4) 不一定全等。
	典型错误：(4) 认为全等；(1) 写成 AAS。
设计意图	复习四种判定，引出新问题。
评价方式	全班口答，教师追问依据。
环节2 探究：作直角三角形（7分钟）
教师活动（提问·追问·板书）	第4页：已知线段、（），求作 △，使，。教师示范作法，学生在作业纸上作。
	提问：同学们作出的直角三角形能重合吗？
	板书：截取 → 作 CD ⊥ → 以 B 为圆心、为半径画弧交 CD 于 A
学生活动（预设回答·	学生作图，剪下后与同桌比较。
学生活动（预设回答·	预设：作出的三角形能重合。

学科网（北京）股份有限公司

典型错误）
典型错误）	典型错误：以 C 为圆心画弧；半径取。
设计意图	通过作图得到猜想。
评价方式	同桌比较剪下的三角形。
配套图形	图1　探究：已知斜边和直角边作直角三角形（课件第4页）
环节3 证明定理并规范书写（8分钟）
教师活动（提问·追问·板书）	第5页：已知 ∠ ∠°，，，求证全等。提问：能不能先求出第三边？
	第6页：给出定理、几何语言、前提与对应关系。
	板书：， → SSS；格式：在 △ 和 △ 中，，，∴ △ ≌ △（斜边、直角边）
学生活动（预设回答·典型错误）	学生跟着写证明，并抄写规范格式。
	预设：能用勾股定理推出第三边相等。
	典型错误：书写时漏写；斜边与直角边对应错。
	预设：学生规范书写“在 △ 和 △ 中，，，所以 △ ≌ △（HL）”，说出书写时要先写斜边。
设计意图	用勾股定理把新定理转化为 SSS，并规范书写。
评价方式	检查书写格式。
配套图形	图2　证明：∠ ∠°，，（课件第5页）
环节4 例1、例2：用“斜边、直角边”证明（9分钟）
教师活动（提问·追问·板书）	例1（第7页）：BD、CE 是 △ 的高，，求证 △ ≌ △。提问：直角从哪里来？
	例2（第8页）：AC ⊥ BC，BD ⊥ AD，，求证。
	板书：例1 由高得直角；，；例， →
学生活动（预设回答·典型错误）	学生独立完成，两人板演。
	预设：能写出“由高得直角”“公共边”。
	典型错误：例1 写成 △ ≌ △；例2 对应顶点写错。
设计意图	学会在图中找直角、斜边和直角边。
评价方式	看板演并核对与对应顶点。

学科网（北京）股份有限公司