陕西宝鸡市渭滨中学2026-2027学年第一学期高二第一次质量检测数学试卷

渭滨中学 2026－2027 学年第一学期 高二年级第一次质量检测考试数学试题 命题人：刘晓鸽 审题人：白雪 考试时间：2026 年 10 月 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共 8 小题，每题 5 分，共 40 分） 1．已知空间向量 ，，且 ，则 （　　） A． B． C． D． 2．直线 ：，：，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． 或 D． 或 3．已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若空间向量 ，，则向量 在向量 上的投影向量坐标是（　　） A． B． C． D． 5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥 为阳马， 平面 ，且 ，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．若点 ， 关于直线 对称，则 的方程为（　　） A． B． C． D． 7．已知点 ，， 是线段 （包括端点）上的动点，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．以等腰直角三角形斜边 上的高 为折痕，把 和 折成 的二面角．若 ，，其中 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 9．已知平面 与平面 垂直，若 是平面 的一个法向量，则平面 的法向量可能为（　　） A． B． C． D． 10．下列命题中，是假命题的是（　　） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 C．若斜率 的取值范围是 ，则直线倾斜角 D．若直线的斜率为 ，则直线的倾斜角为 11．如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，则（　　） A．直线 平面 B．三棱锥 的体积为定值 C．异面直线 与 所成角的取值范围是 D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．方程 所表示的直线恒过的定点坐标为________． 13．经过两直线 ： 与 ： 的交点，且垂直于直线 的直线方程是________． 14．已知向量 ，， 是空间向量的一组基底，，，，若 ，，， 四点共面．则实数 的值为________． 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(13 分)已知向量 ，． (1)求向量 ，并求 ； (2)若 ，求 的值； (3)若 ，求 的值． 16．(15 分)三角形的顶点是 ，，，求： (1)边 所在直线的方程； (2)边 上的高 所在直线的方程； (3)边 的垂直平分线 的方程． 17．(15 分)如图，在平行六面体 中，，．设 ，，． (1)用基底 表示向量 ，； (2)证明： 平面 ． 18．(17 分)如图，在直三棱柱 中，，，，点 、 分别是 、 的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题： (1)求向量 的模； (2)求 ； (3)求证：． 19．(17 分)如图，在四棱锥 中， 是以 为斜边的等腰直角三角形，，，，， 为 的中点． (1)证明： 平面 ； (2)求平面 与平面 的夹角； (3)棱 上是否存在点 ，使得点 到平面 的距离是 ？若存在，求出 的长；若不存在，说明理由． 高二年级数学试卷 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $渭滨中学2026一2027学年第一学期 高二年级第一次质量检测考试数学试题 命题人：刘晓鸽 审题人：白雪 考试时间：2026年10月 第卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1.己知空间向量a=(-2,1,-4),万=(1，x,2),且a⊥五，则x=() A.-10 B月 c.月 D.10 2.直线1：x+4y+3=0,1,:2x+(m+2)y+3=0,若1I2,则m的值为() A.-4 B.2 C.-4或2 D.4或-2 3.已知直线1的方向向量为ā，平面a的法向量为元，则“a‖元”是“1L的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若空间向量ā=(4,0,3)，b=(1,0,2),则向量a在向量五上的投影向量坐标是() A.(8,0,6) B.（2,0,4) C. D.(1,0,2) 5.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，四棱锥 P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD,且EC=2PE,若DE=xAB+yAC+zAP,则x+y+z=() P D B C A.1 B.2 D.} 6.若点A(a-1,a+1),B(a,a)关于直线1对称，则1的方程为() A.x+y-1=0 B.x-y+1=0 C.2x-2y+1=0 D.2x+y-2=0 高二年级数学试卷第1页共4页 7.已知点A(2,4),B(4,3),Pa,b)是线段4B(包括端点)上的动点，则力-2的取值范国是( a-3 A,（m,-2[1,+0) B.（-0,-1[2,+0) c.[-2,] D.[1,2] 8.以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成I20°的二面角.若 AB=V5,DP=xDA+yDB+(1-x-)DC,其中x,y∈R,则D的最小值为（) A.② B. c.5 2 3 5 D.6 6 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.己知平面α与平面B垂直，若=(1，-2,3)是平面α的一个法向量，则平面B的法向量可能为() A.(1,2,1) B.（-1,2,-3) C.（-1,-5,-3) D.(3,2,1) 10.下列命题中，是假命题的是() A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B.若直线的倾斜角为a,则直线的斜率为tana c.若斜率k的取值范围是(m小+o,则直线领斜角ae[引5】 D.若直线的斜率为tana,则直线的倾斜角为a 11.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，点P在线段B,C上运动，则() Di B A D A.直线BD⊥平面AC,D B.三棱锥P-AC1D的体积为定值 C.异面直线AP与AD所成角的取值范围是 引 D.直线CP与平面4CD所成角的正弦值的最大值为Y 4 高二年级数学试卷第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.方程(+2)x-(m-1)y+3=0所表示的直线恒过的定点坐标为 13.经过两直线1：2x-y+3=0与12：x+2y-1=0的交点，且垂直于直线3x+2y+7=0的直线方 程是 14.己知向量a,b,c是空间向量的一组基底，AB=2a+b,AC=a+c,AD=+2c,若A,B, C,D四点共面.则实数入的值为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知向量a=(1,-2,2),万=(-2,3,1). (1)求向量a+b,并求a+b: (2)若(a+)川(a-2b),求k的值： (3)若(a+mb)1(a-2b),求m的值. 16.(15分)三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求： (①)边AC所在直线的方程： (2)边AB上的高CD所在直线的方程： (3)边AC的垂直平分线1的方程. 2 1C(0,2) A(5,0) 3 -3 B(3,-3) 17.15分)如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，∠BAD=∠BA4=∠DA4=元，AB=AD=AM.设 3 AB=a,AD=B,AA'=c. (I)用基底{ā，b,表示向量AC,AB: (2)证明：AC⊥平面A'BD. 高二年级数学试卷第3页共4页 C B B 18.(I7分)如图，在直三棱柱ABC-ABC1中，∠BCA=90°，CA=CB=1,AA=2,点M、N分别 是AB、AA的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题： C A B (I)求向量BN的模： (2)求cosBA,CB,: (3)求证：AB⊥CM. 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC‖AD, CD⊥AD,AD=2DC=2BC=2,PC=√3，E为PD的中点. (I)证明：CE|平面PAB; (2)求平面PBC与平面PCD的夹角； )棱PD上是否存在点Q,使得点Q到平面P4B的距离是？若存在，求出P0的长：若不 45 存在，说明理由. 高二年级数学试卷第4页共4页