2026-2027学年北师大版七年级数学上册 期中培优检测卷（测试范围：第一～三章）

2026-2027学年七年级上册数学期中培优检测卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；特征②：它一共有9条棱，则盒子里面放的几何体是（     ） A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．五棱柱 【答案】B 【详解】解：A．长方体有个面，不符合特征①，排除． B．三棱柱有个三角形底面和个长方形侧面，共个面，符合特征①；棱共有条，符合特征②． C．四棱锥共有条棱，不符合特征②，排除． D．五棱柱有个面，条棱，均不符合两个特征，排除． 2．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值是的数；④若，则a是一个正数；⑤在原点左边离原点越近的数就越大；⑥任何有理数都有相反数．正确的有（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】解：一个数的绝对值一定是非负数，①错误； 不一定是一个负数，②错误； 没有绝对值是的数，③正确； 若，则a是一个正数或0，④错误； 在原点左边离原点越近的数就越大，⑤正确； 任何有理数都有相反数，⑥正确． 正确的有3个． 3．关于整式的概念，下列说法：①的系数是；②的次数是6；③0作为单项式的次数为0；④是五次三项式，其中正确的说法的个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】需注意为常数，单项式次数仅由字母指数和决定，多项式次数取最高次项的次数，逐一判断各说法． 【详解】解：∵ 的系数为， ∴ ①错误． ∵ 的次数为， ∴ ②错误． ∵ 单独一个非零常数作为单项式，其次数为0 ∴ ③错误． ∵ 的最高次项次数为，是三次三项式， ∴ ④错误． 综上，正确的说法共0个． 4．如果，那么的值分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个单项式为同类项，且相同字母的指数与结果中对应字母的指数相等，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， 解得 ，． 5．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各个选项中的平面展开图还原成正方体即可． 【详解】解：A、将选项中展开图还原成正方体可知，“祝”的对面是“成”，不满足题中要求； B、将选项中展开图还原成正方体可知，“祝”的对面是“成”，不满足题中要求； C、将选项中展开图还原成正方体可知，三个汉字的位置均不对应，不满足题中要求； D、将选项中展开图还原成正方体可知，满足题中要求． 6．下列四个式子： ①；②；③；④． 其中正确的是（     ） A．③④ B．①③ C．①② D．②③ 【答案】D 【详解】解：①， ∵；， ∴，即，故错误； ②，， ∵， ∴，故正确； ③； ∵， ∴，故正确； ④，， ∵， ∴，故错误； 综上，正确的有②③． 7．若算式的运算结果为，则算式中“□”和“△”内应填入的运算符号是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据绝对值的非负性和乘除法的性质，先确定内的运算符号，再推导内的符号． 【详解】解：由绝对值的非负性，得， 又∵，的运算结果为， ∴不可能是和， 若为，则，不可能等于， ∴内为，此时， ∵， ∴内为． 8．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如下图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：A、这个几何体从正面看是，则此项不符合题意； B、这个几何体从三个方向看到的图形分别为，则此项符合题意； C、这个几何体从正面看是，则此项不符合题意； D、这个几何体从正面看是，则此项不符合题意． 9．如图，数轴上有四个点，，，，若点，表示的数互为相反数，则，，，四个点中表示的数的绝对值最大的是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】先得出原点为线段的中点，可得出点Q到原点的距离最大，即点Q表示的数的绝对值最大． 【详解】解：∵点M、N表示的数互为相反数， ∴原点为线段的中点， ∴点Q到原点的距离最大， ∴点Q表示的数的绝对值最大． 10．下列图形是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的“○”组成，第1个图案中有4个“○”，第2个图案中有7个“○”，…从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“○”，依此规律，第2026个图案共有“○”的个数为（     ） A．6079个 B．6078个 C．6077个 D．6076个 【答案】A 【分析】根据题意得出第n个图案中“○”的个数公式是解题关键． 【详解】解：第1个图案中有4个“○”，即（个）， 第2个图案中有7个“○”，即（个）， 第3个图案中有10个“○”，即（个）， 第4个图案中有13个“○”，即（个）， 第n个图案中“○”的个数为， 当时，． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：________；的相反数与的绝对值的和是________；比大且比小的所有整数的和为________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，相反数的定义，绝对值的化简，正确的计算是解题的关键； 根据题意进行有理数的加法即可． 【详解】； 的相反数与的绝对值的和是； 比大且比小的所有整数的和为； 故答案为：，，． 12．若，则的值为_______． 【答案】0或1或2 【分析】本题考查的是立方的含义，整式的加减运算中的化简求值，由立方的含义可得或或，再化简，最后代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴一个数的立方等于其本身，则这个数或或， ∵ ， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 故答案为：0或1或2 13．下列各数：，，1，，，0，，，，其中分数有a个，正数有b个，非负整数有c个，则的值为_______． 【答案】2 【分析】先依据定义分别统计给定数中分数、正数、非负整数的个数，得到a、b、c的取值，再代入代数式计算 【详解】解：∵分数是有理数中除整数外的数，包含有限小数、无限循环小数、百分数、带分数等可化为两整数之比的数， ∴符合分数定义的数为，，，，，共5个，即， ∵正数是大于0的数， ∴符合正数定义的数为，，，，，共5个，即， ∵非负整数是大于等于0的整数， ∴符合非负整数定义的数为，，共2个，即， 将，，代入，得． 14．小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，⋯，那么第2025次输出的结果是__________． 【答案】 【分析】根据数值转换机中的规律，确定出第2025次输出的结果即可． 【详解】解：把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 故输出的结果是1、4、2循环， 依此类推， ， 第2025次输出的结果为2． 15．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，6，点C在线段上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧点处，且，则点C表示的数是___________． 【答案】 【分析】先根据点与点B的位置关系及的长度求出点表示的数，再由折叠的性质得出点C是线段的中点，最后计算中点对应的数即可． 【详解】解：因为点B表示的数为6，点在点B的左侧，且， 所以点表示的数为， 所以， 因为沿点C折叠数轴后，点A与点重合， 所以点C是线段的中点， 所以， 因为点A表示的数为， 所以点C表示的数为． 16．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为__________．    【答案】 【分析】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．根据展开图得出长方体的长、宽、高，然后计算容积即可． 【详解】根据展开图可得，长+宽，2宽+长，高+宽， 可得，宽为2，长为4，高为8， 该长方体纸盒的体积为 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) （或） (2) （或） (3) 【分析】 （1）利用加法运算律将同分母的带分数分组，简化运算.； （2）将带分数变形为整数与分数的差，利用乘法分配律简化运算； （3）按照有理数混合运算的优先级，从高到低逐步计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 原式 ； （3）解： 原式， ． 18．按要求解题： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)化简结果为，代入求值的结果为 【分析】（1）合并原式中的同类项得到化简结果； （2）先去括号合并同类项得到最简整式，再代入给定的a、b数值计算最终结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 当，时，原式． 19．已知关于x的多项式A和B，其中（m，n为常数），． (1)若多项式A的值与字母x的取值无关，求m、n的值； (2)当，时，求； (3)在（2）的条件下，若，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据多项式与取值无关的条件，令含的项系数为0，列方程求解； （2）先化简多项式，代入m、n的取值后，结合的表达式计算； （3）将看作整体，利用已知方程求整体值，代入计算． 【详解】（1）解：先化简多项式： ， ∵多项式的值与的取值无关， ∴项与项的系数均为0，即， 解得； （2）解：当，时， 代入的表达式得：， ∵， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴． 20．已知，求多项式的值． 小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以． 所以多项式的值为5． (1)若多项式的值为6，则多项式的值为___________； (2)当时，的值为11，当时，求的值； (3)若，，求多项式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由已知等式求出的值，将目标多项式变形为含的形式，整体代入计算． （2）将代入已知多项式得到的值，将代入目标多项式后变形为含的形式，整体代入计算． （3）将目标多项式拆分为含已知两个代数式的组合，整体代入已知值计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵当时，， ∴，即， 当时， ． （3）解：∵，， ∴． 21．观察下列等式：；；；；… (1)按此规律，写出第个等式； (2)用含的式子表示第个等式； (3)利用上述规律，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）每个等式左边是从开始的连续奇数之和，右边是项数的平方，按项数依次递增写出第个等式； （2）第个等式左边末项是第个奇数，右边是项数的平方； （3）把所求的和化成两段从开始的连续奇数之和的差，再用（2）的结论． 【详解】（1）解：第个等式左边有项，第个等式左边有项，依此类推， ∴第个等式的左边是从开始的个连续奇数之和， 即． （2）解：第个等式左边共项，末项是第个奇数，右边是， ∴第个等式为． （3）解： ． 22．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以，就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】（1）分别根据，，算出结果进行判断即可； （2）先算出、和，再进行加减运算即可； （3）根据“隔一数对”的定义将原式展开，再进行合并计算即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ， 此时，故①是“隔一数对”； ②∵，， ∴， ， 此时，故②是“隔一数对”； ③∵，， ∴， ， 此时，故③不是“隔一数对”； 综上所述，是“隔一数对”的是①②； （2）解： ； （3）解：∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”，， ∴ ． 23．【问题情境】 某综合实践小组在学习了“展开与折叠”后，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在图1所展示的图形中，属于正方体表面展开图的是___________．（只填序号） (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同的长方体纸盒（图2为无盖的长方体纸盒，图3为有盖的长方体纸盒）． ①制作一个如图2所示的无盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．求该长方体纸盒的底面周长； ②制作一个如图3所示的有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．求该长方体的体积． 【答案】(1) (2)①，② 【分析】（1）根据正方体四类展开图的特征判断，①是型、③是型，符合正方体展开图，其余折叠后面重叠，不能围成正方体． （2）①用原正方形边长减去两边剪去的，得到底面边长，再用正方形周长公式边长乘4算出底面周长．②长方体高为，长由减去两个得到，宽由算出，代入体积公式长宽高求得体积． 【详解】（1）解：正方体展开图有“”、“”、“”、“”四种类型， 图①是型，图③是型，②④⑤折叠后会出现面重叠，不能围成正方体． 所以属于正方体表面展开图的是． （2）解：①∵原正方形纸板边长为，四角剪去边长的小正方形 ∴底面正方形边长为 底面周长为 答：无盖长方体纸盒底面周长是； ②由题意可知，长方体纸盒的高是， 长方体的长为 长方体的宽为 长方体体积=长×宽×高 答：有盖长方体纸盒体积是． 24．水果店销售一种“黄金”百香果，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克16元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示；以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 0 2 相对于标准销售数量（千克） 20 10 80 (1)这个月内，“黄金”百香果售价最高的是第___________周；这一周的售价是每千克___________元． (2)这个月“黄金”百香果实际的销售数量是多少千克？ (3)已知这种“黄金”百香果的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售“黄金”百香果的利润比原计划销售“黄金”百香果的利润多了多少元？ 【答案】(1)四， (2)千克 (3)元 【分析】（1）比较各周售价偏差的大小，确定售价最高的周次，结合标准售价计算最高售价； （2）先计算四周标准总销量，再加各周销量偏差的和，得到实际总销量； （3）分别计算实际总利润与原计划总利润，二者的差值即为所求． 【详解】（1）解：各周相对于标准售价的偏差为，且 “黄金”百香果售价最高的是第四周，这一周的售价为（元/千克）； （2）解：四周标准总销量为（千克）， 四周销量偏差总和为（千克）， 实际总销量为（千克）； （3）解：原计划总销量为（千克）， 原计划每千克利润为（元）， 原计划总利润为（元）， 第一周实际售价为（元/千克）， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 第二周实际售价为16元/千克， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 第三周实际售价为（元/千克）， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 第四周实际售价为（元/千克）， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 实际总利润为（元）， 实际利润比原计划多（元）， 答：这家水果店这个月实际销售“黄金”百香果的利润比原计划销售“黄金”百香果的利润多了735元． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学期中培优检测卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；特征②：它一共有9条棱，则盒子里面放的几何体是（     ） A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．五棱柱 2．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值是的数；④若，则a是一个正数；⑤在原点左边离原点越近的数就越大；⑥任何有理数都有相反数．正确的有（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．关于整式的概念，下列说法：①的系数是；②的次数是6；③0作为单项式的次数为0；④是五次三项式，其中正确的说法的个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．如果，那么的值分别为（     ） A． B． C． D． 5．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（     ） A． B． C． D． 6．下列四个式子： ①；②；③；④． 其中正确的是（     ） A．③④ B．①③ C．①② D．②③ 7．若算式的运算结果为，则算式中“□”和“△”内应填入的运算符号是（     ） A．， B．， C．， D．， 8．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如下图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 9．如图，数轴上有四个点，，，，若点，表示的数互为相反数，则，，，四个点中表示的数的绝对值最大的是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．下列图形是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的“○”组成，第1个图案中有4个“○”，第2个图案中有7个“○”，…从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“○”，依此规律，第2026个图案共有“○”的个数为（     ） A．6079个 B．6078个 C．6077个 D．6076个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：________；的相反数与的绝对值的和是________；比大且比小的所有整数的和为________． 12．若，则的值为_______． 13．下列各数：，，1，，，0，，，，其中分数有a个，正数有b个，非负整数有c个，则的值为_______． 14．小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，⋯，那么第2025次输出的结果是__________． 15．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，6，点C在线段上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧点处，且，则点C表示的数是___________． 16．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为__________．    三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．按要求解题： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 19．已知关于x的多项式A和B，其中（m，n为常数），． (1)若多项式A的值与字母x的取值无关，求m、n的值； (2)当，时，求； (3)在（2）的条件下，若，求的值． 20．已知，求多项式的值． 小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以． 所以多项式的值为5． (1)若多项式的值为6，则多项式的值为___________； (2)当时，的值为11，当时，求的值； (3)若，，求多项式的值． 21．观察下列等式：；；；；… (1)按此规律，写出第个等式； (2)用含的式子表示第个等式； (3)利用上述规律，求的值． 22．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以，就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 23．【问题情境】 某综合实践小组在学习了“展开与折叠”后，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在图1所展示的图形中，属于正方体表面展开图的是___________．（只填序号） (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同的长方体纸盒（图2为无盖的长方体纸盒，图3为有盖的长方体纸盒）． ①制作一个如图2所示的无盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．求该长方体纸盒的底面周长； ②制作一个如图3所示的有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．求该长方体的体积． 24．水果店销售一种“黄金”百香果，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克16元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示；以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 0 2 相对于标准销售数量（千克） 20 10 80 (1)这个月内，“黄金”百香果售价最高的是第___________周；这一周的售价是每千克___________元． (2)这个月“黄金”百香果实际的销售数量是多少千克？ (3)已知这种“黄金”百香果的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售“黄金”百香果的利润比原计划销售“黄金”百香果的利润多了多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $