江苏苏州市2026-2027学年苏科版八年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-3章）

江苏省苏州市2026-2027学年苏科版 八年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-3章） （考试时间：120分钟，满分：130分） 一、选择题（共24分） 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知实数x、y满足，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列关于亿的说法正确的是（     ） A．亿是精确到亿位 B．亿是精确到十亿位 C．亿用科学记数法表示为，则， D．亿用科学记数法表示为，则， 4．已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（     ） A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5 5．下列运算正确的是（     ）. A． B． C． D． 6．如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点、、、均在格点上，则（     ） A． B． C． D． 7．如图，圆柱的底面周长为，，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，则移动的最短距离为（     ） A．10 B．12 C．14 D．20 8．如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点、，当在内绕顶点旋转时（点不与重合），给出以下个结论：①；②；③是等腰三角形；④；⑤若，则四边形的面积．其中正确的结论有几个（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 9．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积是2，4，1，2，则最大正方形的边长是__________． 10．如图，在长方形中，，，点在边上，且．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当与全等时，点运动的时间__________秒． 11．如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F．若，，线段的长__________． 12．若，为实数，且，则的值为_________． 13．如图，中，，平分，，，则的面积为 ______． 14．实数、、在数轴上的位置如图所示，代数式化简结果为_________． 15．已知：是的立方根，是的相反数，且．那么的（）次方根为___________． 16．如图，是等腰直角三角形，．点E是底边上一点（不与B、C重合），将点E绕点A逆时针旋转得到点F，连接．给出下面四个结论： ①； ②； ③线段长度的最大值为； ④当时，的面积为． 上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题（共82分） 17．解方程 (1)； (2)． 18．计算 (1)； (2)； 19．若的三边满足，求的面积． 20．已知，，是三角形的三边长． (1)化简：； (2)若，，，求（1）中式子的值． 21．学校一花坛为长方形ABCD，它的长为a，宽为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植花卉． （1）用含有a、b的式子表示种植花卉部分（阴影部分）的面积S（结果保留π）； （2）若a＝5，b＝1.5，求种植花卉部分（阴影部分）的面积S的值（π取3.14，结果精确到百分位） 22．如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4，其体积为． (1)求长方体水池的长、宽、高． (2)把这个长方体水池注满水，当有一个半径为的球放入水池中时（球全部没入水中），溢出的水的体积为水池体积的，求该小球的半径（球的体积公式：，其中r为球的半径，π取3，结果精确到）． 23． “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度． (2)如果风筝沿射线方向垂直下落，小明站在原地，将线往回收了5米时，风筝线刚好拉紧拉直，那么风筝的垂直高度下降多少米？ 24．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考： (1)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是__________． (2)如图②，是的中线，交于，交于，且．若，，求线段的长． 25．图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． (1)图2中拼成的大正方形纸片的边长为 ； (2)如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？请通过计算说明． 26．定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． (1)如图1，，，，P为AC上一点，_________时，与是偏等积三角形； 问题探究： (2)如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，求的长度． (3)如图3，四边形是一片绿色花园，，，，（）．与是偏等积三角形吗？请说明理由． 27．在学习八上课本等腰三角形的“三线合一”时，赵老师在课堂上进行了探究式教学． (1)【问题原型】 定理：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合． ①根据图形用几何语言写出该定理． 已知：如图，在中，，平分，点在上． 求证：________，________． ②在中，，于点，的周长为，的周长为，则的长为________； (2)【问题提出】 赵老师提出：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？经过小组合作探究后同学们发现该命题正确．请你写出该命题的证明过程． 已知：如图，在中，平分，且点是的中点． 求证：； (3)【拓展延伸】 如图，在中，，平分，点为中点，与相交于点，过点作交延长线于点，设、的面积分别为、，若，则的最大值为________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市2026-2027学年苏科版 八年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-3章） （考试时间：120分钟，满分：130分） 一、选择题（共24分） 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】验证较短两边之和是否大于最长边，即可判断能否组成三角形． 【详解】解： 选项：因为，所以不能组成三角形； 选项：因为不大于10，所以不能组成三角形； 选项：因为，所以能组成三角形； 选项：因为，所以不能组成三角形． 2．已知实数x、y满足，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】算术平方根、绝对值都具有非负性，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，据此求出x，y，再代入代数式求值． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 将，代入，得 ． 3．下列关于亿的说法正确的是（     ） A．亿是精确到亿位 B．亿是精确到十亿位 C．亿用科学记数法表示为，则， D．亿用科学记数法表示为，则， 【答案】C 【分析】将原数用科学记数法表示后即可确定正确的选项． 【详解】解：亿． ∵亿的末位数字对应百万位， ∴亿精确到百万位，A，B错误． ， 即，，C正确，D错误． 4．已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（     ） A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5 【答案】A 【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上中线的性质求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为3和4， ∴斜边长为， ∴斜边上的中线长为． 5．下列运算正确的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. ，故A错误； B. ∵， ∴，故B正确； C.∵，， ∴，故C错误； D. ，故D错误． 6．如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点、、、均在格点上，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用网格特征构造全等直角三角形，通过角度转换求解． 【详解】解：设小正方形边长为，如图，构造和． 在所在的中，，， 在所在的中，，． ，， 又， ． ． ， ． 7．如图，圆柱的底面周长为，，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，则移动的最短距离为（     ） A．10 B．12 C．14 D．20 【答案】A 【分析】将圆柱侧面展开，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵为的中点，高， ∴， 将圆柱侧面展开，如图所示： ∵这个圆柱的底面周长为， ∴在侧面展开图中，，， ∴在中，， 即动点从点出发沿着圆柱的侧面爬到点的最短距离为． 8．如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点、，当在内绕顶点旋转时（点不与重合），给出以下个结论：①；②；③是等腰三角形；④；⑤若，则四边形的面积．其中正确的结论有几个（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形和全等三角形的性质与判定，观察全等三角形，寻找条件证明，根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断，即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴是等腰三角形，故③正确； ∵是定值，随着点，在的位置变化而变化，当，分别为，中点时，， ∴在其他旋转位置下，，故④错误； ∵， ∴， ∴四边形的面积， ∵， ∴， ∴四边形的面积，故⑤正确； ∴正确的结论为：①②③⑤，共个． 二、填空题（共24分） 9．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积是2，4，1，2，则最大正方形的边长是__________． 【答案】3 【分析】先求出，的值，再在中，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，由题意得：，， 则在中，， 即最大正方形的边长是3． 10．如图，在长方形中，，，点在边上，且．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当与全等时，点运动的时间__________秒． 【答案】5 【分析】根据全等三角形的判定，解答即可． 【详解】解：，，， 时，， （秒）． 11．如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F．若，，线段的长__________． 【答案】6 【详解】解：， ， ，， ∴，， ∴ 12．若，为实数，且，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据偶次方与算术平方根的非负性，先求出、的取值，再代入目标式计算结果． 【详解】解：∵ ， ，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 13．如图，中，，平分，，，则的面积为 ______． 【答案】15 【分析】利用角平分线的性质，通过作辅助线，将已知的线段转化为中边上的高，结合三角形面积公式即可求解． 【详解】解：过点D作于点E， ∵，平分， ∴， ∵， ∴． 14．实数、、在数轴上的位置如图所示，代数式化简结果为_________． 【答案】 【分析】先根据数轴可知，，且，进而得出，，再去掉绝对值和根号计算即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，， ∴ 15．已知：是的立方根，是的相反数，且．那么的（）次方根为___________． 【答案】当为偶数时，为；当为奇数时，为 【分析】根据立方根的定义得到根指数的关系，根据相反数的性质得到与的关系，结合已知列方程组求解，得到后再根据乘方的定义求的次方根． 【详解】解：是的立方根， ， 是的相反数， ， 两边立方得：， 又，， ， ， ， 整理得：， 联立， 解得：， ， ， 求的（）次方根：当为偶数时，正数的偶次方根有两个，互为相反数，结果为；当为奇数时，正数的奇次方根只有一个正根，结果为． 16．如图，是等腰直角三角形，．点E是底边上一点（不与B、C重合），将点E绕点A逆时针旋转得到点F，连接．给出下面四个结论： ①； ②； ③线段长度的最大值为； ④当时，的面积为． 上述结论中，正确结论的序号有______． 【答案】①②④ 【分析】连接、，先根据等腰直角三角形的定义和勾股定理求出的值，再证明，即可判断①②的结论；根据勾股定理可得，由垂线段最短可得当时，有最小值，利用勾股定理求出此时的长，即可判断③的结论；证明，求出的长，进而求出的面积，即可判断④的结论． 【详解】解：如图，连接、， ∵是等腰直角三角形，， ∴ ∴，故①正确； 由旋转的性质可得，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，，故②正确； 在中，由勾股定理得， 由垂线段最短可知，当时，有最小值， 此时有， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， 当时，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 三、解答题（共82分） 17．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解： ， （2）解： 18．计算 (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．若的三边满足，求的面积． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，完全平方公式，非负数的性质，三角形的面积，由，可得，根据非负数的性质可得，，，即得到，，，由勾股定理的逆定理可得为直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可求解，由勾股定理的逆定理得到为直角三角形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴为直角三角形， ∴． 20．已知，，是三角形的三边长． (1)化简：； (2)若，，，求（1）中式子的值． 【答案】(1) (2)16 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，化简绝对值，代数求值等，解题的关键是掌握绝对值的化简． （1）根据三角形三边关系进行化简绝对值即可； （2）代数求值即可． 【详解】（1）解：∵，，是三角形的三边长， ∴根据两边之和大于第三边得， （2）解：当，，时，代入上式， 原式． 21．学校一花坛为长方形ABCD，它的长为a，宽为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植花卉． （1）用含有a、b的式子表示种植花卉部分（阴影部分）的面积S（结果保留π）； （2）若a＝5，b＝1.5，求种植花卉部分（阴影部分）的面积S的值（π取3.14，结果精确到百分位） 【答案】（1）种植花卉部分（阴影部分）的面积为；（2）种植花卉部分（阴影部分）的面积S的值为． 【分析】（1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可； （2）把a＝5，b＝1.5代入（1）中的代数式进行计算即可. 【详解】解：（1） 阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积， （2）当a＝5，b＝1.5时， 【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，按四舍五入的方法求解一个数的近似值，掌握“列代数式及求解代数式的值”是解本题的关键，注意结果要求精确到百分位. 22．如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4，其体积为． (1)求长方体水池的长、宽、高． (2)把这个长方体水池注满水，当有一个半径为的球放入水池中时（球全部没入水中），溢出的水的体积为水池体积的，求该小球的半径（球的体积公式：，其中r为球的半径，π取3，结果精确到）． 【答案】(1)长、宽、高分别为，， (2) 【分析】此题主要考查了立方根的计算以及长方体体积公式，熟练掌握长方体体积公式是解题关键． （1）设长方体水池的长、宽、高分别为，，，根据题意体积为列出方程，然后利用立方根的定义求得的值后分别代入，中计算即可； （2）根据题意列式，利用立方根的定义求得的值并精确到即可． 【详解】（1）解：∵长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为， ∴设长方体水池的长、宽、高分别为，，， ， ， ， 解得， ，， 故长方体水池的长、宽、高分别为，，． （2）解：已知该小球的半径为， 则， ， ． 故该小球的半径约为． 23． “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度． (2)如果风筝沿射线方向垂直下落，小明站在原地，将线往回收了5米时，风筝线刚好拉紧拉直，那么风筝的垂直高度下降多少米？ 【答案】(1)风筝的垂直高度为米 (2)风筝的垂直高度下降米 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理计算直角边的长度． （1）在中，由勾股定理求的长，结合小明身高得； （2）先求回收线后风筝线的长度，在新直角三角形中用勾股定理求新垂直高度，计算下降距离． 【详解】（1）在中，， 由勾股定理得：（米）． ，米， （米）， 答：风筝的垂直高度为米． （2）解：如图，设回收后风筝位于点F， 回收后风筝线长为（米）， 在中，（米）． 风筝下降高度（米）． 答：风筝的垂直高度下降米． 24．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考： (1)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是__________． (2)如图②，是的中线，交于，交于，且．若，，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）倍长中线至，构造全等三角形，将转化到中，再利用三角形三边关系求范围． （2）倍长中线至，构造全等得角相等，结合和对顶角推出等角，从而得到等腰三角形，求出长． 【详解】（1）解：是边上的中线 在和中， ， ， 已知，， ， 在中，由三角形三边关系： 即，化简得， ， （2）解：延长至，使，连接． 是边上的中线， 在和中， ， ，， ，，， ，， ， ， ， ． 25．图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． (1)图2中拼成的大正方形纸片的边长为 ； (2)如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？请通过计算说明． 【答案】(1) (2)沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下，∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 【分析】（1）先求出大正方形的面积，再结合正方形的面积公式计算即可得出结果； （2）设长方形纸片的长和宽分别是，，结合长方形的面积公式计算得出长方形纸片的长是，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：大正方形的面积， ∴大正方形纸片的边长为； （2）略． 26．定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． (1)如图1，，，，P为AC上一点，_________时，与是偏等积三角形； 问题探究： (2)如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，求的长度． (3)如图3，四边形是一片绿色花园，，，，（）．与是偏等积三角形吗？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)与是偏等积三角形． 理由：如图3， ， ， ， ， ， ，， 与不全等， 作于点F，交的延长线于点G，则， ， ， 在和中，， ， ， ， 与面积相等， 与是偏等积三角形． 【分析】（1）连接，由与在、边上的高相等，可知当点P为中点时，与的面积相等，且与不全等，即可求解； （2）过C作交的延长线于E，根据与是偏等积三角形，且与在、边上的高相等，则有，再证明，得，再根据三角形的三边关系可知，进而可求解； （3）先证明，再由，，说明与不全等，作于点F，交的延长线于点G，可证明得，即可证明与面积相等，即可解答． 【详解】（1）解：如图1，连接， 与在、边上的高相等， 当时，与的面积相等， ， ， ， 与不全等， 与是偏等积三角形； （2）解：如图2，过C作交的延长线于E， ， 与是偏等积三角形，且与在、边上的高相等， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， 线段的长度为正整数， ； （3）略． 27．在学习八上课本等腰三角形的“三线合一”时，赵老师在课堂上进行了探究式教学． (1)【问题原型】 定理：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合． ①根据图形用几何语言写出该定理． 已知：如图，在中，，平分，点在上． 求证：________，________． ②在中，，于点，的周长为，的周长为，则的长为________； (2)【问题提出】 赵老师提出：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？经过小组合作探究后同学们发现该命题正确．请你写出该命题的证明过程． 已知：如图，在中，平分，且点是的中点． 求证：； (3)【拓展延伸】 如图，在中，，平分，点为中点，与相交于点，过点作交延长线于点，设、的面积分别为、，若，则的最大值为________． 【答案】(1)①， ② (2)证明： 延长到点，使得，连接 为的中点 在和中， 为的角平分线 （等角对等边） 即 (3) 【分析】①根据等腰三角形三线合一的性质完成填空即可， ②根据等腰三角形的性质通过等量代换，再代数运算即可 求通过倍长中线法构造三角形，之中证明全等再等量代换即可 需结合前两个问所用的方法来代入到第三个问进行求解 【详解】（1）解：①略 ②于点 即 （2）略 （3）解：如图， 设，并记 在角平分线上，所以到距离相等， ∴① 与同高 又为的中点 ，而， ② 作点关于的对称点 平分， 落在上，且，于是， 由于共线， ③ 又由①知，，而与共用顶点，底边分别为， ，因此， 又是的中点 代入③：④ 由④： 代入②： ， 设点到直线的距离为，则， 于是，，且， 因此， 当时取等， 设 由勾股定理， 解得， 所以可以取到． 学科网（北京）股份有限公司 $