11-第10课时+指数与指数函数课件-2027届高三数学一轮复习

指数与指数函数 2027年高考数学 · 一轮复习 1 一、教学目标 1. 理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化及运算性质； 2. 理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质，能解决简单应用问题。 二、教学重点 1. 指数幂的化简与求值； 2. 指数函数的图象与性质（按 a>1 与 0<a<1 两类对比记忆）。 三、教学难点 1. 指数型复合函数（如 ）的单调性与值域； 2. 含参数指数函数问题的讨论。 第10课时 指数与指数函数 【新课标要求】 1. 理解有理指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算和化简； 2. 通过具体实例，了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义； 3. 能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； 4. 在解决实际问题中，体会指数函数模型的应用价值。 第10课时 指数与指数函数 【近五年考频考点】及备考建议 【考频统计】指数运算与指数函数近五年全国卷约每年考1题，常与对数函数、幂函数结合比较大小，分值约5分。 【高频考点】 1. 分数指数幂与根式的互化及化简求值； 2. 指数函数图象过定点 (0,1)、底数与图象升降关系； 3. 指数型复合函数的值域、单调区间； 4. 利用指数函数单调性比较大小。 【备考建议】 1. 化简优先“化负为正、化根为幂”，运算结果化为最简分数指数幂； 2. 比较大小优先化为同底数幂或同指数幂；不同底不同指借助 1 作中介； 3. 复合函数先求定义域，再按“同增异减”分层判断。 第10课时 指数与指数函数 一、指数与指数运算 1.根式的性质 （1）___（使 有意义）. （2）当是奇数时，；当是偶数时，____ 2.分数指数幂的意义 （1），，，且 ； （2），，，且 ； （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂__________. 3.有理数指数幂的运算性质：_____，____， ______ . 没有意义 第10课时 指数与指数函数 5 微思考 等式以及 一定成立吗？ 答案 等式一定成立，例如；等式 不一 定成立，例如， . （1）化简时，一定要注意区分 是奇数还是偶数. （2）灵活应用化简指数幂常用的技巧 ① ； ②， ； ③ ； ④ ； ⑤ . 第10课时 指数与指数函数 6 二、指数函数的图象与性质 图象 第10课时 指数与指数函数 7 性质 定义域：___ 值域：________ 过定点______ 当 时，__________； 当 时，______ 当 时，______； 当 时，__________ 在 上是____函数 在 上是____函数 续表 （1）画指数函数，且 )的图象，应抓住三个关键点： ，，， ).#1.1 减 增 第10课时 指数与指数函数 （2）讨论指数函数的性质时，要注意分底数和 两种情况. （3）如图，这是指数函数①，②，③，④ 的图象，底数 ，，，与1之间的大小关系为 .由此我们可得到以下规律： 在第一象限内，指数函数，且 )的图象越高，底数越大.#1.3 第10课时 指数与指数函数 关键考点·核心突破 10 指数幂的运算 例1（1）（北师大必修一P82A组T3改编）计算： ____. 79 （2）（苏教必修一P86T5改编）化简： __. （3）已知，，则 _ ___. （4）（湘教必修一P105T10改编）若，则 ____. 47 第10课时 指数与指数函数 11 （3）由题意可得， . （4）将两边平方，得，再平方得 . 解析 （1）原式 . （2）原式 . 第10课时 指数与指数函数 12 感悟提升 指数幂的运算 （1）运算顺序：有括号的先算括号内的，无括号的先进行指数的乘方、开方， 再乘除后加减，底数是负数的先确定符号. （2）运算基本原则：①化负指数为正指数；②化根式为分数指数幂；③化小数 为分数，化带分数为假分数. 第10课时 指数与指数函数 13 （多选题）下列计算正确的是( ). BC A. B. C. D.已知，则 第10课时 指数与指数函数 14 解析 对于A， ，所以A错误； 对于B， ，所以 B正确； 对于C， ，所以C正确； 对于D，因为 ， 所以 ，所以D错误. 故选BC. 第10课时 指数与指数函数 15 指数函数的图象及应用 例2（1）函数 的图象大致为( ). B A. B. C. D. 解析 作出函数的图象（图略），将 的图象向左平移1个单位长度 得到 的图象. 故选B. 第10课时 指数与指数函数 16 （2）（多选题）已知实数，满足等式 ，则下列关系式可能成立 的是( ). ABD A. B. C. D. 解析 如图，观察易知，或或 .故选ABD. 第10课时 指数与指数函数 17 （3）已知函数，若其在上单调递减，则实数 的取值范围为 ________；若其图象与直线有两个公共点，则实数 的取值范围为______. 解析 函数的图象是由函数 的图象向下平移1个单位长度后，再把 位于轴下方的图象沿轴翻折到 轴上方得到的，函数图象如图所示. 由图象知，函数在上单调递减，所以实数的取值范围为 . 若函数的图象与直线有两个公共点，则的取值范围为 . 第10课时 指数与指数函数 18 感悟提升 有关指数函数图象问题的解题思路 （1）已知函数解析式判断其图象，一般取特殊点，判断选项中的图象是否过这 些点，若不满足过特殊点则排除. （2）对于有关指数型函数的图象问题，一般从最基本的指数函数的图象入手， 通过平移、伸缩、对称变换得到所求图象.特别地，当底数 与1的大小关系不确定时 应注意分类讨论. （3）有关指数方程、不等式的问题，往往是利用相应的指数型函数图象，数形 结合求解. （4）对于由指数函数图象判断底数大小的问题，可以利用直线 与图象的 交点位置关系进行判断. 第10课时 指数与指数函数 19 1.（多选题）已知非零实数，满足 ，则( ). BCD A. B.若，则 C. D.若，则 解析 如图，由指数函数和 的图象可知， 或者 ， 所以A错误，B，C正确； D选项中，由，得 ， 则 ，所以D正确.故选BCD. 第10课时 指数与指数函数 20 2.若存在正数，使成立，则 的取值范围是( ). B A. B. C. D. 解析 由题设知，存在，使 成立. 令，，如图，当时， ， 而，所以当时，存在，使得 成立.故选B. 第10课时 指数与指数函数 21 3.若函数有两个零点，则实数 的取值范围是______. 解析 在同一平面直角坐标系中画出与 的图象，如图所示. 当时，两函数图象有两个交点，从而函数 有两个零点. 故的取值范围是 . 第10课时 指数与指数函数 22 指数函数的性质及应用 考向1 比较指数幂大小 例3 （RA必修一P119T6改编）已知，， ，则 ( ). C A. B. C. D. 解析 因为函数在上是增函数，函数在 上是减函数，且 ，所以，即 .故选C. 第10课时 指数与指数函数 23 考向2 解简单的指数方程或不等式 例4（1）（经典高考真题）已知是偶函数，则 ( ). D A. B. C.1 D.2 解析 的定义域为，因为是偶函数，所以 ，即 ，即，所以，解得 .故选D. （2）（北师大必修一P95C组T1改编）已知的值域为，则 的 取值范围是______________. 解析 因为的值域为，所以 ，且 ，所以或，即或，所以 的取值范围是 . 第10课时 指数与指数函数 24 考向3 指数函数性质的综合应用 例5 已知函数，且 . （1）判断函数 的奇偶性； （2）若，试判断函数 的单调性，并求使不等式 在上恒成立的 的取值范围； （3）若，，且在上的最小值为 ， 求 的值. 第10课时 指数与指数函数 25 解析 （1）函数的定义域为 ， ， 所以函数 是奇函数. （2）由，得，又，则，显然函数， 在 上均单调递增， 因此函数是 上的增函数. 不等式，即 ， 则，即 . 因为， ， 第10课时 指数与指数函数 26 所以，当且仅当时取等号，因此 ， 所以的取值范围是 . （3）由，得，解得 （负值舍去）， 所以 ， 所以 . 令，由（2）知，函数是上的增函数，所以当 时， ，令 . 若，则函数在， ）上单调递增， 第10课时 指数与指数函数 当时，，解得，与 矛盾； 若，则当时，，解得 （负值舍去）. 综上， . 第10课时 指数与指数函数 感悟提升 有关指数型函数性质的常考题型及求解策略 题型 求解策略 比较幂值的 大小 （1）能化成同底数幂的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小； （2）不能化成同底数幂的，一般引入“1”“0”“ ”等中间量来比较大小 解简单指数 不等式 先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式 求解 探究指数型 函数的性质 与研究一般函数的定义域、单调性（区间）、奇偶性、最值（值域） 等性质的方法一致 第10课时 指数与指数函数 29 1.（经典高考真题）设，，，则，， 的大小关系 为( ). D A. B. C. D. 解析 由在上单调递增，得 . 由在上单调递增，得，所以 .故选D. 第10课时 指数与指数函数 30 2.（经典高考真题）设函数在区间上单调递减，则 的取值范围 是( ). D A. B. C. D. 解析 函数在上单调递增，而函数在区间 上单调递减， 则函数在区间上单调递减，因此 ，解得 ， 所以的取值范围是 .故选D. 第10课时 指数与指数函数 31 3.已知是定义在上的奇函数，当时， . （1）求函数 的解析式； （2）若，使得不等式成立，求实数 的取值范围. 解析 （1）因为是定义在上的奇函数，且当时， ， 所以，解得 ， 所以当时， . 当时，，则，即 在上的解析式为 . 所以的解析式为 第10课时 指数与指数函数 32 （2）因为当时， ， 所以在 上有解， 整理得 . 令，显然与均在 上单 调递减， 所以函数在上单调递减，则 ， 所以 . 故实数的取值范围为 . 第10课时 指数与指数函数 33 THANKS 34 $