07-进阶课01+函数性质的综合应用课件-2027届高三数学一轮复习

函数性质的综合应用5年4考 2027年高考数学 · 一轮复习 1 一、教学目标 1. 系统整合单调性、奇偶性、周期性、对称性四大性质，形成性质体系； 2. 能根据函数性质推断图象特征，实现“性质↔图象”双向转化； 3. 掌握抽象函数综合问题的通性通法（赋值法、模型函数法）。 二、教学重点 1. 由函数性质推断图象（选择题高频题型）； 2. 抽象函数条件下求值、比较大小、解不等式。 三、教学难点 1. 多性质交织的抽象函数问题的逻辑推理； 2. 构造符合条件的具体函数模型（特例法）。 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 【新课标要求】 1. 在综合情境中，能选择并综合运用函数的性质解决问题； 2. 能将函数的性质与图象建立联系，实现形与数的转化； 3. 经历“观察—猜想—证明”的探究过程，发展逻辑推理与直观想象素养。 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 【近五年考频考点】及备考建议 【考频统计】函数性质综合应用近五年全国卷考查4次，是函数板块的高频热点，多作为选择压轴题出现，分值约5分。 【高频考点】 1. 给出 f(x) 满足的若干条件，判断图象或比较 f(a)、f(b)、f(c) 大小； 2. 抽象函数单调性、奇偶性、周期性的综合应用； 3. 函数性质与图象变换结合。 【备考建议】 1. 建立“性质清单”审题法：单调性→定增减，奇偶性→定对称，周期性→定循环； 2. 小题善用特例法：满足条件的常见模型有 f(x)=x、x²、x³等； 等等 3. 严格依据题设逐步推理，切忌凭图象直觉下结论。 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 第三单元 函数 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 5 函数性质的综合应用是历年高考的一个热点内容，经常以客观题的形式出现， 要求分析函数的性质特点，或结合图象研究函数的性质，此类试题往往将多种性质 结合在一起进行考查. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 6 函数的奇偶性与单调性 典例1（1）已知奇函数在上是增函数,.若 , ,,则,, 的大小关系为( ). C A. B. C. D. 解析 易知在上为偶函数,因为奇函数在上是增函数,且 , 所以在上是增函数.又 ,且 , 所以,则 .故选C. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 7 （2）若函数为奇函数,则关于的不等式 的解 集为_______. 解析 由,得 , 即 当时,在 上单调递减. 又为奇函数,所以在 上单调递减. 由为奇函数,可将不等式转化为 ,得 ,解得,所以原不等式的解集为 . 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 8 感悟提升 综合应用奇偶性与单调性解题的技巧 （1）比较大小：先利用奇偶性,将不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数 值转化为同一单调区间上的自变量的函数值,然后利用单调性比较大小. （2）解不等式：先将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系,再利用奇偶性得 出区间上的单调性,再利用单调性“脱去”函数的符号“ ”,转化为解不等式（组）的问题. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 9 1.若是定义在上的偶函数,,,当时,都有 ,则 ,, 的大小关系是( ). A A. B. C. D. 解析 因为,且当时,都有,所以函数 在 上单调递增. 由为偶函数,得函数在 上单调递减. 因为 , , 所以,即 .故选A. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 10 2.（经典高考真题）若定义在上的奇函数在上单调递减,且 ,则 满足的 的取值范围是( ). D A. B. C. D. 解析 因为函数为定义在上的奇函数,所以.又在 上单调递 减,且 , 所以函数 的大致图象如图1所示, 则函数 的大致图象如图2所示. 当时,要满足 , 则,得 . 当时,要满足 , 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 11 则,得 . 故满足的的取值范围是 . 故选D. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 函数的奇偶性与周期性 典例2 （多选题）已知函数的定义域为,且是偶函数, 是奇函 数,则( ). ABD A. B. C. D. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 13 解析 因为是偶函数,所以 , 即,即函数的图象关于直线对称,则 . 因为是奇函数,所以 , 则 , 即,则 , 即,即函数 的周期是8, 则 成立,故A正确; 令,由,得 , 得,由对称性可知,由周期性可知 ,故B正确; ,故C错误; ,故D正确. 故选 . 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 14 感悟提升 解决函数奇偶性与图象的对称性的综合问题时，要注意把已知函数的奇偶性按定义 转化，再判断函数图象的对称轴或对称中心;也可利用图象变换关系得出函数图象的 对称性.总之，要充分利用已知条件进行适当转化.常见结论如下： （1）若函数图象的对称轴为直线， ，则其周期 . （2）若函数图象的对称中心为，，则其周期 . （3）若函数图象的对称轴为直线，对称中心为 ，则其周期 . 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 15 （多选题）已知定义在上的函数满足， ，且 为奇函数，则( ). BCD A.为奇函数 B. 为偶函数 C.是一个周期为3的周期函数 D. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 16 解析 函数的定义域为，且，则 不可能是奇函数，故A错误；定 义在上的函数满足，变形可得 .因为 为奇函数，所以，则 ，则 ，即函数为偶函数，故B正确；已知函数 满足 ，即，则有 ， 所以函数是一个周期为3的周期函数，故C正确；由 的周期为3，得 ，故D正确.故选 . 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 17 函数的奇偶性与对称性 典例3（1）若定义在上的奇函数满足，当, 时， ，则( ). C A.函数的图象关于点中心对称 B.函数的图象关于直线 对称 C.在区间上单调递减 D. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 18 解析 ， ，故的图象关于点 中心对称，故A错误. ，的图象关于直线 轴对称，故B错误. 根据题意可得，在 上单调递增. 的图象关于直线轴对称，关于点 中心对称， 在 上单调递减，故C正确. 又， ， ， 的周期为4， 则 ，故D错误.故选C. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 19 （2）（多选题）已知定义域为的函数满足 ,且 ,则( ). BC A. B.函数的图象关于点 对称 C.函数是偶函数 D. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 20 解析 对于A,因为,且 , 所以,即 ,A错误. 对于B,因为 , 所以 . 因为,所以 , 即,即 , 故函数的图象关于点 对称,B正确. 对于C,因为,所以函数 是偶函数,C正确. 对于D,因为,所以 ,即 ,D错误. 故选 . 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 21 感悟提升 由函数的奇偶性与对称性可求函数的周期，常用于化简求值、比较大小等. 1.已知是定义在上的偶函数，则下列函数的图象一定关于点 中心对称的 是( ). B A. B. C. D. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 22 解析 构造函数，该函数的定义域为 ， 所以 ， 所以函数为奇函数，故函数 图象的对称中心为坐标原点. 对于A，函数的图象由函数 的图象向右平移1个单位长度得 到，故函数图象的对称中心为 ； 对于B，函数的图象由函数 的图象向左平移1个单位长度得 到，故函数图象的对称中心为 ； 对于C，函数的图象由函数 的图象向上平移1个单位长度得到，故 函数图象的对称中心为 ； 对于D，函数的图象由函数 的图象向下平移1个单位长度得到，故 函数图象的对称中心为 .故选B. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 23 2.已知函数是上的偶函数,且的图象关于点对称,当 时, ,则 ( ). C A. B. C.0 D.1 解析 因为的图象关于点 对称, 所以 , 又为上的偶函数,所以 , 所以 , 所以 , 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 24 所以 是周期为4的周期函数, 所以 . 又, , 所以 ， 所以 .故选C. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 25 函数性质的综合应用 典例4 （多选题）已知定义在上的函数在上单调递增，且 为偶 函数，则( ). BD A.图象的对称中心为 B.图象的对称轴为直线 C. D.不等式的解集为 ， 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 26 解析 因为为偶函数，其图象关于轴对称，所以 图象的对称轴为直线 ，故A错误，B正确;又在上单调递增，所以在 上单调递 减，所以，故C错误;由不等式结合 的对 称性及单调性，得，即 ，即 ，解得或，所以不等式 的解集为 ，，故D正确.故选 . 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 27 感悟提升 对于函数性质结合的题目，函数的周期性有时需要通过函数的奇偶性得到，函 数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量的变 化而变化的规律.因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区 间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 28 已知定义在上的函数满足,且,则 ( ). C A. B. 的周期为4 C.的图象关于直线对称 D.在 上单调递减 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 29 解析 由 , , 可得 ,可设 , 由,得,则可取,即 .下面进行验证. 对于A, ,故A不正确. 对于B,由,得其最小正周期为 ,故B不正确. 对于C,,因为,所以直线 为其 图象的一条对称轴,故C正确. 对于D,因为为周期函数,所以在 上不可能为单调函数,故D不正确.故 选C. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 30 抽象函数 典例 （经典高考真题，一题多法）已知函数的定义域为 ，且 ，，则 ( ). A A. B. C.0 D.1 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 31 解析 （法一：赋值法）因为，令， ，可 得，所以，令，可得 ，即 ，所以函数为偶函数，令 ，得 ，即有 ，从而可 知，所以，故 ，即 ，所以函数 是周期为6的周期函数.因为 ， ， ，， ，所以一 个周期内的 .因为22除以6余4，所以 .故选A. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 32 （法二：构造函数法）由，设 ，则由 法一中，知，，解得，取 ，所以 ，则，所以符合条件，因此 的周期 ，，，且，， ， ，，所以 .因为22除以 6余4，所以 .故选A. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 多想少算 本题考的是抽象函数，其特点为不给出具体解析式，只给出函数的特殊 条件或特征.解决抽象函数问题的两种常用方法为赋值法与构造函数法.一般来说，赋 值法的难度会比较大，计算量多，思维量大；而我们可以根据抽象函数给出的条件 性质，反推所要构造的函数的具体类型，然后根据具体函数的性质求解. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 34 巩固训练 （一题多法，多选题）已知函数的定义域为， ， 且， ，则( ). ACD A. B. 为偶函数 C.是周期为4的周期函数 D. 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 35 解析 （法一：赋值法）对于A，令，得 ，故A正确; 对于B，令，则，因此，又 的定义 域为，，所以 为奇函数，故B错误; 对于C，令，则 ，所以 ， 因此，所以 是周期为4的周期函数，故C正确; 对于D，，故D正确.故选 . （法二：构造函数法）由，设，又因为 ， 定义域为，，所以，即 .从而验证选项，可知 A，C，D正确，B错误.故选 . 进阶课01 函数性质的综合应用5年4考 36 THANKS 37 $