阶段学情自测试卷（1-4单元）（试卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

第一至四单元 期中培优卷 数学　北师大版　六年级上册（新教材） 满分 100 分　附加 20 分　建议用时 80 分钟　｜　考查范围：第一至四单元（分数除法　圆　用字母表示（二）　分数的应用） 班级　　　　　　姓名　　　　　　学号　　　　　　得分　　　　 本册为答案与解析，题面与学生版一致。 使用说明 这份答案与解析配合学生版使用，题面与学生版一一对应。全卷 31 题、40 个题位、100 分。这份卷子与《期中预测卷》同范围，但难度配比不同：预测卷照真题重心（基础 48／中档 30／提档 22），本卷偏难，每道题都要求学生先判断再动笔。两卷各做一遍，能看出学生缺在哪一档。 一、填空题。（每题 2 分，共 20 分） 评分要点　每题 2 分，两个空的题每空 1 分。第 1、5、7 题是本题的难点：第 1 题两个「四分之一」含义不同（一个是分率、一个是具体长度），第 5 题列错式子后面必错，第 7 题单位「1」换了两次人。第 9、10 题是垫底题，学生要是连这两题都错，说明基础计算还不过关，先补计算再谈其他。 1. 一根绳子长 米，剪去它的 ，还剩（　　）米；如果剪去 米，还剩（　　）米。 【答案】 米； 米 【解析】第一个空："剪去它的 "是分率，用 × (1－) ＝ × ＝ （米）。 第二个空："剪去 米"是具体长度，直接从总长里减： － ＝ － ＝ （米）。 【易错】两个空都填 ——第一空是分率要乘，第二空是具体量要减。 2. 用一根长 20.56 厘米的铁丝正好围成一个半圆，这个半圆的半径是（　　）厘米。 【答案】4 【解析】半圆的边由两部分组成：弧线 πr ＋ 一条直径 2r，合起来是 3.14r ＋ 2r ＝ 5.14r。 5.14r ＝ 20.56，r ＝ 4（厘米）。验算：3.14×4 ＋ 8 ＝ 20.56。 【易错】只算弧线，列成 3.14r ＝ 20.56；或者算成 20.56 ÷ 3.14，把半圆周长当成了整圆周长。 3. 在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是这个正方形面积的（　　）倍。 【答案】0.785 【解析】设圆的半径为 r，正方形的边长就是 2r，正方形面积是 2r × 2r ＝ 4r²。 圆面积 3.14r²，与正方形面积相比：3.14 ÷ 4 ＝ 0.785。 【易错】把直径当成半径，算成 3.14 ÷ 2 ＝ 1.57；或者只算圆面积就停手。 4. 一个圆环，外圆半径是 5 厘米，环宽 2 厘米，这个圆环的面积是（　　）平方厘米。 【答案】50.24 【解析】只给了环宽，要先求内圆半径：5 － 2 ＝ 3（厘米）。 圆环面积 ＝ 3.14 × (5² － 3²) ＝ 3.14 × 16 ＝ 50.24（平方厘米）。 【易错】拿 2 当内圆半径；或者把外圆半径算成 5 ＋ 2 ＝ 7。 5. 一支笔 4 元，一本本子 3 元。买 a 支笔和 b 本本子一共（　　）元；当 a＝6、b＝5 时，一共（　　）元。 【答案】4a＋3b39 【解析】笔的钱是 4a，本子的钱是 3b，一共 4a ＋ 3b。 代入 a＝6、b＝5，得 4×6 ＋ 3×5 ＝ 24 ＋ 15 ＝ 39（元）。 【易错】式子写成 4a ＋ 3a（两样都按笔的单价）；或者代值时算成 4×(6＋5)。 6. 日历上用一个方框框住上下相邻的两个数，它们的和是 33，那么上面的数是（　　）。 【答案】13 【解析】日历上下相邻的两个数相差 7。两个数的和减去这 7，就是上面那个数的 2 倍：33 － 7 ＝ 26。 26 ÷ 2 ＝ 13，上面的数是 13，下面是 20。验算：13 ＋ 20 ＝ 33。 【易错】直接 33 ÷ 2；或者把上下相邻当成左右相邻（差 1）。 7. 爸爸重 70 千克，妈妈的体重比爸爸少 ，比小明重 。小明重（　　）千克。 【答案】45 【解析】第一句的单位「1」是爸爸：妈妈 ＝ 70 × (1－) ＝ 70 × ＝ 60（千克）。 第二句的单位「1」换成妈妈了：小明比妈妈少 ，小明 ＝ 60 × (1－) ＝ 60 × ＝ 45（千克）。 【易错】把第二段的单位也当成爸爸，算成 70 × ；或者把"妈妈比小明重"看成"小明比妈妈重"。 8. 一个圆形花坛，半径是 r 米。在花坛四周铺一条 2 米宽的小路，小路外沿的周长比花坛的周长多（　　）米。 【答案】12.56 【解析】花坛周长 2πr，小路外沿的半径是 (r＋2)，外沿周长 2π(r＋2)。 两者相减：2π(r＋2) － 2πr ＝ 4π ＝ 12.56（米）——与 r 是多少无关，r 被减掉了。 【易错】以为题里没给 r 就算不出来；或者只算 π×2，把 2 米当成了直径。 9. 一个圆形餐桌，直径是 2 米。给它配一块同样大的桌布，桌布的面积是（　　）平方米。 【答案】3.14 【解析】直径 2 米，半径 1 米，面积 ＝ 3.14 × 1 × 1 ＝ 3.14（平方米）。 【易错】把直径 2 当半径，算成 3.14 × 4 ＝ 12.56。 10. 把 米长的彩带平均分成 3 段，每段长（　　）米。 【答案】 【解析】 ÷ 3 ＝ × ＝ （米）。 【易错】拿分母 4 与 3 约分；或者把除法做成乘法。 二、判断题。（每题 1 分，共 5 分。对的画"√"，错的画"×"） 评分要点　每题 1 分，答案唯一。判断题最容易"看半句就判"：第 11 题后半句是"面积扩大到 9 倍"、第 12 题两次借出的单位「1」不同、第 14 题错在少了那条直径。讲评时让学生把判断理由说出来，只说对错的给分，但要知道为什么。 11. 一个圆的半径扩大到原来的 3 倍，它的周长也扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的 9 倍。（　　） 【答案】√ 【解析】周长 ＝ 2πr，r 乘 3，周长就乘 3。 面积 ＝ πr²，r 乘 3，r² 就乘 9，面积乘 9。两句都对，所以判断为正确。 【易错】只看到"周长扩大到 3 倍"就判错——后半句的 9 倍也是对的。 12. 有 40 本书，第一次借出总数的 ，第二次借出剩下书的 。两次借出的本数一样多。（　　） 【答案】√ 【解析】第一次：40 × ＝ 10（本），剩 30 本。 第二次借的是剩下 30 本的 ：30 × ＝ 10（本）。两次都是 10 本，一样多，判断为正确。 【易错】以为第二次借的是总数的 （那样是 本，还得整数）；两次的单位「1」不同。 13. a×a 可以写成 2a，a＋a 可以写成 a²。（　　） 【答案】× 【解析】a×a 是两个 a 相乘，应写作 a²；a＋a 才是 2a。 两句话都说反了，所以判断为错误。 【易错】把 a² 与 2a 当成同一个式子——一个是乘、一个是加。 14. 半圆的周长等于这个圆周长的一半。（　　） 【答案】× 【解析】半圆的周长由弧线和一条直径组成：πr ＋ 2r。 圆周长的一半只是 πr，少了那条直径，所以判断为错误。 【易错】只想到弧线——半圆的边还有一条直边。 15. 把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积等于原来圆的面积。（　　） 【答案】√ 【解析】剪拼只是把图形挪动、重新排列，没有增加也没有减少部分。 所以面积不变，判断为正确（变的是周长，多了两条半径）。 【易错】把"面积不变"与"周长不变"混在一起——剪拼后周长是变大的。 三、选择题。（每题 2 分，共 12 分，把正确答案的字母填在括号里） 评分要点　每题 2 分，答案唯一。第 17、20 题考的是"判断谁跟谁比"，学生错这两题多半是单位「1」没找对；第 18 题是从"周长多 8 厘米"倒推半径，容错低。讲评时让学生把每个选项为什么错说一遍。 16. 关于圆周率，下面说法正确的是（　　）。 A. 圆周率是一个固定不变的数，它等于 3.14 B. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大 C. 圆周率是圆的周长除以直径的商，是一个无限不循环小数 D. 圆的周长一定是它半径的 3.14 倍 【答案】C 【解析】圆周率是周长除以直径的商，是一个无限不循环小数，3.14 只是它的近似值。 B 错在圆周率与圆的大小无关；D 错在周长是直径的 π 倍，不是半径的 3.14 倍。 【易错】把 3.14 当成圆周率的准确值——3.14 是近似值。 17. 一个数（0 除外）除以 ，所得的商与这个数相比（　　）。 A. 变大了　　　　B. 变小了 C. 不变　　　　D. 无法确定 【答案】A 【解析】除数 小于 1，商就比被除数大。例如 6 ÷ ＝ 6 × ＝ ，比 6 大。 规律：除数大于 1 商变小，除数小于 1 商变大，除数等于 1 商不变。 【易错】凭"除法越除越小"选 B——那只在除数大于 1 时成立。 18. 把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。如果拼成的长方形的周长比圆的周长多 8 厘米，那么这个圆的面积是（　　）平方厘米。 A. 50.24　　　　B. 25.12 C. 100.48　　　　D. 12.56 【答案】A 【解析】剪拼前后面积不变，但长方形的周长比圆多了左右两条宽，这两条宽就是圆的半径。 所以 2r ＝ 8，r ＝ 4（厘米）；面积 ＝ 3.14 × 4² ＝ 50.24（平方厘米）。 【易错】把"多 8 厘米"当成半径是 8；或者以为剪拼后周长不变，算不出 r 就乱猜。 19. 一个长方形的长是 a 米，宽是 b 米。如果长不变、宽增加到原来的 2 倍，新长方形的周长是（　　）米。 A. 2(a＋b)　　　　B. 2a＋4b C. 4ab　　　　D. 2a＋b 【答案】B 【解析】新的宽是 2b，周长 ＝ (a ＋ 2b) × 2 ＝ 2a ＋ 4b。 也可以这样看：宽增加 b，周长就增加 2b，原周长 2a＋2b 再加 2b ＝ 2a＋4b。 【易错】直接选 A（忘了宽变了）；或者把周长与面积公式弄混，选 C。 20. 一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 。两天看的页数相比，（　　）。 A. 第一天多　　　　B. 第二天多 C. 一样多　　　　D. 无法比较 【答案】B 【解析】第一天看 ，剩下 。 第二天看的是剩下的 ： × ＝ 。 大于 ，所以第二天多。 【易错】把第二天当成全书的 去比——"剩下的"是第二段的单位「1」。 21. 当 a＝7、b＝2 时，式子 a²－3b 的值是（　　）。 A. 43　　　　B. 37 C. 22　　　　D. 91 【答案】A 【解析】a² ＝ 7 × 7 ＝ 49，3b ＝ 3 × 2 ＝ 6。 49 － 6 ＝ 43。 【易错】把 a² 算成 2a ＝ 14；或者把 3b 算成 32。 四、计算题。（共 20 分） 22. 直接写出得数。（每题 1 分，共 6 分） 评分要点　第 22 题 6 小题各 1 分，只看得数。第 23 题 3 小题各 2 分——这一组都能简算，硬算得出正确结果给 1 分，用运算律算对给 2 分。第 24 题每题 2 分。第 25 题每题 2 分：列式 1 分、结果 1 分。 （1） ÷ ＝　　　　　（2） × ＝ （3）1 ÷ ＝　　　　　（4） ÷ ＝ （5） × ＝　　　　　（6） ÷ ＝ （1）【解析】 × ，5 与 5 约掉，12 与 8 约成 3 与 2，得 。 【易错】翻倒数时只翻了分子。 （2）【解析】2 与 4 约成 1 与 2，3 与 9 约成 1 与 3，得 。 【易错】约分没做干净，结果没化到最简。 （3）【解析】1 除以一个分数，得它的倒数：。 【易错】写成 1 × 。 （4）【解析】 × ，7 与 14 约成 1 与 2，25 与 10 约成 5 与 2，得 。 【易错】只约了一对。 （5）【解析】5 与 10 约成 1 与 2，9 与 12 约成 3 与 4，得 。 【易错】把乘号看成除号。 （6）【解析】 × ，4 与 8 约成 1 与 2，25 与 15 约成 5 与 3，得 。 【易错】先约分再翻倒数，顺序反了。 23. 计算下面各题，能简算的要简算。（每题 2 分，共 6 分） （1） × ＋ × ＝　　　　　（2） ÷ 8 ＋ × ＝ （3） ÷ ( ＋ )＝1 （1）【解析】两个积都有 ，用乘法分配律： × ( ＋ ) ＝ × 1 ＝ 。 【易错】一步步硬乘再通分——能算对，但慢且容易错。 （2）【解析】先把 ÷8 写成 ×： × ＋ × 。 再用分配律：( ＋ ) × ＝ 。 【易错】没看出 ÷8 和 × 是一回事，所以用不上分配律。 （3）【解析】先算括号： ＋ ＝ ＋ ＝ 。 ÷ ＝ 1。 【易错】去掉括号先算除法。 24. 求含有字母的式子的值。（每题 2 分，共 4 分） （1）当 a＝4、b＝3 时，求式子 2a²＋b 的值。 【答案】2×4²＋3＝2×16＋3＝35 【解析】a² 是 a×a，先算：4²＝16。再算 2×16＝32，最后加 3，得 35。 【易错】把 2a² 算成 (2a)²＝64；或者把 a² 算成 2a＝8。 （2）当 x＝6、y＝2 时，求式子 (x＋3y)÷2 的值。 【答案】(6＋3×2)÷2＝(6＋6)÷2＝6 【解析】先算括号里：3y ＝ 3×2 ＝ 6，x＋3y ＝ 6＋6 ＝ 12。 再除以 2，得 6。 【易错】把 3y 算成 3＋2；或者先除后加，算成 6÷2＋6。 25. 列式计算。（每题 2 分，共 4 分） （1）一个数的 是 28，这个数是多少？ 【答案】28 ÷ ＝ 36 【解析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法：28 ÷ ＝ 28 × ＝ 36。 【易错】用 28 × ，方向反了。 （2）一桶油，用去它的 后，还剩 18 千克。这桶油原来有多少千克？ 【答案】18 ÷ (1 － ) ＝ 18 ÷ ＝ 30（千克） 【解析】剩下的 18 千克对应分率 1 － ＝ 。 18 ÷ ＝ 30（千克）。 【易错】用 18 ÷ —— 是用去的分率，不配剩下的 18 千克。 五、操作题。（8 分） 评分要点　共 8 分：画圆 3 分（圆心、半径准确、曲线闭合各 1 分），两条垂直直径 3 分（每条 1.5 分，垂直关系占 1 分），面积 2 分。圆的曲线画得不圆但大小对的，扣 1 分。 26. 在下面的方格纸上（每小格边长 1 厘米）作图： （1）画一个周长是 6.28 厘米的圆，标出圆心 O； （2）在圆中画两条互相垂直的直径； （3）依次连接这四条直径的端点，得到的四边形的面积是（　　）平方厘米。 【答案】（1）周长 6.28 厘米，直径 2 厘米、半径 1 厘米（1 格）；（2）两条直径互相垂直；（3）2。 【解析】周长 6.28 厘米 ÷ 3.14 ＝ 2（厘米）是直径，半径 1 厘米，圆规两脚间张开 1 格。 两条互相垂直的直径把圆分成四份，四个端点连起来是一个正方形，它的对角线就是直径 2 厘米。 正方形面积 ＝ 对角线 × 对角线 ÷ 2 ＝ 2 × 2 ÷ 2 ＝ 2（平方厘米）。 【易错】把 6.28 当半径；或者想开方求边长——用对角线算面积更省事。 六、解决问题。（共 35 分） 评分要点　每题 7 分：列式 3 分、计算 3 分、答句与单位 1 分；两问的题各问 3.5 分。第 27 题材料阅读，先读材料再动笔；第 28 题第 (1) 问必须先用字母表示出长；第 29 题要写清第二天的单位「1」是谁；第 31 题最容易只算了用去的分率。 27. 材料一：绿化能有效降噪。4 米宽的绿篱可以减弱噪声 6 分贝；40 米宽的林带可以降低噪声 10～15 分贝；绿化街道可以降低 8～10 分贝。 材料二：某商场把露台改造成"空中花园"，并在中间设计了一个周长是 18.84 米的圆形花坛。 （1）某处绿化设施的降噪效果是 7 分贝，这占 70 分贝噪声的（　　）（填小数）。 （2）材料二中圆形花坛的占地面积是多少平方米？ 【答案】0.1；28.26 平方米。 【解析】第（1）问：7 ÷ 70 ＝ 0.1。 第（2）问：18.84 ÷ 3.14 ÷ 2 ＝ 3（米）是半径，3.14 × 3² ＝ 28.26（平方米）。 【易错】第（2）问把 18.84 直接当半径平方；第（1）问算成 70 ÷ 7。 28. 一块长方形菜地，长是宽的 2 倍。设宽是 x 米。 （1）用含 x 的式子表示这块菜地的周长。 （2）当 x＝8 时，这块菜地的面积是多少平方米？ （3）如果这块菜地的周长是 60 米，宽是（　　）米。 【答案】（1）6x；（2）128 平方米；（3）10。 【解析】长是 2x，周长 ＝ (x ＋ 2x) × 2 ＝ 6x。 x＝8 时，长 16、宽 8，面积 16 × 8 ＝ 128（平方米）。 周长 6x ＝ 60，x ＝ 10（米）。验算：(10＋20)×2 ＝ 60。 【易错】第（1）问写成 3x（漏乘 2）；第（3）问先算 60÷2 再除 3——本题直接 60÷6 更快。 29. 一筐苹果，第一天卖出总数的 ，第二天卖出的比第一天多 ，这时还剩 30 千克。这筐苹果原来有多少千克？ 【答案】第二天卖出 ；两天共卖 ；剩下 ；30÷＝72（千克）。 【解析】第二天的分率：以第一天卖出的数为单位「1」，第二天 ＝ × (1 ＋ ) ＝ × ＝ 。 两天共卖 ＋ ＝ ，剩下 1 － ＝ 。 30 ÷ ＝ 72（千克）。验算：72 × ＝ 18，72 × ＝ 24，72 － 18 － 24 ＝ 30。 【易错】把第二天算成 ＋ （分率直接相加）；或者用 30 ÷ 除的是卖出的分率。 30. 一个圆形游泳池，直径是 12 米。在池外沿铺一条 1 米宽的防滑地砖。 （1）这条防滑地砖的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米地砖 8 元，铺这条地砖一共要多少元？ 【答案】（1）3.14×(7²－6²)＝40.82（平方米）；（2）40.82×8＝326.56（元）。 【解析】池半径 12÷2＝6（米），外沿半径 6＋1＝7（米）。 地砖面积 ＝ 3.14 × (49 － 36) ＝ 3.14 × 13 ＝ 40.82（平方米）。 总价 ＝ 40.82 × 8 ＝ 326.56（元）。 【易错】把 1 米加在直径上（外沿半径算成 6.5）；或者只算外圆面积没减水池。 31. 小明 小时走了 2 千米。他平均每小时走多少千米？ 【答案】2 ÷ ＝ 3（千米）。 【解析】求平均每小时走多少，用路程除以时间：2 ÷ 。 除以 就是乘 ：2 × ＝ 3（千米）。 【易错】用 2 × （方向反了）；或者把 小时当成 1 小时走了 2 千米。 七、附加题。（每题 10 分，共 20 分，不计入前面的 100 分） 评分要点　每题 10 分：列式 6 分、结果 3 分、答句 1 分。做错不扣前面的分数，鼓励学生都试。第 32 题先要求出分针转了几圈；第 33 题不要忙着算面积，先把“周长一定时什么时候面积最大”想清楚。 32. 圆形钟面上的分针长 4 厘米。从 3 时整到 4 时整，分针针尖走过的路程是 25.12 厘米。 分针扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】分针转一周的路程 2×3.14×4＝25.12（厘米），正好走了一周；扫过面积 3.14×4²＝50.24（平方厘米）。 【解析】分针长 4 厘米，转一周的路程 ＝ 2 × 3.14 × 4 ＝ 25.12（厘米）。 针尖正好走了 25.12 厘米，说明分针转了整 1 圈——它扫过的是整个圆。 面积 ＝ 3.14 × 4² ＝ 50.24（平方厘米）。 【易错】直接拿 25.12 去算面积；或者以为扫过的是圆周长的一部分，其实正好一整圈。 33. 用一根长 20 米的绳子围成一个长方形（长和宽都是整米数），再围成一个圆。 （1）围成的长方形的面积最大是多少平方米？ （2）围成的圆的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 【答案】（1）长 5 米、宽 5 米，面积最大 25 平方米；（2）半径 20÷3.14÷2≈3.18 米，面积≈31.85 平方米。 【解析】长方形周长 20 米，长 ＋ 宽 ＝ 10 米。列举：9×1＝9、8×2＝16、7×3＝21、6×4＝24、5×5＝25——长与宽越接近面积越大，最大是 25 平方米。 圆的周长也是 20 米：半径 ＝ 20 ÷ 3.14 ÷ 2 ≈ 3.18（米）。 圆的面积 ≈ 3.14 × 3.18² ≈ 31.85（平方米）。 【易错】长方形只试了一两组就下结论；或者圆的半径用 20 ÷ 3.14 忘了再除 2。 —— 全卷完 —— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一至四单元 期中培优卷 数学　北师大版　六年级上册（新教材） 满分 100 分　附加 20 分　建议用时 80 分钟　｜　考查范围：第一至四单元（分数除法　圆　用字母表示（二）　分数的应用） 一、填空题。（每题 2 分，共 20 分） 1. 一根绳子长 米，剪去它的 ，还剩（　　）米；如果剪去 米，还剩（　　）米。 2. 用一根长 20.56 厘米的铁丝正好围成一个半圆，这个半圆的半径是（　　）厘米。 3. 在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是这个正方形面积的（　　）倍。 4. 一个圆环，外圆半径是 5 厘米，环宽 2 厘米，这个圆环的面积是（　　）平方厘米。 5. 一支笔 4 元，一本本子 3 元。买 a 支笔和 b 本本子一共（　　）元；当 a＝6、b＝5 时，一共（　　）元。 6. 日历上用一个方框框住上下相邻的两个数，它们的和是 33，那么上面的数是（　　）。 7. 爸爸重 70 千克，妈妈的体重比爸爸少 ，比小明重 。小明重（　　）千克。 8. 一个圆形花坛，半径是 r 米。在花坛四周铺一条 2 米宽的小路，小路外沿的周长比花坛的周长多（　　）米。 9. 一个圆形餐桌，直径是 2 米。给它配一块同样大的桌布，桌布的面积是（　　）平方米。 10. 把 米长的彩带平均分成 3 段，每段长（　　）米。 二、判断题。（每题 1 分，共 5 分。对的画"√"，错的画"×"） 11. 一个圆的半径扩大到原来的 3 倍，它的周长也扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的 9 倍。（　　） 12. 有 40 本书，第一次借出总数的 ，第二次借出剩下书的 。两次借出的本数一样多。（　　） 13. a×a 可以写成 2a，a＋a 可以写成 a²。（　　） 14. 半圆的周长等于这个圆周长的一半。（　　） 15. 把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积等于原来圆的面积。（　　） 三、选择题。（每题 2 分，共 12 分，把正确答案的字母填在括号里） 16. 关于圆周率，下面说法正确的是（　　）。 A. 圆周率是一个固定不变的数，它等于 3.14 B. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大 C. 圆周率是圆的周长除以直径的商，是一个无限不循环小数 D. 圆的周长一定是它半径的 3.14 倍 17. 一个数（0 除外）除以 ，所得的商与这个数相比（　　）。 A. 变大了　　　　B. 变小了 C. 不变　　　　D. 无法确定 18. 把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。如果拼成的长方形的周长比圆的周长多 8 厘米，那么这个圆的面积是（　　）平方厘米。 A. 50.24　　　　B. 25.12 C. 100.48　　　　D. 12.56 19. 一个长方形的长是 a 米，宽是 b 米。如果长不变、宽增加到原来的 2 倍，新长方形的周长是（　　）米。 A. 2(a＋b)　　　　B. 2a＋4b C. 4ab　　　　D. 2a＋b 20. 一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 。两天看的页数相比，（　　）。 A. 第一天多　　　　B. 第二天多 C. 一样多　　　　D. 无法比较 21. 当 a＝7、b＝2 时，式子 a²－3b 的值是（　　）。 A. 43　　　　B. 37 C. 22　　　　D. 91 四、计算题。（共 20 分） 22. 直接写出得数。（每题 1 分，共 6 分） （1） ÷ ＝　　　　　　　　　（2） × ＝　　　　 （3）1 ÷ ＝　　　　　　　　　（4） ÷ ＝　　　　 （5） × ＝　　　　　　　　　（6） ÷ ＝　　　　 23. 计算下面各题，能简算的要简算。（每题 2 分，共 6 分） （1） × ＋ × ＝　　　　　　　　　（2） ÷ 8 ＋ × ＝　　　　 （3） ÷ ( ＋ )＝　　　　 24. 求含有字母的式子的值。（每题 2 分，共 4 分） （1）当 a＝4、b＝3 时，求式子 2a²＋b 的值。 （2）当 x＝6、y＝2 时，求式子 (x＋3y)÷2 的值。 25. 列式计算。（每题 2 分，共 4 分） （1）一个数的 是 28，这个数是多少？ （2）一桶油，用去它的 后，还剩 18 千克。这桶油原来有多少千克？ 五、操作题。（8 分） 26. 在下面的方格纸上（每小格边长 1 厘米）作图： （1）画一个周长是 6.28 厘米的圆，标出圆心 O； （2）在圆中画两条互相垂直的直径； （3）依次连接这四条直径的端点，得到的四边形的面积是（　　）平方厘米。 六、解决问题。（共 35 分） 27. 材料一：绿化能有效降噪。4 米宽的绿篱可以减弱噪声 6 分贝；40 米宽的林带可以降低噪声 10～15 分贝；绿化街道可以降低 8～10 分贝。 材料二：某商场把露台改造成"空中花园"，并在中间设计了一个周长是 18.84 米的圆形花坛。 （1）某处绿化设施的降噪效果是 7 分贝，这占 70 分贝噪声的（　　）（填小数）。 （2）材料二中圆形花坛的占地面积是多少平方米？ 28. 一块长方形菜地，长是宽的 2 倍。设宽是 x 米。 （1）用含 x 的式子表示这块菜地的周长。 （2）当 x＝8 时，这块菜地的面积是多少平方米？ （3）如果这块菜地的周长是 60 米，宽是（　　）米。 29. 一筐苹果，第一天卖出总数的 ，第二天卖出的比第一天多 ，这时还剩 30 千克。这筐苹果原来有多少千克？ 30. 一个圆形游泳池，直径是 12 米。在池外沿铺一条 1 米宽的防滑地砖。 （1）这条防滑地砖的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米地砖 8 元，铺这条地砖一共要多少元？ 31. 小明 小时走了 2 千米。他平均每小时走多少千米？ 七、附加题。（每题 10 分，共 20 分，不计入前面的 100 分） 32. 圆形钟面上的分针长 4 厘米。从 3 时整到 4 时整，分针针尖走过的路程是 25.12 厘米。 分针扫过的面积是多少平方厘米？ 33. 用一根长 20 米的绳子围成一个长方形（长和宽都是整米数），再围成一个圆。 （1）围成的长方形的面积最大是多少平方米？ （2）围成的圆的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） —— 全卷完 —— 学科网（北京）股份有限公司 $