第四章 专题二 传送带问题 专题复习课件 -2027届高考物理一轮复习 教科版

第四章 牛顿运动定律 1 专题二 传送带问题 2 传送带模型是高中常见的模型，该模型的特点主要体现在两个方面：（1）传送带问题会存在多种可能，解 题时需要分析确定到底哪一种情况会发生；（2）决定因素多，包括滑块与传送带之间的动摩擦因数、传送带倾 角、传送方向、滑块的速度及传送带速度等.下面是最常见的几种传送带模型.#1 3 1.滑块在水平匀速传送带上的运动状况#1.1 图示 滑块的运动情况 滑块受力情况 （1）若滑块的速度始终小于传送带的速度，则滑块一直加速; （2）若滑块运动到传送带右端前速度与传送带速度相同，则 滑块先加速后匀速 滑块受水平向右的滑动摩擦力，与 传送带速度相同时滑块不受摩擦力 （1） 时，若滑块的速度始终大于传送带的速度，则滑 块一直减速，若滑块运动到传送带右端前速度与传送带速度相 同，则滑块先减速后匀速; （2）时，同 时的情况 （1） 时，滑块受水平向左的 摩擦力，与传送带速度相同时滑块 不受摩擦力; （2）时，同 时的情况 4 图示 滑块的运动情况 滑块受力情况 （1）若传送带较短，滑块滑到传送带左端时速度还未减为 零，则滑块一直减速到达左端; （2）若传送带足够长，滑块到达左端前速度减为零，则滑块 先向左做减速运动、再向右做加速运动，当 时，返回时 速度大小为，当时，返回时速度大小为 滑块受水平向右的摩擦力，与传送 带速度相同时滑块不受摩擦力 续表 2.滑块在倾斜匀速传送带上的运动状况#1.2 图示 滑块的运动情况 滑块受力情况 若始终小于 ，则滑块一直加速 滑块受沿传送带向上的滑动摩擦力，合 力沿传送带向上 若滑块运动到传送带上端前 ，则滑块先加速后匀 速 速度相同时滑块所受摩擦力沿传送带向 上 若始终小于 ，则滑块一直加速 滑块所受摩擦力方向沿传送带向下 若滑块运动到传送带下端前，且 ，则滑 块先加速后匀速 滑块所受摩擦力方向可能沿传送带向 上，可能沿传送带向下 若滑块运动到传送带下端前，且 ，则滑 块先以加速，后以 加速 6 图示 滑块的运动情况 滑块受力情况 若，则同 时的情况，可能一直加速、可能先 加速后匀速、可能先以加速后以 加速 等速之前，滑块所受摩擦力沿传送带向 下，等速之后，滑块所受摩擦力沿传送 带向上 若，且 ，则滑块一直匀速 全过程滑块所受摩擦力沿传送带向上 若， ，始终大于 时，滑块一直减 速；滑块到达底端前 ，则滑块先减速后匀速 若， ，则滑块一直做加速运动 续表 7 图示 滑块的运动情况 滑块受力情况 若 ，则滑块一直加速 滑块受沿传送带向上的摩擦力 若 ，则滑块一直匀速 若 ，到达底端前 ，则滑块先减速后反向 加速，最后可能匀速；到达底端时 ，则滑块一直 减速 续表 3.需要注意的问题 （1）摩擦力的突变问题：滑块的速度与传送带速度相同的时刻就是滑块所受摩擦力发生突变的时刻.对水 平传送带，当滑块与传送带的速度相同时，滑块与传送带间没有摩擦力；对倾斜传送带，当滑块与传送带的速 度相同时，滑动摩擦力可能突变为静摩擦力，也可能改变方向. （2）传送带与滑块运动的关系：滑块的加速度是相对地面的加速度，滑块的速度、位移是相对地面的速度、 位移. （3）求滑块相对传送带的路程时，需要考虑传送带的运动情况，若滑块与传送带运动方向相同，则相对路 程为两者路程之差，若滑块与传送带运动方向相反，则相对路程为两者路程之和. 9 题型1 传送带模型中物体运动情况的判断 例1 （多选）传送带最早从1869年在辛辛那提屠宰场开始使用，如今传送带在物料搬运等方面更是发挥了巨大 作用，成为物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分.如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速率 顺时针转动.将一物体轻放在传送带的左端，以、、、 分别表示物体的位移大小、速度大小、加速度大小和 所受摩擦力大小，下列图像可能正确的是( ) BC A. B. C. D. 10 【解析】在前时间内物体受到向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动， 恒定，加速度不变，速度与时间的关 系为，物体的速度与传送带的速度相同后，不再受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变， 为0，加速度 为0，图像先是一段倾斜的直线，再是与时间轴平行的直线； 图像先是与时间轴平行的直线，再为0； 图像先是与时间轴平行的直线，再为0，B、C正确，D错误；由上述分析可知物体先做匀加速直线运动， 再做匀速直线运动，位移与时间关系应是，， 图像应先是曲线再是倾斜直线，A错误 （总结：无论是摩擦力的大小突变还是方向突变，均发生在物体速度与传送带速度相等的时刻）. 11 例2 （多选）小勤和小志在经过一个工厂时发现有如图所示的运输装置，倾斜传送带以速度 顺时针匀速运 动，时刻小物体从底端以速度冲上传送带， 时刻离开传送带，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列 描述小物体的速度或加速度随时间变化的图像可能正确的是( ) ABC A. B. C. D. 【解析】若，同时物体与传送带之间的滑动摩擦力大于物体重力沿传送带向下的分量 时，物 体可能一直加速到离开，也可能先加速再匀速到离开，故A正确；若 ，可能一直减速到离开，也可能先 减速到，此时若满足 ，后面以匀速运动到离开，若 ，可知开始时物体所受摩擦力 和物体重力沿传送带向下的分量同向，此时加速度较大，减速到 的瞬间摩擦力方向沿传送带向上，此时合力 变小，加速度变小，加速度方向与速度方向相反，继续减速到最上端离开或继续减速到零后再以该加速度继续 向下加速到最下端离开，故B、C正确，D错误. 12 题型2 传送带模型中的划痕问题 1.水平传送带 例3 [北京十一学校2025高三下开学考改编] 如图所示，水平放置的传送带以速度 向右匀速运行，现将一质量的物块轻放在传送带 端，物块与传送带间 的动摩擦因数为，若端与端相距，取 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦 力，则： （1）物块放上后，在传送带上做什么运动？从到 需要多长时间？ 【答案】先做匀加速直线运动再做匀速直线运动; 甲 【解析】物块放上传送带后，受力如图甲所示，由牛顿第二定律有 ,解得 ,假设物块从右端滑离前能与传送带共速，运动时间 ，运动位移 ,因为 ，所以假设成立，滑离前能共速.共速后，物块与传送带一起做匀速 直线运动，,所以 .物块放上后在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直 线运动. 13 （2）物块放上后，在传送带上留下的痕迹有多长？ 【答案】 【解析】在内物块和传送带运动的 图像如图乙所示，阴影部分的面积是共速前传送带比物块多走的 位移，即留下的痕迹的长度， . 乙 14 （3）若在物块与传送带达到共同速度后，令传送带突然停下，以后不再运动，到最后物块也停下，物块在传送 带上划出的痕迹有多长？ 【答案】 【解析】在物块与传送带达到共同速度的过程中留下的痕迹长度为 ,传送带突然停下后到物块也停下， 痕迹长度为,图像如图丙所示，由于 ,且两次物块相对传送带运动的方向相 反，所以最终划出的痕迹长度为 . 丙 15 （4）若在传送带开始做加速度大小为的匀减速运动的同时，将物块轻放在传送带 端，该物块在 传送带上划出的痕迹有多长？ 【答案】 【解析】物块放上传送带后，由牛顿第二定律有,解得,假设物块与传送带经时间 达 到共速，对传送带有，对物块有,由以上两式解得 .物块运动的位移 ,因为 ，所以假设成立，物块从右端滑离前能与传送带共速.二者共速后假设物块能与传 送带一起运动，设此时物块所受摩擦力为，由牛顿第二定律有,最大静摩擦力 , 因为,所以假设成立，即共速后物块与传送带一起做匀减速直线运动，画出二者的 图像如图丁所示， 故物块在传送带上留下的痕迹长度为图丁中阴影三角形的面积，为 . 丁 16 （5）若在传送带开始做加速度大小为的匀减速运动的同时，将物块轻放在传送带 端，该物块在 传送带上划出的痕迹有多长？ 【答案】 戊 【解析】物块放上传送带后，由牛顿第二定律有,解得 ,假设物块与传送 带经时间达到共速，对传送带有,对物块有,由以上两式解得 ， .物块运动的位移,因为 ,所以假设成立，物块从右端滑离前能与 传送带共速.共速后假设物块能与传送带一起运动，设此时物块所受摩擦力为 ，由牛顿第二定律 有 ，所以二者不能相对静止，物块相对传送带向右运动，加速度大小 仍为，做匀减速直线运动，二者的 图像如图戊所示，由于物块前后两次相对传送带的运动方向 相反，所以物块在传送带上留下的痕迹长度为两部分阴影区域面积中较大的部分，即 时刻之前的阴影区域面 积，代入数据解得痕迹长度为 . 17 2.倾斜传送带 例4 [湖南永州部分学校2025月考] （多选）如图甲所示，传送带倾斜放置，与水平面的夹角为 ，以恒定 速率沿逆时针方向转动，在传送带顶端处轻放一质量为的货物，货物在时恰好到达底端 处，全程运动 的速度随时间变化规律如图乙所示（货物可视为质点），取 ，则( ) BD 甲 乙 A.货物离开传送带时的速度为 B.传送带的长度为 C.货物在到时间内的加速度大小为 D.货物在传送带上留下的痕迹长为 18 【解析】（定位：加速度变化代表力变化，从图像可知，在 时货物和传送带之间的滑动摩擦力发 生突变，突变后依然是滑动摩擦力，但方向变成沿传送带向上）由题图乙图像可知， 时间内货物 的加速度为,由牛顿第二定律有， 时间内为 ,货物离开传送带时的速度为，联立可得， ，故A、 C错误；由题图乙知，传送带速度为，传送带的长度为货物 内总位移 ，故B正确；货物在传送带上第一个加速阶段相对传送带向后滑留下的划痕长度 ，第二个加速阶段相对传送带向前滑的划痕长度 ，因为，故总划痕长度 ，故D正确（易错：因 前传送带的速度大于货物的速度，故这一段时间的划痕应该在货物的前面，而 之后，划痕应该 在货物的后面.两段划痕重复，且第二次划痕长度小于第一次划痕长度，故总划痕长度只算第一次的）. 19 1.［题型1］（多选）如图甲所示，传送带以速率匀速转动，滑块以初速度 自右向左滑上传送带，从这一 时刻开始计时，滑块的速度与时间的关系图像如图乙所示.已知 ，下列判断正确的是( ) AC 甲 乙 A.传送带顺时针转动 B.时刻，滑块相对传送带的位移大小是 C.时间内，滑块的加速度不变 D.时间内，滑块 的速度一直在减小 20 【解析】由速度与时间的关系图像分析滑块的运动过程：时间内滑块向左做匀减速直线运动， 滑块 向右做匀加速直线运动， 向右做匀速直线运动.可知滑块受到向右的摩擦力，则传送带沿顺时针方向运动， 故A正确；由A项的分析可知，时刻滑块相对传送带的位移大小是 ，故B错误；由图像可知， 时间内，图像的斜率不变，则滑块 的加速度不变，滑块先向左减速再向右加速，即速度先减小后反向增 加，故C正确，D错误. 21 2.［题型2］[安徽六安一中2025高三上期末] 如图所示，传送带以恒定速率 顺时针运行，已知传送带 与水平面的夹角 ，现将质量 的小物块轻放在其底端（小物块可看成质点），平台上的人通过 一根轻绳用恒力 拉小物块，经过一段时间物块被拉到平台上，已知物块与传送带之间的动摩擦因数 ，传送带长.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取,, .则( ) D A.物块一直做匀加速运动 B.物块一直受滑动摩擦力 C.物块在传送带上运动的时间为 D.物块相对传送带滑行的距离为 22 【解析】物块刚放在传送带上时相对于传送带向下滑动，滑动摩擦力平行于传送带向上，由牛顿第二定律得 ，代入数据解得 ，物块加速到与传送带速度相等需要的时间 ，该时间内物块的位移 ，则物块先做初速度为零的匀加速直线运动， 加速到与传送带共速，由于 ，则物块的速度与传送带速度相等后，物块相对于传送带 静止，与传送带一起做匀速直线运动，则物块在传送带上先做匀加速运动，后做匀速运动，物块先受向上的滑 动摩擦力，共速后受向下的静摩擦力，故A、B错误；物块相对传送带静止，与传送带一起做匀速运动的时间 ，则在传送带上运动的总时间 ，故C错误；物块相对传送带滑行的距离为 ，故D正确. 23 3.［题型1、2］[天津市南开区2025高三上期末] （多选）如图甲所示为应用于机场和火车站的安全检查仪，其 传送装置可简化为如图乙所示的模型.紧绷的传送带始终保持 的恒定速率运行，行李与传送带之间的 动摩擦因数，、间的距离为，取.旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在 处，则下 列说法正确的是( ) AD A.开始时行李的加速度大小为 B.行李经过到达 处 C.行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 D.若传送带速度足够大，行李最快也要才能到达 处 24 【解析】对行李根据牛顿第二定律有，则开始时行李的加速度大小为 ，故A正确； 行李与传送带共速前的加速时间，加速的位移 ，共速后匀速的时间 ，则行李到达处所用的时间为 ，故B错误；行李加速过程中，传 送带的位移，行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 ，故C错误； 若传送带速度足够大，行李一直加速到达处时所用时间最短，则最短时间 ，故D正确. 25 4.［题型2· 拔高］[江西抚州临川一中2025高三上测试] （多选）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾 角为 ，以恒定速率顺时针转动.一煤块以初速度从 端冲上传送带，煤块的速度随时间变 化的图像如图乙所示，取 ，则下列说法正确的是( ) ACD 甲 乙 A.煤块与传送带间的动摩擦因数 B. 时煤块受到的摩擦力方向反向 C.煤块从冲上传送带到返回端所用的时间为 D.煤块在传送带上留下的痕迹长度为 26 【解析】速度—时间图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，根据图乙分析可知，起初煤块的速度大于传送带 的速度，煤块先沿传送带向上做匀减速直线运动，滑动摩擦力沿传送带向下，当煤块达到与传送带共速时，继 续向上做匀减速直线运动，此时摩擦力发生突变，方向变为沿传送带向上，煤块速度减为零后沿传送带向下做 匀加速直线运动，加速度不变，则根据图乙可得煤块两个减速阶段的加速度大小分别为 ， ，对两个过程分别由牛顿第二定律有 ，，联立解得 ，故A正确；根据以上分析可 知， 时煤块受到的摩擦力反向，故B错误；根据速度—时间图像可知，煤块在传送带上速度减为零的时 间 ，根据速度—时间图像与坐标轴所围成的面积可知，煤块速度减为零时的位移为 ，设煤块反向加速到达传送带端的时间为 ，则由运动学公式 可得，解得，则可得煤块从冲上传送带到返回端所用的时间为 ， 27 故C正确；煤块第一阶段减速运动时速度大于传送带的速度，此过程中煤块在传送带上留下的划痕长度 ，煤块第二阶段减速运动时的速度小于传送 带的速度，此过程中产生的划痕 ，此后煤块加速下滑，产生的划痕 ，分析可知，煤块第一阶段减速时在传送带上产生的划痕被第二阶段减速时产 生的划痕以及反向加速下滑时产生的划痕覆盖，因此煤块在传送带上留下的痕迹长度为 ，故D正确. 5.［题型1、2· 拔高］如图所示，倾角 的传送带以的速率顺时针匀速运行，、 为传送带的 两个端点，、两点间的距离端有一离传送带很近的挡板 可将传送带上的木块挡住.在距离挡板 处的点由静止释放质量的木块（可视为质点），当木块运动到底端时与挡板 发生碰撞.已知碰撞 时间极短，木块与挡板碰撞前后速度大小不变，方向反向，木块与传送带间的动摩擦因数 ， ，以下说法正确的是( ) C A.木块从释放至第一次与挡板碰撞前，在传送带上留下的划痕长度为 B.木块第一次与挡板碰后最远能到达距挡板 处 C.经过很长一段时间，传送带对木块的摩擦力大小与方向保持不变 D.经过很长一段时间，木块停在挡板 处 29 【解析】木块释放后，由牛顿第二定律可得，解得，设释放后经 时间滑到挡板处，可得，解得，该段时间内传送带的对地位移为 ，二者向相 反的方向运动，则木块在传送带上留下的划痕长度为 ，故A错误；木块第一次与挡板碰撞前， 速度为，依题意，木块第一次与挡板碰撞后的速度大小仍为 ，对木块受力分 析，由牛顿第二定律可得，解得 ，木块沿传送带向上做匀减速直 线运动，设经速度减为，则有，解得，因为 ，所以木块 继续以沿传送带向上做匀减速直线运动，设经速度减为零，则有，解得 ，则木块第一次 与挡板碰撞后最远能到达距挡板处，故B错误；经过多次碰撞后木块以 的速度被反弹， 在距点的范围内不断以加速度 做向上的减速运动和向下的加速运动，故经过很长一段时间，传送带对木 块的摩擦力大小与方向保持不变，故C正确，D错误. 30 6.［题型1、2］[广东六校2025高三上联考] 如图所示，一水平传送带以 的速率顺时针方向匀速转动， 传送带长度，其右端连着一段粗糙水平面，其长度为（未知），紧挨着 的光滑水平地面上 放置一质量的平板小车，小车长度.小车上表面刚好与面等高.现将质量 的煤块 （可视为质点）轻轻放到传送带的左端处，经过传送带传送至右端处后通过粗糙水平面 滑上小车.煤块与 传送带间的动摩擦因数，煤块与面、煤块与小车间的动摩擦因数均为 ，取重力加速度 .求： 31 （1）煤块在传送带上运动的时间； 【答案】 【解析】煤块刚放上传送带时，由牛顿第二定律得，解得 ，煤块运动至与传送带速度相 等所用时间为，此时煤块通过的位移为 ，可知煤块与传送带共速后，继 续向右匀速运动，匀速运动过程所用时间为 ，则煤块在传送带上运动的时间为 . （2）煤块在传送带上运动时留下的划痕长度； 【答案】 【解析】传送带在煤块匀加速运动过程中通过的位移为 ，则煤块在传送带上运动时留下的划痕 长度为 . 32 （3）若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来，面的长度 应满足的条件. 【答案】 【解析】煤块滑上粗糙水平面的加速度大小为，若煤块刚好运动到 点时停下，根据运 动学公式可得，解得 ，若煤块滑上小车且刚好到达小车右端与小车共速，设煤块刚 滑上小车时的速度为，则有，煤块在小车上滑动的加速度大小仍为 ，小车的 加速度大小为，设煤块经过时间与小车共速，则有， ，煤块与 小车通过的位移分别为，，根据位移关系有 ，联立解得 ，综上分析可知，若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来，面的长度 应满足 . 33 7.［题型2］某快递公司为了提高效率，使用电动传输机转运快件，如图所示，传送带由水平部分 、倾 斜部分组成，倾斜部分与水平面的夹角 .先将货物静止放在水平部分最右端 点，再让传送带 以的加速度开始启动，当传送带的速度达到 后改为匀速运动，且传送带逆时针转动，货物 到达点由转到部分时，衔接速度立刻改为沿 方向但大小不变，货物与传送带间的动摩擦因数均为 ，取，， . 34 （1）求货物从点传送到 点所用的时间； 【答案】 【解析】对货物分析，根据牛顿第二定律有，解得 ，传送带加速运动阶段，货物加速运 动，传送带匀速运动以后货物仍要加速运动一段时间才能共速，设货物加速的总时间为，加速阶段位移为 ， 则，，解得，，匀速运动阶段有，解得 ，所以货物 从点传送到点所用的时间为 . （2）若货物传送到点，传送带立即停止转动，求货物从点传送到 点所用的时间； 【答案】 【解析】传送带停止转动后，对在部分的货物，根据牛顿第二定律有 ，解得 ，方向沿传送带向下，根据运动学公式有，解得 . 35 （3）若货物传送到点，传送带的速率立即改变但仍匀速率运动，求货物从点传送到 点所用的最短时间以及 满足最短时间时传送带的速度大小范围. 【答案】; 【解析】传送带逆时针运动，且转动速度足够大，货物始终受到沿传送带向下的摩擦力，则 ，解得 ，方向沿传送带向下，若以此加速度一直加速运动到底端， 所用时间最短 ，联立解得，此时传送带转动的速度大小满足 ， 解得 . 36 $