3.4 力的合成 专题复习课件 -2027届高考物理一轮复习 教科版

第三章 相互作用 1 4 力的合成 2 知识点1 几个力可以用一个力来替代 基本点 知识点2 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 基本点 知识点3 平行四边形定则 题型1 重点 知识点4 合力的计算方法 题型1 重点 要点1 合力范围的确定 难点 题型1 求解互成角度的两个力的合力 题型2 共点力的合力范围 题型3 探究两个互成角度的力合成规律创新实验 01 02 03 04 知源梳理 重难点突破 题型方略 随堂夯实 3 知识点1 几个力可以用一个力来替代 基本点 1.合力和分力 （1）定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力. 假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力. （2）两者关系：合力与分力在作用效果上是等效替代的关系.<m></m> 拓展1 1 等效替代的物理方法 “等效替代法”是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理过 程用等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程代替来研究和处理的方法. 知源梳理 4 求甚解 等效替代 “等效”：指合力与各个分力总的作用效果相同. “替代”：合力是几个分力的共同作用效果，所以受力分析时合力与分力不能同时出现. 在实际问题中，可以用合力来代替几个分力，但不是物体多受一个合力. ①等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同. ②瞬时性：某个分力变化了，合力同时也发生变化. ③同体性：各个分力与合力均作用在同一物体上.如图所示，<m></m>产生的作用效果与<m></m>和<m></m>共同产生的作用效 果相同，所以<m></m>是<m></m>和<m></m>的合力，<m></m>和<m></m>是<m></m>的分力. 5 2.共点力 （1）定义:几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力.<m></m> 图解1 1 共点力与非共点力 质量分布均匀的细杆放在光滑的半球形容器内，受到弹力、以及重力 ，三个力的作用点不在同一位置，但 是力的作用线相交于同一点，所以、、 三个力属于共点力. 6 （2）共点力的几种情况 作用情况 举例 说明 几个力作用于同一点 、、作用于同一点（即 点） 几个力的作用线相交于同一点 、与的作用线交于球体的重心 点 可看成质点的物体所受的力 、不是共点力，但是把、、 整体看成一个 质点后，可以把、 当成共点力来分析 7 划重点 共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力分析图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心. 如果一个物体受多个力而处于静止状态或匀速直线运动状态，则其中任意一个力与其他几个力的合力等大 反向，这是将多个力的问题转化成二力平衡问题的方法. 3.力的合成 （1）定义：求几个力的合力的过程叫力的合成，这是一种等效替代的方法. （2）特点 ①力的合成是唯一的，即几个确定的分力的合力是唯一的. ②只有同一研究对象受到的力才能合成. ③不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种替代. 8 知识点2 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 基本点 1.实验原理 根据等效替代法，将橡皮筋的一端固定，另一端用两个力<m></m>、<m></m>使其伸长一定长度，再用一个力<m></m>作用于 橡皮筋的同一端，使其沿相同方向伸长同样的长度，那么<m></m>与<m></m>、<m></m>共同的作用效果相同；若记下<m></m>、<m></m>和<m></m>的 大小和方向，画出各个力的图示，就可以研究<m></m>与<m></m>、<m></m>的关系. 9 2.实验步骤 （1）钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上. （2）拴绳套：用图钉把橡皮筋的一端固定在<m></m>点，用一根细绳把橡皮筋的另一端与轻质小圆环连接起来. （3）用两个力拉：从小圆环上再引出两根细绳，用两只弹簧测力计分别钩住这两根细绳，互成角度地拉橡 皮筋，保持小圆环静止，使橡皮筋的结点到某一位置<m></m>，用铅笔记下两细绳的方向，按选定的标度作出这两只 弹簧测力计的拉力<m></m>和<m></m>的图示，并以<m></m>和<m></m>为邻边用刻度尺作平行四边形，过<m></m>点画平行四边形的对角线，此 对角线即为合力<m></m>的方向，用力的图示表示出<m></m>.<m></m> 注意1 10 1 实验注意事项1 （1）在同一次实验中，使橡皮筋拉长时，结点 的位置一定要相同. （2）用两只弹簧测力计钩住细绳互成角度地拉橡皮筋时，夹角不宜太大也不宜太小，在合适范围内适当大些. 11 （4）用一个力拉：只用一只弹簧测力计钩住连接小圆环的细绳把橡皮筋的结点拉到同样的位置 ，记下弹 簧测力计的读数和细绳的方向，用刻度尺从点按同一标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力 的图示. 注意2 2 实验注意事项2 （1）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计 的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦.在眼睛能正视弹簧刻度的前提下，拉力的数值应尽量大些. （2）在记录细绳方向时，在白纸上与细绳末端所对应的位置用铅笔画一个点，去掉细绳后，再将所标点与 点 连接，即可确定力的方向. （5）比较力与用平行四边形定则作出的合力 的大小和方向是否相同. （6）改变两个力与 的大小和夹角，再重复进行实验. 12 3.实验结论 <m></m>和对角线<m></m>在误差允许的范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形， 平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的. 13 知识点3 平行四边形定则 题型1 重点 1.内容 两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合 力的大小和方向，如图所示.这个规律叫作平行四边形定则. 划重点 平行四边形定则适用于一切矢量合成，如速度<m></m>、加速度<m></m>、位移<m></m>、作用力<m></m>等. 14 2.应用 在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解. 一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即多个力可以由一个力来替代，反过来，一个力也可以 由多个力来替代.力的分解是用几个力去替代一个已知的力，但是不改变这个力的作用效果. 两个分力与合力之间满足平行四边形定则，力的合成是以两个分力为邻边作平行四边形求对角线，而力的 分解则是由一个已知的力为平行四边形的对角线求两个相邻的边.<m></m> 注意3 3 一个已知力和它的两个分力是同一性质的力，而且产生于同一个物体，作用于同一个物体. 15 划重点 平行四边形定则的推广 （1）三角形定则 将两个分力<m></m>、<m></m>首尾依次相接，则由<m></m>无箭头一端（起点）指向<m></m>有箭头一端的有向线段所表示的力就 是<m></m>,如图甲所示. 甲 乙 16 当一个物体仅受三个力的作用且合力为零时，这三个力依次首尾相连，可构成一个封闭的三角形，如图乙 所示. 示例1 1 下列各图中三角形的三边各代表一个力，分析各个图中三个力的合力大小. 分析：根据三角形定则可知，图甲中和的合力为，故三个力的合力为；图乙中和的合力为 ， 故三个力的合力为零. 17 （2）多边形定则 如果是多个力合成，由三角形定则推广可得到多边形定则.以点<m></m>为起点，将多个力顺次首尾相接作力的图 示，然后由起点<m></m>指向最后一个力的有箭头一端的有向线段即为要求的合力，如图丙、丁所示为三个力<m></m>、 <m></m>、<m></m>的合成图，<m></m>为其合力. 18 知识点4 合力的计算方法 题型1 重点 1.同一直线上的两个力的合成 设两个分力大小分别为<m></m>和<m></m>，当<m></m>和<m></m>方向相同时，<m></m>，方向与这两个分力方向相同，如图甲 所示；当<m></m>和<m></m>方向相反时，<m></m>，方向与数值大的那个分力相同，如图乙所示.<m></m> 拓展2 甲 乙 2 同一直线上的位移、速度、加速度的合成也遵循这个规律. 19 2.互成角度的两个力的合成 （1）作图法 ①根据两个力的大小和方向，作出力的图示，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力<m></m>、<m></m>. ②以<m></m>、<m></m>为邻边作平行四边形，从而得到<m></m>、<m></m>之间的对角线. ③根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就表示合力的大小，通过对角线与某一分力的夹角 可以表示出合力的方向. 20 ④当分力的个数多于两个时，可先求出任意两个分力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把 所有的力都合成进去，最终求得所有分力的合力. 举例1 1 多个力的合成 如图甲所示，质点受、、、 四个共点力作用，求这四个力的合力. 如图乙所示，先求出、的合力，再把与合成为，最后把与合成为，则 为这四个 力的合力. 21 划重点 作图法的注意事项 （1）合力、分力的比例要一致，标度选取要适当. （2）实线表示力，虚线表示连线.表示分力与合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，另外两边画 虚线. （3）用平行四边形定则不但可以求出合力的大小，还可以求出其方向. 22 （2）计算法 图示 说明 合力 两个力相互垂直 大小 方向与间的夹角 满足 两力等大且夹角为 大小 方向与每个力的夹角均为 两力等大且夹角为 大小 方向与或的夹角为 23 图示 说明 合力 大小不等且力、的夹角为 大小 方向与之间的夹角满足 已知合力与其中一个分力垂直 大小 <m></m> 总结1、2 1 三个互成<m></m> 夹角的大小相等的力的合力为零. 续表 24 2 求多个力合成有几种巧妙的方法 （1）巧用分组：同一直线上的力优先分为一组，再对各力进行合成. （2）巧用特殊角：比如 、 等. （3）巧用对称：利用力的对称性，找出它们之间夹角的关系和分力的关系，能抵消就抵消. 划重点 力是矢量，在求合力时，要同时求解合力的大小和方向. 25 要点1 合力范围的确定 难点 1.两个共点力 （1）合力范围 ①最大值：当两个力同向时，有<m></m>. ②最小值：当两个力反向时，有<m></m>. <m></m>、<m></m>的合力范围为<m></m>，合力大小可以大于、等于或小于分力的大小. 重难点突破 26 （2）合力、分力与夹角的关系 ①两个分力大小一定时，夹角越大，合力越小，如图甲、乙所示； ②合力一定，若两分力大小相等，则两等大分力的夹角越大，分力越大，如图丙所示. 2.三个共点力的合力范围 （1）最大值：三个力同向时，先将<m></m>、<m></m>合成为<m></m>，再将<m></m>与<m></m>合成，<m></m>. （2）最小值：①若三个力可以构成一个封闭的三角形，合力<m></m>的最小值为零. ②若三个力不能构成一个封闭的三角形，设<m></m>，则<m></m>. 27 例1 [河南部分高中2025高三上月考] （多选）三个共点力大小分别是、、，关于它们的合力大小 ，下 列说法中正确的是( ) BC A.的取值范围一定是 B.可能与、、 中的某一个力相等 C.若 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D.若 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【解析】合力大小可能比三个力都大，也可能比三个力都小，也可能与、、 中的某一个力相等，故B正 确；若，设，则、，、的合力范围为， 在合 力范围之内，则只要适当调整它们之间的夹角，与 等大反向时，三个力的合力为零，故C正确；若 ，设，则、，、的合力范围为， 不在合力 范围之内，三个力的合力不可能为零，故D错误；由上述分析可知，三个力的合力最小值不一定为零，故A错误. 28 基础应用 题型1 求解互成角度的两个力的合力 例1 [四川内江2025高三上期末] 两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为 ，那么 当它们之间的夹角为 时，合力的大小为( ) D A. B. C. D. 题型方略 29 【解析】设，当它们的夹角为 时，如图甲所示，根据平行四边形定则知其合力为 ，即 ，故，当夹角为 时，如图乙所示，同样根据平行四边形定则，其合力与 大小相 等，故选D. 30 1-1.某同学为了探究两个互成角度 的力的合力随 变化的关系，按如图甲所示的实验装置进行实验，把 点 与力的传感器相连接，如图乙所示为在计算机上显示的点所受合力与 变化的规律，则下列说法中正确的是 ( ) C A. 越大，合力越大 B.合力一定大于任何一个分力 C.这两个分力大小分别为和 D.根据图乙无法求出两个分力的大小 【解析】根据图乙可知，随着两力间角度 逐渐增大，其合力先减小后增大，合力可以大于分力，也可以小于 每个分力的大小，故A、B错误；设两个分力大小分别为、，当 时，，当 时，，联立解得， ，故C正确，D错误. 31 题型2 共点力的合力范围 例2 （多选）如图所示是两个共点力的合力跟两个分力的夹角角度 的关系图像，下列分 析中正确的是( ) BC A.的取值范围是 B.的取值范围是 C.两个分力的大小分别是和 D.两个分力的大小分别是和 【解析】由图可知，两个力夹角为 时，合力为，两个力夹角为 时，合力为，设较大的力为 ， 较小的力为，则，，联立解得，，合力 的取值范围是 ，即 ，故A、D错误，B、C正确. 32 2-1.如图所示，、为两个相互垂直的共点力，是它们的合力.已知的大小等于， 的 大小等于.若改变、 的夹角，则它们合力的大小还可能是( ) C A.0 B. C. D. 【解析】的大小为，改变、的夹角，、 的合力 范围为，解得，则它们合力的大小还可能是 ，故选C. 33 题型3 探究两个互成角度的力合成规律创新实验 【题型分析】具体实验原理及过程等详见知识点 ,除此之外还要学会分析实验误差，知道验证平行 四边形定则是从力的图示角度去作图分析的，明确“理论值”和“实际值”的区别. 例3 [吉林长春东北师大附中2025高三上期中] 小亮在家中用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物 品，验证力的平行四边形定则. （1）如图（a）所示，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶静止时电子秤的示数 . 图（a） 图（b） 图（c） 34 （2）如图（b）所示，将三根细线、、 的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、固定在墙上的墙钉 和水壶杯带上.水平拉开细线，在白纸上记下结点的位置、________________和电子秤的示数 . 三根细线的方向 【解析】要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点 的位置以及电子秤的示 数 的同时，也要记录三根细线的方向. （3）如图（c）所示，将另一颗墙钉钉在与同一水平位置上，并将拴在其上.手握电子秤沿着（2）中 的 方向拉开细线，使三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数 . 35 （4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力、、的图示，根据平行四边形定则作出、的合力 的图示， 若_____________________________，则平行四边形定则得到验证. 和在误差允许的范围内重合 【解析】根据平行四边形定则作出电子秤拉力、、的图示，若和 在误差允许的范围内重合，则平行四 边形定则得到验证. （5）小亮在（3）中没有让点的位置与（2）中记录的点位置重合，但细线和细线 的方向都与（2）中平 行，这样______（填“会”或“不会”）造成较大误差. 不会 【解析】细线和细线 的方向都与（2）中平行，即力的方向保持不变，所以测得数据后，根据平行四边形定 则作图仍然可以得出结论，不会造成误差. 36 3-1.[北京大兴一中2025高三上期中] 如图1所示，“验证力的平行四边形定则”的实验步骤如下： 图1 图2 ①用两个相同的弹簧测力计沿细绳互成角度拉套在橡皮筋结点的细绳套，使橡皮筋伸长，结点到达纸面上某一 位置静止，记为 ； ②记录两个弹簧测力计的拉力和 的大小和方向； ③只用一个弹簧测力计拉绳套，使结点仍到位置，记录弹簧测力计的拉力 的大小和方向； ④按照力的图示要求，作出拉力、、 ； 37 ⑤根据力的平行四边形定则作出和的合力 ； ⑥比较与 的大小、方向的一致程度. （1）下列实验操作合理的是______. ABD A.实验前，将两测力计水平互拉，选择读数始终相同的两弹簧测力计 B.实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 C.橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 D.实验中施加的力应适当大一些，可减小实验的相对误差 【解析】实验前，将两测力计水平互拉，两测力计之间的力为相互作用力，其大小相同，所以应该选择读数始 终相同的两弹簧测力计，故A项正确；实验中，为了减少实验的误差，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数 时视线要正对弹簧测力计刻度，故B项正确；橡皮筋与两绳夹角的平分线可以不在同一直线上，故C项错误；为 减小实验的相对误差，实验中施加的力应适当大一些，故D项正确. 38 （2）尊重实验事实，重视实验中的原始数据记录，是一项重要的科学探究素养. ①小赵同学在实验中确定与的方向时，先标记了点，然后分别标了、 点，如图2所示，从减小实验误差 的角度判断，标记得更为妥当的是___（填“”或“ ”）点； 【解析】题图中标记、两点的目的是确认力的方向，为了减少实验误差，两点应该尽量离点远一些，故 点 更妥当； ②下图A、、、 分别为小张、小吴、小周、小刘四位同学提交的实验报告中的实验记录，符合实验事实的 是___. A A. B. C. D. 【解析】由题意可知是理论值，其应该是平行四边形的对角线，而是测量值，其方向应与 在同一直线上， 故选A. 39 1.［知识点1、3］如图所示，为半圆的直径，，点为圆周上的一点，在 点作用 了三个共点力、、，已知 ，则它们的合力大小为( ) D A. B. C. D. 【解析】根据几何关系可知，和垂直，以、为邻边作平行四边形，在和 构成的平行四边形的对 角线上，则合力，故、、的合力大小 ，D正确. 随堂夯实 40 2.［要点1］（多选）作用在同一物体上的三个共点力，， ，若它们之间的夹角是任意 的，那么下列数值哪些可能是他们的合力( ) BD A. B. C. D.0 【解析】、、，三个力合力的最大值等于三个力大小之和，即.、 两个力的合 力最大值为，最小值为，，的大小在、两个力的合力范围内，当与、 两个力的合 力等大反向时，三个力的合力为0，所以三个力的合力取值范围为 ，故B、D正确，A、C错误. 41 3.［知识点4］如图所示，两竖直木桩、固定，一不可伸长的轻绳两端固定在、 两点，绳长 为，一质量为的物体通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时两段轻绳夹角为 .若把轻 绳换成自然长度为的橡皮筋，物体 悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内.若重力加速 度大小为 ，关于上述两种情况，下列说法正确的是( ) B A.轻绳的弹力大小为 B.轻绳的弹力大小为 C.橡皮筋的弹力大于 D.橡皮筋的弹力大小可能为 【解析】物体静止时两段轻绳夹角为 ，由于重物对结点的拉力方向竖直向下，所以结点所受的三个力之间 的夹角都是 ，由几何关系可知三个力的大小是相等的，故轻绳的弹力大小为 ，故A错误，B正确；若把 轻绳换成自然长度为 的橡皮筋，橡皮筋受到拉力后长度增大，两木桩之间的距离不变，所以物体静止后两段橡 皮筋之间的夹角一定小于 ，所以两个分力减小，即橡皮筋的弹力小于 ，故C、D错误. 42 4.［要点1］[2025 天津部分学校高三期中] 如图所示为两个大小不变、夹角 变化的力的 合力的大小与 之间的关系图像 ，下列说法中正确的是( ) B A.合力大小的变化范围是 B.合力大小的变化范围是 C.这两个分力的大小分别为和 D.这两个分力的大小分别为和 【解析】由题图可知，当两分力的夹角为 时，两分力的合力为 ，则有 ，当两分力的夹角为 时，两分力的合力为，则有 ，联立解得这两个分 力的大小分别为和，C、D错误；当两个分力方向相同时，合力最大，为 ，当两个分力方向相反时， 合力最小，为，因此合力大小的变化范围是 ，A错误，B正确. 43 5.［知识点4］[海南多校2025高三上期末] （多选）如图所示，两只小白兔一起拖着重力 的萝卜在水平 地面上匀速运动，虚线为萝卜的运动路径.甲兔对萝卜的拉力大小为，方向与虚线的夹角为 ；乙兔对萝卜 的拉力大小为，方向与虚线垂直，、均在水平面内.已知萝卜与地面间的动摩擦因数为， 取0.6. 下列判断正确的是( ) AC A.与的合力大小为 B.的大小为 C.的大小为 D.若将顺时针旋转到与虚线重合，此时与的合力大小为 【解析】萝卜在水平地面上匀速运动，则与 的合力大小等于萝卜与地面间的摩擦力大小，为 ，A正确；的大小为，B错误；的大小为 ，C 正确；若将顺时针旋转到与虚线重合，此时与的合力大小为 ，D错误. 44 6.［知识点1、2］“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮筋的图钉， 为橡皮筋 与细绳的结点，和 为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图. 45 （1）本实验中“等效代替”的含义是___. D A.橡皮筋可以用细绳替代 B.左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C.右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 D.两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 【解析】该实验采用了“等效代替法”，即用两个弹簧测力计拉橡皮筋的效果和用一个弹簧测力计拉橡皮筋的效 果是相同的，即要求橡皮筋的形变量相同，故D正确. （2）如果没有操作失误，图乙中的与两力中，方向一定沿 方向的是___. 【解析】是通过作图的方法得到合力的理论值，在平行四边形的对角线上，而是通过一个弹簧测力计沿 方向拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到 点，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，因此测 量出的合力方向沿着 方向. 46 （3）如图丙所示，用、弹簧测力计拉橡皮筋使结点到点，当保持弹簧测力计 的示数不变， 而在角 逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在 点，可以____. BC A.增大的示数，减小 角 B.减小的示数，增大 角 C.减小的示数，先增大 角，后减小 角 D.增大的示数，先减小 角，后增大 角 47 【解析】由题意可知，保持点位置不动，即合力的大小、方向不变，弹簧测力计 的示数不变，因此根据力的 平行四边形定则画出受力分析图如图所示.第一种情况，的示数小于合力大小且 的值小于 ，由图甲 可知， 角逐渐变小时，的示数减小，同时 角减小；第二种情况，的示数大于合力大小，且 的值大 于 ，由图乙可知， 角逐渐变小时，的示数减小，同时 角增大；的示数小于合力大小且 大于 ，由图丙可知, 角逐渐变小时，的示数减小，同时 角先增大后减小，故B、C正确. 48 7.［知识点2］某同学在家中找到两根一样的轻弹簧和、装有水的总质量 的矿泉水瓶、刻度尺、量角 器和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则，同时测出弹簧的劲度系数 . 甲 乙 （1）设计如下实验测出弹簧的劲度系数 .将弹簧上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧的长度 ； .将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧的长度 ，如图甲所示， 则______ ； .重力加速度大小取，则弹簧的劲度系数_____ . 17.50 200 【解析】由题图甲可知，此时弹簧的长度；弹簧的劲度系数 . 49 （2）该同学继续采用图乙方案验证力的平行四边形定则，稳定时弹簧与弹簧刚好垂直，测出、 两弹簧的 长度分别为、，在实验误差允许的范围内，当、、、 的大小满足_____________________________ ____（用含有、、、 符号的表达式表示）时，可得到力的合成满足平行四边形定则. 【解析】若力的合成满足平行四边形定则，则有 ，即 . 50 $