2026-2027学年人教版九年级数学上册期中考试复习卷（一）

2026-2027学年（上）人教版九年级数学期中考试复习卷（一） （范围：第25-27章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（6小题，每题3分，共18分） 1．把一元二次方程化为一般式，则的值分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，，0 2．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 3．一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 4．抛物线 的开口方向和顶点坐标分别是（     ） A．向上， B．向下， C．向上， D．向下， 5．下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（     ） A． B． C． D． 6．如图，这是反比例函数的一部分图象，已知是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，的面积是，则的值是（     ） A． B．6 C．3 D．2 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 7．若关于 x 的方程有两个相等的实数根，则 ________． 8．已知、是方程的两个实数根，则的值是______． 9．一个正方形的边长为，它的边长增加后，得到新的正方形的面积为，则y关于x的函数解析式为________． 10．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为________． 11．如图，二次函数的部分图象与轴交于点，对称轴为直线，则当函数值时，自变量的取值范围是___________； 12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为______． 三、解答题（5小题，每题6分，共30分) 13．浑源黄芪，又称正北芪．早在清朝，就以名贵特产进贡于朝廷．它是国内绿色保健品种的佳品，也是我国外贸出口的名贵药材．某药材公司以20元/千克的价格收购一批浑源黄芪进行销售，日销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）之间满足一次函数的关系，经过市场调查获得部分数据如下表． 销售价格（元/千克） 20 25 30 35 40 日销售量千克 600 450 300 150 0 (1)根据表中的数据，求与的函数表达式． (2)该药材公司应该如何确定这批浑源黄芪的销售价格，才能使日销售利润恰好为3000元？ 14．用适当的方法解下列一元二次方程． (1) (2) 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线的最低点为坐标原点，且该抛物线经过点，求该抛物线的函数解析式． 16．如图，抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式； (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标． 17．已知二次函数（h为常数）的图象经过点． (1)求此二次函数的解析式； (2)将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移6个单位长度，函数图象恰好经过原点，求n的值． 四、解答题（3小题，每题8分，共24分） 18．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，连接．求的面积． 19．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点、点和点，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点． (1)求一次函数与二次函数的解析式． 根据图象直接回答下列问题： (2)当自变量 时，两函数的函数值都随增大而增大． (3)当自变量 时，一次函数值大于二次函数值． 20．小明家买了1000千瓦·时电．设平均每天用电x千瓦·时，这些电能够使用y天． (1)写出y与x之间的函数关系式 (2)如果平均每天用电5千瓦·时，那么这些电可以用多少天？ (3)如果这些电用了250天，那么平均每天用电多少千瓦·时？ 五：解答题（2小题，每题9分，共18分） 21．在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒. (1)填空：，___________（用含t的代数式表示）； (2)当t为何值时，的长度等于？ (3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由. 22．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． (1)抛物线的解析式为______________________，解析式为______________________； (2)若点为线段上一点（不与重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，求的最大面积； (3)在（2）的条件下，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 六、解答题（1小题、共12分） 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)直接写出时，x的取值范围． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026-2027学年（上）人教版九年级数学期中考试复习卷（一）（范围：第25-27章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C B D A 1．D 【详解】解：将方程移项整理为一般式，得， ∴，，． 2．D 【分析】计算一元二次方程根的判别式，根据其符号判断根的情况． 【详解】解：∵中， ，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 3．C 【分析】根据直角三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为， ∴另一条直角边长为， ∵面积为， ∴与的函数解析式是． 4．B 【分析】抛物线解析式为的形式，可直接结合二次项系数符号和代入计算判断开口方向与顶点坐标． 【详解】解：抛物线解析式为， ∵， ∴抛物线开口向下， 当时，， ∴顶点坐标为． 5．D 【分析】将点的横坐标代入反比例函数，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解判断． 【详解】解：、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； 、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； 、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； 、当时，，则点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意． 6．A 【详解】解：∵的面积等于， ∴， ∴， ∵反比例函数图象过第二象限， ∴， ∴． 7． 【分析】方程有两个相等的实数根，可得根的判别式等于0，据此列关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵对于一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，整理得，解得． 8． 【详解】解：∵、是方程的两个实数根， ∴根据一元二次方程根与系数的关系，． 9． 【分析】先根据题意得到新正方形的边长. 再利用正方形面积公式列出与的关系式. 整理后即可得到函数解析式． 【详解】由题意可知，原正方形边长为，边长增加后，新正方形的边长为 根据正方形面积公式，可得： 展开整理得： 由的实际意义可知， ∴． 10． 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数的图像与不等式的关系，熟练掌握“抛物线在直线上方时对应的x取值范围即为不等式的解集”是解题的关键． 将不等式变形为抛物线表达式大于直线表达式的形式，结合图像中抛物线在直线上方的x取值范围求解． 【详解】解：∵不等式可变形为，抛物线与直线的交点为、， 从图像可知，当时，抛物线在直线的上方， ∴当时，， 故答案为： 11． 【分析】本题考查了二次函数的性质，观察图像可知二次函数有两个根，抛物线的两个根关于对称轴对称，正确利用数形结合分析是解题关键．直接利用二次函数的对称性得出抛物线与轴的另一个交点，进而得出答案． 【详解】解：二次函数的抛物线与轴交于，对称轴是直线， 抛物线与轴的另一个交点为：， 故当函数值时，自变量的取值范围是：． 故答案为：． 12．3 【分析】先把点A坐标代入求出反比例函数解析式，再把点B代入即可求出m的值． 【详解】解：∵函数的图象经过点和 ∴把点代入得， ∴反比例函数解析式为， 把点代入得：， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键． 13．(1) (2)30元/千克 【分析】本题主要考查一次函数的实际运用、一元二次方程的实际应用，理解题目表格中的数据之间的关系是解题的关键． （1）利用待定系数法求解函数表达式即可； （2）根据利润单件利润销售量得到，解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为． 将，代入， 得，解得， 与的函数表达式为； （2）解：由题意，得， 即， 整理得， 即， 解得． 答：这批浑源黄芪的销售价格定为30元/千克，才能使日销售利润恰好为3000元． 14．(1)， (2)， 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得，． 15． 【分析】设该抛物线的函数解析式为，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：由题意可设该抛物线的函数解析式为， 将代入，得， 解得， ∴该抛物线的函数解析式为． 16．(1) (2)顶点为，对称轴为直线 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是正确求出函数解析式． （1）由待定系数法，将、代入抛物线表达式解方程组即可得到答案； （2）先将一般式化为顶点式，即可求解对称轴和顶点坐标． 【详解】（1）解：抛物线过、， ， 解得， ∴抛物线的表达式为； （2）解：， ∴顶点为，对称轴为直线． 17．(1) (2) 【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可； （2）先利用平移的规律求得平移后的解析式，再代入原点坐标求得n的值即可． 【详解】（1）解：∵二次函数（h为常数）的图象经过点 ∴，解得， ∴此二次函数的表达式为； （2）解：将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到，即， ∵图象恰好经过原点， ∴，解得或， ∵， ∴n的值为2． 18．5 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，先理解题意，分别求出，，，再把数值代入的面积计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， ∴令得， ∴， 解得， 观察图象得出， 令则， ∴， ∵二次函数 ∴对称轴为直线， 即， ∴， ∴的面积． 19．(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与不等式，根据题意利用数形结合的方法是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解答； （2）根据两函数图象即可得出结论； （3）根据图象可知当时，一次函数的图象在二次函数图象的上方即可得出结论． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为，代入、， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 设二次函数的解析式为，代入、、， 得， 解得， ∴二次函数的解析式为； （2）解：由函数图象可知，时，两函数的函数值都随x增大而增大， 故答案为：； （3）解：由函数图象可知，当时，一次函数的图象在二次函数图象的上方， ∴当时，一次函数值大于二次函数值， 故答案为：． 20．(1)； (2)200天； (3)4千瓦·时． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：当时，， 答：这些电可以用200天； （3）解：当时，， 则， 答：平均每天用电4千瓦·时． 21．(1) (2)0秒或2秒 (3)1 【分析】（1）根据点从点开始沿边向终点以的速度移动，，可以求得； （2）用含的代数式分别表示和的值，运用勾股定理求得为据此求出值； （3）根据题干信息使得五边形的面积等于的值存在，利用长方形的面积减去的面积即可，则的面积为，由此求得值． 【详解】（1）解：点从点开始沿边向终点以的速度移动，，故为； （2）解：由题意得：， 解得：，； 当秒或秒时，的长度等于； （3）解：存在秒，能够使得五边形的面积等于． 理由如下： 长方形的面积是：， 使得五边形的面积等于，则的面积为， ， 解得：不合题意舍去，． 即当秒时，使得五边形的面积等于． 22．(1)， (2) (3)存在，点的坐标为或 【分析】（1）待定系数法求出解析式即可； （2）设点坐标为，则点坐标为，可表示出的长，则的面积，可用表示出来，根据二次函数的性质可求出面积的最大值； （3）分两种不同的情况进行讨论：，，利用勾股定理建立方程，解答即可． 【详解】（1）解：抛物线与轴交于，两点，将点，点的坐标分别代入得： ， 解得：， 抛物线的解析式为； ∵抛物线与轴交于点， 当时，得：， 点的坐标为， 设直线的解析式为，将点，点的坐标分别代入得： ， 解得：， 直线的解析式为； （2）解：设点坐标为，则点坐标为， ， ， 当时，的面积最大，最大值为； （3）解：， 抛物线的对称轴为直线， ， 由（1）可得， 设， ，，， 当时，由勾股定理得：， ， 解得：， 点的坐标为； 当时，由勾股定理得：， ， 解得：， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 23．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 (2)9 (3)或 【分析】（1）把点B代入反比例函数，即可得到反比例函数的解析式；把点A代入反比例函数，即可求得点A的坐标；把点A、B的坐标代入一次函数即可求得a、b的值，从而得到一次函数的解析式； （2）求出，的面积是和的面积之和，利用面积公式求解即可； （3）利用图象，找到反比例函数图象在一次函数图象下方或与一次函数图象相交所对应的x的范围，直接得出结论． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴反比例函数的表达式为． ∵在反比例函数的图象上， ∴， 解得，（舍去）． ∴点A的坐标为． ∵点A，B在一次函数的图象上， 把点，代入得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：∵点C为直线与y轴的交点， ∴把代入函数，得， ∴点C的坐标为， ∴， ∴ ． （3）解：由图象可得，当或时，反比例函数图象在一次函数图象下方或与一次函数图象相交， ∴不等式的解集是或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $