思维拓展奥数 阶段测评四（试题）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

六年级阶段测评四 解析版 范围：全册综合 时间：120分钟 满分：100分 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 第1题 3分 【模拟练习】 计算：。 解析：分母两因数相差2，每项是相应倒数之差的一半。和为。 第2题 3分 【模拟练习】 计算：。 解析：括号内，再除以同一个非零数，结果为1。 第3题 3分 【模拟练习】 规定，求。 解析：代入定义，。 第4题 3分 【模拟练习】 兴趣组原有45人，男生女生之比为。后来又加入5名女生，男生与女生之比变为多少？ 解析：原男生20人、女生25人，加入后为20人与30人，人数比。 第5题 3分 【模拟练习】 商品有两种促销方案可任选一种：按标价打八折，或按标价减30元，标价不低于30元。标价多少元时两方案售价相同？一件标价100元的商品应选哪种？ 解析：设标价为元，售价相同给出，所以。标价100元时，八折售价80元，减30元售价70元，应选减30元的方案，便宜10元。 第6题 3分 【模拟练习】 甲的速度是乙的1.5倍，两人同时从A到B，甲早到20分钟。若乙全程把速度提高25%，甲不变，两人仍同时出发，乙到达时比甲晚多少分钟？ 解析：原来的时间比与速度比相反，为。相差1份是20分钟，原来甲用40分钟、乙用60分钟。乙提速后用分钟，比甲晚分钟。 第7题 3分 【模拟练习】 如图，棋盘删去左上角和右下角各1格。能否用每块恰盖两个相邻格的骨牌铺满其余格子？骨牌不重叠、不越界。请说明。 解析：按黑白交替染色，原来各18格；被删的两角都是同色，剩该色16格、另一色18格。每块骨牌必盖一黑一白，不可能铺满颜色数量不等的区域。 第8题 3分 【真题改编】5卷书按第1至第5卷从左到右排列。每次只交换相邻两卷，至少几次才能排成第5至第1卷？说明能达到这个次数。 解析：任意两卷原先的前后顺序都要颠倒，共对。每次相邻交换只改变这一对的顺序，至少10次；先把第5卷向左移4次，再把第4卷向左移3次，依次再移2次、1次，恰10次达到。 第9题 5分 【模拟练习】 40名学生中，参加数学、阅读、科学活动的分别有25、22、18人；同时参加数学阅读15人、数学科学12人、阅读科学10人；三项都参加6人。三项都没参加的有多少人？这里两项同时参加人数包括三项都参加者。 解析：至少参加一项的人数。三项都没参加人。加三类后，三项都有者被算3次；减两两重叠时又减3次，所以需加回1次。 第10题 5分 【真题改编】 一排共有个座位，甲、乙、丙三人各坐一席，任何两人的座位都不相邻。共有多少种不同坐法？ 解析：先只选座位。设三个座位编号为，不相邻意味着。把它们依次改为，恰好对应从到选三个不同编号，共种。再安排甲乙丙，有种，共种。 第11题 5分 【模拟练习】 任取6个整数，证明其中一定有两个数的差是5的倍数。若只取5个，是否仍能保证？ 解析：整数除以5只有0、1、2、3、4这5种余数。6个数必有两个同余，差就是5的倍数。只取5个不能保证，例如0、1、2、3、4的两两非零差都不是5的倍数。 第12题 5分 【模拟练习】 桌上31颗石子，两人轮流取，每次只能取1、2或3颗，取到最后一颗的人输。先取的人怎样保证获胜？写出第一步和以后应对办法。 解析：只剩1颗时，轮到的人必输。先取2颗，留下29颗；以后对方取几颗，就取4减去这个数，使每轮合计取4颗。轮到对方时依次剩29、25、21、17、13、9、5、1颗；最后1颗由对方取走，自己获胜。回应始终能取1至3颗，在5颗以前不会提前取走最后一颗。 阶段测评续题 基础巩固 第13题 4分 数列 3，7，11，15，…… 按相同规律排列，第 11 个数是多少？ 【答案】43。 【解析】相邻两数相差 4，第 11 个数为 。 第14题 4分 计算：。 【答案】。 【解析】除以一个非零分数等于乘它的倒数，。 第15题 4分 一件商品先打九折，再在折后价基础上减 12 元，最后售价 168 元。原价是多少？ 【答案】200 元。 【解析】减 12 元之前是 元，对应原价的 90%，原价 元。 第16题 4分 盒中有 5 种颜色的笔，每种颜色至少有 2 支。至少取多少支，才能保证有 2 支同色？ 【答案】6 支。 【解析】最不利时，先取 5 种不同颜色各 1 支；再取 1 支必与前面的某一支同色。 综合运用 第17题 4分 用数字 1、2、3、4 各一次，组成没有重复数字的四位偶数，共有多少个？ 【答案】12 个。 【解析】个位可以选 2 或 4，均有 2 种选择；剩下 3 个数字依次排列有 种，共 个。 第18题 4分 甲、乙两人共读一本 240 页的书。甲读了全书的四分之一，乙读了全书的三分之一，两人读过的页数之和占全书的几分之几？ 【答案】。 【解析】题目要求的是各自读过的页数之和；。 第19题 4分 35 人中，参加绘画的有 17 人，参加音乐的有 16 人，两项都参加的有 5 人。两项都不参加的有多少人？ 【答案】7 人。 【解析】至少参加一项的有 人，两项都不参加的有 人。 第20题 4分 甲、乙、丙、丁 4 人排成一行。甲在乙的左边，且甲、乙不相邻，共有多少种排法？ 【答案】6 种。 【解析】甲在乙左边的排法占全部排法的一半，有 12 种；其中甲、乙相邻且甲在左的排法把甲乙看成一个整体，有 6 种，所以不相邻的有 6 种。 拓展思考 第21题 6分 圆柱形容器底面积 40 平方厘米，内有 8 厘米深的水。倒入 120 立方厘米的水后，水未溢出，水深多少厘米？ 【答案】11 厘米。 【解析】水面上升 厘米，最后水深 厘米。 第22题 6分 甲、乙两人从相距 720 米的两地同时相向而行，速度分别为每分钟 70 米和 50 米。相遇后各自继续前行 2 分钟，此时相距多少米？ 【答案】240 米。 【解析】相遇后两人背向而行，每分钟距离增加 米；2 分钟后相距 米。 第23题 6分 袋中只有红、蓝两种颜色的球，其中红球至少 2 个、蓝球至少 3 个。闭眼取球，至少取多少个才能保证“至少 2 个红球或至少 3 个蓝球”这一条件成立？ 【答案】4 个。 【解析】条件尚未成立时，最多有 1 个红球和 2 个蓝球，共 3 个；再取 1 个必使其中一项成立。取 3 个可能为 1 红 2 蓝，因此 4 个是最少的。 第24题 6分 桌上有 21 颗石子，两人轮流取，每次取 1 至 3 颗，取走最后一颗的人获胜。先取者怎样保证获胜？ 【答案】先取 1 颗，以后对方取几颗就取 4 减几颗。 【解析】先取 1 颗后剩 20 颗；以后每两人合取 4 颗，轮到对方时依次剩 20、16、12、8、4 颗。对方取后，先取者取完这一组的剩余石子，最后取走最后一颗。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级阶段测评四 范围：全册综合 时间：120分钟 满分：100分 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 第1题 3分 【模拟练习】 计算：。 第2题 3分 【模拟练习】 计算：。 第3题 3分 【模拟练习】 规定，求。 第4题 3分 【模拟练习】 兴趣组原有45人，男生女生之比为。后来又加入5名女生，男生与女生之比变为多少？ 第5题 3分 【模拟练习】 商品有两种促销方案可任选一种：按标价打八折，或按标价减30元，标价不低于30元。标价多少元时两方案售价相同？一件标价100元的商品应选哪种？ 第6题 3分 【模拟练习】 甲的速度是乙的1.5倍，两人同时从A到B，甲早到20分钟。若乙全程把速度提高25%，甲不变，两人仍同时出发，乙到达时比甲晚多少分钟？ 第7题 3分 【模拟练习】 如图，棋盘删去左上角和右下角各1格。能否用每块恰盖两个相邻格的骨牌铺满其余格子？骨牌不重叠、不越界。请说明。 第8题 3分 【真题改编】5卷书按第1至第5卷从左到右排列。每次只交换相邻两卷，至少几次才能排成第5至第1卷？说明能达到这个次数。 第9题 5分 【模拟练习】 40名学生中，参加数学、阅读、科学活动的分别有25、22、18人；同时参加数学阅读15人、数学科学12人、阅读科学10人；三项都参加6人。三项都没参加的有多少人？这里两项同时参加人数包括三项都参加者。 第10题 5分 【真题改编】 一排共有个座位，甲、乙、丙三人各坐一席，任何两人的座位都不相邻。共有多少种不同坐法？ 第11题 5分 【模拟练习】 任取6个整数，证明其中一定有两个数的差是5的倍数。若只取5个，是否仍能保证？ 第12题 5分 【模拟练习】 桌上31颗石子，两人轮流取，每次只能取1、2或3颗，取到最后一颗的人输。先取的人怎样保证获胜？写出第一步和以后应对办法。 阶段测评续题 基础巩固 第13题 4分 数列 3，7，11，15，…… 按相同规律排列，第 11 个数是多少？ 第14题 4分 计算：。 第15题 4分 一件商品先打九折，再在折后价基础上减 12 元，最后售价 168 元。原价是多少？ 第16题 4分 盒中有 5 种颜色的笔，每种颜色至少有 2 支。至少取多少支，才能保证有 2 支同色？ 综合运用 第17题 4分 用数字 1、2、3、4 各一次，组成没有重复数字的四位偶数，共有多少个？ 第18题 4分 甲、乙两人共读一本 240 页的书。甲读了全书的四分之一，乙读了全书的三分之一，两人读过的页数之和占全书的几分之几？ 第19题 4分 35 人中，参加绘画的有 17 人，参加音乐的有 16 人，两项都参加的有 5 人。两项都不参加的有多少人？ 第20题 4分 甲、乙、丙、丁 4 人排成一行。甲在乙的左边，且甲、乙不相邻，共有多少种排法？ 拓展思考 第21题 6分 圆柱形容器底面积 40 平方厘米，内有 8 厘米深的水。倒入 120 立方厘米的水后，水未溢出，水深多少厘米？ 第22题 6分 甲、乙两人从相距 720 米的两地同时相向而行，速度分别为每分钟 70 米和 50 米。相遇后各自继续前行 2 分钟，此时相距多少米？ 第23题 6分 袋中只有红、蓝两种颜色的球，其中红球至少 2 个、蓝球至少 3 个。闭眼取球，至少取多少个才能保证“至少 2 个红球或至少 3 个蓝球”这一条件成立？ 第24题 6分 桌上有 21 颗石子，两人轮流取，每次取 1 至 3 颗，取走最后一颗的人获胜。先取者怎样保证获胜？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $