精品解析：山东省菏泽市巨野县麒麟镇第一中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

山东省菏泽市巨野县麒麟镇第一中学2025-2026学年 八年级上学期10月月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列语句不是命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 画直线平行于 C. 锐角都相等 D. 所有的质数都是奇数 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句，进行判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意； B、画直线平行于，不是命题，符合题意； C、锐角都相等，是命题，不符合题意； D、所有的质数都是奇数，是命题，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查命题．熟练掌握命题的定义，是解题的关键．注意，只要是作出判断，无论正确还是错误，均为命题． 2. 下列说法中正确的是（ ）． A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形面积一定相等 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了全等图形和全等图形的性质．直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案． 【详解】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意； B、两个长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； C、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； D、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ） A. 设这个角是，它的余角是，但 B. 设这个角是，它的余角是，但 C. 设这个角是，它的余角是，但 D. 设这个角是，它的余角是，但 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反例的含义．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子；由此可判断出正确的选项． 【详解】解：A、所设的角与它的余角相等，和原结论相符合，故A选项正确； B、所设的角小于它的余角，和原结论相反，故B选项错误； C、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故C选项正确； D、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故D选项正确． 故选：B． 4. 如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（　　） A. 66° B. 56° C. 68° D. 58° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD＝180°， ∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°； ∵EG平分∠BEF， ∴∠GEB＝58°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 5. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 6. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形定义．根据两个大小形状完全相同的图形是全等图形，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、两个图形属于全等图形，故本选项符合题意； B、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； C、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； 故选：A 7. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，则的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据平行得到，再由，则由可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 9. 用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（ ） A. 假设三个外角都是钝角 B. 假设三个外角中至少有一个钝角 C. 假设三个外角中至多有两个钝角 D. 假设三个外角中至多有一个钝角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法，掌握原命题的否定与原命题的关系是解题的关键．“至少有两个”的反面为“至多有一个”，据此即可解答． 【详解】解：∵至少有两个”的反面为“至多有一个”，而反证法的假设即原命题的否定． ∴应假设：三角形三个外角中至多有一个钝角． 故选：D． 10. 阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（ ） 如图：已知直线，，求证：． 证明：①∵（已知） ∴（垂直的定义） ②又∵（已知） ③∴（同位角相等，两直线平行） ∴（等量代换） ④∴（垂直的定义）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义和平行线的性质进行判断即可 【详解】解：证明：①∵（已知） ∴（垂直的定义） ②又∵（已知） ③∴（两直线平行，同位角相等） ∴（等量代换） ④∴（垂直的定义）．所以错在③ 故选：C 【点睛】本题考查了垂直的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 11. 如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取的垂线上两点C，D，，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，可得，从而．你认为能判定的依据是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有、、、、． 根据题意可得，即可根据证明． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：A． 12. 小明把一副三角尺按如图所示摆放，其中，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理、对顶角相等等知识点．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 如图所示，由三角形外角的性质可得、，再根据三角形内角和定理可得，最后计算即可． 【详解】解：如图:     ∵，， ∴, , ∴的度数为． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据，得，即，进行作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，若，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 15. 如图，已知，若，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 16. 如图，已知点P为三条内角平分线的交点，作于G，若，则等于__________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】首先根据角平分线的概念得到，，然后根据三角形内角和定理得到，，即可求出的度数． 【详解】解：∵点P为三条内角平分线的交点， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形角平分线的概念，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形角平分线的概念，三角形内角和定理． 17. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件___，使△ABC≌△DEF． 【答案】AB=DE（答案不唯一） 【解析】 【分析】可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可. 【详解】∵BE=CF， ∴BC=EF. ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF. ∴在△ABC和△DEF中，已有一边一角对应相等. ∴添加AB=DE，可由SAS证明△ABC≌△DEF；添加∠BCA=∠F，可由ASA证明△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS证明△ABC≌△DEF；等等. 18. 如图，，．，点在线段上以的速度由点A向点运动，同时点在射线上由点向点运动．设它们运动的时间为，点的运动速度为，若刚好使得以点A、C、P为顶点的与以点B、P、Q为顶点的全等．则可以求出_________． 【答案】1或1.5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是判定与全等，要分两种情况讨论． 当，时，，则，，求出，；当，时，，则，，求出，，即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， ， ，， ，； 当，时，， ，， ，． 综上，或，． 故答案为：1或1.5． 三、解答题（共46分） 19. 先阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整并在括号内标注你认为正确的推理依据． 如图，已知，平分，与相交于点F，．求证∶ ． 证明： 因为（已知），所以 （ ）． 因为平分（已知），所以（ ）． 所以（ ）． 因为（已知），所以 （等量代换）． 所以（ ）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的性质和判定解答即可． 【详解】证明：因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）． 因为平分（已知），所以（角平分线的定义）． 所以（等量代换）． 因为（已知），所以（等量代换）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 20. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：． 【答案】 ∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD ∴∠GFH+∠FHD =180° ∴FG//BD ∴∠1=∠ABD ∵BD平分∠ABC ∴∠2=∠ABD ∴∠1=∠2． 【解析】 【分析】求出∠GFH＋∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力． 21. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． 求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】由“”即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法“SSS”是本题的关键． 22. 如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：． 【答案】 证明：， ，， 点D是的中点， ， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定方法．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定方法即可证明． 【详解】略 23. 我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 请利用这条定理解决下列问题∶如图，． （1）求证∶ ． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：在中，， ， ， 即； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用和表示出，再根据整理即可得证； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用和表示出，再根据整理可得，然后利用三角形的内角和等于求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ， ， 即， ，， 在中，． 24. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 【答案】证明：平分， ， ，， ， ， ，即平分， ，， ． 【解析】 【分析】先证明，得到，即平分，因为，，根据角平分线的性质，可得． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省菏泽市巨野县麒麟镇第一中学2025-2026学年 八年级上学期10月月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列语句不是命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 画直线平行于 C. 锐角都相等 D. 所有的质数都是奇数 2. 下列说法中正确的是（ ）． A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形面积一定相等 3. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ） A. 设这个角是，它的余角是，但 B. 设这个角是，它的余角是，但 C. 设这个角是，它的余角是，但 D. 设这个角是，它的余角是，但 4. 如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（　　） A. 66° B. 56° C. 68° D. 58° 5. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，则的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（ ） A. 假设三个外角都是钝角 B. 假设三个外角中至少有一个钝角 C. 假设三个外角中至多有两个钝角 D. 假设三个外角中至多有一个钝角 10. 阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（ ） 如图：已知直线，，求证：． 证明：①∵（已知） ∴（垂直的定义） ②又∵（已知） ③∴（同位角相等，两直线平行） ∴（等量代换） ④∴（垂直的定义）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取的垂线上两点C，D，，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，可得，从而．你认为能判定的依据是（ ）． A. B. C. D. 12. 小明把一副三角尺按如图所示摆放，其中，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则________． 14. 如图，，若，，则的度数为______． 15. 如图，已知，若，，则_____． 16. 如图，已知点P为三条内角平分线的交点，作于G，若，则等于__________． 17. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件___，使△ABC≌△DEF． 18. 如图，，．，点在线段上以的速度由点A向点运动，同时点在射线上由点向点运动．设它们运动的时间为，点的运动速度为，若刚好使得以点A、C、P为顶点的与以点B、P、Q为顶点的全等．则可以求出_________． 三、解答题（共46分） 19. 先阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整并在括号内标注你认为正确的推理依据． 如图，已知，平分，与相交于点F，．求证∶ ． 证明： 因为（已知），所以 （ ）． 因为平分（已知），所以（ ）． 所以（ ）． 因为（已知），所以 （等量代换）． 所以（ ）． 20. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：． 21. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． 求证：． 22. 如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：． 23. 我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 请利用这条定理解决下列问题∶如图，． （1）求证∶ ． （2）若，，求的度数． 24. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $