精品解析：辽宁大连市部分学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段学情检测数学试卷

数学心有逻辑行自远 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 当前，国产人形机器人技术突破显著，不仅能完成后空翻，还可精准实现前空翻，相关表演刷屏海内外，标志着中国开启人形机器人制造黄金时代．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义．根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】解：若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作； 故选：B． 2. 如图，数轴上的两个点分别表示数和－2，则可以是（） A. B. 3 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上实数的大小，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键． 数轴上的点表示的数是该点到原点的距离，由于在的左侧，则为负数，据此逐项判断即可． 【详解】解：在数轴上，在的左侧， 由于在原点的左侧， 则也在原点的左侧，即为负数， 同时必须大于2， 在选项中，只有满足两个条件， 故选：A． 3. 有理数，，2，3在数轴上的位置，离原点最近的数是（ ） A. B.   C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点到原点的距离，关键是明确“数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值”，通过比较绝对值的大小确定离原点最近的数． 【详解】解：计算各数的绝对值： ，，，． 比较绝对值大小：， 因此的绝对值最小，离原点最近； 故选：B． 4. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，去绝对值，化简多重符号，根据正数大于0，0大于负数，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴， ∴最小的数为：． 故选D． 5. 某同学记录了班级同学进、出教室的人数，某节课间进教室5人，出教室7人，记进教室为正，出教室为负，下列算式能表示当节课间教室人数变化的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵进教室记为正，出教室记为负， ∴进5人记为，出7人记为． ∴当节课间教室人数变化为． 6. 北京时间2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射升空，进入近地点200000米、远地点362000米的近地轨道．将数字362000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 7. 以下叙述中，正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 若，则 C. 与互为相反数 D. 的倒数是 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、相反数、倒数、正数与负数的概念与性质逐一判断即可． 【详解】解：A、表示一个实数，可以是正数或负数或零，故该选项不符合题意， B、，则或，故该选项不符合题意， C、与互为相反数，故该选项符合题意， D、表示一个实数，可以是正数或负数或零，零没有倒数，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数、倒数、正数与负数的概念与性质，根据相关的意义解题是解题关键． 8. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则，乘方，有理数的减法法则，有理数的除法法则，解答即可． 【详解】解：① ，①错误． ② ，，②错误． ③ ，③错误． ④ ，④正确． 正确的算式共1个． 9. 已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的大小，比较即可． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，， ． 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的倒数是________． 【答案】－2 【解析】 【详解】解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 12. 比小的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】所求数为比小的数，需通过有理数减法运算求解． 【详解】解：∵ 比小的数，需计算与的差． ∴ 根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得． 13. 用四舍五入法对数取近似数为_____________（精确到百分位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，理解近似数的定义是解题的关键． 精确到百分位，需看千分位上的数字，根据四舍五入规则进行取舍即可． 【详解】解：用四舍五入法对数（精确到百分位）取近似数为． 故答案为：． 14. 比较大小：______．（填上“>”“=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 15. 观察数轴上的数，点A表示的数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：观察数轴得，点A表示的数是． 16. 将十进制数46转化成二进制的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据十进制与二进制的转化方法求解即可． 【详解】解：， ∴十进制数46对应的二进制数为． 17. 若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】，，且， ，， 即，， 得：，， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 18. 若，b的相反数是3，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴或 ∵的相反数是 ∴ 当 时，，不满足 的条件，舍去； 当 时，，满足条件； ∴取 代入计算，得． 三、解答题（19题4分，20题7分，21题10分，22题16分，23、24题9分，25题11分，共66分） 19. 将下列各数填入适当的大括号内：（填写序号） ①5，②，③，④8.9，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨． （1）正数集合：{________…}； （2）负数集合：{________…}； （3）非正整数集合：{________…}； （4）分数集合：{________…}． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】明确各数集的定义，逐一判断所给数的属性后归类． 【小问1详解】 解：大于的数为正数， 故正数集合为． 【小问2详解】 解：小于的数为负数， 故负数集合为． 【小问3详解】 解：非正整数包含负整数和， 故非正整数集合为． 【小问4详解】 解：分数包含正分数与负分数，有限小数、带分数均属于分数， 故分数集合为． 20. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将各数连接起来． ，，，，． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， ，； 数轴略； 大小比较略． 21. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，求小李距出发地的方向和距离； （2）若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米2元．求小李今天上午共得多少车款． 【答案】（1）小李位于出发地西侧，距离出发地5千米． （2）这天上午小李共耗油2.22升． （3）小李今天上午共得车款104元． 【解析】 【分析】（1）计算六次里程的代数和，由结果的符号判断方向，绝对值判断距离； （2）先求六次里程的绝对值和得总路程，再乘单位耗油量得总耗油量； （3）按分段计费规则计算单次营运费用，求和得总车款． 【小问1详解】 解：计算六次行车里程的和：（千米） ∵规定向东为正，向西为负， ∴小李在出发地西侧，距离出发地5千米． 【小问2详解】 解：计算总行驶里程：（千米） 总耗油量：（升） 答：这天上午小李共耗油2.22升． 【小问3详解】 解：分别计算每次营运的车款： 第1次：里程为千米，，车款10元； 第2次：里程为千米，，车款为元； 第3次：里程为千米，，车款10元； 第4次：里程为千米，，车款为元； 第5次：里程为千米，，车款为元； 第6次：里程为千米，，车款10元； 总车款：（元） 答：小李今天上午共得车款104元． 22. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将分数化为小数，再根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可得解； （3）将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （4）根据有理数的乘法运算律计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的化简，计算解答即可． 【详解】解：因为，互为倒数，，互为相反数，， 所以，，， 当时，； 当时，． 综上所述，的值为或． 24. 观察下面有规律排列的三行数： ① ② ③ （1）第①行的第10个数是________； （2）第②行中每个数与第①行对应数的关系是________（用含的等式表示）； （3）分别取第①②③行中的第个数，依次记为，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察所给三行数，发现变化规律，按照规律计算即可． （2）根据（1）中发现的规律求出数值即可． （3）根据（1）中发现的规律代入计算即可． 【小问1详解】 解：观察第①行数可知，后一个数是前一个数的倍，所以第①行的第个数可表示为； 故第个数是：； 【小问2详解】 解：观察第②行数可知，第②行的每一个数比第①行对应位置的数大，故第②行中每个数与第①行对应数的关系是：； 【小问3详解】 解：观察第③行数可知，第③行的每一个数是第①行对应位置数的，所以第③行的第个数可表示为； 当时，， 此时． 25. 阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题． 数轴上，若A，B两点分别表示数a、b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或、如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离． 问题（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是________， 问题（2）已知，则________； 问题（3）当a满足________时，则的值最小，最小值是________； 问题（4）若的最小值是5，求a的值． 问题（5）当________时，的最小值是________； 【答案】（1）；（2）或；（3）；8；（4）或；（5）2； 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上的两点距离计算，有理数的加减计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）由题意得，表示的是数轴上表示数a的点到表示数的点的距离为4，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）设数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为，点C表示的数为3，则，分点A在点B左侧， 点A在点B和点C之间（包括点B，点C）和点A在点C右侧三种情况，可表示出，进而可求出最小时a的取值范围，据此可得答案； （4）当时，有最小值，最小值为，当时，有最小值，最小值为，据此分别建立方程求解即可； （5）当时，有最小值，当时，有最小值，故当时，有最小值，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：4； （2）解：由题意得，表示的是数轴上表示数a的点到表示数的点的距离为4， ∴当数a在数的左侧时，，当数a在数的右侧时，， ∴a的值为或， 故答案为：或； （3）解：设数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为，点C表示的数为3，则， ∵表示的是点A到点B和点A到点C的距离之和， ∴， 当点A在点B左侧时，， 当点A在点B和点C之间（包括点B，点C）时，则， 当点A在点C右侧时，则， ∴当点A在点B和点C之间（包括点B，点C）时，有最小值，最小值为8， ∴当时，的值最小，最小值为8， 故答案为：；8； （4）解：当时，由（3）可知，当时，有最小值，最小值为， ∵的最小值为5， ∴， ∴； 当时，由（3）可知，当时，有最小值，最小值为， ∵的最小值为5， ∴， ∴； 综上所述，a的值为或； （5）解：由（3）可得，当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当，即时，有最小值，最小值为0， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学心有逻辑行自远 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 当前，国产人形机器人技术突破显著，不仅能完成后空翻，还可精准实现前空翻，相关表演刷屏海内外，标志着中国开启人形机器人制造黄金时代．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻应记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上的两个点分别表示数和－2，则可以是（） A. B. 3 C. 1 D. 2 3. 有理数，，2，3在数轴上的位置，离原点最近的数是（ ） A. B.   C. 2 D. 3 4. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 5. 某同学记录了班级同学进、出教室的人数，某节课间进教室5人，出教室7人，记进教室为正，出教室为负，下列算式能表示当节课间教室人数变化的是( ) A. B. C. D. 6. 北京时间2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射升空，进入近地点200000米、远地点362000米的近地轨道．将数字362000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 以下叙述中，正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 若，则 C. 与互为相反数 D. 的倒数是 8. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的倒数是________． 12. 比小的数是________． 13. 用四舍五入法对数取近似数为_____________（精确到百分位）． 14. 比较大小：______．（填上“>”“=”或“<”） 15. 观察数轴上的数，点A表示的数是________． 16. 将十进制数46转化成二进制的数为________． 17. 若，则的值是__________． 18. 若，b的相反数是3，且，则的值为________． 三、解答题（19题4分，20题7分，21题10分，22题16分，23、24题9分，25题11分，共66分） 19. 将下列各数填入适当的大括号内：（填写序号） ①5，②，③，④8.9，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨． （1）正数集合：{________…}； （2）负数集合：{________…}； （3）非正整数集合：{________…}； （4）分数集合：{________…}． 20. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将各数连接起来． ，，，，． 21. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，求小李距出发地的方向和距离； （2）若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米2元．求小李今天上午共得多少车款． 22. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，，求的值． 24. 观察下面有规律排列的三行数： ① ② ③ （1）第①行的第10个数是________； （2）第②行中每个数与第①行对应数的关系是________（用含的等式表示）； （3）分别取第①②③行中的第个数，依次记为，求的值． 25. 阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题． 数轴上，若A，B两点分别表示数a、b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或、如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离． 问题（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是________， 问题（2）已知，则________； 问题（3）当a满足________时，则的值最小，最小值是________； 问题（4）若的最小值是5，求a的值． 问题（5）当________时，的最小值是________； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $