1.3 交流 表达（第1课时）课件 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

第1章　数学与我们同行 1.3 交流 表达（第1课时） 用图形、表格和语言表达发现 数学新教材苏科版　七年级上册 情境引入 先观察，再交流 背景 同一条规律可以用图形、数字表和语言表达。教材安排了分割三角形、水温记录和火柴棒搭图形三个活动。 任务 说清楚操作对象、变化的部分和保持不变的关系，让同伴能够复现自己的发现。 分割活动 活动1 先画一个等边三角形，连接三边中点分成4个相同三角形，把中间的一个涂色，再对其余3个三角形进行相同操作。（1）画出第3次操作后的图形。（2）第4次操作后涂色三角形有多少个？为什么？ （1） 答：第3次后的图形如右，涂色三角形共有13个。 第1次涂1个；第2次新增3个；第3次新增9个。 累计个。 新一轮只处理尚未涂色的三个角部三角形，已经涂色的部分保留。 知识讲授 一轮操作怎样变化 操作方法 把一个未涂色三角形分成4个相同小三角形，涂中间一个。 保留部分 这一个原三角形留下3个未涂色小三角形，供下一轮操作。 计数依据 因此下一轮新增的涂色三角形个数，是上一轮新增个数的3倍。 分割活动 计数 按同一分割规则，填出前三次操作的新增数和累计涂色数。 操作次数 1 2 3 新增涂色数 1 3 9 累计涂色数 1 4 13 答：新增数1、3、9；累计数1、4、13。 “新增”只数本轮，“累计”还包括此前所有轮次。 分割活动 活动1 先画一个等边三角形，连接三边中点分成4个相同三角形，把中间的一个涂色，再对其余3个三角形进行相同操作。（1）画出第3次操作后的图形。（2）第4次操作后涂色三角形有多少个？为什么？ （2） 答：共有40个。 第4次新增个。 累计个。 先找新增27个，再与已有13个相加。 交流辨析 讨论 一位同学说“第3次新增9个，所以第3次操作后总共有9个涂色三角形”。他的说法对吗？ 答：不对。 他漏掉第1次的1个和第2次的3个。 总数应为。 表达规律时，把“新增”“总数”这些关键词说完整。 知识讲授 怎样把计数理由讲清楚 先说一轮 一个未涂色三角形产生一个新涂色三角形，留下三个未涂色的。 再说递增 新增个数1、3、9、27，每次是前一次的3倍。 最后累计 用已有的涂色个数加本次新增个数，得到操作后的总数。 水温探究 活动2 小明测量并记录一杯开水在室温下的温度变化，表中时间单位为min，温度单位为℃。根据数据回答：（1）室温大概是多少？（2）水温随时间变化有什么特点？（3）奶粉适宜冲泡温度为42℃，烧开后大约需要等待多久？ 时间 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 （1） 答：室温大概为22℃。 35、40、45min时水温都为22℃，说明已接近周围环境温度。 根据后几次测量值判断接近的室温，不把开水初温当作室温。 水温探究 活动2 小明测量并记录一杯开水在室温下的温度变化，表中时间单位为min，温度单位为℃。根据数据回答：（1）室温大概是多少？（2）水温随时间变化有什么特点？（3）奶粉适宜冲泡温度为42℃，烧开后大约需要等待多久？ 时间 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 （2） 答：开始下降较快，后来下降变慢，最后基本稳定在22℃左右。 前5min从98℃降到71℃，降27℃；30至35min只降2℃。 不应说水温每5min下降完全相同。 从整张表解释总体变化，不能只看第一段。 水温探究 活动2 小明测量并记录一杯开水在室温下的温度变化，表中时间单位为min，温度单位为℃。根据数据回答：（1）室温大概是多少？（2）水温随时间变化有什么特点？（3）奶粉适宜冲泡温度为42℃，烧开后大约需要等待多久？ 时间 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 （3） 答：约需15至20min，可粗估约16至17min。 15min时45℃，20min时35℃，42℃位于两者之间。 可粗估15min后再等1至2min；具体到42℃的时刻仍要测量。 表格能给出大致等待时间；估测的时刻不要当成精确测量值。 数据比较 检验 计算连续两个测量时刻之间的温差，检验“每5min下降同样温度”的说法。 时间 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 答：温差依次为27、16、10、10、7、4、2、0、0℃，并不相同。 按前一次温度减后一次温度逐段计算。 温度总体下降变慢，但相邻两段的降幅也可能相同。 区分总体趋势与每一段都严格变化的断言。 知识讲授 根据表格表达结论 有数据支持 “35min后测量值保持22℃”可以直接从表中读到。 合理估计 “达到42℃大约在15至20min之间”利用了相邻测量值。 不应过度推断 表格没有记录每一秒的温度，不能直接说出准确到秒的等待时间。 课堂练习 练习1 按图示用火柴棒依次搭一排相邻的正方形。完成表格：1、2、3、4、5个正方形分别需要多少根火柴棒？ 答：分别为4、7、10、13、16根。 第一个正方形用4根，以后每添一个正方形与前面共用一条边，所以只增加3根。 相邻正方形的公共边只数一次。 课堂练习 填表 同样搭一排相邻正方形，填表并观察每次增加的根数。 正方形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 4 7 10 13 16 答：每增加一个正方形，火柴棒总数增加3根。 4、7、10、13、16相邻两数的差都是3。 课堂练习 练习2 探究火柴棒根数和正方形个数之间的关系，表达这个关系，并与同学交流。 答：火柴棒根数是“正方形个数的3倍再加1”。 每个正方形贡献上、下、右3根，再加最左边的一根。 也可说：先用4根，每增加一个正方形再加3根。 两种表达方式都要对应具体的计数方法。 交流检验 检验 按同一方式搭10个正方形，需要多少根火柴棒？请用两种计数思路核对。 答：31根。 按首个与新增计：。 按每个贡献3根再加1计：。 注意“共10个”表示从第1个起只再增加9次。 知识讲授 图形、表格与语言相互印证 图形 指出哪些火柴棒被共用，解释为什么每次增加3根。 表格 用4、7、10、13、16核对每次增加的数量。 语言 把一般关系表达完整：个数的3倍再加1，而不只是“乘3”。 辨析归纳 辨析 某同学计算8个相邻正方形的火柴棒数为。问题在哪里？ 答：把7条公共边各重复计算了一次。 应为，也可用。 可以用“全部相加再减重复”检验计数。 知识讲授 交流中的完整表达 结论 先说明自己得到的结果。 依据 指出图中的共用边、表中的差，或上一轮与下一轮的联系。 核对 用一个新的具体数量检验表达是否一致，让同伴能按同样方法算出结果。 方法归纳 寻找图形规律 ① 先计算前几次的数量。 ② 分清新增量与累计量。 ③ 用图形结构解释每次变化。 阅读并表达数据 ① 先交代测量背景和单位。 ② 按时间顺序比较数据。 ③ 把测量值、推测和大致估计区分清楚。 针对训练 训练1 判断并说明理由。 （1） 开水降温时，每过5min一定比上一段降得更少。 ×。 表中有些温差相同，水温最后还会接近稳定。 （2） 按本课方式搭8个正方形需要25根火柴棒。 √。 每增加一个正方形只新增3根，。 （3） 第3次分割后涂色三角形总数为9。 ×。 这只是第3次新增数，累计为13。 用明确的数据或计数依据核对结论。 针对训练 训练2 （1）用同样方式搭12个相邻正方形，需要多少根火柴棒？（2）若要把水冷却到40℃左右，根据本课表格，大约在哪两个测量时刻之间达到？ 答：（1）37根；（2）15至20min之间。 （1）。 （2）15min为45℃，20min为35℃，40℃在两者之间。 计数要用一般关系；估计要引用相邻测量值。 课堂总结 交流与表达 图形规律 分清每次新增和累计总数 数表关系 按同样的标准记录与比较 实际估计 说明背景、单位和估计依据 完整表达 结论加理由，再用新例子核对 $