奥数启蒙·思维闯关 第4讲 图形计数-2026-2027学年二年级上册数学人教版

本讲定位：第 3 件思维法宝（分类计数）的图形实战讲（5 个知识点）。难度偏高但不降级（情绪 8，嗨点），重点是让孩子把"分类计数"这件法宝从数字搬到图形上——先分类、不重复不遗漏，数完回头数第二遍。本讲除数正方形、三角形、长方形外，还专门加入二年级奥数常考的"数线段""数角"与"包含条件计数"，把组合计数的思维真正练起来。

【一】本讲目标

【K】知道"图形计数"是什么：数组合图形里有几个某种图形（如三角形、正方形），不乱数、不重复、不遗漏；会用"先分类、再一类一类数、最后加总"的方法。

【S】能对着一张组合图，按"大小"或"由几块拼成"把图形分类，一类一类数清楚并加总；数完会用"另一种顺序再数一遍"来核对。

【A】愿意先"分分类、标标号"再下结论，遇到藏起来的小图形会主动找，会说"我不急，一类一类数"。（呼应态度契约②：看不懂，先画圈；契约①：不会 ≠ 不行。）

【二】故事情境导入

情境：算术王国今天办「图形拼拼乐」大赛！小正方形、小三角形排着队，拼成一个大图形去参赛。裁判先生拿着放大镜，数了半天——「1、2、3……咦，刚才那个小的是不是漏了？」「等等，这个大的里面还藏着小的！」他

越数越乱。

悬念：一张大图里，到底藏着几个小三角形、几个小正方形？裁判为什么越数越乱？今天谁来做那个「数得清、不重不漏」的小裁判？

小朋友，别怕：图形藏在里面、叠在一起很正常，数乱不是你笨，只是还没用上我们的法宝。记住约定：看不懂，先画圈（契约②）；不会 ≠ 不行（契约①）。

【想一想】读完上面的故事，你觉得今天要学的是什么？把你的猜想写下来：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（插图：图形拼拼乐大赛——一堆小图形拼成大图形，裁判数得满头大汗、数乱了）

 

【三】知识点精讲

下面每个知识点都按「体验圈四步」展开：先动手做 → 停下来观察 → 说清「是什么」 → 自己练一道。

▍L04-KP1　图形计数第一步：先看清、再分类（不重复不遗漏）

是什么：图形计数就是数一数"组合图形"里一共有几个某种小图形（比如一共有几个三角形）。如果东一个西一个乱数，一定会"重复数"或"漏掉藏起来的"。所以第一步不是动手数，是"分类"。

怎么做（4 步）：① 看清：题目要数的是哪种图形（三角形？正方形？）；② 分类：按"大小"或"由几块拼成"给图形分几类；③ 一类一类数：每类数完记个数；④ 加总：把各类个数加起来就是总数。

易错提醒：最容易漏的是"藏在大图形里面的小图形"，最容易重的是"同一个图形数了两遍"。画个小记号（✓或编号）能防重防漏。

课堂物料：彩色笔（给不同类涂不同颜色）、图形计数卡、贴纸编号。

▍L04-KP2　按"大小"分类数正方形（以田字格为例）

是什么：数正方形时，先按边长分两类——"边长 1 格的小正方形"和"边长 2 格的大正方形"，分别数再加总。

怎么做（步骤）：① 数小正方形：田字格被分成 4 个小正方形，共 4 个；② 数大正方形：4 个小正方形拼成的那个大正方形，有 1 个；③ 加总：4＋1＝5 个。所以田字格里一共有 5 个正方形。

易错提醒：只数小的会漏掉"整块的大正方形"；只数大的会漏掉"里面的小格子"。两类都要数，才算"不重不漏"。

课堂物料：田字格图卡、红蓝两色笔（小格红色、大格蓝色）。

▍L04-KP3　按"由几块拼成"分类数三角形

是什么：数三角形时，可以按"用了几块小三角形拼成"来分类：单个的小三角形算一类，由几个小三角形拼成的大三角形算另一类，分别数再加总。

怎么做（步骤）：① 数单个小三角形；② 数"由 4 个小三角拼成的大三角"等更大的；③ 加总。例：一个被分成 4 个小三角的大三角形，单个有 4