云南玉溪师范学院附属中学2026-2027学年高三上学期10月期中考试数学试题

玉溪师院附中2027届高三上学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，且，则的值为（ ） A．或 B． C．3 D． 3．已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．已知是定义在的奇函数，当时，，则（ ） A．-25 B．-16 C．-14 D．16 7．设抛物线（）的焦点为，不经过的直线与交于、两点，与轴交于点，已知点的坐标为，且与的面积之比是1∶4，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数的导函数满足：对任意的都有，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．若随机变量，满足，则 B．数据8，11，13，14，17，20，21，25的75%分位数为20.5 C．在经验回归方程中，若样本相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检 验（），可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 10．已知函数，则（ ） A．有两个极值点 B．当时， C．关于中心对称 D．有两个零点 11．设函数，则下列结论正确的是（ ） A． B．的图象可由图象向左平移个单位得到 C．函数的单调递增区间为（） D．若在上恰有3个最值点和4个零点，则 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数在处的切线方程为，则的值为__________． 13．已知，，则__________． 14．设函数，若对定义域内的任意恒成立，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答时应写出文字说明，证明步骤或演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有最大值，且最大值大于0，求的取值范围． 16．（15分）如图，四棱锥中，底面，，，，． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 17．（15分）已知数列中，，． （1）令，求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式和它的前项和． 18．（17分）已知函数． （1）当时，求函数的值域； （2）设，讨论函数的单调性； （3）若任意，不等式成立，求实数的取值范围． 19．（17分）已知椭圆：，为坐标原点． （1）求椭圆的焦点坐标和离心率； （2）设直线与椭圆交于，两点，记弦的中点为，求点的轨迹方程； （3）求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $玉溪师院附中2027届高三上学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟命题人：陈奕谷审题人：杨庆辉 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求 1.已知复数z满足2z+z=3-i,则z的虚部为() A.-1 B.1 C.-i D. 2.已知集合A={a-2,a2+4a,12,且-3∈A,则a的值为() A.-3或-1 B.-1 C.3 D 一3 3.已知向量ā=(3,5)，b=(2,0),则ā在b上的投影向量为() A.3 B. (0 C.3,0) D.2 4.已知a=1.1.9,b=0.9-,c=log10.9,则（) A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D .c<b<a ,已知tan a三号，则sin2a二1 =() c0s2+1 B.-9 c青 D.-3 6.已知f(x+1)是定义在R的奇函数，当x>1时，f(x)=x2,则f(-2)=() A.-25 B.-16 C.-14 D.16 7.设抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点为F,不经过F的直线与E交于A、B两点，与y轴交于点C,己 知点A的坐标为(4,4)，且△BCF与△ACF的面积之比是1：4，则BF=() A,1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数f(x)的导函数f'(x)满足：对任意的x∈R都有x>f'(x),若f(1+k)-f(1-k)≤2k,则实 数k的取值范围是() A.（-o,0] B. 0,2」 D.[0+o) 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 9.下列说法正确的是() A.若随机变量X,Y满足Y=2X+1,则D(Y)=4D(X) B.数据8,11,13,14,17,20,21,25的75%分位数为20.5 C.在经验回归方程中，若样本相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=3.954,根据小概率值α=0.05的独立性检 试卷第1页（共4页） 验（xs=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 10.己知函数f(x)=x3-6x2+9x-4,则() A.f(x)有两个极值点 B.当0<x<1时，f(x)<f(x2) C.f(x)关于(2，-2)中心对称 D.f(x)有两个零点 l1.设函数f(x)=cos4x-2 sinxcosx-sin4x,则下列结论正确的是（) A.f倒=n2r-到 B.f(x)的图象可由y=V2cos2x图象向左平移匹个单位得到 C数》的单地区为22+eZ列 1315 D.若f(x)(o>0)在[0，π]上恰有3个最值点和4个零点，则0∈ 8'8 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=e“+b在x=0处的切线方程为y=4x+3,则a+b的值为 13.已知sin(a-)=了lama=2af,则sn(a+月= 14.设函数f(x)=(2a-x)ln(x+b),若对f(x)定义域内的任意x,f(x)≤0恒成立，则a2+b2的最小值为 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答时应写出文字说明，证明步骤或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=lnx-a. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)有最大值，且最大值大于0，求a的取值范围. 试卷第2页（共4页） 16.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥PB,PA=AC=2, BC=1,AB=3. P 、D -------C (1)证明：ADM平面PBC; (2)若AD1,求二面角A-CP-D的余弦值. 17.(15分)已知数列{an}中，4=-1,2a1-an=n+1. (1)令bn=an-n+1,求证：数列{bn}是等比数列： (2)求数列{an}的通项公式和它的前n项和Sn 试卷第3页（共4页） 18.(17分)已知函数f(x)=xe (1)当x∈[-2，时，求函数f(x)的值域： (②设g(x)=f()-a(x+,讨论函数g()的单调性： ®)若任意x>0,不等式f2x)-mr-k-2x2≥0成立，求实数的取值范围 19,(（17分)已知椭圆E:首+少=1,0为坐标原点 (1)求椭圆E的焦点坐标和离心率： (回设直线1：y=低+与桶圆E交于4B两点，记弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程： (3)求AOAB面积的最大值. 试卷第4页（共4页）