2026-2027学年冀教版数学七年级上册期中考试数学试卷

2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2、为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 3、下列代数式中，符合书写规则的是（    ） A． B． C． D． 4、如图，将一张正方形纸片沿各边中点剪成4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到100个小正方形，需要操作的次数是（　　） A．33 B．26 C．34 D．50 5、我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵式、横式两种（如图所示），记数规则：个位、百位、万位上的数字用纵式表示；十位、千位上的数字用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．657 B．6057 C． D． 6、如图，为的中点，是的中点，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 7、如图为小雨的答卷，每小题分，她的得分应是（   ） 1．几个非零有理数相乘，负因数的个数为奇数，则乘积为负数 2．射线和射线是两条射线 3．若，则，，互余 4．的底数是 5．有理数包括正有理数，负有理数、正数、负数和0 6．两点之间，直线最短 A． 分 B．分 C．分 D．分 8、用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 9、如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为（    ） A． B．1 C． D． 10、一副三角板、，如图1放置，、，将三角板 绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，则下列结论中正确的是（　　） ①的角度恒为；②的角度不恒为；③在旋转过程中，若平分，平分，则． A． ① B．②③ C．③ D．①③ 11、某商店为了回馈客户，将原价为元/本的笔记本进行优惠出售，方案如下： 方案一：一次性购买不超过本，按原价销售． 方案二：一次性购买本以上(不含本)，则每本便宜元． 若购买本笔记本所需钱数为元，则下列说法正确的是(    ) A．当时， B．当时， C．存在买本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数多 D．存在买本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数少 12、如图，C，D在线段上，下列说法：①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有两对互补的角；③若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，点F是线段上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为，最小值为．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13、如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（   ）厘米表示． 14、比较大小： （填“＜”，“＞”或“＝”）． 15、若，则代数式的值是 ． 16、如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 ； 3、 解答题（本大题共8小题，第17小题7分，第18、19、20每小题8分，第21、22每小题9分，第23小题11分，第24小题12分，共72分） 17、现有一组数：、、、、、，请回答下列问题： (1)这组数中所有负数的和为______； (2)若一组数中的服大值与最小值的差称为极差，则这组数的极差为______； (3)画出数轴，并在数轴上表示这一组数，再用“<”连接起来. 18、根据下列语句画图： (1)画直线与射线； (2)延长交直线于点； (3)通过作图，在射线上找一点，使点到点和点的距离和最小，并说明作法及道理． 19、已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 20、数学课上，黎老师提出问题：如图，点是线段上一点，分别是线段的中点，当时，求线段的长度．    (1)下面是小漾同学根据黎老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程的填空； 思路方法 解答过程 知识要素 未知线段 已知线段 因为分别是线段的中点，所以______．因为，所以 ______ ____________． 线段中点的定义线段的和、差等式的性质 (2)小漾同学进行题后反思，提出新的问题：如果点运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化？请你帮助小漾同学作出判断并说明理由． 21、已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，．根据已知条件请回答： (1) ， (2)求的值． 22、如图，P是线段（端点A，B除外）上任一点，，C，D两点分别从P，B两点同时向A点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒． (1)填空：若，运动1s后， _______； (2)若，当D点在线段上运动时，试说明； (3)当，时，求线段的长度． 23、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④_____________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：________；（n为正整数） (3)请计算：． 24、【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 2、为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，求出所有检验结果的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准质量的，据此求解即可． 【详解】解：，， ∴最接近标准质量的是． 故选：C． 3、下列代数式中，符合书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写规则求解即可，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； B、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意， 故选：A． 4、如图，将一张正方形纸片沿各边中点剪成4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到100个小正方形，需要操作的次数是（　　） A．33 B．26 C．34 D．50 【答案】A 【分析】本题考查图形中的数字规律，读懂题意，找准规律是解决问题的关键．先由题中操作得到第次操作，除去其中一个正方形，得到个正方形，从而得到若要得到100个小正方形，则，解得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， 第一次操作，除去其中一个正方形，得到3个正方形； 第二次操作，除去其中一个正方形，得到6个正方形； 第三次操作，除去其中一个正方形，得到9个正方形； 第四次操作，除去其中一个正方形，得到12个正方形； 第次操作，除去其中一个正方形，得到个正方形； 若要得到100个小正方形，则，解得，即需要操作的次数是33次， 故选：A． 5、我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵式、横式两种（如图所示），记数规则：个位、百位、万位上的数字用纵式表示；十位、千位上的数字用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．657 B．6057 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据算筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选D． 6、如图，为的中点，是的中点，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和差，熟练掌握线段中点的定义及线段的和差是解答本题的关键．设，根据线段的中点定义可逐步求得，，，的长，进一步计算各选项中的式子，即可得到答案． 【详解】设， 为的中点， ， 是的中点， ， 选项D正确，不符合题意； ， ， 选项A正确，不符合题意； ， ， 选项B正确，不符合题意； 选项C错误，符合题意； 故选：C． 7、如图为小雨的答卷，每小题分，她的得分应是（   ） 1．几个非零有理数相乘，负因数的个数为奇数，则乘积为负数 2．射线和射线是两条射线 3．若，则，，互余 4．的底数是 5．有理数包括正有理数，负有理数、正数、负数和0 6．两点之间，直线最短 A． 分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】本题考查命题的判断，根据有理数乘法法则，射线定义，互余幂的运算，有理数的分类，线段逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 几个非零有理数相乘，负因数的个数为奇数，则乘积为负数，正确， 射线和射线是两条射线，正确， 若，则，，互余，错误， 的底数是，错误， 有理数包括正有理数，负有理数、正数、负数和0，错误， 两点之间，直线最短，错误， 故得分， 故选：C． 8、用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为， ∴长方形窗框的竖条长度为， ∴长方形窗框的面积为：， 故选∶C． 9、如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法与除法运算的含义，结合图1和图2求出1个单位长度，再求出求出之间在数轴上的距离，即可求解；利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ∵， ∴（单位长度）， ∴在数轴上点B所对应的数； 故选：B． 10、一副三角板、，如图1放置，、，将三角板 绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，则下列结论中正确的是（　　） ①的角度恒为；②的角度不恒为；③在旋转过程中，若平分，平分，则． A． ① B．②③ C．③ D．①③ 【答案】B 【知识点】角平分线的有关计算、根据旋转的性质求解、三角板中角度计算问题 【分析】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算． ①②计算旋转角度大于时，的大小与比较便可得结论；③分类讨论，利用角的和差与角的平分线得，便可求出其值； 【详解】解：①设旋转角度为，当时，，于是此小题结论错误，②正确； ③当时，设， 平分， ， ，， ，， 当时，设， 平分， ， ， ，， ， ，故③正确， 故选：B． 11、某商店为了回馈客户，将原价为元/本的笔记本进行优惠出售，方案如下： 方案一：一次性购买不超过本，按原价销售． 方案二：一次性购买本以上(不含本)，则每本便宜元． 若购买本笔记本所需钱数为元，则下列说法正确的是(    ) A．当时， B．当时， C．存在买本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数多 D．存在买本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数少 【答案】D 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，由题意，列得代数式，然后根据题意逐项判断即可． 【详解】解：由题意可得：为不大于的非负整数； 为大于的整数； 当时， ，则不符合题意； 当时， 若，解得：， 若，解得：， 则或，则不符合题意； 令， 解得：， 则不存在买本笔记本所需钱数比买200本笔记本所需钱数多，则C不符合题意； 令， 解得：， 则存在买本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数少，则D符合题意； 故选：D． 12、如图，C，D在线段上，下列说法：①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有两对互补的角；③若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，点F是线段上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为，最小值为．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查线段和角的知识，解题的关键是掌握角的和差关系，补角的定义，线段的加和．①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可． 【详解】解：①直线上以为端点的线段有：，，，，，，共条，正确； ②与互补，与互补，即共有对互补的角，正确； ③∵，， ∴， 以A为顶点的小于平角的角有：，，，，，， ∴，故③正确； ④∵，， ∴当点F在线段上时，距离之和最小，此时点到点B，C，D，E的距离之和为： ； 当点F和点E重合时，距离之和最大，此时点F到点B，C，D，E的距离之和为： ，故④错误； 综上所述，正确的说法有①②③，共个. 故选C. 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13、如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（   ）厘米表示． 【答案】A 【分析】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样n个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解： （厘米）， （厘米）， 所以n个杯子叠起来的高度是： （厘米）， 故选：A． 14、比较大小： （填“＜”，“＞”或“＝”）． 【答案】＜ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求绝对值，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键 先求出绝对值，再根据有理数大小比较法则解答即可． 【详解】解：∵， 而，， 又∵， ∴． 故答案为：＜． 15、若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 16、如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 ； 【答案】11 【分析】把x=1代入运算程序的y=6＜9，无法输出，再把x=2代入运算程序得y=11＞9，输出答案，问题得解． 【详解】解：把x=1代入得y=1+2+3=6＜9，无法输出， ∴把x=1+1=2代入得y=4+4+3=11＞9，输出答案． 故答案为：11 【点睛】本题考查了根据运算程序进行计算，理解运算程序是解题关键． 3、 解答题（本大题共8小题，第17小题7分，第18、19、20每小题8分，第21、22每小题9分，第23小题11分，第24小题12分，共72分） 17、现有一组数：、、、、、，请回答下列问题： (1)这组数中所有负数的和为______； (2)若一组数中的服大值与最小值的差称为极差，则这组数的极差为______； (3)画出数轴，并在数轴上表示这一组数，再用“<”连接起来. 【答案】(1) (2)8 (3)数轴表示见解析， 【分析】本题考查了极差、数轴以及有理数大小比较的方法． （1）找出其中的负数，再根据有理数加法法则计算即可； （2）根据极差的定义解答即可； （3）把各点表示在数轴上，根据“在数轴上右边的数总比左边的数大”用“＜”号连接即可． 【详解】（1）， ∴这组数中所有负数的和为：， 故答案为：； （2）若一组数中的最大值与最小值的差称为极差，则这组数的极差为： ， 故答案为：8； （3）如图所示： 故． 18、根据下列语句画图： (1)画直线与射线； (2)延长交直线于点； (3)通过作图，在射线上找一点，使点到点和点的距离和最小，并说明作法及道理． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了作图−−复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图． （1）根据射线的特征作图即可； （2）根据直线的特征作图即可； （3）画线段，并延长，画． 【详解】（1）解：如图，射线为所求； （2）解：如图，直线为所求； （3）解：如图，点即为所求． 19、已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了绝对值、求代数式的值．解决本题的关键是根据已知条件求出、的值． （1）首先根据、分别求出、的值，再根据进一步确定、的值，然后再分情况求出代数式的值； （2）首先根据，，分别求出、的值，再根据可得、同号，从而确定、的值，然后分情况求解即可． 【详解】（1）解：，， ，， 又， ，， 当，时， ， 当，时， ， ∴的值为或； （2）解：，， ，， ， ，或，， 当，时 ， 当，， ． ∴的值为． 20、数学课上，黎老师提出问题：如图，点是线段上一点，分别是线段的中点，当时，求线段的长度．    (1)下面是小漾同学根据黎老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程的填空； 思路方法 解答过程 知识要素 未知线段 已知线段 因为分别是线段的中点，所以______．因为，所以 ______ ____________． 线段中点的定义线段的和、差等式的性质 (2)小漾同学进行题后反思，提出新的问题：如果点运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化？请你帮助小漾同学作出判断并说明理由． 【答案】(1)，，，5； (2)不会发生变化，理由见解析． 【分析】本题主要考查了两点之间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法进行计算是解决本题的关键． （1）由，分别是线段，的中点，可得，再根据，即可得出答案； （2）根据题意画出图，解法同（1），即可得出答案． 【详解】（1）因为，分别是线段，的中点， 所以，， 因为， 所以 ． 故答案为：，，，5； （2）不会发生变化，理由如下，如图，    因为因为，分别是线段，的中点， 所以，， 因为， 所以． 21、已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，．根据已知条件请回答： (1) ， (2)求的值． 【答案】(1)1，0 (2)0或 【分析】本题考查了倒数、相反数和绝对值以及有理数运算，解题关键关键相关性质得出字母的值，再准确进行计算； （1）根据互为倒数两个数相乘得1，互为相反数两个数的和为0填空即可； （2）根据绝对值的性质得出，再把（1）中的结果代入计算即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， ∴，， 故答案为：1，0． （2）解：∵， ∴， 当时，； 当时，． 22、如图，P是线段（端点A，B除外）上任一点，，C，D两点分别从P，B两点同时向A点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒． (1)填空：若，运动1s后， _______； (2)若，当D点在线段上运动时，试说明； (3)当，时，求线段的长度． 【答案】(1)7 (2)见解析 (3)或11 【知识点】两点间的距离、线段的和与差 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和与差： （1）根据路程等于速度乘以时间，求出，的长，再利用线段的和差关系进行计算即可； （2）根据路程等于速度乘以时间，求出，的长，再利用线段的和差关系求出的长，即可得出结论； （3）分点在点的右侧和点在点的左侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：7； （2）由题意，得：， ∵D点在线段上运动， ∴，， ∴； （3）当时，，， ∵， ∴点在点的左侧， 当点在点的右侧时，如图： 则：， ∴， ∴； 当点在点的左侧时，如图： 则：， ∴， ∴； 综上：或11． 23、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④_____________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：________；（n为正整数） (3)请计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形和算式找到规律是解答本题的关键． （1）根据图形结合算式规律直接得到第个图案所代表的算式为：，得到答案； （2）根据图形结合算式规律可以找到一般规律：第个图案所代表的算式为：，写出答案． （3）根据（2）得出的一般规律，将，写成即可得到答案． 【详解】（1）解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； （2）由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 以此类推： 第个图案所代表的算式为：． 故答案为：． （3）根据（2）得出的一般规律， ， ， ． 24、【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】【感悟体验】画图见解析；【认识概念】；【运用概念】（1），（2），【拓展提升】当时,为定值． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】【感悟体验】 ：以点为圆心以长度为半径交直线于点即可求解； 【认识概念】，故①不符合题意； ，，故不符合题意；设，则，同理可得，即可求解； 【运用概念】 设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为，即可求解； 【拓展提升】设点对应的数为：，点对应的数为：，则点、对应的数分别为：，，求出 ，即可求解； 本题考查了几何变换，涉及到新定义、中点坐标公式的运用等，准确设定点所对应的数是解题的关键. 【详解】【感悟体验】：以点为圆心以长度为半径交直线于点 则点为所求点，如下图： 【认识概念】 ，故不符合题意； ，故不符合题意； 设 ，则， 同理可得：，故符合题意， 故答案为：； 【运用概念】设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为， （）当，即，则， 则， （）当，即， 则， 【拓展提升】存在，理由： 设点对应的数为：，点对应的数为：， 则点、对应的数分别为：，， 则点对应的数为， 而， 则点对应的数为： ， 则 ， 当时，为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $