第4节 密度的应用（模型与方法）物理人教版八年级上册

第4节密度的应用 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 02 ~ 4 4 模型 0 1. 利用密度鉴别物质 ……………………………………………………………………………… 02 模型02. 利用密度求质量 ………………………………………………………………………………… 04 模型03 . 利用密度求体积 ………………………… …… ………………………………………………… 0 6 模型04. 利用密度求长度 …………………………………………… …………………… ……………… 08 模型05. 密度不变 —— 密度是物质的特性 ……………………………………………………………… 10 模型0 6 . 密度不变 —— 取样问题 …………………………… …………………………………………… 12 模型0 7 . 质量不变 —— 冰水转化 …………………… …………………………………………………… 15 模型0 8 . 体积不变 —— 零部件轻量化 …………………………………………………………………… 17 模型 09 . 体积不变 —— 模具问题 ………………………… ……………………………………………… 20 模型10. 体积相等 ——“ 瓶子 +水 +液体 ” 问题 ……… ………………………… …………………… 24 模型 11 .体积不变 ——“ 瓶子+固体+水 ” 问题 ………………………………………………………… 28 模型 12 .体积不变 —— 氧气瓶问题 ……………………………………………………………………… 31 模型 13 .空实心问题 ……………………………………………………………………………………… 34 模型14.混合物的平均密度 ……………………………………………………………………………… 37 模型15. “ 白酒度数 ” 问题 ……………………………………………………………………………… 39 模型 16 .密度与材料选择 ………………………………………………………………………………… 43 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 45 ~ 49 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 ………………………………………………………………… 49 ~ 60 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 49 ~ 54 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 54 ~ 60 ) 模型01.利用密度鉴别物质 ( 技巧： 利用密度鉴别物质的核心思路是：先测出物体的质量和体积，算出密度，再对照密度表判断是哪种物质。 ‌ 不同物质密度一般不同，这是鉴别依据；但密度相同不代表是同一种物质，还需结合其他性质确认。 ‌‌ 测质量 ‌ ：用天平称出物体质量，单位统一为克或千克。 ‌ 测体积 ‌ ：规则物体用刻度尺算几何体积；不规则物体用排水法，量筒中水体积差即为物体体积。 ‌ 算密度 ‌ ：代入公式 ，算出密度值。 ‌ 对比密度表 ‌ ：将结果与已知物质密度对照，最接近的即可能为该物质。 ‌‌ 口诀： 测质称量天平准，量体排水读凹平。 公式相除求密度，查表比对辨真形。 提醒： 误判密度的决定因素 ‌ ：看到公式 就认为密度与质量成正比、与体积成反比。实际上密度是物质的特性，仅与物质种类、状态、温度有关，和物体的质量、体积无关。比如一杯水倒掉一半，剩余部分密度完全不变。 忽略密度的可变性 ‌ ：误以为同种物质密度永远固定。实际上物质状态变化（如水凝固成冰）、温度热胀冷缩、气体受容器容积限制时，密度都会改变。最典型的陷阱是氧气瓶用掉一半氧气后，质量减半但体积不变，密度变为原来的一半。 忽略密度鉴别物质的局限性 ‌ ：不同物质可能密度相同，仅靠单一密度值无法 100% 确定物质。比如冰和蜡的密度都是 0.9× 10 3 kg /m 3 ，必须结合硬度、气味等其他特性才能完成鉴别。 ) 【例1】某运动会的金牌质量为 45.39g，体积为5.1cm3，已知金的密度为19.3g/cm3，请通过计算判断该金牌是否为纯金制成。 【答案】不是纯金制成 【解析】根据密度公式，金牌的密度为： 因为8.9g/cm3<19.3g/cm3，与金的密度不相等，所以该金牌不是纯金制成的。 故答案为：该金牌不是纯金制成。 【变式1-1】小明的爸爸从西藏带回一块漂亮的石头纪念品。为鉴别其材质，小明测量其质量为54g，体积为20cm3。通过计算和查表，他判断这块石头可能是（ ） 常见矿石的密度 物质 花岗岩 大理石 石灰岩 密度（g/cm3） 2.8 2.7 2.6 A.花岗岩 B.大理石 C.石灰岩 D.无法判断 【答案】B 【解析】石头的质量为54g，体积为20cm3，根据密度计算公式，可得纪念品的密度为： 查表得：花岗岩密度为2.8g/cm3，大理石密度为2.7g/cm3，石灰岩密度为2.6g/cm3，石头的密度与大理石的密度相同，因此可能是大理石，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式1-2】奥运会金牌的内部材质为纯银，外面电镀纯金。一枚金牌质量为160g，含银质量为90%，已知银的密度ρ银=10g/cm3，金的密度ρ金=20g/cm3，求该金牌的平均密度（平均密度=总质量/总体积），并判断该金牌的材质是否符合标准（标准平均密度约为11g/cm3）。 【答案】该金牌平均密度约为10.5g/cm3，不符合标准 【解析】由题意得，金牌总质量m总=160g，银的质量： m银=90%m总=90%×160g=144g 金的质量： m金=m总-m银=160g-144g=16g 根据密度公式，变形得，银的体积： 金的体积： 金牌总体积： V总=V银+V金=14.4cm3+0.8cm3=15.2cm3 金牌的平均密度： 因为10.5g/cm3<11g/cm3，所以该金牌的材质不符合标准。 【变式1-3】随着便携式榨汁杯的普及，某同学网购了一款铝合金外壳的便携榨汁杯，为了探究其材质和容积，他进行了如下测量，已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，铝的密度ρ铝=2.7×103kg/m3。 （1）该同学用电子秤测出空榨汁杯（含杯盖）的质量为135g，向杯中装满水后，总质量为335g，求这款榨汁杯的容积是多少cm3？ （2）若将杯中的水倒尽，向杯中装入某款果汁后，总质量为315g，求该果汁的密度是多少kg/m3？ （3）查阅产品参数得知，该榨汁杯的铝合金外壳体积为30cm3，其余部分为食品级塑料（塑料质量和体积忽略不计），通过计算判断该金属外壳是否为纯铝材质？ 【答案】（1）200cm3；（2）0.9×103kg/m3；（3）不是纯铝材质 【解析】（1）水的质量m水=335g-135g=200g，水的密度ρ水=1g/cm3 由密度公式，得容积： （2）果汁的质量m果汁=315g-135g=180g，容积V=200cm3 果汁密度： （3）外壳质量m壳=135g，体积V壳=300cm3 实际密度： 纯铝密度ρ铝=2.7g/cm3 因ρ实际=4.5g/cm3>ρ铝=2.7g/cm3，故不是纯铝材质。 模型02.利用密度求质量 ( 技巧： 利用密度求质量的核心公式是 m = ρV ‌ ，即质量 = 密度 × 体积。 明确已知条件 ‌ ：先看题目给了哪些量 —— 密度 ρ 和体积 V 是否已知，还是需要先算出来。 ‌ 统一单位 ‌ ：这一步最容易出错。密度单位常用 kg/m 3 或 g/cm 3 ，体积单位要对应。比如密度用 kg/m 3 ，体积就要用 m 3 ；密度用 g/cm 3 ，体积就用 cm 3 。 ‌ 代入公式计算 ‌ ：把已知量代入 m = ρV ，直接相乘得出质量。 ‌‌ 口诀： 已知密度与体积，二者相乘得质量。 单位统一莫忘记，代入公式解疑难。 提醒： 单位不统一，是最大的坑 ： 密度用 g/cm 3 ，质量单位用 g ，体积单位用 cm 3 ； 密度用 kg/m 3 ，质量单位用 kg ，体积单位用 m 3 。 公式变形和正反比关系别搞混 ：同种物质密度一定时，质量与体积成正比；不同物质体积一定时，质量与密度成正比；质量一定时，体积与密度成反比。 ‌‌ ) 【例2】地质队员测得一块花岗岩巨石的体积为30m3，现从巨石上取得一小块样品，测得样品的质量为 175g，体积为70cm3。求：（1）花岗岩的密度；（2）这块巨石的总质量。 【答案】（1）2.5×103kg/m3；（2）7.5×104kg 【解析】（1）样品的密度与花岗岩整体密度相同，根据密度公式可得： （2）巨石的总质量为： m=ρV=2.5×103kg/m3×30m3=7.5×104kg 故答案为：（1）2.5×103kg/m3；（2）7.5×104kg。 【变式2-1】趵突泉正常喷涌时，每日涌水量约为7×104m3。（水的密度ρ=1.0×103kg/m3）求：每日涌出泉水的总质量。 【答案】7×107kg 【解析】每日涌出泉水的总质量： m=ρV=1.0×103kg/m3×7×104m3=7×107kg 【变式2-2】位于牟汶河支流辛庄河上游的乔店水库，是一座集灌溉、防洪、发电、水产养殖、城镇生活供水为一体的中型水库。已知它的总库容为2.8×107m3，是钢城区库容最大的水库，那么，这个水库最多可以储存多少吨水? （ρ水=1.0×103kg/m3） 【答案】2.8×107t 【解析】这个水库最多可以储存水的质量为： m=ρ水V=1.0×103kg/m3×2.8×107m3=2.8×1010kg=2.8×107t 【变式2-3】郑州市有大量的短视频拍摄基地。影视剧拍摄中滚落的“石块”等道具通常是用泡沫塑料制作的，如图所示，这主要是利用了泡沫塑料__________的特点，从而减小“石块”的质量。已知泡沫塑料的密度为50 kg/m3，一块体积为104cm3的实心泡沫塑料“石块”的质量为________g。 【答案】密度小；500 【解析】在体积相同情况下，根据m=ρV可知，用密度较小的泡沫制造道具，可以减小道具质量。 实心泡沫塑料“石块”的质量为： m=ρV=50kg/m3×104×10-6m3=0.5kg=500g 模型03.利用密度求体积 ( 技巧： 核心思路是把密度公式变形，用质量除以密度来求体积，即 ‌ 。只要已知物体的质量和它所属材料的密度，就能算出体积，哪怕物体形状很不规则。 ‌‌ 确认已知量 ‌ ：先看清题目给了什么。通常直接给出质量 m 、 密度 ρ ， 可从密度表查或通过实验测出。 ‌ 代入公式 ‌ ：把已知量代入 计算。注意单位要统一，比如质量用克、密度用克/立方厘米，或质量用千克、密度用千克/立方米。 ‌ 检查结果 ‌ ：看体积单位是否合理，再对照题目要求换算单位（如立方米换升）。 ‌‌ 口诀： 已知质量查密度，公式变形记心间。 体积等于质除密，单位统一算不难。 提醒： 单位不统一 ‌ ：这是出错最多的环节。 ρ 用 kg/m 3 时， m 必须用 kg ， V 得 m 3 ； ρ 用 g/cm 3 时， m 用 g ， V 用 cm 3 。混着用，结果差好几个数量级。 比如 20dm 3 要先换成 20×10⁻ 3 m 3 再算，不能直接代入。 ‌ ‌ 把密度当成变量 ‌ ：密度是物质固有特性，同种物质状态不变时，密度是定值，不随质量、体积变化。不能认为 “ 质量越大密度越大 ” 。 ‌‌ ‌ 搞错 “ 谁除以谁 ” ‌ ：求体积时是质量除以密度，不是密度除以质量。推导可由 变形得到 。 ‌ ) 【例3】一个质量为300g的瓶子，装满水后总质量是1300g。则瓶中水的体积为多少？（水的密度为：1.0×103kg/m3） 【答案】1000cm3 【解析】瓶中水的体积为： 【变式3-1】很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。某同学的身高为170cm，体重为60kg，他的体积约为（　　） A.6m3 B.0.6m3 C.0.06m3 D.0.006m3 【答案】C 【解析】人体密度近似等于水的密度，根据得，这位同学的体积为： 故选C。 【变式3-2】把一个铜球放入装满水的杯中，铜球沉入杯底，测得从杯中溢出的水的质量是20g，铜球的质量是89g，已知密度ρ水=1.0g/cm3，ρ铜=8.9g/cm3。下列说法中正确的是（　　） A.该铜球的体积为20cm3 B.该铜球的密度是8.9×103 kg/m3 C.该铜球空心部分的体积是8cm3 D.将空心部分注满水后，球的总质量为99g 【答案】AD 【解析】A.根据得铜球的体积为：，故A正确； B.该铜球的密度是：，故B错误； C.铜球中铜的体积： 空心部分的体积为：V空=V球-V铜=20cm3-10cm3=10cm3，故C错误； D.空心部分注满水的质量为：m水=ρ水V空=1.0g/cm3×10cm3=10g 球的总质量为：m总=m铜+m水=89g+10g=99g，故D正确。 故选：AD。 【变式3-3】狮子是兽中之王，其形象威雄壮，荡气凌然。古有雕刻石狮子摆放在宫廷建筑、园林名胜、官衙庙堂、豪门巨宅前，用以镇宅护卫。流传至今，有些企业、政府、银行以及豪富家宅的门口，还有这种安放石狮子镇宅护院的遗风不混。现知某单位门口摆放的一座石狮子质量为2t，为了知道它的体积，取一小块质量为15g，体积为6cm3的同种石料，g取10N/kg。求： （1）石料的密度； （2）石狮子的体积。 【答案】（1）2.5×103 kg/m3；（2）0.8m3 【解析】（1）由可得，石料的密度为： （2）由题意可得，石狮子的质量为： m石狮=2t=2×103kg 由可得，石狮子的体积为： 模型04.利用密度求长度 ( 技巧： 利用密度求长度的核心思路是： ‌ 把长度问题转化为体积问题，再用密度公式求出体积，最后结合横截面积算出长度 ‌ 。核心公式是 ，其中 m 是质量、 ρ 是密度、 S 是横截面积。 ‌‌ 先求体积 ‌ ：由密度公式 变形得 ，质量用天平称出，密度是已知常量，就能算出体积。 ‌ 再结合形状求长度 ‌ ：细线、铁丝这类物体可看成均匀圆柱体，体积 V = SL ，所以 。 ‌‌ 口诀： 测得质量除以密，算出体积再除截。 横截面积需知晓，长度数值自然得。 提醒： 单位必须统一 ‌ ：密度单位、质量单位、体积单位要配套。质量用千克、体积用立方米、密度用千克 / 立方米；质量用克、体积用立方厘米、密度用克 / 立方厘米。混用是最大失分点。 ‌‌ 同种材料密度相同 ‌ ：题目常给一段短样品求密度，再算整卷长度。样品和待求物体必须同种材料，密度才能通用。 ‌‌ ) 【例4】一捆粗细均匀的铜导线，质量为 89kg，铜的密度为8.9×103kg/m3，导线的横截面积为2mm2，则这捆导线的长度为（　　） A.50m B.500m C.5000m D.5m 【答案】C 【解析】根据密度公式可得，导线的总体积： 由题意知，导线横截面积S=2mm2=2×10−6m2，由圆柱体体积公式V=SL得导线长度为： 故选C。 【变式4-1】工厂有一捆粗细均匀的铁丝，总质量为 15.8kg。工人剪下20cm长的一段样品，测得质量为15.8g。已知铁的密度为7.9g/cm3。 （1）求这段样品铁丝的体积； （2）求铁丝的横截面积； （3）求这捆铁丝的总长度。 【答案】（1）样品体积为2cm3；（2）横截面积为0.1cm2（10mm2）；（3）总长度为200m 【解析】同种物质密度不变，样品与整捆铁丝的密度、横截面积均相同，可通过样品的线密度（单位长度质量）快速求解总长度。 （1）样品体积为： （2）横截面积（圆柱体体积公式V=SL） （3）总长度（密度不变，质量与长度成正比）：总质量m总=15.8 kg=15800 g，总质量是样品的1000倍，因此总长度也是样品的1000倍： L总=20cm×1000=20000cm=200m 故答案为：（1）样品体积为2cm3；（2）横截面积为0.1cm2（10mm2）；（3）总长度为200m。 【变式4-2】某同学要测量一卷粗细均匀的铝线的长度，已知铝线的横截面积2×10-3cm2，铝的密度是2.7g/cm3。 （1）将天平放在水平台面上，游码归零后，发现指针指示的位置如图甲所示，将平衡螺母向_________端移动，使横梁水平平衡； （2）将该卷铝线放在天平的左盘，当右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示时，横梁再次水平平衡，铝线的质量为_________g； （3）该卷铝线的长度为__________cm。 【答案】（1）右；（2）81；（3）15000 【解析】（1）天平调平时，游码归零后指针偏在分度盘左侧，说明天平左侧偏重，平衡螺母应向指针偏转的反方向，也就是右端调节，使横梁平衡。 （2）天平测量质量，总质量为砝码质量加游码示数，砝码总质量：50g+20g+10g=80g 游码示数为1g，因此铝线总质量：m=80g+1g=81g （3）根据密度公式，可得铝线的总体积： 铝线可看作圆柱体，体积满足V=SL（S是横截面积，L是长度） 因此长度： 【变式4-3】建筑工地上的脚手架一般由钢管搭建而成，架子管就是常用的钢管之一、这种钢管的外径为48mm，壁厚为3mm，质量为19.44kg，其横截面如图所示（其中：π=3，ρ钢=8×103kg/m3）。则这根钢管的长度为（　　） A.1.05m B.2.7m C.5.4m D.6m 【答案】D 【解析】由可得钢管的体积为： 钢管的横截面积为： 钢管的长度为： 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 模型05.密度不变——密度是物质的特性 ( 技巧： 密度是物质的一种特性， ‌ 同种物质密度一般不变，与质量、体积大小无关 ‌ 。质量变大、体积变小，密度都保持不变，因为密度只由物质种类和状态（温度）决定。 ‌‌ 与质量、体积无关 ‌ ：同种物质在相同条件下，物体质量或体积改变（如切一半），密度不变，因质量和体积比值始终一致。 ‌ 与温度、状态有关 ‌ ：温度变化引起体积变化，密度随之改变。水结冰密度变小， 4℃ 时密度最大。 ‌ 气体更明显 ‌ ：气体密度对温度和压强敏感，如气球升空后外部压强降低，内部气体密度减小。 ‌‌ ) ( 口诀： 同种物质性恒定，质量体积变无惊。 比值从来皆一致，鉴别真伪靠此名。 提醒： 密度是特性， ‌ 不能说 “ 密度与质量成正比，与体积成反比 ” ‌ ，这是最常见的错误选项。 固体和液体密度一般不变，但 ‌ 气体密度随质量变化而变化 ‌ ，因体积固定、质量减少。 温度变化时密度会变，水在 4 ℃ 时密度最大，高于或低于 4 ℃ 密度都会变小。 ‌‌ ) 【例5】钛合金是航空行业的重要材料，密度为4500kg/m3。钛合金制造的神舟飞船某零件，其体积为2×104cm3，则质量为_________kg。若再将该零件进行打磨，其密度_________（填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】90；不变 【解析】已知钛合金密度ρ=4500kg/m3，零件体积：V=2×104cm3=2×104×10-6m3=2×10-2m3 根据密度公式，得：m=ρV=4500kg/m3×2×10-2m3=90kg 密度是物质本身的一种特性，其大小与物质的质量、体积无关，仅由物质的种类和状态决定；打磨零件时，零件的质量和体积均减小，但物质种类未变，因此密度不变。 【变式5-1】俗话说的好“只要功夫深，铁杵磨成针”，此过程中铁棒的密度________；在寒冷的冬天，裸露在室外的自来水管容易爆裂，其原因是水管中的水结冰后，密度________，体积________。 【答案】不变；减小；增大 【解析】铁棒被磨成了针，虽然体积发生了改变，但铁这种物质并没有改变，密度是物质的一种特性，它只与物质的种类和状态有关，与质量和体积无关。因此，铁棒磨成针后，其密度是不变的。 在寒冷的冬天裸露在室外的自来水管容易爆裂的原因，这是因为水管中的水在结冰后，质量不变，但密度变小，根据密度公式，可以推断出体积会增大。 【变式5-2】建筑工地上的脚手架一般由钢管搭建而成。某工人在搭建时有一根钢管过长将其锯断一半，则剩下的一半钢管密度________，假设工地上的钢管外径为D，壁厚为d，长为L，其横截面积如图，则这种钢管的质量是________________（钢的密度用ρ表示，写出表达式）。 【答案】不变；πρLd(D-d) 【解析】密度是物质的特性，与质量和体积无关，某工人在搭建时有一根钢管过长将其锯断一半，则剩下的一半钢管密度不变。 钢管的体积： 钢管的质量： m=ρV=ρπL(Dd-d2)= ρπLd(D-d) 【变式5-3】密度是物质的一种重要特性，在生产、生活中都有很重要的应用，下列说法正确的是（　　） A.航天飞机用密度较大的材料制成，减轻质量 B.用塑料泡沫制作电影场景中倒塌的“墙壁” C.密度是物质的一种性质，不同种类的物质密度一定不同 D.冬天户外的水管容易冻裂，是水结冰后密度变大的缘故 【答案】B 【解析】A.航天飞机的体积一定，由可知m=ρV，所以材料的密度越小，航天飞机的质量越小，故为了减轻质量，航天飞机用密度较小的材料制造，故A错误； B.真实的砖瓦石块质量很大，会把人砸伤甚至砸死，而拍电视剧时不可能牺牲演员，要换用质量小、体积相同的假砖瓦石块作道具，所以选择密度小的泡沫塑料，故B正确； C.密度是物质本身的一种特性，相同种类的物质密度可能不同，不同种类的物质密度可能相同，故C错误； D.水结冰后质量不变，体积膨胀将水管冻裂，由知道，密度变小，故D错误。 故选B。 模型06.密度不变——取样问题 ( 技巧： 密度不变取样问题的核心技巧是：先由样品算出密度，再用这个密度去求整体物体的质量或体积。 ‌ 同种物质密度不变，样品和整体是同一物质，密度相等，这是所有此类题的突破口。 求样品密度 ‌ ：用密度公式 ，根据样品的质量和体积算出密度。注意单位统一，一般用 g/cm 3 ，必要时换算成 kg/m 3 。 ‌ 找整体已知量 ‌ ：看题目给了整体物体的质量还是体积，明确要求哪个量。 ‌ 用密度求未知量 ‌ ：整体密度等于样品密度，若求整体质量用 m ′ = ρ V ；若求整体体积用 。 ‌‌ ‌‌ 口诀： 同种物质性本真，取样密度即整体。 先求样品比值定，再算总量莫迟疑。 ) ( 提醒： 下标一一对应 ‌ ：样品质量 m 对应样品体积 V ，整体质 量 m ′对应整体体积 V ′，不能混用。 ‌ 单位换算 ‌ ： 1 g /cm 3 =1× 10 3 kg /m 3 ， 1mL= 1cm 3 ， 1m 3 = 1000L ，换算出错是常见丢分点。 ‌ 适用场景 ‌ ：物体太大不能直接称量时（如油罐车石油、大块石料），或物体太小不便测量时（如血液），都可用取样法。 ‌‌ ) 【例6】小明家汽车油箱的容积为60L，为计算该油箱装满油时汽油的质量，小明从油箱中取出一小份样品，测得其质量为36.5g，体积为50cm3。则汽油的密度为_________kg/m3，该油箱装满油时油的质量为________kg。 【答案】0.73×103；43.8 【解析】已知样品质量m=36.5g，体积V=50cm3 代入公式得： 油箱装满油时油的体积： V总=60L=60×10-3m3=0.06m3 由密度公式得，该油箱装满油时油的质量为： m总=ρV总=0.73×103kg/m3×0.06m3=43.8kg 【变式6-1】一块碑石体积为30m3，为了计算它的质量，取一小块碑石的样品，测出它的质量为140g，用量筒装入100mL的水，然后将这块碑石样品完全浸没水中，此时，水面升高到150mL，求： （1）所取的碑石样品的体积是多少？ （2）这块碑石的密度是多少kg/m3？ （3）这块碑石的质量是多少吨？ 【答案】（1）50cm3；（2）2.8×103；（3）84 【解析】（1）碑石样品的体积： V=V总-V水=150mL-100mL=50mL=50cm3 （2）碑石的密度： （3）由得，这块碑石的质量： m石=ρV石=2.8×103kg/m3×30m3=8.4×104kg=84t 答：（1）所取的碑石样品的体积是50cm3；（2）这块碑石的密度是2.8×103kg/m3； （3）这块碑石的质量是84t。 【变式6-2】地质队员测得一块花岗岩巨石的体积为30m3，现从巨石上取得一小块样品，测得样品的质量为 175g，体积为70cm3。求：（1）花岗岩的密度；（2）这块巨石的总质量。 【答案】（1）2.5×103kg/m3；（2）7.5×104kg 【解析】（1）样品的密度与花岗岩整体密度相同，根据密度公式可得： （2）巨石的总质量为： m=ρV=2.5×103kg/m3×30m3=7.5×104kg 故答案为：（1）2.5×103kg/m3；（2）7.5×104kg。 【变式6-3】有一捆粗细均匀、横截面积为2.5×10-4m2的金属丝，质量m=89kg。根据以下方案可以测出它的长度。 （1）方案一： ①选取一段金属丝，用天平测量其质量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图所示，其质量m1=________g； ②用量筒和水测出这段金属丝的体积为6cm3； ③金属丝的密度是_________kg/m3； ④这捆金属丝的长度是_________km。 （2）方案二： 直接测出操作①中选取的那段金属丝的长度l1，算出这捆金属丝的总长度l总=________（用m、m1和l1表示）。 【答案】53.4；8.9×103；0.04； 【解析】（1）如图，标尺的分度值为0.2g，金属丝的质量为53.4g。 金属丝的密度是： 这捆金属丝的长度是： （2）根据题意可知： 故这捆金属丝的总长度为： 模型07.质量不变——冰水转化 ( 技巧： ‌ 冰水转化的核心是质量不变，抓住这一点，用体积比例就能快速解题 ‌ 。冰融化成水或水凝固成冰，只是状态变了，质量保持不变，但密度和体积会跟着变。 ‌‌ 质量不变 ‌ ：冰和水都是由水分子构成的，物态变化不改变分子总数和单个分子质量，所以质量始终相等。 ‌ 密度变化 ‌ ：冰的密度是 0.9g /cm 3 ，水的密度是 1.0 g /cm 3 ，冰的密度比水小。 ‌ 体积变化 ‌ ：质量不变时，体积和密度成反比，所以冰和水的体积比为 ‌ 10 ∶ 9 ‌ 。冰融化成水体积变小，水凝固成冰体积变大。 ‌‌ 口诀： 冰水互变质恒常， ‌‌ 密反体比九与十。 ‌ ‌ 水九冰十记心间， ‌‌ 份数差一解迷题。 提醒： 计算时注意单位统一，密度单位用 g/cm 3 时体积用 cm 3 ，用 kg/m 3 时体积用 m 3 。 冰水混合物的温度是 0℃ ，但冰水混合时冰的质量可能变化，这涉及热量计算，和单纯的质量不变问题不同。 ‌‌ ) 【例7】古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石：在寒冷的冬季，白天在石头上钻一孔，然后灌满水并密封，夜晚，水凝固成冰，将石头撑裂。其原理是水凝固成冰后质量_________，体积变大，将石头撑裂。720g水全部凝固成冰后，其体积变大了________cm3。（ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103 kg/m3） 【答案】不变；80 【解析】质量是物体本身的一种属性，质量不随物体形状、状态、位置而改变。水结成冰，由液态变成固态，状态发生改变，质量不变。 水的密度：ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3 水的体积： 冰的质量：m冰=m水=720g 冰的密度：ρ冰=0.9×103kg/m3=0.9g/cm3 冰的体积： 720g水全部凝固成冰后，其体积变大：ΔV=V冰-V水=800cm3-720cm3=80cm3 【变式7-1】900g的冰化成水后，它的质量是________kg；它的体积将________（选填“增大”或“减小”）________cm3。（冰的密度是0.9×103kg/m3） 【答案】0.9；减小；100 【解析】质量是物体的固有属性，物态变化时质量不变，故冰熔化成水后的质量为900g=0.9kg 由ρ=m/V可知，质量不变时，物质密度越大，体积越小，水的密度大于冰的密度，故冰化成水后体积减小，冰的体积为： 水的体积为： 减小的体积为： ΔV=V冰-V水=1000cm3-900cm3=100cm3 【变式7-2】为净化环境卫生，创建卫生城市，环卫工人驾驶洒水车每天对城区道路进行冲洗。如图所示，某洒水车水罐容积为15m3，寒冬时，停放洒水车前会将水泵和水管内的水放空，以防相关设备冻裂。已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3。求： （1）该洒水车水罐最多可装水的质量。 （2）水罐内残留1080kg的水凝结成冰后的体积。 【答案】（1）1.5×104kg；（2）1.2m3 【解析】（1）由可知洒水车装满水时水的质量为： m水=ρ水V=1.0×103kg/m3×15m3=1.5×104kg （2）水凝结成冰后，质量不变，即： m冰=m水残=1080kg 由可得冰的体积： 【变式7-3】夏季天气炎热，人们爱喝清凉爽口的冰啤酒，所以会自行在家冰一些啤酒喝。可是，有人说啤酒在冰镇过程中会破裂，有的甚至会直接爆炸，这是真的吗？啤酒瓶多是玻璃做的，而啤酒中的水分含量很高，放在冷冻室时，啤酒在结冰之后体积会增大，有可能会引起啤酒瓶破裂。小明同学取来一个600mL的空啤酒瓶装满水。（ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103 kg/m3）求： （1）0.9×103kg/m3=________g/cm3； （2）这些水的质量为多少； （3）如果这些水全部结成冰后体积是多少cm3；（保留一位小数） （4）为了使水全部结成冰后，不至于把玻璃瓶胀破，事先应该至少倒掉多大质量的水（玻璃瓶的热胀冷缩程度很小，忽略不计）。 【答案】（1）0.9；（2）600g；（3）666.7cm3；（4）60g 【解析】（1）密度单位转换：因 故 ρ冰=0.9×103kg/m3=0.9×103×10-3g/cm3=0.9g/cm3 （2）瓶子体积 V=600mL=600cm3 由密度公式 ，水的质量为：m水=ρ水V水=1g/cm3×600cm3=600g （3）水结冰后质量不变，冰的质量为：m冰=m水=600g 由密度公式，冰的体积为： （4）瓶子最大容积V瓶=600cm3，冰不胀破瓶子的最大质量： m冰最大=ρ冰V瓶=0.9g/cm3×600cm3=540g 因冰由水结成且质量守恒，瓶内可容纳的最大水量为540g。初始水量600g，故需倒掉水的质量： Δm=600g-540g=60g 模型08.体积不变——零部件轻量化 ( 技巧： ‌ “ 体积不变 ” 类轻量化题的核心是抓住密度公式 ，以体积为桥梁列方程。 ‌ 题目给 “ 体积不变 ” ，意味着替换前后 V 相等，可据此先求体积，再算新质量或新密度。 先求体积 ‌ ：用原零件的质量和密度算出体积， 。这是整个题的 “ 定海神针 ” 。 ‌ 再求新质量或新密度 ‌ ：替换后体积不变，所以 V 新 = V 原 。若已知新材料密度，求质量 m 新 = ρ 新 V 新 ；若已知减重了多少，求新密度 。 ) ( ‌ 最后答应用 ‌ ：问 “ 如何进一步减重 ” ，答 “ 做成空心 ” 或 “ 使用密度更小的材料 ” 。 口诀： 体积恒定守原形， ‌‌ 密低质减效自明。 ‌ ‌ 材替空构双管下， ‌‌ 强韧兼优轻且精。 提醒： 单位统一 ‌ ：密度单位用 kg/m 3 时，体积必须用 m 3 ；用 g/cm 3 时，体积用 cm 3 。先统一再计算。 ‌“ 减少 ” 不等于 “ 剩余 ”‌ ：题目说 “ 质量减少了 122kg ” ，新质量是 m 原 - 122 ，不是 122 。 ‌ 空心是考点 ‌ ：问 “ 如何再减重 ” ，标准答案是 “ 做成空心 ” ，原理是减小实际占用的材料体积，从而降低总质量。 ‌‌ ) 【例8】由轻量化材料制成的飞机部件，在体积相同时质量更小，是由于这类材料密度较________（选填“大”或“小”）的缘故。若一个实心零件，使用铝合金制造时，其质量为60kg；若改用新型复合材料制造，其质量减少24kg，则这种材料的密度为_________g/cm3。（已知铝合金的密度为3×103kg/m3） 【答案】小；1.8 【解析】由轻量化材料制成的飞机部件在体积相同时，为了使质量更小，由可知，这类材料密度应较小。 由题意可知，实心零件的体积： 复合材料的质量： m复合=m铝-Δm=60kg-24kg=36kg 由于零件的体积不变，即：V复合=V实心=0.02m3 则这种材料的密度： 【变式8-1】我国唐代的“黄河铁牛”是世界桥梁史上的瑰宝，巨大的铁牛起到固定索桥的作用。铁牛每尊高约1.9米，长约3米，宽约1.3米，最重的72吨。为实现多处展览，现要利用软木制作等大的木制“黄河大铁牛”模型，已知铁的密度为ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ木头=0.4×103 kg/m3，求： （1）最重的大铁牛体积多大？（只取整数） （2）木制展览模型的质量为多少？ 【答案】（1）9m3；（2）3.6×103kg  【解析】（1）设最重的大铁牛质量为： m铁=72t=72000kg=7.2×104kg 根据密度公式可得，铁牛的体积为： （2）因为木制模型与铁牛等大，所以木制模型的体积等于铁牛的体积，V木=V铁=9m3 根据密度公式可得，木制模型的质量为： m木=ρ木V木=0.4×103kg/cm3×9m3=3.6g×103kg 【变式8-2】如图所示是我国自主研发的新一代隐身战斗机歼-20。其机身使用了高性能碳纤维复合材料，提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时降低了自重。将一个边长分别为0.1m、0.4m、0.5m的长方体钢制零件用碳纤维复合材料零件替换，在体积不变的情况下，质量减少了122kg。已知钢的密度ρ钢=7.9×103kg/m3，求： （1）钢制零件的体积； （2）钢制零件的质量； （3）此碳纤维复合材料的密度。 【答案】（1）0.02m3；（2）158kg；（3）1.8×103kg/m3 【解析】（1）钢制零件的体积为： V钢=0.1m×0.4m×0.5m=0.02m3 （2）由密度公式可得，钢制零件的质量为： m钢=ρ钢V钢=7.9×103kg/m3×0.02m3=158kg （3）用碳纤维复合材料零件替换后，体积不变，所以碳纤维复合材料零件的体积为： V碳=V钢=0.02m3 碳纤维复合材料零件的质量为： m碳=m钢-Δm=158kg-122kg=36kg 此碳纤维复合材料的密度为： 【变式8-3】一个用铁制作的球形工件，质量为790g，体积为150cm3。（ρ铁=7.9×103kg/m3）求： （1）该工件是否为实心的？若为空心，其空心体积为多少？ （2）空心注满水后，铁球的总质量是多少？ （3）为减轻工件的质量，将其全部用等体积的铝替换原来的铁，替换后该工件的质量较原来减少了多少？（ρ铝=2.7×103kg/m3） 【答案】（1）50cm3；（2）840g；（3）520g 【解析】（1）铁的密度： ρ铁=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3 790g实心铁的体积： 因V铁<150cm3，故工件为空心。 空心体积： V空=V工件-V铁=150cm3-100cm3=50cm3 （2）空心注满水时，V水=V空=50cm3 水的质量： m水=ρ水V水=1.0g/cm3×50cm3=50g 总质量： m总=m铁+m水=790g+50g=840g （3）替换时铝的体积等于原铁的体积，即：V铝=V铁=100cm3 铝的密度： ρ铝=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3 铝的质量： m铝=ρ铝V铝=2.7g/cm3×100cm3=270g 减少的质量： Δm=m铁-m铝=790g-270g=520g 模型09.体积不变——模具问题 ( 技巧： ‌ “ 体积不变 ” 类模具问题的核心解题技巧，就是抓住 “ 变形前后体积相等 ” 这一等量关系，先算原体积，再除以新形状的底面积或高，求出未知量。 ‌ 锻造 / 熔铸长方体 ‌ ：正方体铁块锻造成长方体，先用棱长 ³ 算原体积，再除以（长 × 宽）得高。 ‌ 锻造圆柱 ‌ ：圆柱改锻成另一圆柱，用 π r 2 h 表示两边体积，列方程时两边都有 π ，先约分再算，别急着代入 3.14 。 ) ( ‌ 求底面积或长度 ‌ ：已知新形状高，用 “ 体积 ÷ 高 ” 得底面积；已知横截面积，用 “ 体积 ÷ 横截面积 ” 得长度。 ‌ 等底等高变形 ‌ ：如橡皮泥捏成等高的长方体，因 V = Sh 中 V 和 h 不变，底面积 S 也不变。 ‌‌ 口诀： 形状改变体积存，先算原物容积真。 再求新模底面积，相除得高或长身。 提醒： 单位没统一 ‌ ：最常见错误，先换算再算体积。 ‌ 圆锥忘乘 ‌ ：圆锥体积是 ，别漏掉。 ‌ 表面积会变 ‌ ：变形前后体积不变，但表面积一般会变，别误以为表面积也不变。 ‌ 小变形忽略不计 ‌ ：体积不变定律严格适用于塑性变形较大场合，小变形时弹性变形可能带来微小误差，但题目中通常忽略。 ‌‌ ) 【例9】脱蜡铸造是加工饰物或复杂零件的一种方法。要加工一个铝质的小狗挂饰做法如图所示：先用蜡制作一个小狗挂饰蜡模，再在小狗挂饰蜡模周围浇注耐火泥浆，待泥浆干燥后，加热使小狗挂饰蜡模熔化流出，制成小狗挂饰蜡模形状的模穴，最后将熔化成液体的铝液倒入模穴内，待铝冷却凝固后取出便得到铝质小狗挂饰。已知：小狗挂饰蜡模的质量是3.6g，蜡的密度是0.9×103 kg/m3，铝的密度是2.7×103kg/m3。求： （1）小狗挂饰蜡模的体积是多少？ （2）制成的铝质小狗挂饰质量是多少？ （3）为了节约材料，工人在铝质小狗挂饰中留置2cm3的空心，在空心填满沙子后小狗挂饰的总质量为8.7g，求所填沙子密度是多少？ 【答案】（1）4cm3；（2）10.8g；（3）1.65g/cm3 【解析】（1）由可得，小狗挂饰蜡模的体积为： （2）由题意可知，铝的体积等于蜡的体积，即：V铝=V蜡=4cm3，则制成的铝质小狗挂饰质量为： m铝=ρ铝V铝=2.7×103kg/m3×4m3=10.8g （3）留置2cm3的空心后，铝质小狗中铝的质量为： m铝′=ρ铝V铝′=2.7g/cm3×（4cm3-2cm3）=5.4g 则空心处填充沙子的质量为： m沙=m总-m铝=8.7g-5.4g=3.3g 所填沙子密度为： 答：（1）小狗挂饰蜡模的体积是4cm3；（2）制成的铝质小狗挂饰质量是10.8g； （3）所填沙子的密度是1.65g/cm3。 【变式9-1】某教具工厂，用密度为8.9×103kg/m3的铜制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，它们的边长分别是1cm、2cm和3cm，质量检查员称出它们的质量，分别是9.2g、71.2g和230g，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B.甲为次品，乙为合格品，丙为废品 C.甲为合格品，乙为废品，丙为次品 D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品 【答案】B 【解析】甲的体积：V甲=1cm×1cm×1cm=1cm3 则甲的密度： 乙的体积：V乙=2cm×2cm×2cm=8cm3 则乙的密度： 丙的体积：V丙=3cm×3cm×3cm=27cm3 则丙的密度： 而铜的密度为8.9×103kg/m3=8.9g/cm3，因为ρ甲>ρ铜，ρ乙=ρ铜，ρ丙<ρ铜，所以甲是次品、乙是合格品、丙是废品。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式9-2】2026年是农历马年，如图所示是用树脂材料制成的实心生肖马摆件。称得其质量为700g，将其慢慢浸没在盛满水的量杯中，测得溢出的水质量为500g。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3） （1）求树脂摆件的体积。 （2）求树脂摆件的密度。 （3）小明收藏了一个铜制的实心摆件，与马摆件完全相同，测得其质量为4.45kg，请通过计算判断制造铜摆件的材料是否为纯铜。 【答案】（1）5×10-4m3；（2）1.4×103kg/m3；（3）是纯铜 【解析】（1）树脂摆件浸没在水中，溢出水的体积等于树脂摆件的体积。根据得溢出水的体积： 树脂摆件的体积：V=V溢=5×10-4m3 （2）已知树脂摆件的质量：m=700g=0.7kg 树脂密度： （3）由题意可知，铜摆件与树脂摆件大小完全相同，因此铜摆件的体积：V铜=V=5×10-4m3 则铜摆件的密度： 对比纯铜密度可知，制造铜摆件的材料是纯铜。 【变式9-3】我国2400年前发明的青铜等金属器物的精密铸造方法，失蜡法也称“熔模法”或称脱蜡法，史料记载：“油蜡一斤虚位，填铜十斤”。这种方法至今仍在沿用。小明想仿古失蜡法铸造一只铜制铸件，步骤如下：①先用蜡做成铸件的模型（蜡模）；②用耐火泥浆敷在蜡模四周做成外模，静置待泥浆凝固；③加热烘烤后，蜡模全部熔化流出，使整个铸件模型变成空穴；④往空穴内浇灌熔化的铜液：冷却后敲掉凝固的泥浆便得到铜质铸件，整个流程如图所示。已知该铸件蜡模的质量是36g，蜡的密度ρ蜡=0.9g/cm3，铜的密度ρ铜=8.9g/cm3。求： （1）求出该铸件蜡模的体积； （2）求出制成的铜质铸件的质量； （3）为了节约材料，在车间师傅的帮助下，他们将铸件做成空心的。按照上述流程铸造后，空心铸件的质量为267g，请求出铸件空心部分的体积。 【答案】（1）40cm3；（2）356g；（3）10cm3 【解析】（1）该铸件蜡模的体积： （2）铜件的体积等于蜡模的体积，制成的铜质铸件的质量： m′=ρ铜V=8.9g/cm3×40cm3=356g （3）空心铸件的质量为267g，实心部分的体积： 铸件空心部分的体积： ΔV=V-V′=40cm3-30cm3=10cm3 模型10.体积相等——“瓶子+水+液体”问题 ( 技巧： 这类题的突破口就一句话： ‌ 同一个瓶子装满水和装满另一种液体，两者的体积相等，都等于瓶子的容积 ‌ 。抓住这个等量关系，再用密度公式 就能解出来。 ‌‌ 先求水的质量 ‌ ：用 “ 装满水后的总质量 ” 减去 “ 空瓶质量 ” ，得到水的质量 m 水 。 ‌ 再求水的体积 ‌ ：利用 ，水的密度取 1.0g /cm 3 ，算出的就是瓶子的容积。 ‌ 求待测液体的质量 ‌ ：用 “ 装满液体后的总质量 ” 减去 “ 空瓶质量 ” ，得到 m 液 。 ‌ 关键一步 ‌ ：因为瓶子是满的，所以 V 液 = V 水 = V 瓶 ，液体的体积直接等于刚才算出的水的体积。 ‌ 最后算密度 ‌ ：代入 ，注意单位换算， 1 .0 g /cm 3 =1 .0× 10 3 kg /m 3 。 ‌‌ 口诀： 空瓶质量先减去，水密求容作基准。 液质除以同容积，密度数值自显现。 提醒： 忘记减空瓶质量 ‌ ：总质量是 “ 瓶子 + 液体 ” 的总和，算液体质量时一定要先减去空瓶质量，这是最常见的失误。 ‌ 单位没统一 ‌ ：密度常用 g/cm 3 ，质量用 g ，体积就是 cm 3 。如果密度用 kg/m 3 ，体积是 m 3 ，质量是 kg ，混用就会出错。 ‌ 误以为液体体积要另算 ‌ ：只要瓶子是 “ 装满 ” 的，液体体积就等于瓶子容积，不需要再测量或计算。 ‌ “ 容积 ” 和 “ 体积 ” 的细微差别 ‌ ：容积是瓶子内部能容纳的空间，体积是物体外部占的空间，计算时注意题目问的是哪个。 ‌‌ ) 【例10】泳铭同学从兴国县某超市购买了一瓶矿泉水，从如图甲所示铭牌上得知水的净含量为530mL（1mL=1cm³） 。 （1）求瓶中水的质量（ρ矿泉水=1.0×103kg/m3）； （2）若用该矿泉水瓶装家庭常用的酱油，装满后酱油质量为多少克（ρ酱油=1.1×103kg/m3）； （3）若用该矿泉水瓶装少量食用油放在天平上测量，天平测量过程及此时的示数如图乙所示。已知该矿泉水瓶质量为19.2g，求瓶中食用油的体积为多少毫升（ρ食用油=0.9×103kg/m3）。 【答案】（1）530g；（2）583g；（3）58mL 【解析】（1）由题意得，水的体积V矿泉水=530mL=530cm3，矿泉水密度ρ矿泉水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3 根据密度公式可知： m矿泉水=ρ矿泉水V矿泉水=1.0g/cm3×530cm3=530g （2）瓶子容积不变，装满酱油时酱油体积等于瓶子容积，即：V酱油=V矿泉水=530cm3 酱油密度ρ酱油=1.1×103kg/m3=1.1g/cm3 装满后酱油质量： m酱=ρ酱油V酱油=1.1g/cm3×530cm3=583g （3）由图乙天平测量示数可知，瓶和油总质量： m总=50g+20g+1.4g=71.4 因此食用油质量： m食用油=m总-m瓶=71.4g-19.2g=52.2g 食用油密度ρ食用油=0.9×103kg/m3=0.9g/cm3 因此瓶中食用油的体积为： 【变式10-1】小明买了一瓶500mL装的某种饮料，用电子秤测得瓶和饮料的总质量为770g，喝完后测得空瓶的质量为300g。求： （1）求瓶中饮料的质量； （2）该饮料的密度； （3）若用这个空瓶装满密度为1.2×103kg/m3的橙汁，则橙汁和瓶子的总质量是多少？ 【答案】（1）470g     （2）0.94×103kg/m3；（3）900g 【解析】（1）瓶和饮料的总质量为m总=770g，空瓶质量为m瓶=300g，则饮料质量： m饮料=m总-m瓶=770g-300g=470g （2）饮料质量m饮料=470g，体积V=500mL=500cm3 则饮料的密度： （3）空瓶的容积V=500cm3，橙汁密度：ρ橙汁=1.2×103kg/m3=1.2g/cm3 橙汁质量： m橙汁=ρ橙汁V=1.2g/cm3×500cm3=600g 橙汁和瓶子的总质量： m总=m橙汁+m瓶=600g+300g=900g 【变式10-2】如图，是苏州博物馆的文创作品“方寸苏博描金玻璃杯”，容积为400mL，装满水后总质量为500g（ρ水=1.0×103kg/m3）。求： （1）玻璃杯的质量； （2）若用该杯子装满某种未知液体后总质量为460g，求该未知液体的密度； （3）若将该玻璃杯装满密度为0.9×103kg/m3的食用油，求食用油的质量。 【答案】（1）100g；（2）0.9g/cm3；（3）0.36kg 【解析】（1）杯子的容积： V=400mL=400cm3=4×10-4m3 装满水后，水的质量： m水=ρ水V=1×103kg/m3×4×10-4m3=0.4kg=400g 玻璃杯的质量： m杯=m总-m水=500g-400g=100g （2）用该杯子装满某种未知液体后，液体的质量为： m液=m总液-m杯=460g-100g=360g 该未知液体的密度： （3）若将该玻璃杯装满密度为0.9×103kg/m3的食用油，食用油的质量： m油=ρ油V=0.9×103kg/m3×4×10-4m3=0.36kg 【变式10-3】牛奶密度是检验牛奶品质的常用指标，合格牛奶的密度为1.028~1.032g/cm3。小明想通过测量牛奶的密度来判断妈妈买回来的牛奶是否合格。他找来质量为60g的两个完全相同的瓶子，将其中一个瓶子装满该牛奶后测得总质量为266g，另一个瓶子装满水后测得总质量为260g，已知水的密度是1.0×103kg/m3。 （1）求瓶子的容积。 （2）通过计算判断该牛奶是否合格。 （3）已知某品牌酸奶的密度为1.1g/cm3，若用装牛奶的瓶子装满该酸奶，求瓶子与酸奶的总质量及其与装满牛奶时的质量差。 （解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分） 【答案】（1）200cm3；（2）合格；（3）280g；14g 【解析】（1）水的密度ρ水=1.0×103kg/m3=1g/cm3 瓶子装满水时，水的质量为： m水=m总水-m瓶=260g-60g=200g 瓶子装满水时，水的体积等于瓶子容积，由密度公式得，瓶子容积： （2）瓶子装满牛奶时，牛奶的质量为： m奶=m总奶-m瓶=266g-60g=206g 牛奶体积等于瓶子容积，即：V奶=V=200cm3 牛奶密度： 1.028g/cm3<1.03g/cm3<1.032g/cm3 已知合格牛奶密度范围为1.028~1.032g/cm3，因此该牛奶合格。 （3）装满酸奶时，酸奶体积等于瓶子容积，即：V酸奶=V=200cm3 酸奶质量： m酸奶=ρ酸奶V酸奶=1.1g/cm3×200cm3=220g 瓶子和酸奶的总质量： m总酸奶=m酸奶+m瓶=220g+60g=280g 与装满牛奶的总质量差： Δm=m总酸奶-m总奶=280g-266g=14g 模型11.体积不变——“瓶子+固体+水”问题 ( 技巧： 核心突破口就是瓶子容积固定、固体占据的体积等于排开 / 少装的水的体积，全程围绕 “ 体积不变 ” 的隐含条件展开。 1. 核心原理（抓住两个不变） 瓶子容积不变：空瓶装满水时，水的体积等于瓶子的内部容积，是固定值。 固体体积等量代换：固体放入瓶中会占据空间，因此 ： 固体体积 = 瓶子容积 - 放入固体后剩余水的体积 = 溢出水的体积。 2. 四步解题法 步骤 1 ：先算瓶子容积（固定基准量） ： 用空瓶装满水的总质量减去空瓶质量，得到满瓶水的质量，结合水的密度 ρ 水 = 1g /cm 3 算出容积 ： m 满水 = m 瓶+满水 - m 瓶 ， 步骤2：算固体的质量 ： 用 “ 瓶+固体 ” 的总质量减去空瓶质量，直接得到固体质量： m 固 = m 瓶+固 - m 瓶 步骤3：算固体的体积（核心等量代换） ： 放入固体后再装满水，算出此时瓶内水的质量和体积，用瓶子总容积减去此时水的体积，就是固体的体积： m 剩水 = m 瓶+固+水 - m 瓶+固 ， ， V 固 = V 容 - V 剩水 如果是 “ 满水放固体、水溢出 ” 的题型，固体体积直接等于溢出水的体积： m 溢水 = m 瓶+满水 + m 固 − m 瓶+剩水+固 , ​ 步骤4：算密度 或 鉴别物质 ： 代入密度公式计算，再和密度表比对即可： ​ 口诀： 空瓶先算满水容，固重瓶差直接求， 固积等于容减水，密度一算物质明。 提醒： 混淆 “ 不变量 ” 的适用前提 ‌ ： 只要是瓶子问题，就默认体积不变，忽略 “ 装满 ” 这个前提。如果瓶子没有装满，液体 / 固体的体积不等于瓶子容积，不能直接代换。 ‌ “ 1kg 瓶子装液体”类题的思维定式 ‌ ： 想当然认为“能装 1kg 水的瓶子，一定能装下 1kg 任何液体”。 ) 【例11】一个空玻璃瓶的质量为100g，装满水后总质量为400g，将水倒出，装入某金属颗粒后总质量为800g，再向瓶中加满水后，瓶、金属颗粒和水的总质量为900g，已知ρ水=1.0×103kg/m3，求： （1）玻璃瓶的容积； （2）金属颗粒的质量； （3）金属颗粒的密度。 【答案】（1）300cm3；（2）700g；（3）3.5×103kg/m3 【解析】（1）水的质量：m水1=400g-100g=300g 玻璃瓶的容积为： （2）金属颗粒的质量： m金=800g-100g=700g （3）加满水后水的质量： m水2=900g-800g=100g 水的体积： 金属颗粒的体积： V金=V-V水2=300cm3-100cm3=200cm3 金属颗粒的密度： 【变式11-1】把一块金属浸没在盛满酒精（ρ=0.8g/cm3）的杯中时，从杯中溢出56g酒精，若将该金属块浸没在盛满水的杯中时，下列判断正确的是（　　） A.金属块的质量为56g B.金属块的体积为70cm3 C.溢出酒精的体积为56cm3 D.溢出水的质量为56g 【答案】B 【解析】A.题目没有给出金属密度，无法求金属块的质量，所以“金属块的质量为56g”是错的，故A错误； BC.金属浸没在盛满酒精（ρ=0.8g/cm3）的杯中时，从杯中溢出56g酒精，则金属块的体积等于溢出酒精的体积，则： 故B正确，C错误； D.金属块浸没在盛满水的杯中，溢出水的质量： m水=ρ水V=1.0g/cm3×70cm3=70g 故D错误。 故选B。 【变式11-2】有一个玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量是0.4kg，用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水将其完全浸没时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg，则下列说法正确的是（　　） A.玻璃瓶的容积为200cm3 B.金属颗粒的总质量为800g C.金属颗粒的总体积为300cm3 D.金属颗粒的密度为3.5×103kg/m3 【答案】D 【解析】A.玻璃瓶中装满水时水的质量： m水1=m总1-m瓶=400g-100g=300g 玻璃瓶的容积与水的体积相同，由公式可得，玻璃瓶的容积为： 故A错误； B.金属颗粒质量：m金属=m瓶和金-m瓶=800g-100g=700g，故B错误； C.玻璃瓶中装金属颗粒后还可加水的质量： m水2=m总2-m瓶-m金=900g-100g-700g =100g 玻璃瓶中装金属颗粒后加水的体积： 金属颗粒的总体积： V金属=V瓶-V水2=300cm3-100cm3=200cm3 故C错误； D.金属颗粒的密度为： 故D正确。 故选D。 【变式11-3】质量为200g的空瓶，装满水后的总质量为700g。若在空瓶中先装入某种金属颗粒，瓶的总质量为1010g；再在瓶中装满水，瓶的总质量为1420g，已知ρ水=1.0×103kg/m3，求： （1）瓶子的容积； （2）第四幅图中，杯中水的体积； （3）该金属颗粒的密度。 【答案】（1）500cm3；（2）410cm3；（3）9g/cm3 【解析】（1）空瓶装满水，水的质量为： m水=m2-m1=700g-200g=500g 水的体积即为瓶的容积，为： （2）第四幅图中，杯中水的质量为： m水′=m4-m3=1420g-1010g=410g 杯中水的体积为： （3）金属颗粒的质量为： m金=m3-m1=1010g-200g=810g 金属颗粒的体积为： V金=V-V′=500cm3-410cm3=90cm3 金属颗粒的密度为： 答：（1）瓶子的容积500cm3；（2）第四幅图中，杯中水的体积410cm3；（3）该金属颗粒的密度9g/cm3。 模型12.体积不变——氧气瓶问题 ( 技巧： ‌ 氧气瓶问题的核心解题技巧是：抓住 “ 体积不变 ” ，灵活运用密度公式或气体定律，区分质量变化与体积恒定的关系。 ‌ 氧气瓶是密闭容器，无论用掉多少氧气，剩余气体都会充满整个瓶子，所 ) ( 以 ‌ 气体体积始终等于瓶子容积，保持不变 ‌ ；变化的是质量，进而导致密度或压强改变。 明确体积 ‌ ：氧气体积 V 始终等于瓶的容积，不变。 ‌ 算出剩余质量 ‌ ：用掉几分之几，是质量的几分之几，不是体积的。如用去 ，剩余质量是原来的 。 ‌ 代入公式 ‌ ： 。 ‌‌ 口诀： 瓶体容积恒不变，总质减去空瓶重。 剩余氧气质比容，密度正比质量中。 提醒： 误以为体积变小 ‌ ：直觉上 “ 用掉一半，体积也少一半 ” ，但气体无固定体积，会扩散到整个容器。用掉一部分后，剩余气体仍充满瓶子，体积不变。 ‌ 误以为密度不变 ‌ ：固体或液体切掉一块，密度不变，但气体不同。质量减小、体积不变，密度变小。 ‌ 把 “ 用掉 ” 理解成体积 ‌ ：题目说 “ 用掉 ” ，指质量减少 ，不是体积减少 。剩余质量为原来的 ，体积仍为原值，密度变为原来的 。 ‌‌ ) 【例12】医院里有一只氧气瓶，它的体积是0.01m3，里面装有密度为2kg/m3的氧气，某次抢救病人用去了一半质量的氧气，则瓶内剩余氧气的密度为（ ） A.1kg/m3 B.2kg/m3 C.0.5kg/m3 D.2.5kg/m3 【答案】A 【解析】已知氧气瓶体积是0.01m3，里面装有密度为2kg/m3的氧气，氧气的质量为： m=ρV=2kg/m3×0.01m3=0.02kg 抢救病人用去了一半质量的氧气，则氧气的质量变为： 由于氧气的体积不变，则瓶内剩余氧气的密度为： 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式12-1】某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为5 kg/m 3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是_________kg/m 3；病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，其体积增大了________cm3。（ρ冰=0.9×103kg/m 3） 【答案】2.5；50 【解析】氧气瓶中，氧气的密度为5 kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，但剩余氧气仍要占满氧气瓶，氧气的体积不变，则瓶内剩余氧气的密度是原密度的一半，为2.5kg/m3； 450g水的体积： ρ冰=0.9×103kg/m 3=0.9g/cm3 450g冰的体积： 450g水凝固成冰后使用，其体积增大： ΔV= V冰- V水=500cm3-450cm3=50cm3 【变式12-2】一个氧气瓶灌入氧气后，瓶内氧气的质量为2kg，瓶内氧气的密度为50kg/m3，氧气瓶的容积是________m3，再灌入4kg氧气后，氧气的质量为6kg，瓶内氧气的密度达到________kg/m3，给人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的体积________，密度________（最后两空均选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【答案】0.04；150；不变；变小 【解析】由密度公式得，氧气瓶容积为： 灌入4kg氧气后，因氧气瓶容积不变，故： 用去一半氧气质量后，氧气始终充满氧气瓶，故剩余氧气体积不变；因质量变小、体积不变，由可知密度变小。 【变式12-3】一个钢瓶内装有密度为6kg/m3的氧气，某次电焊中用去了其中质量的，则钢瓶内剩余氧气的密度为________kg/m3；一瓶食用油密度为0.9×103kg/m3，用掉了质量的，剩余食用油的密度为_________kg/m3。在我国的北方，冬天对自来水管的保护十分重要。如果保护不好，水管内的水结了冰可能会把水管冻裂。一定质量的水结冰后密度会________，体积会________。（均选填“变大”或“变小”） 【答案】3；0.9×103；变小；变大 【解析】设钢瓶的容积为V，由可得，原来氧气的质量为： m=ρV=6kg/m3×V 某次电焊中用去了其中质量的，则钢瓶内剩下氧气的质量为： 因剩余气体的体积不变，所以剩余氧气的密度为： 一瓶食用油用掉了质量的，同时体积也减小了，根据可知，剩余食用油的密度不变，仍为0.9×103kg/m3。 质量是物体本身的一种属性，当水结冰时，质量不变，水变成冰密度变小，由可知，冰的体积大于原来水的体积， 可能会把水管冻裂。 模型13.空实心问题 ( 技巧： 判断空实心问题，核心思路是 “ 假设实心，再比较 ” ‌ ，一共有三种方法，选哪种取决于题目给了哪些条件、后面要问什么。 ‌‌ 比较体积法（最常用） ‌ ：假设物体是实心的，用公式 算出材料体积，再和题目给总体积 V 物 比。若 V 实 < V 物 ，就是空心，差值就是空心部分体积。 ‌ 比较质量法 ‌ ：假设物体是实心的，用公式 m 实 = ρ V 物 算出理论质量，再和实际质量 m 物 比。若 m 实 > m 物 ，就是空心。 ‌ 比较密度法 ‌ ：算出物体的平均密度 ，再和材料密度 ρ 比。若 ρ 物 < ρ ，就是空心。 ‌‌ 口诀： 判定空心看计算，质大密小体积小。 若求空心体积值，简便首选体积法。 提醒： 误判空心球 ‌ ：质量相同、外观体积也相同时，密度大的材料制成的球反而是空心的。比如铜、铁、铝三个球质量、体积都一样，因铜密度最大，铜球和铁球一定是空心的，铝球才可能是实心的。 ‌‌ ‌ 忽略 “ 空心部分体积 ” ‌ ：空心球的总体积 = 材料体积 + 空心体积。计算时用外观体积套公式，算出的平均密度偏小、质量偏大，就会误判。空心部分的空气质量通常忽略不计，球的质量就等于外壳材料的质量。 ‌‌ ‌ 单位不统一 ‌ ：密度单位有 g/cm 3 和 kg/m 3 两种，体积单位有 cm 3 、 m 3 、 mL 、 L 。做题前先统一，常用 “ 质量用 g 、体积用 cm 3 、密度用 g/cm 3 ” 这一组，否则数量级出错。 ‌‌ ) 【例13】一个铝球的质量为 540g，体积为300cm3，已知铝的密度为2.7g/cm3。 （1）请通过计算判断该球是实心还是空心； （2）若是空心的，空心部分的体积为多少？ （3）若在空心部分注满水，球的总质量为多少？。 【答案】（1）空心；（2）100cm3；（3）640g 【解析】（1）选用比较体积法，计算 540g 铝的实心体积为 因为V铝=200cm3<V球=300cm3，所以该铝球是空心的。 （2）空心部分体积： V空=V球−V铝=300cm3−200cm3=100cm3 （3）空心部分注满水，水的体积等于空心部分体积，水的质量： m水=ρ水V空=1g/cm3×100cm3=100g 球的总质量： m总=m铝+m水=540g+100g=640g 故答案为：（1）空心；（2）100cm3；（3）640g。 【变式13-1】由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g和210g，体积分别为20cm3和30cm3。这两个正方体中，如果有一个是实心的，则（　　） A.甲是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 B.甲是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 C.乙是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 D.乙是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 【答案】B 【解析】两个金属球的密度分别为： ， 因为ρ甲>ρ乙，所以，甲金属球是实心的、乙金属球是空心的，该金属的密度是9g/cm3，故B正确、ACD错误。 故选B。 【变式13-2】2026年是生肖马年，小亮的爸爸买了一个铜制马摆件，如图所示。小亮想知道这个摆件是否为实心的，他用家里的电子秤测出摆件（不含底座）的质量为4450g，将该摆件（不含底座）完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出700g的水。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，铜的密度ρ铜=8.9×103kg/m3。 （1）求溢出的700g水的体积。 （2）通过计算说明，该铜制马摆件是实心的还是空心的？ 【答案】（1）700cm3；（2）见解析 【解析】（1）水的密度ρ水=1.0×103kg/m3=1g/cm3 水的体积： （2）摆件完全浸没在水中，因此摆件的体积等于溢出水的体积V=V水=700cm3 铜的密度ρ铜=8.9×103kg/m3=8.9g/cm3 4450g铜的实际体积： 因为V铜<V，说明摆件内部有空隙，因此该铜制马摆件是空心的。 【变式13-3】一个铜球的质量是 178g，体积是 30cm3，已知ρ铜=8.9 g/cm3。求： （1）通过计算判断该铜球是实心还是空心？ （2）若为空心，将空心部分注满水，注满后球的总质量是多少克？ 【答案】（1）空心；（2）总质量188g 【解析】（1）采用比体积法判断空心：计算 178g 实心铜的理论体积，与球的实际体积对比。 实心铜的体积为： 因为 V铜=20 cm3<V球=30 cm3，所以该铜球是空心的。 （2）空心部分容积： V空=V球−V铜=30 cm3−20 cm3=10cm3 注满水时，水的体积等于空心部分容积（而非球的总体积）： V水=V空=10 cm3 水的质量： m水=ρ水V水=1.0 g/cm3×10 cm3=10g 总质量为固体部分质量与液体质量之和： m总=m球+m水=178 g+10 g=188g 故答案为：（1）空心；（2）总质量 188g。 模型14.混合物的平均密度 ( 技巧： ‌ 混合物的平均密度，核心只有一句话：总质量除以总体积，绝不能直接把各组分密度取平均值。 ‌ 所有技巧都从这出发。 ‌‌ 先找总质量 ‌ ：各组分质量相加，即 m 总 = m 1 + m 2 。 ‌ 再找总体积 ‌ ：通常忽略混合后体积变化，即 V 总 = V 1 + V 2 。 ‌ 最后相除 ‌ ： 。 ‌‌ 口诀： 总质总体求平均，体积相加莫看单。 等体直接算算术，等质调和倒数难。 提醒： 直接求密度的算术平均值 ‌ ：这是最常见的错误。除非题目明确说是 “ 等体积混合 ” ，否则平均密度不等于两个密度的平均值。比如等质量混合时，密度更接近密度小的那种物质，因为密度小的物质占的体积更大，对总体积 “ 稀释 ” 作用更强。 ‌‌ ‌ 搞混 “ 等体积 ” 和 “ 等质量 ” ‌ ：两种混合方式公式完全不同，记混了必错。 ‌ 等体积混合 ‌ （体积都为 V ）： ； ‌ 等质量混合 ‌ （质量都为 m ）： ) 【例14】将质量均为200g 的水和酒精充分混合，忽略混合后体积变化，求混合液的平均密度。 （已知ρ水=1.0 g/cm3，ρ酒精=0.8 g/cm3） 【答案】约 0.89g/cm3（或0.89×103 kg/m3） 【解析】平均密度的严格定义是总质量除以总体积，不能直接对两种物质的密度取算术平均值。 由题意知，混合液体的总质量为： m总=m水+m酒精=200 g+200 g=400g 根据密度公式可得，水的体积为： 酒精的体积为： 则混合液体的总计体积为： V总=V水+V酒精=200cm3+250cm3=450cm3 根据密度公式可得，混合液体的平均密度为： 故答案为：约 0.89g/cm3（或0.89×103 kg/m3）。 【变式14-1】如图所示，奥运会金牌设计精美，金牌内部材质为纯银，外面电镀纯金。若一枚金牌质量为160g，含银质量为90%，已知银的密度约为10g/cm3，金的密度约为20g/cm3，则该金牌的平均密度（平均密度等于总质量除以总体积）约为（　　） A.9g/cm3 B.11g/cm3 C.13g/cm3 D.15g/cm3 【答案】B 【解析】银的质量为：m银=160g×90%=144g 银的体积为： 则金的质量为：m金=160g-144g=16g 金的体积为： 则金牌的总体积为：V总=14.4cm3+0.8cm3=15.2cm3 则该金牌的平均密度为： 故答案为：B。 【变式14-2】盐水选种是我国古代劳动人民发明的一种挑选种子的方法，选某稻种需要配制密度为1.1×103kg/m3的盐水。所配制的盐水是否符合要求，可采取取样分析的方法，设取500mL盐水样品，称得其质量为600g。这样的盐水不符合选取稻种的要求，应在每1000mL这种盐水中应加水的体积为（　　）（已知ρ水=1g/cm3） A.2000mL B.1500mL C.1000mL D.500mL 【答案】C 【解析】盐水样品的体积为V=500mL=500cm3，盐水样品的质量为m=600g 盐水样品的密度为： 因为ρ样>1.1×103kg/m3，所以盐水样品不符合要求，需要加水。 设每1000mL需要加水的体积为V水，则加水的质量为m水=ρ水V水， 则有： 解得：V水=1000cm3=1000mL，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 【变式14-3】阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为________。 【答案】1∶9 【解析】设王冠总质量为m，由题可知，纯金密度： 纯银密度： 设王冠中金的质量为m金，银的质量为m银，可得总质量关系：m金+m银=m 总体积关系： 代入化简：将ρ金、ρ银代入体积公式，得： 整理得：52.5m金+96.5m银=56.9(m金+m银)，移项后：(96.5-56.9)m银=(56.9-52.5)m金 计算比例：代入数值计算得：39.6m银=4.4m金 因此王冠中银和金的质量比为1∶9。 模型15.“白酒度数”问题 ( 技巧： 白酒度数题的核心是理解“度数=体积占比”，然后把白酒当成“酒精+水”的混合液，分别算出两者的质量和体积，再求总密度。 第一步：理解度数的含义。度数“ x 度”表示在‌100mL白酒中，含纯酒精 x mL‌，剩下的（100 - x ）mL就是水。 第二步：按比例算出酒精和水的体积 。 题目通常给出整瓶酒的总体积（比如500mL或 600mL），先算出酒精和水的实际体积。 ‌‌ ‌酒精体积=总体积×（度数/100） ， ‌水的体积 ‌ =总体积−酒精体积 ) ( 第三步：用密度公式求质量和总密度 。 用公式‌质量=密度×体积 ‌ （ m = ρV ），分别算出酒精和水的质量，相加得到总质量，再除以总体积得到密度。 ‌‌ 口诀： 百度毫升取酒精，余量即水体积清。 分别乘密求质量，总质总体比得成。 提醒： 别把酒精密度当成酒的密度 ‌ ： 0.8 g /cm 3 是纯酒精的，白酒密度通常在 0.88~ 0.95g /cm 3 之间。 ‌ 单位一定要统一 ‌ ：密度用 g/cm 3 时，体积必须用 cm 3 （即 mL ），别混入升或立方米。 ‌ “ 度 ” 不是质量分数 ‌ ：是体积分数，计算时先找体积关系，再转质量。 ‌‌ ) 【例15】白酒的“度数”是指每100mL酒中所含酒精的毫升数，一瓶标有“500mL 45度”的白酒其中酒精的质量是________g，用________kg的60度白酒可以将这瓶酒兑成50度。（ρ酒精=0.8×103kg/m3） 【答案】180；0.22 【解析】由题意可知45度酒，100mL酒中所含酒精的体积为45mL，所以500mL酒中所含酒精的体积为： 酒精的质量为： m酒精=ρ酒精V酒精1=0.8g/cm3×225cm3=180g 设需要60度白酒的体积为V，60度白酒中酒精体积为0.6V，水的体积为0.4V，勾兑后白酒度数为50度，即混合后酒精总体积等于混合后白酒总体积的50%，则： V酒精1+0.6V=0.5×（V总1+V） 代入数据，即： 225mL+0.6V=0.5×（500mL+V） 解得：V=250cm3 60度白酒中酒精的质量：m1=ρ×0.6V=0.8g/cm3×0.6×250cm3=120g 60度白酒中水的质量：m2=ρ水×0.4V=1.0g/cm3×0.4×250cm3=100g 需要60度白酒的总质量为：m=m1+m2=120g+100g=220g=0.22kg 故答案为：180；0.22。 【变式15-1】山城重庆，渝酒飘香。已知酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精的毫升数，现有某重庆酒厂生产的一种瓶装白酒，瓶上标有“500ml 50度”的字样，（不考虑酒精和水混合后体积的变化，ρ酒精=0.8g/cm3。）求： （1）这瓶白酒中酒精的质量是多少g？ （2）这瓶白酒中水的质量是多少g？ （3）这瓶白酒的密度是多少g/cm3？ 【答案】（1）200g；（2）250g；（3）0.9g/cm3 【解析】（1）根据酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精的毫升数可知，这瓶白酒中酒精的体积： 根据密度公式可知，这瓶白酒中酒精的质量： m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×250cm3=200g （2）因为不考虑酒精和水混合后体积的变化，可知： V水=V白酒-V酒精=500mL-250mL=250mL 根据密度公式可知，这瓶白酒中水的质量： m水=ρ水V水=1.0g/cm3×250cm3=250g （3）由前两问可知，这瓶白酒的质量： m白酒=m水+m酒精=250g+200g=450g 根据密度公式可知，白酒的密度： 答：（1）这瓶白酒中酒精的质量是200g；（2）这瓶白酒中水的质量是250g；（3）这瓶白酒的密度是0.9g/cm3。 【变式15-2】原酒的度数都在60°以上，一般不宜饮用，白酒企业需要将原酒降度，即与适量水勾兑混合，并调香、调味后包装为成瓶酒后进行销售，国家有关行业规定：白酒的“度数”通常指的是20℃时100mL酒中所含酒精的毫升数（即酒精在白酒中所占的体积百分比）。现有一种瓶装“500mL、53°”的白酒，已知酒精的密度为0.8g/cm3，水的密度为1.0g/cm3，粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成，不考虑混合前后的体积变化，室温为20℃。求： （1）500mL纯酒精的质量？ （2）每瓶这种白酒水的密度？ 【答案】 【解析】（1）纯酒精的体积：V=500mL=500cm3 根据可得，纯酒精的质量为： m =ρ酒精V =0.8g/cm3×500cm3=400g （2）由题意可知，“53°”是指20℃时100mL酒中所含酒精的毫升数为53mL、所含水的体积为47mL，则500mL酒中所含酒精的体积为： V酒精=5×53mL=265mL=265cm3 酒精的质量为： m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×265cm3=212g 500mL酒中所含水的体积为： V水=500mL-265mL=235mL=235cm3 水的质量为： m水=ρ水V水=lg/cm3×235cm3=235g 白酒的质量为： m总=m酒精+m水=212g+235g=447g 这种白酒的密度为： 【变式15-3】查阅资料可知酒精度的含义是“表示酒中含酒精的体积百分比”，如酒精度“50%vol”的酒，表示100mL的酒中有酒精50mL。则酒精度“53%vol”的酒密度要比“50%vol”的酒________（选填“大”或“小”）。酒精度“60%vol”的白酒密度为_________g/cm3，现有酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”的酒液若干，用酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”这两种酒液进行勾兑，获得了2000mL酒精度“52%vol”的酒液，则所用酒精度“60%vol”酒液的体积为_________ml。 （不考虑酒液混合后体积减少，酒液中的微量元素忽略不计，ρ水=1.0g/cm3，ρ酒精=0.8g/cm3） 【答案】小；0.88；1600 【解析】酒精密度（0.8g/cm3）小于水的密度（1.0g/cm3），酒精度越高，酒中酒精体积占比越大，整体密度越小。因此“53%vol”的酒比“50%vol”的酒酒精占比高，密度更小。 取100mL“60%vol”的白酒： 酒精的体积：V酒=60mL=60cm3 酒精的质量：m酒=ρ酒V酒=0.8g/cm3×60cm3=48g 水的体积：V水=40mL=40cm3 水的质量：m水=ρ水V水=1.0g/cm3×40cm3=40g 总质量：m总=48g+40g=88g 总体积：V总=100cm3 密度： 设“60%vol”酒的体积为V，则“20%vol”酒的体积为2000mL-V。 根据酒精体积守恒：60%V+20%(2000mL-V)=52%×2000mL 解得：V=1600mL 模型16.密度与材料选择 ( 技巧： 密度与材料选择的核心思路是：先看需求，再用公式 m = ρV 或 反推所需材料属性 ‌ 。解题时抓住 “ 体积一定时，密度越小越轻；质量一定时，密度越大体积越小 ” 这条主线，再结合题目问的是 “ 减重 ” 还是 “ 增稳 ” 来判断选大密度还是小密度。 ‌ 明确需求 ‌ ：先判断题目要解决什么问题 —— 是 “ 减轻质量 ” 还是 “ 增加稳定性 ” ，还是 “ 鉴别物质 ” 。 ‌ 找不变量 ‌ ：看哪个物理量保持不变（体积固定、质量固定或同体积比较），这是列式突破口。 ‌ 套公式判断 ‌ ：用密度公式的变形来比较或计算，别死记结论，推导一遍更稳。 口诀： 特性鉴别选材料，轻强航空重基牢。 公式变形求质量，体积不便亦能找。 提醒： 单位必须统一 ‌ ：计算前先统一成 g/cm 3 或 kg/m 3 ，别混用。换算关系是 1g /cm 3 = 10 3 kg /m 3 。 ‌ 密度是物质特性 ‌ ：密度与质量、体积无关，同种物质在一定状态下密度是定值，不能写成 “ 密度与质量成正比、与体积成反比 ” 。 ‌ 体积变化要忽略 ‌ ：混合类题目一般默认总体积等于各部分体积之和，除非题目特别说明。 ‌‌ ) 【例16】在家中的洗衣机底部加装减震垫，可减弱洗衣时产生的震动，这是利用了减震垫的________；国产大飞机C919采用碳纤维材料来减轻机身质量，这是因为碳纤维材料具有较小的________。（均选填“弹性”“硬度”或“密度”） 【答案】弹性；密度 【解析】减震垫通过自身的形变缓冲洗衣时的震动，弹性材料在外力作用下发生形变后可恢复原状，能吸收震动的能量，从而减弱震动，因此利用的是减震垫的弹性。 根据密度公式，当机身体积V固定时，材料的密度ρ越小，对应的机身质量m就越小。碳纤维材料可减轻机身质量，是因为它具有较小的密度。 【变式16-1】玄武岩纤维被誉为“环保高性能新材料”，其密度远小于钢铁，还拥有高强度、耐高温、抗腐蚀、绝缘性好的特性，是高端制造、环保工程的新型材料。下列物体不适合用该材料制作的是（　　） A.水泥搅拌车的配重块 B.风电叶片的主梁结构 C.高压电缆的绝缘护层 D.户外帐篷的支撑杆 【答案】A 【解析】A.配重块的作用是通过自身重力平衡搅拌车的其他部件，确保搅拌车稳定工作，因此，配重块需要质量较大以提供足够的重力，而该材料“密度远小于钢铁”，意味着相同体积下其质量远小于钢铁，无法满足配重块对质量的要求，故不适合制作配重块，故A符合题意； B.风电叶片的主梁结构需要承受风力、自身重力等外力，同时为减轻叶片整体质量以提高效率，需材料高强度且质量轻，该材料“高强度、密度远小于钢铁”，符合主梁结构的需求，适合制作，故B不符合题意； C.高压电缆的绝缘保护层需防止电流泄露，需材料绝缘性好，该材料“绝缘性好”，符合护层的功能需求，适合制作，故C不符合题意； D.支撑杆需支撑帐篷整体重量，需材料高强度；同时户外帐篷需轻便易携带，需材料质量轻。该材料“高强度、密度远小于钢铁”，符合支撑杆的需求，适合制作，故D不符合题意。 故选A。 【变式16-2】我国科研人员突破了技术瓶颈，开发出了高强度、低密度、韧性好的碳纤维材料，这种材料适合制作（　　） A.火箭的外壳 B.起重机的配重 C.压路机的碾子 D.举重用的哑铃 【答案】A 【解析】A.火箭外壳需要材料强度高保障结构强度，同时需要密度小来降低火箭整体重量，完全符合碳纤维的特点，故A符合题意； B.起重机配重需要相同体积下获得更大质量，需要密度大的材料，故B不符合题意； C.压路机碾子依靠大质量增大对地面的压强，需要密度大的材料，故C不符合题意； D.举重用的哑铃需要较大的质量，同样需要密度大的材料，故D不符合题意； 故选A。 【变式16-3】现需将一种药品送至偏远的山村，这种药品要求在0℃以下存放，如图所示是小华设计的医用冷藏盒。则保温瓶外包装盒的材料和保温瓶的材料应分别选用的是（　　） A.棉花 硬纸板 B.泡沫塑料 硬纸板 C.硬塑料板 泡沫塑料 D.泡沫塑料 硬塑料板 【答案】C 【解析】要将一种药品送至偏远的山村，路途为山路且遥远，为此保温瓶外包装盒的材料应选用坚固耐用的材料，则保温瓶外包装盒可用硬塑料板；这种药品要求在0℃以下低温环境下存放，要求运输过程中尽可能不从外界吸收热量，故保温瓶的材料应具有导热性能差的特点，而且要有一定的形状，则可用泡沫塑料，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 1.（2026·江苏连云港）小明到某古镇旅游时发现，某店铺用图示内径相等的竹筒A和B量取质量相等的米酒和酱油，ρ米酒<ρ酱油。小明判断商家用竹筒A量取_________，理由是_______________________。 【答案】米酒；质量相等时，米酒密度更小体积更大，竹筒A容积更大，因此用竹筒A量取米酒 【解析】由可得，质量m相同时，液体密度越小，体积越大，因此相同质量的米酒体积更大。A竹筒更高，内径相等，因此A的容积更大，所以商家用竹筒A量取米酒。 2.（2026·四川成都）跨学科实践小组的同学们想通过测量密度来鉴别铅球是否为铅做的。他们用台秤测出了铅球的质量。在测体积时，他们采用了如图所示的方法，是因为___________________________。最后，他们通过测量结果判断铅球不是铅做的，依据是___________________________________________。 【答案】铅球体积太大，无法放入量筒；测量结果与铅的密度相差较大（其他合理答案也可） 【解析】量筒内径很小，体积较大的铅球无法直接放入量筒测体积，因此采用这种等效替代法，量筒添加的水的体积就等于铅球的体积；密度是物质的特性，不同物质密度一般不同，鉴别物质需要对比密度，若计算得到的铅球密度和纯铅的密度相差较大，就可以判断该铅球不是纯铅制作的。 3.（2026·江苏徐州）在实验室测量盐水的密度时，先向烧杯中倒入适量盐水，用_________测出烧杯和盐水的质量m1；接着将盐水倒入量筒中，测出盐水的体积V；再测出____________________的质量m2，则盐水的密度ρ=_________（用所测物理量的符号表示）。 【答案】天平；烧杯和剩余盐水； 【解析】实验室中测量固体/液体质量的工具是托盘天平，因此第一步用天平测出烧杯和盐水的总质量m1​ 将部分盐水倒入量筒测体积后，烧杯壁会残留部分盐水，如果直接测空烧杯质量会带来较大误差，因此需要测量烧杯和剩余盐水的总质量m2 倒入量筒中盐水的实际质量就是总质量减去剩余的质量，即m=m1-m2 根据密度定义式，可得盐水密度为，这个操作也避免了容器挂壁带来的实验误差。 4.（2026·四川自贡）小明在路边捡来一块鹅卵石，用天平和量筒测量其密度。若天平调平时游码未归零，会使称量结果________（选填“偏大”或“偏小”）。正确操作后，天平称量的示数如图甲所示，量筒所测体积如图乙所示，忽略吸水性和绳的体积，则鹅卵石的密度是__________kg/m3。 【答案】偏大；2.8×103 【解析】天平使用前要将游码移到标尺左端的零刻度线处再调节平衡螺母使天平平衡。若天平调平时游码未归零，相当于在天平右盘提前加了一定质量的砝码。当测量物体质量时，读数是砝码质量加上游码所对刻度值，所以会使称量结果偏大。 由图甲可知，标尺的分度值为0.2g，砝码质量为20g+5g=25g，游码所对刻度值为3g，则鹅卵石的质量m=25g+3g=28g 由图乙可知，量筒的分度值为2mL，量筒中水的体积V1=30mL，放入鹅卵石后的总体积V2=40mL，则鹅卵石的体积： V=V2-V1=40mL-30mL=10mL=10cm3 鹅卵石的密度： 5.（2026·四川攀枝花）歼-20战斗机大量使用了钛合金以减轻机身重量，是因为钛合金具有较小的（ ） A.弹性 B.密度 C.硬度 D.熔点 【答案】B 【解析】根据密度公式m=ρV可知，在物体体积固定的情况下，材料的密度越小，整体质量就越小，也就能够实现减轻机身重量的目的，钛合金正是因为密度较小，在保证机身所需结构强度的前提下，可以有效降低战斗机的自重；弹性是材料受力后形变、撤去力后恢复原状的性质，硬度是材料抗硬物压入的能力，熔点是材料熔化的温度，这三个属性都和减轻机身重量的需求没有直接关联。 故选B。 6.（2026·山东济南） “钧”是我国古代的一种质量单位，根据有关资料的描述，东汉时期的一钧约等于现在的7kg，下列物体的质量最接近东汉时期一钧的是（ ） A.一个鸡蛋 B.一个篮球 C.一桶10L的花生油 D.一辆公交车 【答案】C 【解析】A.一个鸡蛋质量约为0.05kg，远小于7kg，故A不符合题意； B.一个篮球质量约为0.6kg，远小于7kg，故B不符合题意； C.花生油密度约为0.9×103kg/m3，体积V=10L=1×10-2m3 由m=ρV得： m=ρ油V=0.9×103kg/m3×1×10-2m3=9kg 与7kg最接近，故C符合题意； D.一辆公交车的质量可达数吨，远大于7kg，故D不符合题意。 故选C。 7.（2026·四川攀枝花）今年以来，汽油价格连创新高，某次价格上调中，某型号的汽油每吨上调了500元，意味着该型号汽油每升将上调0.36元，据此测算出该型号汽油的密度为（ ） A.0.72×103kg/m3 B.0.75×103kg/m3 C.0.8×103kg/m3 D.1.39×103kg/m3 【答案】A 【解析】1t（即1000kg）汽油的体积： 该型号汽油的密度： 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 8.（2026·西藏）甲和乙两个实心物体，它们的质量与体积关系如图所示。由图像可知（ ） A.甲、乙的密度之比为1∶3 B.甲、乙的密度之比为3∶2 C.体积相同时，乙的质量较大 D.质量相同时，甲的体积较大 【答案】B 【解析】AB.由图像可知，当质量都为6g时，V甲=2cm3，V乙=3cm3，由可得： 故A不符合题意，B符合题意； C.由图像可知，当体积相同时，甲的质量较大，故C不符合题意； D.由图像可知，当质量相同时，乙的体积较大，故D不符合题意。 故选B。 9.（2026·江苏淮安）无人机机身通常采用轻质材料，其密度通常为1.5~1.8g/cm3。为验证某块新型实心材料样品的密度是否符合要求，某小组进行了如下实验。 （1）把托盘天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端的“0”刻度线处，指针静止时位置如图甲所示，此时应向________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，直至横梁水平平衡。 （2）将样品放在天平左盘中，向右盘中加减砝码并调节游码，当横梁再次水平平衡时，右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则该样品的质量为________g。 （3）将样品放入装有40mL水的量筒中后，水面如图丙所示，细线体积忽略不计，则样品的密度为________g/cm3，可初步判断该材料样品的密度________（选填“符合”或“不符合”）要求。 【答案】（1）左；（2）32；（3）1.6；符合 【解析】（1）天平调平时，指针偏向右盘一侧，说明右侧更重，此时应将平衡螺母向指针偏转的反方向（左）调节，直到横梁水平平衡。 （2）天平测量的总质量为砝码质量加游码对应刻度值：砝码总质量为：20g+10g=30g 标尺分度值为0.2g，游码对应示数为2g，因此样品质量：m=30g+2g=32g （3）量筒内原有水40mL，放入样品后液面示数为60mL，因此样品体积： V=60mL-40mL=20mL=20cm3 密度： 该数值在题干给出的1.5~1.8g/cm3要求范围内，因此该材料样品的密度符合要求。 10.（2026·江西）如图所示，量筒中盛有一定量的水，已知水的密度为1.0g/cm3。求： （1）量筒中水的体积和质量各是多少？ （2）某液体的质量为110g，体积与量筒中水的体积相等，该液体的密度是多少？ 【答案】（1）100cm3；100g；（2）1.1g/cm3 【解析】（1）由图可知量筒中水的体积： V=100mL=100cm3 则水的质量： m=ρV=1.0g/cm3×100cm3=100g （2）液体的体积与量筒中水的体积相等，即： V液=V水=100cm3 由题意可知液体的密度： 【基础夯实】 1.为防止液化石油气泄漏造成危险，可在家中安装燃气报警器。为有效发挥报警器的作用，报警器应安装在房间的________（选填“上方”或“下方”）位置。（已知ρ空气<ρ石油气） 【答案】下方 【解析】因为石油气比空气密度大，所以报警器应该安装在房间的下方。 2.一枚实心纪念币的质量为16g，体积为2cm3，纪念币的密度是________g/cm3，可见，这枚纪念币_________（填“是”或“不是”）纯金制成的。（ρ金=19.3×103kg/m3） 【答案】8；不是 【解析】纪念币的密度： 由题知金的密度：ρ金=19.3×103kg/m3，纪念币的密度ρ<ρ金，所以这枚纪念币不是纯金制成的。 故答案为：8；不是。 3.如图所示是世界上“最轻”的固体——二氧化硅气凝胶，其密度仅为0.003g/cm3，“最轻”是指它的________（选填“质量”或“密度”）小；气凝胶体积被压缩80%后，其质量________（选填“变大”“变小”或“不变”）；体积为10cm3的二氧化硅气凝胶质量为________g。 【答案】密度；不变；0.03 【解析】这里说的“最轻”，是指相同体积的二氧化硅气凝胶和其他物质相比，质量更小，本质是它的密度小；质量是物体所含物质的多少，是物体的固有属性，气凝胶被压缩后所含物质多少不变，因此质量不变；由密度公式变形可得： m=ρV=0.003g/cm3×10cm3=0.03g 4.近年来，共享单车正逐步改变着人们的出行方式。某款共享单车的车架材料技术指标如下表所示。查阅下表，铝合金的密度为_________kg/m3。若该款单车车架的体积一定，需车架的质量最小，可选用表中__________作为车架材料。 材料 铬铝钢 铝合金 钛合金 碳纤维 性能（强度） 强 较弱 较强 强 密度/（kg•m-3） 7.9×103 2.9×103 4.3×103 1.6×103 【答案】2.9×103；碳纤维 【解析】由表格信息可知，铝合金的密度为2.9×103千克/米3； 单车车架的体积一定，需车架的质量最小，由m=ρV可知，选择的材料密度要小，故应选择密度最小的碳纤维作为车架材料。 故答案为：2.9×103；碳纤维。 5.在传统陶瓷表面涂覆一层聚合物，可制成一种新型陶瓷材料。用该材料制成的防热瓦，安装在航天器的外表面，可以保护航天器安全穿越大气层。分析该新型陶瓷材料应具备的特点，不正确的是（　　） A.耐高温 B.导热性好 C.强度大 D.耐磨损 【答案】B 【解析】因为航天器在穿过大气层返回地球的过程中与大气剧烈摩擦产生高温，为了防止烧毁和损坏航天器，这种材料应具备耐高温、耐磨损、强度大等特点；还要有防止舱内温度过高导致对宇航员产生危险，这种材料还应具备隔热性好的特点，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 6.三个质量和体积均相等的铁球、铜球和铅球，已知金属材料的密度为ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3，下列叙述错误的是（　　） A.三个金属球一定都是空心的 B.铅球一定是空心的 C.铁球可能是实心的 D.三个金属球至少有2个是空心的 【答案】A 【解析】因铁球、铜球和铅球的质量相等，且ρ铁<ρ铜<ρ铅， 所以，由的变形式可知，三球材料的实心体积关系为V铁>V铜>V铅， 又因铁球、铜球和铅球的体积相等， 所以，铜球和铅球一定是空心的，铁球可能是实心，也可能是空心，故A错误，BCD正确。 故选A。 7.冰雕是哈尔滨冬天最亮丽的风景线。一件外观体积为200dm3的冰雕作品融化成水后，质量为135kg，则该冰雕作品化成水后，水的体积是（     ）m3。聪明的小杜同学通过计算得知，该冰雕作品在未融化之前，有空心的部分，则它空心部分的体积是（ ）dm3。（冰的密度：0.9×103kg/m3）（ ） A.150，50 B.1.35×10-1，50 C.135，65 D.1.5×10-1，65 【答案】B 【解析】冰雕熔化后，质量不变，故水的体积为： 冰的体积为： 则空心部分体积为： V空=V-V冰=200dm3-0.15m3=0.2m3-0.15m3=0.05m3=50dm3 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 8.小龙在整理实验器材时，发现实验室中密度为0.9g/cm3的酒精溶液用完了，他理论分析配制0.9g/cm3的酒精溶液可以用水和纯酒精混合制成（假设酒精和水混合后总体积不变），配制了100mL的0.9g/cm3的酒精溶液后，小龙发现剩余的水和纯酒精刚好可以配制60度的酒液88g（酒液度数指每100mL的液中所含纯酒精的毫升数）（ρ酒精=0.8×103kg/m3），下列说法正确的是（　　） A.配制所得的酒精溶液质量为900g B.配制酒液的平均密度为0.6g/cm3 C.配制0.9g/cm3的酒精溶液，参与配制的水和纯酒精的体积之比应为10∶9 D.实验前水的总质量与纯酒精的总质量之比为45∶44 【答案】D 【解析】A.配制所得的酒精的体积为：V′=100mL=100cm3 配制所得的酒精溶液质量为：m=ρ′V′=0.9g/cm3×100cm3=90g 故A错误； B.若选取100mL60度的酒液，其中，所含纯酒精的体积为60mL=60cm3，则所含水的体积为： V水=100mL-60mL=40mL=40cm3 所含水的质量为：m水=ρ水V水=1g/cm3×40cm3=40g 所含纯酒精的质量为：m酒=ρ酒V酒=0.8g/cm3×60cm3=48g 100mL60度的酒液，也就是该酒液的平均密度为： 故B错误； C.若用酒精的体积为V1，则用酒精的质量为m1=ρ酒V1，用水的体积为V2，则用水的质量为m2=ρ水V2，则密度为： 解得：，故C错误； D.由B可知，60度酒液的密度为0.88g/cm3，60度的酒液88g的体积为： 由B中数据可知，100mL酒液所用剩余的水的质量为40g，所用剩余酒精质量为48g；由C可知配制了100mL的0.9g/cm3的酒精，所用水的体积为50mL，质量为：m2=ρ水V2=1.0g/cm3×50cm3=50g 酒精体积为50mL，则所用酒精质量为：m1=ρ酒V1=0.8g/cm3×50cm3=40g 实验前水的总质量为：m水总=m60水+m2=40g+50g=90g 实验前酒精的总质量为：m酒总=m1+m60酒=40g+48g=88g 实验前水的总质量与纯酒精的总质量之比为： 故D正确。 故选D。 9.细心的小明发现家中白酒瓶上标有“500mL，52%vol”字样，他通过查阅资料了解到：vol是表示酒精度数的单位，表示酒精体积与白酒总体积的百分比。即“52%vol”表示100mL白酒中， 含有52mL的酒精（ρ酒精=0.8g/cm3，不考虑液体体积随温度的变化，不考虑白酒中除水和酒精外的其他物质，不计酒精和水混合后体积的变化）。求： （1）这瓶白酒中酒精的质量； （2）这瓶白酒中水的质量； （3）这瓶白酒的密度。 【答案】（1）208g；（2）240g；（3）0.896g/cm3 【解析】（1）这瓶白酒中酒精的质量： m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×500cm3×52%=208g （2）这瓶白酒中水的质量： m水=ρ水V水=1.0g/cm3×500cm3×(100%-52%)=240g （3）这瓶白酒的密度： 答：（1）这瓶白酒中酒精的质量为208g；（2）这瓶白酒中水的质量为240g；（3）这瓶白酒的密度为0.896g/cm3。 10.如图甲，往一只空玻璃杯里逐渐加水，在加满水的过程中，杯和水的总质量与杯中水的体积关系如图乙所示；如图丙，往相同的空杯装若干金属颗粒，杯和金属颗粒的总质量为1.7kg；接着往装有金属颗粒的杯中注满水，如图丁所示，杯、金属颗粒和水的总质量为1.9kg。已知ρ水=1.0×103kg/m3，求： （1）杯子的容积； （2）金属颗粒的总体积； （3）金属颗粒的密度。 【答案】（1）6×10-4m3；（2）4×10-4m3；（3）3.5×103kg/m3 【解析】（1）杯子装满水后水的质量： m水1=m总1-m瓶=0.9kg-0.3kg=0.6kg 杯子容积： （2）如图丁所示，杯、金属颗粒和水的总质量为1.9kg，此时杯中水的质量： m水2=m总3-m总2=1.9kg-1.7kg=0.2kg 杯中水的体积： 金属颗粒的体积： V金=V水1 -V水2=6×10-4m3-2×10-4m3=4×10-4m3 （3）金属颗粒的质量： m金=m总2 -m瓶=1.7kg-0.3kg=1.4kg 金属颗粒的密度： 答：（1）杯子的容积为6×10-4m3；（2）金属颗粒的总体积为4×10-4m3；（3）金属颗粒的密度为3.5×103kg/m3。 【培优拔高】 1.小明购买了5kg散装牛奶，回家用电子秤测其质量，果真是5kg，于是小明判断这些牛奶肯定没掺水，是纯正的好牛奶。你认为小明这种判断牛奶是否掺水的办法是否合理？__________（选填“合理”或“不合理”）的，你的理由是____________________________________。 【答案】不合理；应该测量密度判断牛奶是否掺水 【解析】判断牛奶是否掺水应该测出牛奶质量和体积，再根据密度公式，求出此牛奶密度，与密度表中的牛奶密度相比较，如果一致，则是没有掺水的纯牛奶，而小明仅仅从质量没有少来判断牛奶的真假，明显是不合理的。 2.小东同学参加学校运动会跳远比赛获得铜牌，如图，他想利用所学知识鉴别该奖牌材料是否为纯铜，他测得奖牌质量为15.8g，体积为2cm3，如果这块铜牌是实心的，经计算可知，该奖牌是由________材料制成的。如果用铜制成相同体积的奖牌，则奖牌的质量为________。 物质 密度ρ（g/cm3） 铜 8.9 铁 7.9 铝 2.7 【答案】铁；17.8g 【解析】奖牌质量为15.8g，体积为2cm3，奖牌的密度： 由表格可知，该奖牌是由铁材料制成的。 如果用铜制成相同体积的奖牌，则奖牌的质量为： m铜=ρ铜V=8.9g/cm3×2cm3=17.8g 3.冬季里，小渝喜欢用冻豆腐涮火锅，她买来500g鲜豆腐，体积为400cm3，鲜豆腐的密度为________g/cm3，豆腐含水的质量占总质量的54%，将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），海绵豆腐内所有孔洞（即水结成的冰）的总体积为_________cm3，海绵豆腐的实心部分密度为________g/cm3。（ρ冰=0.9×103kg/m3） 【答案】1.25；300；2.3 【解析】鲜豆腐的密度： 豆腐中水的质量：m水=54%m鲜=54%×500g=270g 水变成冰后，质量不变，即：m冰=m水=270g 冰的密度为：ρ冰=0.9×103kg/m3=0.9g/cm3 冰的总体积： 海绵豆腐实心部分的体积：V实=V鲜-V冰=400cm3-300cm3=100cm3 实心部分的质量：m实=m鲜-m水=500g-270g=230g 海绵豆腐实心部分的密度： 4.有一个饮料瓶，上面标有600mL字样，某同学用天平测得其质量为622g，他喝完后测得空瓶子的质量为10g。则该饮料的密度为________g/cm3；如果往瓶中倒入300g水和160g酒精，假设酒与水混合体积不变，求此混合溶液的密度为__________kg/m3。（ρ酒精=0.8g/cm3） 【答案】1.02；0.92×103 【解析】（1）由题意可知，原来饮料瓶内饮料的质量m=622g-10g=612g，饮料的体积V=600mL=600cm3， 则该饮料的密度： （2）如果往空瓶中倒入300g水和160g酒精， 则此混合溶液的质量：m混合=m水+m酒精=300g+160g=460g 300g水和160g酒精的体积分别为： ， 因酒与水混合后体积不变， 所以，此混合溶液的体积：V混合=V水+V酒精=300cm3+200cm3=500cm3 此混合溶液的密度： 故答案为：1.02；0.92×103。 5.三个质量相等、同样大小的空心球，它们分别由铁、铝、铜制成（ρ铝<ρ铁<ρ铜），那么球中空心部分装满水，总质量最小的是（　　） A.铁球 B.铝球 C.铜球 D.一样大 【答案】B 【解析】三个球的质量相等，即：m铁=m铝=m铜，三个球的密度关系是ρ铝<ρ铁<ρ铜， 由可知，金属的体积关系是：V铝>V铁>V铜， 因三个球的实际体积是：V实铝=V实铁=V实铜， 所以三个球的空心部分的关系是：V铝空<V铁空<V铜空， 所以若在空心部分注满水后，总质量最大的是铜球，总质量最小的是铝球。 故答案为：B。 6.如图所示，有三只相同的玻璃杯盛有等质量的酒精、纯水和盐水。且ρ盐水>ρ纯水>ρ酒精，则甲、乙、丙玻璃杯中分别是（ ） A.纯水、酒精、盐水 B.纯水、盐水、酒精 C.酒精、纯水、盐水 D.盐水、酒精、纯水 【答案】A 【解析】由密度公式变形得。设三种液体质量均为m，则： ，， 因为ρ盐水>ρ纯水>ρ酒精，所以V酒精>V纯水>V盐水 由图可知相同玻璃杯中液体体积关系为： V乙>V甲>V丙 对应可知甲为纯水，乙为酒精，丙为盐水，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 7.先在甲、乙两个完全相同的空烧杯中分别放入一个实心铜球和一个实心铁球，再在甲、乙两个烧杯中分别注满水和酒精，金属球均被浸没。甲烧杯和杯内水及铜球的总质量为m1，乙烧杯和杯内酒精及铁球的总质量为m2，已知m1<m2，ρ铜>ρ铁，ρ水>ρ酒精。下列说法正确的是（ ） A.铜球的体积一定大于铁球的体积 B.铜球的质量可能等于铁球的质量 C.甲杯中水的体积可能等于乙杯中酒精的体积 D.甲杯中水的质量一定大于乙杯中酒精的质量 【答案】BD 【解析】A选项：设烧杯容积为V，铜球体积V铜，铁球体积V铁。 甲烧杯总质量：m1=m杯+ρ铜V铜+ρ水(V−V铜) 乙烧杯总质量：m2=m杯+ρ铁V铁+ρ酒精(V−V铁) 由m1<m2消去m杯后整理得： ρ铜V铜+ρ水(V−V铜)<ρ铁V铁+ρ酒精(V−V铁) 进一步推导得： 即V铁>V铜，因此A选项错误。 B选项：铜球质量m铜=ρ铜V铜，铁球质量m铁=ρ铁V铁。 当时： 该情况满足V铁>1.11V铜的条件，因此“铜球的质量可能等于铁球的质量”成立，B选项正确。 C选项：甲杯中水的体积V水=V−V铜，乙杯中酒精的体积V酒精=V−V铁。 由V铁>V铜可得：V−V铜>V−V铁，即V水>V酒精，因此“甲杯中水的体积可能等于乙杯中酒精的体积”不成立，C选项错误。 D选项：甲杯中水的质量m水=ρ水(V−V铜)，乙杯中酒精的质量m酒精=ρ酒精(V−V铁)。 已知V水>V酒精且ρ水>ρ酒精，根据m=ρV可知： m水=ρ水V水>ρ酒精V酒精=m酒精 因此“甲杯中水的质量一定大于乙杯中酒精的质量”成立，D选项正确。 8.两个相同的带刻度的烧杯分别装有水和未知液体，用天平测出装有水的烧杯总质量为m1、装有未知液体的烧杯总质量为m2，并分别读出水和未知液体的体积（两种液体混合后液体体积不变），将总质量和体积的关系记录在同一个图像中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.该液体密度为0.9g/cm3 B.烧杯的质量为40g C.等体积的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均度为0.85g/cm3 D.等质量的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.76g/cm3 【答案】C 【解析】由图像可知，当水和烧杯总质量为m1=80g，水的体积为V1=50mL=50cm3；当未知液体和烧杯总质量为m2=100g，液体的体积为V2=100mL=100cm3 设烧杯的质量为m杯，因为，所以m=ρV，由此可得： m杯+m水=m杯+1g/cm3×50cm3=m1=80g…………………………① m杯+ρ液V2=m杯+ρ液×100cm3=m2=100g ………………………② ②-①可得： ρ液×100cm3-1g/cm3×50cm3=100g-80g=20g 解得未知液体的密度：ρ液=0.7g/cm3 由①得烧杯的质量：m杯=30g 故AB错误； （2）设水和液体的体积均为V，混合液体的平均密度为： 故C正确； （3）设水和液体的质量均为m，混合液体的平均密度为： 故D错误。 故选C。 9.医用酒精是由无水酒精和纯水混合而成的。如图所示，是小明购买的一瓶体积为500mL、浓度为75%的医用酒精。酒精浓度是指这种酒精溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比。已知无水酒精的密度为0.8×103kg/m3，纯水的密度为1.0×103kg/m3，不考虑两种液体混合过程中体积的变化。求： （1）这瓶医用酒精中所含的无水酒精的质量； （2）这瓶医用酒精的密度。 【答案】（1）300g；（2）0.85g/cm3 【解析】（1）V=500mL=500cm3 由浓度为75%、体积为500mL的医用酒精可得，酒精中含有水的体积： V水=500cm3-500cm3×75%=125cm3 浓度为75%、体积为500mL的医用酒精中酒精的体积：V酒精=500cm3-125cm3=375cm3 酒精的质量：m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×375cm3=300g （2）根据可得，水的质量：m水=ρ水V水=1g/cm3×125cm3=125g 这瓶医用酒精的总质量：m=m水+m酒精=125g+300g=425g 这瓶医用酒精的密度： 答：（1）这瓶医用酒精中所含的无水酒精的质量为300g；（2）这瓶医用酒精的密度为0.85g/cm3。 10.2026年是农历马年，如图所示是用树脂材料制成的实心生肖马摆件。称得其质量为700g，将其慢慢浸没在盛满水的量杯中，测得溢出的水质量为500g。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3） （1）求树脂摆件的体积。 （2）求树脂摆件的密度。 （3）小明收藏了一个铜制的实心摆件，与马摆件完全相同，测得其质量为4.45kg，请通过计算判断制造铜摆件的材料是否为纯铜。 【答案】（1）5×10-4m3；（2）1.4×103kg/m3；（3）是纯铜 【解析】（1）树脂摆件浸没在水中，溢出水的体积等于树脂摆件的体积。根据得溢出水的体积： 树脂摆件的体积：V=V溢=5×10-4m3 （2）已知树脂摆件的质量：m=700g=0.7kg 树脂密度： （3）由题意可知，铜摆件与树脂摆件大小完全相同，因此铜摆件的体积：V铜=V=5×10-4m3 则铜摆件的密度： 对比纯铜密度可知，制造铜摆件的材料是纯铜。 第 1 页 共 60 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节密度的应用 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 02 ~ 22 模型 0 1. 利用密度鉴别物质 ……………………………………………………………………………… 02 模型02. 利用密度求质量 ………………………………………………………………………………… 0 3 模型03 .利用密度求体积 ………………………………………………………………………………… 0 4 模型04. 利用密度求长度 ………………………………………………………………………………… 0 5 模型05. 密度不变 —— 密度是物质的特性 ……………………………………………………………… 06 模型0 6 . 密度不变 —— 取样问题 ………………………………………………………………………… 07 模型0 7 . 质量不变 —— 冰水转化 ………………………………………………………………………… 15 模型0 8 . 体积不变 —— 零部件轻量化 …………………………………………………………………… 09 模型 09 . 体积不变 —— 模具问题 ………………………………………………………………………… 11 模型10. 体积相等 ——“ 瓶子+水+液体 ” 问题 ……………………………………………………… 13 模型11.体积不变 ——“ 瓶子+固体+水 ” 问题 ………………………………………………………… 15 模型12.体积不变 —— 氧气瓶问题 ……………………………………………………………………… 17 模型13.空实心问题 ……………………………………………………………………………………… 18 模型14.混合物的平均密度 ……………………………………………………………………………… 19 模型15. “ 白酒度数 ” 问题 ……………………………………………………………………………… 20 模型16.密度与材料选择 ………………………………………………………………………………… 21 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 22 ~ 24 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 ………………………………………………………………… 24 ~ 28 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 24 ~ 26 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 26 ~ 28 ) 模型01.利用密度鉴别物质 ( 技巧： 利用密度鉴别物质的核心思路是：先测出物体的质量和体积，算出密度，再对照密度表判断是哪种物质。 ‌ 不同物质密度一般不同，这是鉴别依据；但密度相同不代表是同一种物质，还需结合其他性质确认。 ‌‌ 测质量 ‌ ：用天平称出物体质量，单位统一为克或千克。 ‌ 测体积 ‌ ：规则物体用刻度尺算几何体积；不规则物体用排水法，量筒中水体积差即为物体体积。 ‌ 算密度 ‌ ：代入公式 ，算出密度值。 ‌ 对比密度表 ‌ ：将结果与已知物质密度对照，最接近的即可能为该物质。 ‌‌ 口诀： 测质称量天平准，量体排水读凹平。 公式相除求密度，查表比对辨真形。 提醒： 误判密度的决定因素 ‌ ：看到公式 就认为密度与质量成正比、与体积成反比。实际上密度是物质的特性，仅与物质种类、状态、温度有关，和物体的质量、体积无关。比如一杯水倒掉一半，剩余部分密度完全不变。 忽略密度的可变性 ‌ ：误以为同种物质密度永远固定。实际上物质状态变化（如水凝固成冰）、温度热胀冷缩、气体受容器容积限制时，密度都会改变。最典型的陷阱是氧气瓶用掉一半氧气后，质量减半但体积不变，密度变为原来的一半。 忽略密度鉴别物质的局限性 ‌ ：不同物质可能密度相同，仅靠单一密度值无法 100% 确定物质。比如冰和蜡的密度都是 0.9×10 3 kg/m 3 ，必须结合硬度、气味等其他特性才能完成鉴别。 ) 【例1】某运动会的金牌质量为 45.39g，体积为5.1cm3，已知金的密度为19.3g/cm3，请通过计算判断该金牌是否为纯金制成。 【变式1-1】小明的爸爸从西藏带回一块漂亮的石头纪念品。为鉴别其材质，小明测量其质量为54g，体积为20cm3。通过计算和查表，他判断这块石头可能是（ ） 常见矿石的密度 物质 花岗岩 大理石 石灰岩 密度（g/cm3） 2.8 2.7 2.6 A.花岗岩 B.大理石 C.石灰岩 D.无法判断 【变式1-2】奥运会金牌的内部材质为纯银，外面电镀纯金。一枚金牌质量为160g，含银质量为90%，已知银的密度ρ银=10g/cm3，金的密度ρ金=20g/cm3，求该金牌的平均密度（平均密度=总质量/总体积），并判断该金牌的材质是否符合标准（标准平均密度约为11g/cm3）。 【变式1-3】随着便携式榨汁杯的普及，某同学网购了一款铝合金外壳的便携榨汁杯，为了探究其材质和容积，他进行了如下测量，已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，铝的密度ρ铝=2.7×103kg/m3。 （1）该同学用电子秤测出空榨汁杯（含杯盖）的质量为135g，向杯中装满水后，总质量为335g，求这款榨汁杯的容积是多少cm3？ （2）若将杯中的水倒尽，向杯中装入某款果汁后，总质量为315g，求该果汁的密度是多少kg/m3？ （3）查阅产品参数得知，该榨汁杯的铝合金外壳体积为30cm3，其余部分为食品级塑料（塑料质量和体积忽略不计），通过计算判断该金属外壳是否为纯铝材质？ 模型02.利用密度求质量 ( 技巧： 利用密度求质量的核心公式是 m = ρV ‌ ，即质量 = 密度 × 体积。 明确已知条件 ‌ ：先看题目给了哪些量 —— 密度 ρ 和体积 V 是否已知，还是需要先算出来。 ‌ 统一单位 ‌ ：这一步最容易出错。密度单位常用 kg/m 3 或 g/cm 3 ，体积单位要对应。比如密度用 kg/m 3 ，体积就要用 m 3 ；密度用 g/cm 3 ，体积就用 cm 3 。 ‌ 代入公式计算 ‌ ：把已知量代入 m = ρV ，直接相乘得出质量。 ‌‌ 口诀： 已知密度与体积，二者相乘得质量。 单位统一莫忘记，代入公式解疑难。 提醒： 单位不统一，是最大的坑： 密度用 g/cm 3 ，质量单位用 g ，体积单位用 cm 3 ； 密度用 kg/m 3 ，质量单位用 kg ，体积单位用 m 3 。 公式变形和正反比关系别搞混 ：同种物质密度一定时，质量与体积成正比；不同物质体积一定时，质量与密度成正比；质量一定时，体积与密度成反比。 ‌‌ ) 【例2】地质队员测得一块花岗岩巨石的体积为30m3，现从巨石上取得一小块样品，测得样品的质量为 175g，体积为70cm3。求：（1）花岗岩的密度；（2）这块巨石的总质量。 【变式2-1】趵突泉正常喷涌时，每日涌水量约为7×104m3。（水的密度ρ=1.0×103kg/m3）求：每日涌出泉水的总质量。 【变式2-2】位于牟汶河支流辛庄河上游的乔店水库，是一座集灌溉、防洪、发电、水产养殖、城镇生活供水为一体的中型水库。已知它的总库容为2.8×107m3，是钢城区库容最大的水库，那么，这个水库最多可以储存多少吨水? （ρ水=1.0×103kg/m3） 【变式2-3】郑州市有大量的短视频拍摄基地。影视剧拍摄中滚落的“石块”等道具通常是用泡沫塑料制作的，如图所示，这主要是利用了泡沫塑料__________的特点，从而减小“石块”的质量。已知泡沫塑料的密度为50 kg/m3，一块体积为104cm3的实心泡沫塑料“石块”的质量为________g。 模型03.利用密度求体积 ( 技巧： 核心思路是把密度公式变形，用质量除以密度来求体积，即 ‌ 。只要已知物体的质量和它所属材料的密度，就能算出体积，哪怕物体形状很不规则。 ‌‌ 确认已知量 ‌ ：先看清题目给了什么。通常直接给出质量 m 、 密度 ρ ， 可从密度表查或通过实验测出。 ‌ 代入公式 ‌ ：把已知量代入 计算。注意单位要统一，比如质量用克、密度用克/立方厘米，或质量用千克、密度用千克/立方米。 ‌ 检查结果 ‌ ：看体积单位是否合理，再对照题目要求换算单位（如立方米换升）。 ‌‌ 口诀： 已知质量查密度，公式变形记心间。 体积等于质除密，单位统一算不难。 提醒： 单位不统一 ‌ ：这是出错最多的环节。 ρ 用 kg/m 3 时， m 必须用 kg ， V 得 m 3 ； ρ 用 g/cm 3 时， m 用 g ， V 用 cm 3 。混着用，结果差好几个数量级。 比如 20dm 3 要先换成 20×10⁻ 3 m 3 再算，不能直接代入。 ‌ ‌ 把密度当成变量 ‌ ：密度是物质固有特性，同种物质状态不变时，密度是定值，不随质量、体积变化。不能认为 “ 质量越大密度越大 ” 。 ‌‌ ‌ 搞错 “ 谁除以谁 ” ‌ ：求体积时是质量除以密度，不是密度除以质量。推导可由 变形得到 。 ‌ ) 【例3】一个质量为300g的瓶子，装满水后总质量是1300g。则瓶中水的体积为多少？（水的密度为：1.0×103kg/m3） 【变式3-1】很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。某同学的身高为170cm，体重为60kg，他的体积约为（　　） A.6m3 B.0.6m3 C.0.06m3 D.0.006m3 【变式3-2】把一个铜球放入装满水的杯中，铜球沉入杯底，测得从杯中溢出的水的质量是20g，铜球的质量是89g，已知密度ρ水=1.0g/cm3，ρ铜=8.9g/cm3。下列说法中正确的是（　　） A.该铜球的体积为20cm3 B.该铜球的密度是8.9×103 kg/m3 C.该铜球空心部分的体积是8cm3 D.将空心部分注满水后，球的总质量为99g 【变式3-3】狮子是兽中之王，其形象威雄壮，荡气凌然。古有雕刻石狮子摆放在宫廷建筑、园林名胜、官衙庙堂、豪门巨宅前，用以镇宅护卫。流传至今，有些企业、政府、银行以及豪富家宅的门口，还有这种安放石狮子镇宅护院的遗风不混。现知某单位门口摆放的一座石狮子质量为2t，为了知道它的体积，取一小块质量为15g，体积为6cm3的同种石料，g取10N/kg。求： （1）石料的密度； （2）石狮子的体积。 模型04.利用密度求长度 ( 技巧： 利用密度求长度的核心思路是： ‌ 把长度问题转化为体积问题，再用密度公式求出体积，最后结合横截面积算出长度 ‌ 。核心公式是 ，其中 m 是质量、 ρ 是密度、 S 是横截面积。 ‌‌ 先求体积 ‌ ：由密度公式 变形得 ，质量用天平称出，密度是已知常量，就能算出体积。 ‌ 再结合形状求长度 ‌ ：细线、铁丝这类物体可看成均匀圆柱体，体积 V = SL ，所以 。 ‌‌ 口诀： 测得质量除以密，算出体积再除截。 横截面积需知晓，长度数值自然得。 提醒： 单位必须统一 ‌ ：密度单位、质量单位、体积单位要配套。质量用千克、体积用立方米、密度用千克 / 立方米；质量用克、体积用立方厘米、密度用克 / 立方厘米。混用是最大失分点。 ‌‌ 同种材料密度相同 ‌ ：题目常给一段短样品求密度，再算整卷长度。样品和待求物体必须同种材料，密度才能通用。 ‌‌ ) 【例4】一捆粗细均匀的铜导线，质量为 89kg，铜的密度为8.9×103kg/m3，导线的横截面积为2mm2，则这捆导线的长度为（　　） A.50m B.500m C.5000m D.5m 【变式4-1】工厂有一捆粗细均匀的铁丝，总质量为 15.8kg。工人剪下20cm长的一段样品，测得质量为15.8g。已知铁的密度为7.9g/cm3。 （1）求这段样品铁丝的体积； （2）求铁丝的横截面积； （3）求这捆铁丝的总长度。 【变式4-2】某同学要测量一卷粗细均匀的铝线的长度，已知铝线的横截面积2×10-3cm2，铝的密度是2.7g/cm3。 （1）将天平放在水平台面上，游码归零后，发现指针指示的位置如图甲所示，将平衡螺母向_________端移动，使横梁水平平衡； （2）将该卷铝线放在天平的左盘，当右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示时，横梁再次水平平衡，铝线的质量为_________g； （3）该卷铝线的长度为__________cm。 【变式4-3】建筑工地上的脚手架一般由钢管搭建而成，架子管就是常用的钢管之一、这种钢管的外径为48mm，壁厚为3mm，质量为19.44kg，其横截面如图所示（其中：π=3，ρ钢=8×103kg/m3）。则这根钢管的长度为（　　） A.1.05m B.2.7m C.5.4m D.6m 模型05.密度不变——密度是物质的特性 ( 技巧： 密度是物质的一种特性， ‌ 同种物质密度一般不变，与质量、体积大小无关 ‌ 。质量变大、体积变小，密度都保持不变，因为密度只由物质种类和状态（温度）决定。 ‌‌ 与质量、体积无关 ‌ ：同种物质在相同条件下，物体质量或体积改变（如切一半），密度不变，因质量和体积比值始终一致。 ‌ 与温度、状态有关 ‌ ：温度变化引起体积变化，密度随之改变。水结冰密度变小， 4℃ 时密度最大。 ‌ 气体更明显 ‌ ：气体密度对温度和压强敏感，如气球升空后外部压强降低，内部气体密度减小。 ‌‌ ) ( 口诀： 同种物质性恒定，质量体积变无惊。 比值从来皆一致，鉴别真伪靠此名。 提醒： 密度是特性， ‌ 不能说 “ 密度与质量成正比，与体积成反比 ” ‌ ，这是最常见的错误选项。 固体和液体密度一般不变，但 ‌ 气体密度随质量变化而变化 ‌ ，因体积固定、质量减少。 温度变化时密度会变，水在 4 ℃ 时密度最大，高于或低于 4 ℃ 密度都会变小。 ‌‌ ) 【例5】钛合金是航空行业的重要材料，密度为4500kg/m3。钛合金制造的神舟飞船某零件，其体积为2×104cm3，则质量为_________kg。若再将该零件进行打磨，其密度_________（填“变大”“变小”或“不变”）。 【变式5-1】俗话说的好“只要功夫深，铁杵磨成针”，此过程中铁棒的密度________；在寒冷的冬天，裸露在室外的自来水管容易爆裂，其原因是水管中的水结冰后，密度________，体积________。 【变式5-2】建筑工地上的脚手架一般由钢管搭建而成。某工人在搭建时有一根钢管过长将其锯断一半，则剩下的一半钢管密度________，假设工地上的钢管外径为D，壁厚为d，长为L，其横截面积如图，则这种钢管的质量是________________（钢的密度用ρ表示，写出表达式）。 【变式5-3】密度是物质的一种重要特性，在生产、生活中都有很重要的应用，下列说法正确的是（　　） A.航天飞机用密度较大的材料制成，减轻质量 B.用塑料泡沫制作电影场景中倒塌的“墙壁” C.密度是物质的一种性质，不同种类的物质密度一定不同 D.冬天户外的水管容易冻裂，是水结冰后密度变大的缘故 模型06.密度不变——取样问题 ( 技巧： 密度不变取样问题的核心技巧是：先由样品算出密度，再用这个密度去求整体物体的质量或体积。 ‌ 同种物质密度不变，样品和整体是同一物质，密度相等，这是所有此类题的突破口。 求样品密度 ‌ ：用密度公式 ，根据样品的质量和体积算出密度。注意单位统一，一般用 g/cm 3 ，必要时换算成 kg/m 3 。 ‌ 找整体已知量 ‌ ：看题目给了整体物体的质量还是体积，明确要求哪个量。 ‌ 用密度求未知量 ‌ ：整体密度等于样品密度，若求整体质量用 m ′= ρV ；若求整体体积用 。 ) ( 口诀： 同种物质性本真，取样密度即整体。 先求样品比值定，再算总量莫迟疑。 提醒： 下标一一对应 ‌ ：样品质量 m 对应样品体积 V ，整体质 量 m ′对应整体体积 V ′，不能混用。 ‌ 单位换算 ‌ ： 1 g/cm 3 =1×10 3 kg/m 3 ， 1mL=1cm 3 ， 1m 3 = 1000L ，换算出错是常见丢分点。 ‌ 适用场景 ‌ ：物体太大不能直接称量时（如油罐车石油、大块石料），或物体太小不便测量时（如血液），都可用取样法。 ) 【例6】小明家汽车油箱的容积为60L，为计算该油箱装满油时汽油的质量，小明从油箱中取出一小份样品，测得其质量为36.5g，体积为50cm3。则汽油的密度为_________kg/m3，该油箱装满油时油的质量为________kg。 【变式6-1】一块碑石体积为30m3，为了计算它的质量，取一小块碑石的样品，测出它的质量为140g，用量筒装入100mL的水，然后将这块碑石样品完全浸没水中，此时，水面升高到150mL，求： （1）所取的碑石样品的体积是多少？ （2）这块碑石的密度是多少kg/m3？ （3）这块碑石的质量是多少吨？ 【变式6-2】地质队员测得一块花岗岩巨石的体积为30m3，现从巨石上取得一小块样品，测得样品的质量为 175g，体积为70cm3。求：（1）花岗岩的密度；（2）这块巨石的总质量。 【变式6-3】有一捆粗细均匀、横截面积为2.5×10-4m2的金属丝，质量m=89kg。根据以下方案可以测出它的长度。 （1）方案一： ①选取一段金属丝，用天平测量其质量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图所示，其质量m1=________g； ②用量筒和水测出这段金属丝的体积为6cm3； ③金属丝的密度是_________kg/m3； ④这捆金属丝的长度是_________km。 （2）方案二： 直接测出操作①中选取的那段金属丝的长度l1，算出这捆金属丝的总长度l总=________（用m、m1和l1表示）。 模型07.质量不变——冰水转化 ( 技巧： ‌ 冰水转化的核心是质量不变，抓住这一点，用体积比例就能快速解题 ‌ 。冰融化成水或水凝固成冰，只是状态变了，质量保持不变，但密度和体积会跟着变。 ‌‌ 质量不变 ‌ ：冰和水都是由水分子构成的，物态变化不改变分子总数和单个分子质量，所以质量始终相等。 ‌ 密度变化 ‌ ：冰的密度是 0.9g/cm 3 ，水的密度是 1.0 g/cm 3 ，冰的密度比水小。 ‌ 体积变化 ‌ ：质量不变时，体积和密度成反比，所以冰和水的体积比为 ‌ 10 ∶ 9 ‌ 。冰融化成水体积变小，水凝固成冰体积变大。 ‌‌ 口诀： 冰水互变质恒常， ‌‌ 密反体比九与十。 ‌ ‌ 水九冰十记心间， ‌‌ 份数差一解迷题。 提醒： 计算时注意单位统一，密度单位用 g/cm 3 时体积用 cm 3 ，用 kg/m 3 时体积用 m 3 。 冰水混合物的温度是 0℃ ，但冰水混合时冰的质量可能变化，这涉及热量计算，和单纯的质量不变问题不同。 ‌‌ ) 【例7】古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石：在寒冷的冬季，白天在石头上钻一孔，然后灌满水并密封，夜晚，水凝固成冰，将石头撑裂。其原理是水凝固成冰后质量_________，体积变大，将石头撑裂。720g水全部凝固成冰后，其体积变大了________cm3。（ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103 kg/m3） 【变式7-1】900g的冰化成水后，它的质量是________kg；它的体积将________（选填“增大”或“减小”）________cm3。（冰的密度是0.9×103kg/m3） 【变式7-2】为净化环境卫生，创建卫生城市，环卫工人驾驶洒水车每天对城区道路进行冲洗。如图所示，某洒水车水罐容积为15m3，寒冬时，停放洒水车前会将水泵和水管内的水放空，以防相关设备冻裂。已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3。求： （1）该洒水车水罐最多可装水的质量。 （2）水罐内残留1080kg的水凝结成冰后的体积。 【变式7-3】夏季天气炎热，人们爱喝清凉爽口的冰啤酒，所以会自行在家冰一些啤酒喝。可是，有人说啤酒在冰镇过程中会破裂，有的甚至会直接爆炸，这是真的吗？啤酒瓶多是玻璃做的，而啤酒中的水分含量很高，放在冷冻室时，啤酒在结冰之后体积会增大，有可能会引起啤酒瓶破裂。小明同学取来一个600mL的空啤酒瓶装满水。（ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103 kg/m3）求： （1）0.9×103kg/m3=________g/cm3； （2）这些水的质量为多少； （3）如果这些水全部结成冰后体积是多少cm3；（保留一位小数） （4）为了使水全部结成冰后，不至于把玻璃瓶胀破，事先应该至少倒掉多大质量的水（玻璃瓶的热胀冷缩程度很小，忽略不计）。 模型08.体积不变——零部件轻量化 ( 技巧： ‌ “ 体积不变 ” 类轻量化题的核心是抓住密度公式 ，以体积为桥梁列方程。 ‌ 题目给 “ 体积不变 ” ，意味着替换前后 V 相等，可据此先求体积，再算新质量或新密度。 先求体积 ‌ ：用原零件的质量和密度算出体积， 。这是整个题的 “ 定海神针 ” 。 ‌ 再求新质量或新密度 ‌ ：替换后体积不变，所以 V 新 = V 原 。若已知新材料密度，求质量 m 新 = ρ 新 V 新 ；若已知减重了多少，求新密度 。 ‌ 最后答应用 ‌ ：问 “ 如何进一步减重 ” ，答 “ 做成空心 ” 或 “ 使用密度更小的材料 ” 。 口诀： 体积恒定守原形， ‌‌ 密低质减效自明。 ‌ ‌ 材替空构双管下， ‌‌ 强韧兼优轻且精。 提醒： 单位统一 ‌ ：密度单位用 kg/m 3 时，体积必须用 m 3 ；用 g/cm 3 时，体积用 cm 3 。先统一再计算。 ‌“ 减少 ” 不等于 “ 剩余 ”‌ ：题目说 “ 质量减少了 122kg” ，新质量是 m 原 - 122 ，不是 122 。 ‌ 空心是考点 ‌ ：问 “ 如何再减重 ” ，标准答案是 “ 做成空心 ” ，原理是减小实际占用的材料体积，从而降低总质量。 ‌‌ ) 【例8】由轻量化材料制成的飞机部件，在体积相同时质量更小，是由于这类材料密度较________（选填“大”或“小”）的缘故。若一个实心零件，使用铝合金制造时，其质量为60kg；若改用新型复合材料制造，其质量减少24kg，则这种材料的密度为_________g/cm3。（已知铝合金的密度为3×103kg/m3） 【变式8-1】我国唐代的“黄河铁牛”是世界桥梁史上的瑰宝，巨大的铁牛起到固定索桥的作用。铁牛每尊高约1.9米，长约3米，宽约1.3米，最重的72吨。为实现多处展览，现要利用软木制作等大的木制“黄河大铁牛”模型，已知铁的密度为ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ木头=0.4×103 kg/m3，求： （1）最重的大铁牛体积多大？（只取整数） （2）木制展览模型的质量为多少？ 【变式8-2】如图所示是我国自主研发的新一代隐身战斗机歼-20。其机身使用了高性能碳纤维复合材料，提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时降低了自重。将一个边长分别为0.1m、0.4m、0.5m的长方体钢制零件用碳纤维复合材料零件替换，在体积不变的情况下，质量减少了122kg。已知钢的密度ρ钢=7.9×103kg/m3，求： （1）钢制零件的体积； （2）钢制零件的质量； （3）此碳纤维复合材料的密度。 【变式8-3】一个用铁制作的球形工件，质量为790g，体积为150cm3。（ρ铁=7.9×103kg/m3）求： （1）该工件是否为实心的？若为空心，其空心体积为多少？ （2）空心注满水后，铁球的总质量是多少？ （3）为减轻工件的质量，将其全部用等体积的铝替换原来的铁，替换后该工件的质量较原来减少了多少？（ρ铝=2.7×103kg/m3） 模型09.体积不变——模具问题 ( 技巧： ‌ “ 体积不变 ” 类模具问题的核心解题技巧，就是抓住 “ 变形前后体积相等 ” 这一等量关系，先算原体积，再除以新形状的底面积或高，求出未知量。 ‌ 锻造 / 熔铸长方体 ‌ ：正方体铁块锻造成长方体，先用棱长 ³ 算原体积，再除以（长 × 宽）得高。 ‌ 锻造圆柱 ‌ ：圆柱改锻成另一圆柱，用 πr 2 h 表示两边体积，列方程时两边都有 π ，先约分再算，别急着代入 3.14 。 ‌ 求底面积或长度 ‌ ：已知新形状高，用 “ 体积 ÷ 高 ” 得底面积；已知横截面积，用 “ 体积 ÷ 横截面积 ” 得长度。 ‌ 等底等高变形 ‌ ：如橡皮泥捏成等高的长方体，因 V = Sh 中 V 和 h 不变，底面积 S 也不变。 ‌‌ 口诀： 形状改变体积存，先算原物容积真。 再求新模底面积，相除得高或长身。 ) ( 提醒： 单位没统一 ‌ ：最常见错误，先换算再算体积。 ‌ 圆锥忘乘 ‌ ：圆锥体积是 ，别漏掉。 ‌ 表面积会变 ‌ ：变形前后体积不变，但表面积一般会变，别误以为表面积也不变。 ‌ 小变形忽略不计 ‌ ：体积不变定律严格适用于塑性变形较大场合，小变形时弹性变形可能带来微小误差，但题目中通常忽略。 ‌‌ ) 【例9】脱蜡铸造是加工饰物或复杂零件的一种方法。要加工一个铝质的小狗挂饰做法如图所示：先用蜡制作一个小狗挂饰蜡模，再在小狗挂饰蜡模周围浇注耐火泥浆，待泥浆干燥后，加热使小狗挂饰蜡模熔化流出，制成小狗挂饰蜡模形状的模穴，最后将熔化成液体的铝液倒入模穴内，待铝冷却凝固后取出便得到铝质小狗挂饰。已知：小狗挂饰蜡模的质量是3.6g，蜡的密度是0.9×103 kg/m3，铝的密度是2.7×103kg/m3。求： （1）小狗挂饰蜡模的体积是多少？ （2）制成的铝质小狗挂饰质量是多少？ （3）为了节约材料，工人在铝质小狗挂饰中留置2cm3的空心，在空心填满沙子后小狗挂饰的总质量为8.7g，求所填沙子密度是多少？ 【变式9-1】某教具工厂，用密度为8.9×103kg/m3的铜制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，它们的边长分别是1cm、2cm和3cm，质量检查员称出它们的质量，分别是9.2g、71.2g和230g，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B.甲为次品，乙为合格品，丙为废品 C.甲为合格品，乙为废品，丙为次品 D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品 【变式9-2】2026年是农历马年，如图所示是用树脂材料制成的实心生肖马摆件。称得其质量为700g，将其慢慢浸没在盛满水的量杯中，测得溢出的水质量为500g。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3） （1）求树脂摆件的体积。 （2）求树脂摆件的密度。 （3）小明收藏了一个铜制的实心摆件，与马摆件完全相同，测得其质量为4.45kg，请通过计算判断制造铜摆件的材料是否为纯铜。 【变式9-3】我国2400年前发明的青铜等金属器物的精密铸造方法，失蜡法也称“熔模法”或称脱蜡法，史料记载：“油蜡一斤虚位，填铜十斤”。这种方法至今仍在沿用。小明想仿古失蜡法铸造一只铜制铸件，步骤如下：①先用蜡做成铸件的模型（蜡模）；②用耐火泥浆敷在蜡模四周做成外模，静置待泥浆凝固；③加热烘烤后，蜡模全部熔化流出，使整个铸件模型变成空穴；④往空穴内浇灌熔化的铜液：冷却后敲掉凝固的泥浆便得到铜质铸件，整个流程如图所示。已知该铸件蜡模的质量是36g，蜡的密度ρ蜡=0.9g/cm3，铜的密度ρ铜=8.9g/cm3。求： （1）求出该铸件蜡模的体积； （2）求出制成的铜质铸件的质量； （3）为了节约材料，在车间师傅的帮助下，他们将铸件做成空心的。按照上述流程铸造后，空心铸件的质量为267g，请求出铸件空心部分的体积。 模型10.体积相等——“瓶子+水+液体”问题 ( 技巧： 这类题的突破口就一句话： ‌ 同一个瓶子装满水和装满另一种液体，两者的体积相等，都等于瓶子的容积 ‌ 。抓住这个等量关系，再用密度公式 就能解出来。 ‌‌ 先求水的质量 ‌ ：用 “ 装满水后的总质量 ” 减去 “ 空瓶质量 ” ，得到水的质量 m 水 。 ‌ 再求水的体积 ‌ ：利用 ，水的密度取 1.0g/cm 3 ，算出的就是瓶子的容积。 ‌ 求待测液体的质量 ‌ ：用 “ 装满液体后的总质量 ” 减去 “ 空瓶质量 ” ，得到 m 液 。 ‌ 关键一步 ‌ ：因为瓶子是满的，所以 V 液 = V 水 = V 瓶 ，液体的体积直接等于刚才算出的水的体积。 ‌ 最后算密度 ‌ ：代入 ，注意单位换算， 1.0g/cm 3 =1.0×10 3 kg/m 3 。 ‌‌ 口诀： 空瓶质量先减去，水密求容作基准。 液质除以同容积，密度数值自显现。 ) ( 提醒： 忘记减空瓶质量 ‌ ：总质量是 “ 瓶子 + 液体 ” 的总和，算液体质量时一定要先减去空瓶质量，这是最常见的失误。 ‌ 单位没统一 ‌ ：密度常用 g/cm 3 ，质量用 g ，体积就是 cm 3 。如果密度用 kg/m 3 ，体积是 m 3 ，质量是 kg ，混用就会出错。 ‌ 误以为液体体积要另算 ‌ ：只要瓶子是 “ 装满 ” 的，液体体积就等于瓶子容积，不需要再测量或计算。 ‌ “ 容积 ” 和 “ 体积 ” 的细微差别 ‌ ：容积是瓶子内部能容纳的空间，体积是物体外部占的空间，计算时注意题目问的是哪个。 ‌‌ ) 【例10】泳铭同学从兴国县某超市购买了一瓶矿泉水，从如图甲所示铭牌上得知水的净含量为530mL（1mL=1cm³） 。 （1）求瓶中水的质量（ρ矿泉水=1.0×103kg/m3）； （2）若用该矿泉水瓶装家庭常用的酱油，装满后酱油质量为多少克（ρ酱油=1.1×103kg/m3）； （3）若用该矿泉水瓶装少量食用油放在天平上测量，天平测量过程及此时的示数如图乙所示。已知该矿泉水瓶质量为19.2g，求瓶中食用油的体积为多少毫升（ρ食用油=0.9×103kg/m3）。 【变式10-1】小明买了一瓶500mL装的某种饮料，用电子秤测得瓶和饮料的总质量为770g，喝完后测得空瓶的质量为300g。求： （1）求瓶中饮料的质量； （2）该饮料的密度； （3）若用这个空瓶装满密度为1.2×103kg/m3的橙汁，则橙汁和瓶子的总质量是多少？ 【变式10-2】如图，是苏州博物馆的文创作品“方寸苏博描金玻璃杯”，容积为400mL，装满水后总质量为500g（ρ水=1.0×103kg/m3）。求： （1）玻璃杯的质量； （2）若用该杯子装满某种未知液体后总质量为460g，求该未知液体的密度； （3）若将该玻璃杯装满密度为0.9×103kg/m3的食用油，求食用油的质量。 【变式10-3】牛奶密度是检验牛奶品质的常用指标，合格牛奶的密度为1.028~1.032g/cm3。小明想通过测量牛奶的密度来判断妈妈买回来的牛奶是否合格。他找来质量为60g的两个完全相同的瓶子，将其中一个瓶子装满该牛奶后测得总质量为266g，另一个瓶子装满水后测得总质量为260g，已知水的密度是1.0×103kg/m3。 （1）求瓶子的容积。 （2）通过计算判断该牛奶是否合格。 （3）已知某品牌酸奶的密度为1.1g/cm3，若用装牛奶的瓶子装满该酸奶，求瓶子与酸奶的总质量及其与装满牛奶时的质量差。 （解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分） 模型11.体积不变——“瓶子+固体+水”问题 ( 技巧： 核心突破口就是瓶子容积固定、固体占据的体积等于排开 / 少装的水的体积，全程围绕 “ 体积不变 ” 的隐含条件展开。 1. 核心原理（抓住两个不变） 瓶子容积不变：空瓶装满水时，水的体积等于瓶子的内部容积，是固定值。 固体体积等量代换：固体放入瓶中会占据空间，因此 ： 固体体积 = 瓶子容积 - 放入固体后剩余水的体积 = 溢出水的体积。 2. 四步解题法 步骤 1 ：先算瓶子容积（固定基准量） ： 用空瓶装满水的总质量减去空瓶质量，得到满瓶水的质量，结合水的密度 ρ 水 =1g/cm 3 算出容积 ： m 满水 = m 瓶+满水 - m 瓶 ， 步骤2：算固体的质量：用 “ 瓶+固体 ” 的总质量减去空瓶质量，直接得到固体质量： m 固 = m 瓶+固 - m 瓶 步骤3：算固体的体积（核心等量代换）：放入固体后再装满水，算出此时瓶内水的质量和体积，用瓶子总容积减去此时水的体积，就是固体的体积： m 剩水 = m 瓶+固+水 - m 瓶+固 ， ， V 固 = V 容 - V 剩水 如果是 “ 满水放固体、水溢出 ” 的题型，固体体积直接等于溢出水的体积： m 溢水 = m 瓶+满水 + m 固 − m 瓶+剩水+固 , ​ 步骤4：算密度 或 鉴别物质 ： 代入密度公式计算，再和密度表比对即可： ) ( ​ 口诀： 空瓶先算满水容，固重瓶差直接求， 固积等于容减水，密度一算物质明。 提醒： 混淆 “ 不变量 ” 的适用前提 ‌ ： 只要是瓶子问题，就默认体积不变，忽略 “ 装满 ” 这个前提。如果瓶子没有装满，液体 / 固体的体积不等于瓶子容积，不能直接代换。 ‌ “1kg瓶子装液体”类题的思维定式 ‌ ： 想当然认为“能装1kg水的瓶子，一定能装下1kg任何液体”。 ) 【例11】一个空玻璃瓶的质量为100g，装满水后总质量为400g，将水倒出，装入某金属颗粒后总质量为800g，再向瓶中加满水后，瓶、金属颗粒和水的总质量为900g，已知ρ水=1.0×103kg/m3，求： （1）玻璃瓶的容积； （2）金属颗粒的质量； （3）金属颗粒的密度。 【变式11-1】把一块金属浸没在盛满酒精（ρ=0.8g/cm3）的杯中时，从杯中溢出56g酒精，若将该金属块浸没在盛满水的杯中时，下列判断正确的是（　　） A.金属块的质量为56g B.金属块的体积为70cm3 C.溢出酒精的体积为56cm3 D.溢出水的质量为56g 【变式11-2】有一个玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量是0.4kg，用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水将其完全浸没时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg，则下列说法正确的是（　　） A.玻璃瓶的容积为200cm3 B.金属颗粒的总质量为800g C.金属颗粒的总体积为300cm3 D.金属颗粒的密度为3.5×103kg/m3 【变式11-3】质量为200g的空瓶，装满水后的总质量为700g。若在空瓶中先装入某种金属颗粒，瓶的总质量为1010g；再在瓶中装满水，瓶的总质量为1420g，已知ρ水=1.0×103kg/m3，求： （1）瓶子的容积； （2）第四幅图中，杯中水的体积； （3）该金属颗粒的密度。 模型12.体积不变——氧气瓶问题 ( 技巧： ‌ 氧气瓶问题的核心解题技巧是：抓住 “ 体积不变 ” ，灵活运用密度公式或气体定律，区分质量变化与体积恒定的关系。氧气瓶是密闭容器，无论用掉多少氧气，剩余气体都会充满整个瓶子，所 以 ‌ 气体体积始终等于瓶子容积，保持不变 ‌ ；变化的是质量，进而导致密度或压强改变。 明确体积 ‌ ：氧气体积 V 始终等于瓶的容积，不变。 ‌ 算出剩余质量 ‌ ：用掉几分之几，是质量的几分之几，不是体积的。如用去 ，剩余质量是原来的 。 ‌ 代入公式 ‌ ： 。 ‌‌ 口诀： 瓶体容积恒不变，总质减去空瓶重。 剩余氧气质比容，密度正比质量中。 提醒： 误以为体积变小 ‌ ：直觉上 “ 用掉一半，体积也少一半 ” ，但气体无固定体积，会扩散到整个容器。用掉一部分后，剩余气体仍充满瓶子，体积不变。 ‌ 误以为密度不变 ‌ ：固体或液体切掉一块，密度不变，但气体不同。质量减小、体积不变，密度变小。 ‌ 把 “ 用掉 ” 理解成体积 ‌ ：题目说 “ 用掉 ” ，指质量减少 ，不是体积减少 。剩余质量为原来的 ，体积仍为原值，密度变为原来的 。 ‌‌ ) 【例12】医院里有一只氧气瓶，它的体积是0.01m3，里面装有密度为2kg/m3的氧气，某次抢救病人用去了一半质量的氧气，则瓶内剩余氧气的密度为（ ） A.1kg/m3 B.2kg/m3 C.0.5kg/m3 D.2.5kg/m3 【变式12-1】某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为5 kg/m 3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是_________kg/m 3；病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，其体积增大了________cm3。（ρ冰=0.9×103kg/m 3） 【变式12-2】一个氧气瓶灌入氧气后，瓶内氧气的质量为2kg，瓶内氧气的密度为50kg/m3，氧气瓶的容积是________m3，再灌入4kg氧气后，氧气的质量为6kg，瓶内氧气的密度达到________kg/m3，给人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的体积________，密度________（最后两空均选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【变式12-3】一个钢瓶内装有密度为6kg/m3的氧气，某次电焊中用去了其中质量的，则钢瓶内剩余氧气的密度为________kg/m3；一瓶食用油密度为0.9×103kg/m3，用掉了质量的，剩余食用油的密度为_________kg/m3。在我国的北方，冬天对自来水管的保护十分重要。如果保护不好，水管内的水结了冰可能会把水管冻裂。一定质量的水结冰后密度会________，体积会________。（均选填“变大”或“变小”） 模型13.空实心问题 ( 技巧： 判断空实心问题，核心思路是 “ 假设实心，再比较 ” ‌ ，一共有三种方法，选哪种取决于题目给了哪些条件、后面要问什么。 ‌‌ 比较体积法（最常用） ‌ ：假设物体是实心的，用公式 算出材料体积，再和题目给总体积 V 物 比。若 V 实 < V 物 ，就是空心，差值就是空心部分体积。 ‌ 比较质量法 ‌ ：假设物体是实心的，用公式 m 实 = ρV 物 算出理论质量，再和实际质量 m 物 比。若 m 实 > m 物 ，就是空心。 ‌ 比较密度法 ‌ ：算出物体的平均密度 ，再和材料密度 ρ 比。若 ρ 物 < ρ ，就是空心。 ‌‌ 口诀： 判定空心看计算，质大密小体积小。 若求空心体积值，简便首选体积法。 提醒： 误判空心球 ‌ ：质量相同、外观体积也相同时，密度大的材料制成的球反而是空心的。比如铜、铁、铝三个球质量、体积都一样，因铜密度最大，铜球和铁球一定是空心的，铝球才可能是实心的。 ‌‌ ‌ 忽略 “ 空心部分体积 ” ‌ ：空心球的总体积 = 材料体积 + 空心体积。计算时用外观体积套公式，算出的平均密度偏小、质量偏大，就会误判。空心部分的空气质量通常忽略不计，球的质量就等于外壳材料的质量。 ‌‌ ‌ 单位不统一 ‌ ：密度单位有 g/cm 3 和 kg/m 3 两种，体积单位有 cm 3 、 m 3 、 mL 、 L 。做题前先统一，常用 “ 质量用 g 、体积用 cm 3 、密度用 g/cm 3 ” 这一组，否则数量级出错。 ‌‌ ) 【例13】一个铝球的质量为 540g，体积为300cm3，已知铝的密度为2.7g/cm3。 （1）请通过计算判断该球是实心还是空心； （2）若是空心的，空心部分的体积为多少？ （3）若在空心部分注满水，球的总质量为多少？。 【变式13-1】由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g和210g，体积分别为20cm3和30cm3。这两个正方体中，如果有一个是实心的，则（　　） A.甲是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 B.甲是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 C.乙是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 D.乙是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 【变式13-2】2026年是生肖马年，小亮的爸爸买了一个铜制马摆件，如图所示。小亮想知道这个摆件是否为实心的，他用家里的电子秤测出摆件（不含底座）的质量为4450g，将该摆件（不含底座）完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出700g的水。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，铜的密度ρ铜=8.9×103kg/m3。 （1）求溢出的700g水的体积。 （2）通过计算说明，该铜制马摆件是实心的还是空心的？ 【变式13-3】一个铜球的质量是 178g，体积是 30cm3，已知ρ铜=8.9 g/cm3。求： （1）通过计算判断该铜球是实心还是空心？ （2）若为空心，将空心部分注满水，注满后球的总质量是多少克？ 模型14.混合物的平均密度 ( 技巧： ‌ 混合物的平均密度，核心只有一句话：总质量除以总体积，绝不能直接把各组分密度取平均值。 ‌ 所有技巧都从这出发。 ‌‌ 先找总质量 ‌ ：各组分质量相加，即 m 总 = m 1 + m 2 。 ‌ 再找总体积 ‌ ：通常忽略混合后体积变化，即 V 总 = V 1 + V 2 。 ‌ 最后相除 ‌ ： 。 ‌‌ 口诀： 总质总体求平均，体积相加莫看单。 等体直接算算术，等质调和倒数难。 提醒： 直接求密度的算术平均值 ‌ ：这是最常见的错误。除非题目明确说是 “ 等体积混合 ” ，否则平均密度不等于两个密度的平均值。比如等质量混合时，密度更接近密度小的那种物质，因为密度小的物质占的体积更大，对总体积 “ 稀释 ” 作用更强。 ‌‌ ‌ 搞混 “ 等体积 ” 和 “ 等质量 ” ‌ ：两种混合方式公式完全不同，记混了必错。 ‌ 等体积混合 ‌ （体积都为 V ）： ； ‌ 等质量混合 ‌ （质量都为 m ）： ) 【例14】将质量均为200g 的水和酒精充分混合，忽略混合后体积变化，求混合液的平均密度。 （已知ρ水=1.0 g/cm3，ρ酒精=0.8 g/cm3） 【变式14-1】如图所示，奥运会金牌设计精美，金牌内部材质为纯银，外面电镀纯金。若一枚金牌质量为160g，含银质量为90%，已知银的密度约为10g/cm3，金的密度约为20g/cm3，则该金牌的平均密度（平均密度等于总质量除以总体积）约为（　　） A.9g/cm3 B.11g/cm3 C.13g/cm3 D.15g/cm3 【变式14-2】盐水选种是我国古代劳动人民发明的一种挑选种子的方法，选某稻种需要配制密度为1.1×103kg/m3的盐水。所配制的盐水是否符合要求，可采取取样分析的方法，设取500mL盐水样品，称得其质量为600g。这样的盐水不符合选取稻种的要求，应在每1000mL这种盐水中应加水的体积为（　　）（已知ρ水=1g/cm3） A.2000mL B.1500mL C.1000mL D.500mL 【变式14-3】阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为________。 模型15.“白酒度数”问题 ( 技巧： 白酒度数题的核心是理解“度数=体积占比”，然后把白酒当成“酒精+水”的混合液，分别算出两者的质量和体积，再求总密度。 第一步：理解度数的含义。度数“ x 度”表示在‌100mL白酒中，含纯酒精 x mL‌，剩下的（100 - x ）mL就是水。 第二步：按比例算出酒精和水的体积 。 题目通常给出整瓶酒的总体积（比如500mL或 600mL），先算出酒精和水的实际体积。 ‌‌ ‌酒精体积=总体积×（度数/100） ， ‌水的体积 ‌ =总体积−酒精体积 第三步：用密度公式求质量和总密度 。 用公式‌质量=密度×体积 ‌ （ m = ρV ），分别算出酒精和水的质量，相加得到总质量，再除以总体积得到密度。 ‌‌ 口诀： 百度毫升取酒精，余量即水体积清。 分别乘密求质量，总质总体比得成。 提醒： 别把酒精密度当成酒的密度 ‌ ： 0.8 g/cm 3 是纯酒精的，白酒密度通常在 0.88~0.95g/cm 3 之间。 ‌ 单位一定要统一 ‌ ：密度用 g/cm 3 时，体积必须用 cm 3 （即 mL ），别混入升或立方米。 ‌ “ 度 ” 不是质量分数 ‌ ：是体积分数，计算时先找体积关系，再转质量。 ‌‌ ) 【例15】白酒的“度数”是指每100mL酒中所含酒精的毫升数，一瓶标有“500mL 45度”的白酒其中酒精的质量是________g，用________kg的60度白酒可以将这瓶酒兑成50度。（ρ酒精=0.8×103kg/m3） 【变式15-1】山城重庆，渝酒飘香。已知酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精的毫升数，现有某重庆酒厂生产的一种瓶装白酒，瓶上标有“500ml 50度”的字样，（不考虑酒精和水混合后体积的变化，ρ酒精=0.8g/cm3。）求： （1）这瓶白酒中酒精的质量是多少g？ （2）这瓶白酒中水的质量是多少g？ （3）这瓶白酒的密度是多少g/cm3？ 【变式15-2】原酒的度数都在60°以上，一般不宜饮用，白酒企业需要将原酒降度，即与适量水勾兑混合，并调香、调味后包装为成瓶酒后进行销售，国家有关行业规定：白酒的“度数”通常指的是20℃时100mL酒中所含酒精的毫升数（即酒精在白酒中所占的体积百分比）。现有一种瓶装“500mL、53°”的白酒，已知酒精的密度为0.8g/cm3，水的密度为1.0g/cm3，粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成，不考虑混合前后的体积变化，室温为20℃。求： （1）500mL纯酒精的质量？ （2）每瓶这种白酒水的密度？ 【变式15-3】查阅资料可知酒精度的含义是“表示酒中含酒精的体积百分比”，如酒精度“50%vol”的酒，表示100mL的酒中有酒精50mL。则酒精度“53%vol”的酒密度要比“50%vol”的酒________（选填“大”或“小”）。酒精度“60%vol”的白酒密度为_________g/cm3，现有酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”的酒液若干，用酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”这两种酒液进行勾兑，获得了2000mL酒精度“52%vol”的酒液，则所用酒精度“60%vol”酒液的体积为_________ml。 （不考虑酒液混合后体积减少，酒液中的微量元素忽略不计，ρ水=1.0g/cm3，ρ酒精=0.8g/cm3） 模型16.密度与材料选择 ( 技巧： 密度与材料选择的核心思路是：先看需求，再用公式 m = ρV 或 反推所需材料属性 ‌ 。解题时抓住 “ 体积一定时，密度越小越轻；质量一定时，密度越大体积越小 ” 这条主线，再结合题目问的是 “ 减重 ” 还是 “ 增稳 ” 来判断选大密度还是小密度。 ‌ 明确需求 ‌ ：先判断题目要解决什么问题 —— 是 “ 减轻质量 ” 还是 “ 增加稳定性 ” ，还是 “ 鉴别物质 ” 。 ‌ 找不变量 ‌ ：看哪个物理量保持不变（体积固定、质量固定或同体积比较），这是列式突破口。 ‌ 套公式判断 ‌ ：用密度公式的变形来比较或计算，别死记结论，推导一遍更稳。 口诀： 特性鉴别选材料，轻强航空重基牢。 公式变形求质量，体积不便亦能找。 提醒： 单位必须统一 ‌ ：计算前先统一成 g/cm 3 或 kg/m 3 ，别混用。换算关系是 1g/cm 3 =10 3 kg/m 3 。 ‌ 密度是物质特性 ‌ ：密度与质量、体积无关，同种物质在一定状态下密度是定值，不能写成 “ 密度与质量成正比、与体积成反比 ” 。 ‌ 体积变化要忽略 ‌ ：混合类题目一般默认总体积等于各部分体积之和，除非题目特别说明。 ‌‌ ) 【例16】在家中的洗衣机底部加装减震垫，可减弱洗衣时产生的震动，这是利用了减震垫的________；国产大飞机C919采用碳纤维材料来减轻机身质量，这是因为碳纤维材料具有较小的________。（均选填“弹性”“硬度”或“密度”） 【变式16-1】玄武岩纤维被誉为“环保高性能新材料”，其密度远小于钢铁，还拥有高强度、耐高温、抗腐蚀、绝缘性好的特性，是高端制造、环保工程的新型材料。下列物体不适合用该材料制作的是（　　） A.水泥搅拌车的配重块 B.风电叶片的主梁结构 C.高压电缆的绝缘护层 D.户外帐篷的支撑杆 【变式16-2】我国科研人员突破了技术瓶颈，开发出了高强度、低密度、韧性好的碳纤维材料，这种材料适合制作（　　） A.火箭的外壳 B.起重机的配重 C.压路机的碾子 D.举重用的哑铃 【变式16-3】现需将一种药品送至偏远的山村，这种药品要求在0℃以下存放，如图所示是小华设计的医用冷藏盒。则保温瓶外包装盒的材料和保温瓶的材料应分别选用的是（　　） A.棉花 硬纸板 B.泡沫塑料 硬纸板 C.硬塑料板 泡沫塑料 D.泡沫塑料 硬塑料板 1.（2026·江苏连云港）小明到某古镇旅游时发现，某店铺用图示内径相等的竹筒A和B量取质量相等的米酒和酱油，ρ米酒<ρ酱油。小明判断商家用竹筒A量取_________，理由是_______________________。 2.（2026·四川成都）跨学科实践小组的同学们想通过测量密度来鉴别铅球是否为铅做的。他们用台秤测出了铅球的质量。在测体积时，他们采用了如图所示的方法，是因为___________________________。最后，他们通过测量结果判断铅球不是铅做的，依据是___________________________________________。 3.（2026·江苏徐州）在实验室测量盐水的密度时，先向烧杯中倒入适量盐水，用_________测出烧杯和盐水的质量m1；接着将盐水倒入量筒中，测出盐水的体积V；再测出____________________的质量m2，则盐水的密度ρ=_________（用所测物理量的符号表示）。 4.（2026·四川自贡）小明在路边捡来一块鹅卵石，用天平和量筒测量其密度。若天平调平时游码未归零，会使称量结果________（选填“偏大”或“偏小”）。正确操作后，天平称量的示数如图甲所示，量筒所测体积如图乙所示，忽略吸水性和绳的体积，则鹅卵石的密度是__________kg/m3。 5.（2026·四川攀枝花）歼-20战斗机大量使用了钛合金以减轻机身重量，是因为钛合金具有较小的（ ） A.弹性 B.密度 C.硬度 D.熔点 6.（2026·山东济南） “钧”是我国古代的一种质量单位，根据有关资料的描述，东汉时期的一钧约等于现在的7kg，下列物体的质量最接近东汉时期一钧的是（ ） A.一个鸡蛋 B.一个篮球 C.一桶10L的花生油 D.一辆公交车 7.（2026·四川攀枝花）今年以来，汽油价格连创新高，某次价格上调中，某型号的汽油每吨上调了500元，意味着该型号汽油每升将上调0.36元，据此测算出该型号汽油的密度为（ ） A.0.72×103kg/m3 B.0.75×103kg/m3 C.0.8×103kg/m3 D.1.39×103kg/m3 8.（2026·西藏）甲和乙两个实心物体，它们的质量与体积关系如图所示。由图像可知（ ） A.甲、乙的密度之比为1∶3 B.甲、乙的密度之比为3∶2 C.体积相同时，乙的质量较大 D.质量相同时，甲的体积较大 9.（2026·江苏淮安）无人机机身通常采用轻质材料，其密度通常为1.5~1.8g/cm3。为验证某块新型实心材料样品的密度是否符合要求，某小组进行了如下实验。 （1）把托盘天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端的“0”刻度线处，指针静止时位置如图甲所示，此时应向________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，直至横梁水平平衡。 （2）将样品放在天平左盘中，向右盘中加减砝码并调节游码，当横梁再次水平平衡时，右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则该样品的质量为________g。 （3）将样品放入装有40mL水的量筒中后，水面如图丙所示，细线体积忽略不计，则样品的密度为________g/cm3，可初步判断该材料样品的密度________（选填“符合”或“不符合”）要求。 10.（2026·江西）如图所示，量筒中盛有一定量的水，已知水的密度为1.0g/cm3。求： （1）量筒中水的体积和质量各是多少？ （2）某液体的质量为110g，体积与量筒中水的体积相等，该液体的密度是多少？ 【基础夯实】 1.为防止液化石油气泄漏造成危险，可在家中安装燃气报警器。为有效发挥报警器的作用，报警器应安装在房间的________（选填“上方”或“下方”）位置。（已知ρ空气<ρ石油气） 2.一枚实心纪念币的质量为16g，体积为2cm3，纪念币的密度是________g/cm3，可见，这枚纪念币_________（填“是”或“不是”）纯金制成的。（ρ金=19.3×103kg/m3） 3.如图所示是世界上“最轻”的固体——二氧化硅气凝胶，其密度仅为0.003g/cm3，“最轻”是指它的________（选填“质量”或“密度”）小；气凝胶体积被压缩80%后，其质量________（选填“变大”“变小”或“不变”）；体积为10cm3的二氧化硅气凝胶质量为________g。 4.近年来，共享单车正逐步改变着人们的出行方式。某款共享单车的车架材料技术指标如下表所示。查阅下表，铝合金的密度为_________kg/m3。若该款单车车架的体积一定，需车架的质量最小，可选用表中__________作为车架材料。 材料 铬铝钢 铝合金 钛合金 碳纤维 性能（强度） 强 较弱 较强 强 密度/（kg•m-3） 7.9×103 2.9×103 4.3×103 1.6×103 5.在传统陶瓷表面涂覆一层聚合物，可制成一种新型陶瓷材料。用该材料制成的防热瓦，安装在航天器的外表面，可以保护航天器安全穿越大气层。分析该新型陶瓷材料应具备的特点，不正确的是（　　） A.耐高温 B.导热性好 C.强度大 D.耐磨损 6.三个质量和体积均相等的铁球、铜球和铅球，已知金属材料的密度为ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3，下列叙述错误的是（　　） A.三个金属球一定都是空心的 B.铅球一定是空心的 C.铁球可能是实心的 D.三个金属球至少有2个是空心的 7.冰雕是哈尔滨冬天最亮丽的风景线。一件外观体积为200dm3的冰雕作品融化成水后，质量为135kg，则该冰雕作品化成水后，水的体积是（     ）m3。聪明的小杜同学通过计算得知，该冰雕作品在未融化之前，有空心的部分，则它空心部分的体积是（ ）dm3。（冰的密度：0.9×103kg/m3）（ ） A.150，50 B.1.35×10-1，50 C.135，65 D.1.5×10-1，65 8.小龙在整理实验器材时，发现实验室中密度为0.9g/cm3的酒精溶液用完了，他理论分析配制0.9g/cm3的酒精溶液可以用水和纯酒精混合制成（假设酒精和水混合后总体积不变），配制了100mL的0.9g/cm3的酒精溶液后，小龙发现剩余的水和纯酒精刚好可以配制60度的酒液88g（酒液度数指每100mL的液中所含纯酒精的毫升数）（ρ酒精=0.8×103kg/m3），下列说法正确的是（　　） A.配制所得的酒精溶液质量为900g B.配制酒液的平均密度为0.6g/cm3 C.配制0.9g/cm3的酒精溶液，参与配制的水和纯酒精的体积之比应为10∶9 D.实验前水的总质量与纯酒精的总质量之比为45∶44 9.细心的小明发现家中白酒瓶上标有“500mL，52%vol”字样，他通过查阅资料了解到：vol是表示酒精度数的单位，表示酒精体积与白酒总体积的百分比。即“52%vol”表示100mL白酒中， 含有52mL的酒精（ρ酒精=0.8g/cm3，不考虑液体体积随温度的变化，不考虑白酒中除水和酒精外的其他物质，不计酒精和水混合后体积的变化）。求： （1）这瓶白酒中酒精的质量； （2）这瓶白酒中水的质量； （3）这瓶白酒的密度。 10.如图甲，往一只空玻璃杯里逐渐加水，在加满水的过程中，杯和水的总质量与杯中水的体积关系如图乙所示；如图丙，往相同的空杯装若干金属颗粒，杯和金属颗粒的总质量为1.7kg；接着往装有金属颗粒的杯中注满水，如图丁所示，杯、金属颗粒和水的总质量为1.9kg。已知ρ水=1.0×103kg/m3，求： （1）杯子的容积； （2）金属颗粒的总体积； （3）金属颗粒的密度。 【培优拔高】 1.小明购买了5kg散装牛奶，回家用电子秤测其质量，果真是5kg，于是小明判断这些牛奶肯定没掺水，是纯正的好牛奶。你认为小明这种判断牛奶是否掺水的办法是否合理？__________（选填“合理”或“不合理”）的，你的理由是____________________________________。 2.小东同学参加学校运动会跳远比赛获得铜牌，如图，他想利用所学知识鉴别该奖牌材料是否为纯铜，他测得奖牌质量为15.8g，体积为2cm3，如果这块铜牌是实心的，经计算可知，该奖牌是由________材料制成的。如果用铜制成相同体积的奖牌，则奖牌的质量为________。 物质 密度ρ（g/cm3） 铜 8.9 铁 7.9 铝 2.7 3.冬季里，小渝喜欢用冻豆腐涮火锅，她买来500g鲜豆腐，体积为400cm3，鲜豆腐的密度为________g/cm3，豆腐含水的质量占总质量的54%，将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），海绵豆腐内所有孔洞（即水结成的冰）的总体积为_________cm3，海绵豆腐的实心部分密度为________g/cm3。（ρ冰=0.9×103kg/m3） 4.有一个饮料瓶，上面标有600mL字样，某同学用天平测得其质量为622g，他喝完后测得空瓶子的质量为10g。则该饮料的密度为________g/cm3；如果往瓶中倒入300g水和160g酒精，假设酒与水混合体积不变，求此混合溶液的密度为__________kg/m3。（ρ酒精=0.8g/cm3） 5.三个质量相等、同样大小的空心球，它们分别由铁、铝、铜制成（ρ铝<ρ铁<ρ铜），那么球中空心部分装满水，总质量最小的是（　　） A.铁球 B.铝球 C.铜球 D.一样大 6.如图所示，有三只相同的玻璃杯盛有等质量的酒精、纯水和盐水。且ρ盐水>ρ纯水>ρ酒精，则甲、乙、丙玻璃杯中分别是（ ） A.纯水、酒精、盐水 B.纯水、盐水、酒精 C.酒精、纯水、盐水 D.盐水、酒精、纯水 7.先在甲、乙两个完全相同的空烧杯中分别放入一个实心铜球和一个实心铁球，再在甲、乙两个烧杯中分别注满水和酒精，金属球均被浸没。甲烧杯和杯内水及铜球的总质量为m1，乙烧杯和杯内酒精及铁球的总质量为m2，已知m1<m2，ρ铜>ρ铁，ρ水>ρ酒精。下列说法正确的是（ ） A.铜球的体积一定大于铁球的体积 B.铜球的质量可能等于铁球的质量 C.甲杯中水的体积可能等于乙杯中酒精的体积 D.甲杯中水的质量一定大于乙杯中酒精的质量 8.两个相同的带刻度的烧杯分别装有水和未知液体，用天平测出装有水的烧杯总质量为m1、装有未知液体的烧杯总质量为m2，并分别读出水和未知液体的体积（两种液体混合后液体体积不变），将总质量和体积的关系记录在同一个图像中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.该液体密度为0.9g/cm3 B.烧杯的质量为40g C.等体积的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均度为0.85g/cm3 D.等质量的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.76g/cm3 9.医用酒精是由无水酒精和纯水混合而成的。如图所示，是小明购买的一瓶体积为500mL、浓度为75%的医用酒精。酒精浓度是指这种酒精溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比。已知无水酒精的密度为0.8×103kg/m3，纯水的密度为1.0×103kg/m3，不考虑两种液体混合过程中体积的变化。求： （1）这瓶医用酒精中所含的无水酒精的质量； （2）这瓶医用酒精的密度。 10.2026年是农历马年，如图所示是用树脂材料制成的实心生肖马摆件。称得其质量为700g，将其慢慢浸没在盛满水的量杯中，测得溢出的水质量为500g。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3） （1）求树脂摆件的体积。 （2）求树脂摆件的密度。 （3）小明收藏了一个铜制的实心摆件，与马摆件完全相同，测得其质量为4.45kg，请通过计算判断制造铜摆件的材料是否为纯铜。 第 2 页 共 60 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $