福建泉州市第六中学2026-2027学年高三上学期数学10月阶段训练数学试题

泉州六中2027届高三年阶段训练数学科

（2026.10）

本卷满分150分，时间120分钟．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知角的终边经过点，则=

A.  B.  C.  D.

2. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知全集，集合，则（    ）

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

4. 已知第一象限的点在直线上，则的最小值是（   ）

A.  B. 8 C.  D. 27

5. 已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（    ）．

A.  B.

C.  D.

7. 对于，恒成立，则正数的范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数及其导数的定义域均为在上单调递增，为奇函数，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. 已知，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知对任意，且，则（   ）

A.  B.

C. 的图象关于直线对称 D.

11. 设函数，下列说法中正确的有（   ）

A. 若，且，则

B. 若，且，则

C. 不可能是的极值点

D. 曲线是中心对称图形，且对称中心可能在第一象限

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，则______.

13. 已知曲线和存在一条过坐标原点的公切线，则实数________．

14. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

15. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．

(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率；

(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定该商家从中任取2件进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及数学期望E(ξ)，并求该商家拒收这批产品的概率．

16. 已知函数．

（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；

（2）证明：当时，．

17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）若，求B；

（2）求的最小值．

18. 已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）判断并证明在上的单调性；

（3）解不等式．

19. 设函数，其中.

（Ⅰ）若，讨论的单调性；