云南省曲靖市马龙区2026-2027学年高三上学期10月期中数学试题
切换试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知一组样本数据为4，6，7，9，10，12，则（ ）
A．去掉最小数与最大数后所得新数据与原数据相比，中位数不变
B．去掉最小数与最大数后所得新数据与原数据相比，极差不变
C．去掉最小数与最大数后所得新数据与原数据相比，平均数变小
D．这组样本数据的80%分位数是9
4．已知直线
与圆
相交于
，
两点，若圆心
到直线的距离为2，则
（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知函数
在
上单调递增，
，
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．挂灯笼是中国年俗文化的重要组成部分．某七层古塔共挂了49盏灯笼，最下面一层挂了10盏灯笼，每上一层灯笼减少
盏，则最上面一层挂的灯笼数量为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，
是该椭圆上的任意一点，过作
的外角平分线的垂线，垂足为
，且点与短轴顶点的最大距离为
，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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8．已知圆台的上底面的半径为5，下底面的半径为12，高为17．若圆台的上、下底面的圆周都在球上，则球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数
的单调递增区间为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知数列
满足
，
，
，
为的前
项和，
为的前项积，则（ ）
A．
B．
C．
D．存在正整数，
，使得
11．已知双曲线
：
的左、右焦点分别为，，的离心率
，过右焦点的直线交双曲线于，两点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线
的倾斜角的取值范围为
B．弦
长度的最小值为
C．当直线垂直于渐近线时，直线与双曲线的左、右两支都相交
D．若直线的斜率为2，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知单位向量
，
满足
，则与的夹角为______．
13．已知函数
若
恒成立，则
的取值范围为______．
14．已知为坐标原点，点
在函数
的图象上．若
，则
______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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15．（13分）
小明参加某次科技知识竞赛，需解答10个题目，已知小明答对每道题目的概率均为
．设小明答对的题数为
．
（1）求
；
（2）已知每答对一题得5分，答错一题扣3分，小明最后的得分为
分，求
．
16．（15分）
记
的内角，，
的对边分别是，
，
，已知
．
（1）判断的形状；
（2）若
，
，求的周长．
17．（15分）
如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，为
的中点．
（1）证明：
平面
，且
．
（2）求平面与平面
夹角的余弦值．
如图，已知抛物线
的焦点为
，点
在上，
（为坐标原点），
的面积为1．
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