精品解析：河南郑州市荥阳市高级中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试卷（B卷）

2026-2027学年高三上学期10月月考（B卷） 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知且，函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 11 6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 某数学建模活动小组为测量郑州市寿圣寺双塔塔尖之间的距离，构建了如图所示的几何模型（点，分别代表两座塔的塔尖位置）．若米，米，，，，则塔尖之间的距离为（ ） A. 80米 B. 120米 C. 米 D. 米 8. 已知等差数列的首项为1，且成等比数列，则数列的前项和为（ ） A. B. C. 505 D. 1013 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分． 9. 函数的部分图象如图所示，其中点在曲线上，若，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 曲线在点C处的切线斜率为 10. 已知数列的前项和，则（ ） A. 不是等差数列 B. C. 数列是等差数列 D. 11. 设函数，则（ ） A. 有且仅有2个零点 B. 有且仅有1个极值点 C. 不等式恒成立 D. 在区间上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则___________． 13. 若，，则的取值范围是________. 14. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求和； （2）若的面积为，求． 16. 已知函数的图象关于直线 对称，且在区间上单调. （1）求ω的值; （2）若函数有两个零点，求的取值范围. 17. 在数列中，，，． （1）证明：是等比数列； （2）求的前n项和． 18. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）已知，求的最大值. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）设的两个极值点分别为，（其中），求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高三上学期10月月考（B卷） 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“，”的否定为“，”. 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求解即可. 【详解】设幂函数，则，所以， 故. 3. 已知且，函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由分段函数的单调性进行求解． 【详解】由题意可知，，解得. 故实数的取值范围是. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】不等式，解得或， 则或，而，所以. 5. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列求和公式及下标和定理即可求解． 【详解】由题意得，故． 6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求函数的导数，由函数在给定区间上的单调性得到在上恒成立，将其转化成在上恒成立，求出函数，在区间上的最小值为，所以. 【详解】求导得到， 因为函数在上单调递增， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立， 函数，在区间上单调递增，最小值为； 所以， 故选：B. 7. 某数学建模活动小组为测量郑州市寿圣寺双塔塔尖之间的距离，构建了如图所示的几何模型（点，分别代表两座塔的塔尖位置）．若米，米，，，，则塔尖之间的距离为（ ） A. 80米 B. 120米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】先求,，再利用余弦定理求得. 【详解】由题得到米，米， 在中，由余弦定理得到， 即， 所以米. 8. 已知等差数列的首项为1，且成等比数列，则数列的前项和为（ ） A. B. C. 505 D. 1013 【答案】A 【解析】 【分析】利用给定条件结合分类讨论确定公差，再将目标数列求出，利用并项求和法求和即可. 【详解】设公差为，因为成等比数列， 所以，则， 解得或，当时，， 此时与成等比数列矛盾，故排除， 当时，，此时令， 而其前项和为， ，故A正确. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分． 9. 函数的部分图象如图所示，其中点在曲线上，若，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 曲线在点C处的切线斜率为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定的函数图象，结合正弦函数的图象性质求解判断ABC；求出函数的导数，利用导数的几何意义判断D. 【详解】观察给定图象，得函数的最小正周期，解得，A正确； 由点在曲线上，得，由，得，B正确； 函数，函数为奇函数，C错误； 求导得，因此曲线在点C处的切线斜率为，D正确． 10. 已知数列的前项和，则（ ） A. 不是等差数列 B. C. 数列是等差数列 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据条件，利用与间的关系，求出，即可判断B的正误，对A，由等差数列的定义，即可求解；对C，利用等差数列的前项和公式及等差数列的定义，即可求解；对D，先判断的正负，从而将问题转化成求，即可求解. 【详解】对于B，因为，当时，， 所以时，， 又，满足，所以，故B正确， 对于A，因为为常数，所以是等差数列，故A错误， 对于C，因为，则为常数， 所以数列是等差数列，故C正确， 对于D，因为，则时，，时，， 所以， 又，所以，故D错误. 11. 设函数，则（ ） A. 有且仅有2个零点 B. 有且仅有1个极值点 C. 不等式恒成立 D. 在区间上单调递减 【答案】BD 【解析】 【分析】由及其定义域可直接求零点；利用可判断单调性，从而得到极值点；利用及单调性即可判断不恒成立；利用可判断单调性. 【详解】对于选项A，函数的定义域为.由，得，故，解得，所以有且仅有1个零点，故A错误； 对于选项B，，令，得，当时，，当时，，所以在处取得极小值，故有且仅有1个极值点，故B正确； 对于选项C，因为，且，而在上单调递减，所以当时，，故不等式不恒成立，故C错误； 对于选项D，由B知，在区间上单调递减，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】． 13. 若，，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】通过余弦二倍角公式化简，再结合即可求解. 【详解】根据二倍角公式，， 显然，，所以，即的取值范围是. 14. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数求出的单调递增区间，要使在区间内单调递增，即区间是函数单调递增区间的子集，由此列出不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】函数定义域， 对求导， 令，得，即， 结合，解得，即的单调递增区间为， 函数在内单调递增，则是的子集， 故，解得，则a的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求和； （2）若的面积为，求． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1） 由题意先求出，再由正弦定理和二倍角的正弦公式化简即可求出答案； （2）由两角和差的正弦公式求出，再由三角形的面积公式即可得出答案. 【小问1详解】 因为， 所以， 又，所以，解得． 因为，由正弦定理得， 所以，所以，即． 【小问2详解】 ， 由，可得， 所以的面积为，解得． 16. 已知函数的图象关于直线 对称，且在区间上单调. （1）求ω的值; （2）若函数有两个零点，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由函数的图象关于直线 对称得到，得到关于的等式，再由在区间上单调得到关于的取值范围即可求解. （2）由有两个零点，得到，转化为函数与直线有两个交点，求出在区间的值域并作图求解即可. 【小问1详解】 由题意可知,则 , 故， 又在区间上单调，则，即， 则，故或. 当时，在区间 上单调递增，符合题意； 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，不合题意，舍去. 综上所述，. 【小问2详解】 令，则， 由（1）可知 ，故当时，， 作出函数在区间上的大致图象如下所示， 因为，所以a的取值范围为 . 17. 在数列中，，，． （1）证明：是等比数列； （2）求的前n项和． 【答案】（1）证明：因为，所以， 又，所以，所以， 所以是以3为首项，2为公比的等比数列． （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， 所以，，，…，， 以上各式左右相加，得， 所以， 又，符合上式，所以． 所以 ． 18. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）已知，求的最大值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理进行边换角，再通过三角恒等变换得，则得到的大小； （2）利用正弦定理得到，再根据关系减少变量，最后利用三角恒等变换和三角函数的性质即可得到最大值. 【小问1详解】 ∵， 由正弦定理得， ，即， 所以， ∵，∴，∴， ∵，∴； 【小问2详解】 由正弦定理，得， ∴ ， 又∵，为锐角，∴的最大值为， ∴的最大值为. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）设的两个极值点分别为，（其中），求的最小值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【小问1详解】 当时，，所以 ，从而且， 所以曲线在点处的切线方程为即. 【小问2详解】 ，由于， 故令可得，， 且当和时，从而的单调递增区间为和； 当时，从而的单调递减区间为， 所以为极大值点，为极小值点. 故，当且仅当时等号成立，所以的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $