第1-4单元解决问题专练（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

第1-4单元解决问题专练（典例与跟踪训练）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

1．如图，一只狗被拴在一个底面呈正方形的建筑物的一角A处，正方形的边长是2米，绳长是3米。这只狗能活动的最大面积是多少平方米？

【答案】22.765平方米

【思路导航】狗的活动范围有以3米为半径的圆的面积，和以（3－2）米为半径的半圆的面积，由此根据圆的面积公式，列式解答即可．

【详解】

（平方米）

（平方米）

（平方米）

答：这只狗能活动的最大面积是22.765平方米。

2．一堵围墙贴瓷砖进行装饰，如图所示：图①是贴完第1组瓷砖后的图案，用了4小块灰色小方砖；继续往下贴第2组瓷砖图案（如图②），此时2组图案一共用了7块灰色小方砖；继续往下贴，如图③……

(1)照这样的规律贴上第4组瓷砖后，一共用多少块灰色的小方砖？请你在上面图③上接着画一画，或者写一写，表示出你的解答过程。

(2)小冬说：当按照这样的规律贴到第8组瓷砖，一共有25块灰色小方砖。这种说法对吗？请你说明理由。

(3)如果贴到第n组，那么一共需要多少块灰色的小方砖？

(4)当n＝20，请根据第（3）题的式子，计算出一共需要多少块灰色的小方砖。

【答案】(1)

13块；

(2)

对；理由：一共需要的小方砖块数组数；当贴到第组时，总块数是：（块），计算结果为25块，与小冬的说法一致，所以说法正确。

(3)

块；

(4)

61块；

【思路导航】（1）先对比第1组、第2组和第3组的灰色砖数量，得出“每增加1组，灰色小方砖增加3块”的规律，再根据这个规律画出第4组；

（2）观察可知，一共需要的小方砖块数＝3×组数＋1；当贴到第8组时，把组数代入即可确认小冬的说法是否正确；

（3）一共需要的小方砖块数＝3×组数＋1，如果贴到第n组，把n代入就可以计算出一共需要多少块灰色的小方砖；

（4）将代入（3）中的式子，计算出结果即可。

【详解】（1）画图略；

第1组用了4块，第2组用了7块，第3组用了10块，

（块），（块），每增加1组，灰色小方砖增加3块，

所以第4组的块数是：（块）

答：一共用13块灰色的小方砖。

（2）一共需要的小方砖块数＝3×组数＋1，当贴到第8组时，需要的块数是：

（块）

答：小冬的说法正确。理由：一共需要的小方砖块数＝3×组数＋1，当贴到第8组时，需要的块数是块。

（3）一共需要的小方砖块数＝3×组数＋1，当组数为n时，需要的块数是：（块）

答：一共需要块灰色的小方砖。

（4）

（块）

答：一共需要块灰色的小方砖。

3．小强参加学校田径运动会长跑比赛。某一时刻已知信息如下：①他跑了全程的；②他距离终点还有320米。根据以上信息，他参加的是多少米的长跑？

【答案】800米

【思路导航】把全程看作单位“1”，跑了全程的，则距离终点的320米占全程的（1－），单位“1”未知，用距离终点的距离除以（1－），求出全程。

【详解】320÷（1－）

＝320÷

＝320×

＝800（米）

答：他参加的是800米的长跑。

1．一台碾米机分钟碾米千克，问这台碾米机平均每分钟碾米多少千克？

 

 

 

 

 

2．压路机压一条长千米的水渠，4台压路机小时压完，平均每台压路机每小时压多少千米？

 

 

 

 

 

3．王师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了70个，这时已加工的是未加工的，这批零件一共有多少个？

 

 

 

 

 

4．龙龙读一本《有趣的数学》，第一天读了全书的，第二天读了14页，还有81页没有读，这本书一共有多少页？

 

 

 

 

 

5．端午节祈福，张老师准备了4根长米的彩绳给同学们编手链，每位同学一根手链，编每根手链需要彩绳米，分给7位同学够吗？（长度不够可接，接头处不计损耗）