第1-4单元解决问题专练（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

第1-4单元解决问题专练（典例与跟踪训练）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

1．在n边形一边上任取一点P，连接点P与多边形的每一个顶点，想想得到几个三角形？如果n＝7，你能否根据这样的划分多边形的方法来说明n边形的内角和等于（n－2）×180°？

【答案】

个；能说明，理由：将边形按此方法分成个三角形，所有三角形的总内角和为；点处的角拼成一个的平角，不属于多边形的内角，减去这部分后，边形内角和为，时该推导同样成立。

【思路导航】先定位点P的特殊位置：P在n边形的某一条边上，而非多边形内部，因此P和它所在边的两个相邻顶点无法构成新三角形，仅能和其余顶点连线划分图形。

利用三角形内角和的已知结论，先计算所有划分出的三角形的内角总和，再排除点P处不属于n边形内角的平角，即可推导出n边形内角和公式。

【详解】计算三角形数量：点P在n边形的一条边上，除了P所在边的两个端点外，剩余的个多边形顶点，和P连线后一共可以划分出个三角形。

验证时的内角和：推导当时，按该方法可以划分出（个）三角形，这6个三角形的总内角和。 但注意点P处存在一个平角（），这个平角不属于七边形的内角，需要从总内角和中扣除：七边形内角和。

推广到任意n边形：n边形内角和，符合内角和公式。

答：可以得到个三角形；当时，按上面方法可以说明n边形内角和等于。

2．一辆轿车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知轿车的速度是85千米/时，货车的速

度是75千米/时，行驶2.5小时后，两车还差160.5千米相遇，那么A、B两地相距多少千米？

【答案】千米

【思路导航】根据题意，A、B两地的距离由两车小时共同行驶的路程和还未相遇的千米两部分组成。先求出两车的速度和，再乘行驶时间得到已行驶路程，最后加上剩余路程就能求出总距离。

【详解】

（千米）

答：A、B两地相距千米。

3．停车场实行免费停车，下面是停车场中一个大巴车和一个轿车停车位示意图。（停车位均为长方形）一个大巴车和一个轿车停车位的面积共多少平方米？

【答案】18a平方米

【思路导航】已知大巴车停车位是长方形，长15米，宽a米，根据长方形面积＝长×宽，可得大巴车停车位面积为15×a＝15a平方米；轿车停车位同样是长方形，长a米，宽3米，其面积为a×3＝3a平方米。将两者面积相加，就是一个大巴车和一个轿车停车位的总面积。

【详解】15×a＋3×a

＝15a＋3a

＝18a（平方米）

答：一个大巴车和一个轿车停车位的面积共18a平方米。

1．如图，电信塔顶端与电力塔顶端的高度相差多少米？

2．在化简一个三位小数时，小明把小数部分的“0”都去掉了，结果写成了1.2。你知道原来这个三位小数可能是多少吗？能化简的重新化简。

 

 

 

 

 

3．小兰的妈妈带50元去买菜，买蔬菜用去了11.25元，买肉用去了18.75元。小兰的妈妈还剩多少钱？

 

 

 

 

 

4．万岁山武侠城是位于河南省开封市的一座以大宋武侠文化为核心主题的大型沉浸式景区。该景区某周的三天共接待游客18.65万人，其中第一天接待游客5.41万人，第二天接待游客8.59万人。第三天接待游客多少万人？

 

 

 

 

 

5．为了迎接学校秋季运动会，明明所在的实心球训练小组积极训练。下面是最近一次小组成员的成绩信息。

①文文掷了10.56米。        ②明明掷了9.78米。

③乐乐比康康少掷了0.75米。    ④明明比乐乐多掷了0.54米。

(1)明明选择了其中的一些信息，列出了算式“10.56－（9.78－0.54）”。这个算式解决的问题是什么？

(2)根据以上信息，请你提出一个至少两步计算的数学问题并解答。