精品解析：吉林吉林市第二十三中学2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

吉林市第二十三中学2026—2027学年度八上期中教学质量检测 数　学 数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试范围：三角形、全等三角形、轴对称． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】验证较短两边之和是否大于最长边，即可判断能否组成三角形． 【详解】解： 选项：因为，所以不能组成三角形； 选项：因为不大于10，所以不能组成三角形； 选项：因为，所以能组成三角形； 选项：因为，所以不能组成三角形． 2. 如图，在中，，，是的一个外角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，是的一个外角， ． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点关于坐标轴对称的坐标变化规律，根据关于轴对称的点的横坐标不变、纵坐标互为相反数解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：． 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 线段 B. 角 C. 等边三角形 D. 有一个角是的直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】依据轴对称图形的定义，判断各选项图形是否存在使折叠后两边完全重合的直线． 【详解】解：A选项线段、B选项角、C选项等边三角形均为轴对称图形，不符合题意； D选项有一个角是的直角三角形不存在满足条件的直线，不是轴对称图形，符合题意． 5. 如图 ，平分，于点，于点．若，则 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵ 平分，且于点，于点， ∴． 6. 已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再由全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】 十 【解析】 【分析】利用多边形的内角和公式，列方程求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据多边形内角和公式，得， 等式两边同除以，得 ， 解得． 8. 等腰三角形有两条边长分别为4和9，则它的周长为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的周长，三角形三边关系，解此题的关键在于分情况讨论，需注意三边是否满足三角形的三边关系． 分腰长为4和9两种情况进行讨论，分别判断能否围成三角形，然后求出其周长即可． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为4时，，不能构成三角形，不符合题意； 当等腰三角形的腰长为9时，，能构成三角形，符合题意， ∴其周长为． 故答案为：22． 9. 在中，， 是 边上的中线，若 ，则 ________度． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形三线合一的性质得到与的垂直关系，结合直角三角形两锐角互余计算目标角度． 【详解】解：，是边上的中线． ． ． ． ． ． 10. 在平面直角坐标系中，点 与点 关于轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，先确定、的取值，再计算的结果． 【详解】解： 点与点关于轴对称， 两点纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴， ． 11. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的内角和是________度． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ 任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都等于． ∴ 该多边形的边数， ∵ 边形的内角和计算公式为， ∴ 该多边形的内角和为． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 如图，在中，是边上的高，平分交于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和可得，由角平分线的性质可得，根据三角形高的定义得到，进而得到，最后根据即可求解． 【详解】解：，， ， 平分交于点， ， 是边上的高， ， ， ． 13. 如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据证明，再由全等三角形的性质，可得． 【详解】略 14. 如图，村村通公路 l 的同侧有 A、B 两个加油站，现要在公路 l 上建一个充电站 P，使充电站 P 到 A、B 两个加油站的距离相等． （1）用尺规在图中作出充电站 P 的位置（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接 、，你发现 是什么特殊三角形？说明理由． 【答案】（1）如图所示，点即为所求． （2）等腰三角形，理由如下： ∵垂直平分， ∴， ∴为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线，该垂直平分线与直线的交点即为点； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，据此可判断的形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 按要求完成下面问题： （1）求十边形的内角和； （2）一个多边形的内角和比四边形的内角和多，求这个多边形的边数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多边形的内角和公式列式计算即可； （2）先计算这个多边形的内角和为，再设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式列式，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：十边形的内角和为； 【小问2详解】 解：∵这个多边形的内角和比四边形的内角和多， ∴这个多边形的内角和为：， 设这个多边形的边数为， 由题意可得，解得． 16. 如图，要测量池塘两端 和 之间的距离，先在池塘旁取一点 ，连接 并延长到点 ，使；连接 并延长到点 ，使．量得 的长为 18 米． （1）求证：； （2）池塘两端和之间的距离是多少米？请说明理由． 【答案】（1）证明：∵，，且， ∴． （2）池塘两端、之间的距离是18米，理由为： 如图，连接： ∵， ∴， ∴池塘两端、之间的距离是18米． 【解析】 【分析】（1）结合已知的两组边相等条件，利用对顶角相等得到两边的夹角相等，通过全等判定定理即可证明． （2）利用第一小题证得的全等三角形的对应边相等的性质，直接由的长度推导出的长度，得到池塘两端、的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 吉林市某蔬菜温室的顶部支撑架设计成等腰三角形 ，其中 ，点 是底边 的中点，顶角 ． （1）求证：，且 平分 ； （2）求 与 的度数． 【答案】（1）证明：∵，点是边的中点 ∴ 在和中 ∴（） ∴， ∵ ∴ ∴，平分 （2）； 【解析】 【分析】（1）通过证明和全等，利用全等三角形对应角相等得到、，再结合平角定义推出，结合角平分线定义推出平分； （2）由（1）中的结论即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴； ∵， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ，，． （1）画出 关于直线 （过点且平行于 轴）对称的 ，并直接写出点 ，，的坐标； （2）求 的面积． 【答案】（1） 解：如图所示即为所求， 由图知，，，； （2） 【解析】 【分析】（1）先确定对称轴是直线，对称点横坐标不变，利用中点公式求出每个点对称后的纵坐标，得到、、，再描点连线画出图形． （2）由坐标算出直角边，，利用直角三角形面积公式底高算出面积为． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵ ，， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， ∵ 垂直于，是直角三角形， ， 答：  的面积为． 19. 如图，在中，平分交于点D，于点E． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明：平分，，， ． （2）8 【解析】 【分析】（1）直接利用角平分线上的点到角两边距离相等证明即可； （2）由（1）得到，再用三角形面积公式计算的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 即的面积为． 20. 如图，在中，分别平分和． （1）若，求的度数； （2）若，直接写出的度数； （3）猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由如下： 设， ∴， 又∵分别平分和， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，继而根据三角形内角和定理，利用等量代换得到； （2）根据同（1）中的计算步骤解答即可； （3）设，根据同（1）中的计算步骤列式，得到． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵分别平分和， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵分别平分和， ∴， ∴； 【小问3详解】 略． 21. 如图，在中，平分交于点D，交于点E，，垂足为F． （1）求证：； （2）若，，求的度数； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵平分， ∴， ∴， ∴ （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）由平行线和角平分线的性质证明即可； （2）由三角形内角和定理可求得，根据角平分线条件可求，所以； （3）利用直角三角形的性质可求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵，， ∴． 22. 如图，在直角三角形ABC中，，，．动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接．点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（）． （1）在点P从A运动到C的过程中，线段的长为______；（用含t的代数式表示） （2）当点P与点C重合时，求线段的长； （3）当为轴对称图形时，求t的值； （4）分别过点P、Q作于点D，于点E，当与全等时，请直接写出t的值． 【答案】（1）（） （2）5 （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据路程等于速度乘以时间计算即可； （2）当点P与点C重合时，，可求，进而可求线段的长． （3）当为轴对称图形时，为等腰三角形，由知为斜边，故只可能是两直角边相等，即，分类讨论当时或当时计算即可； （4）由题意可知当时，与全等，分类讨论当时或当时求值即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：当点P与点C重合时，， 即， 解得． 此时 ， 即线段的长为5． 【小问3详解】 解：当为轴对称图形时，为等腰三角形； 由知为斜边，故只可能是两直角边相等，即． ①当时，，， 则， 解得； ②当时，点P在返回途中，， 则， 解得． 综上，或． 【小问4详解】 解：由，， 得 ； 又， ， 得 ． 故当时，与全等． ①当时，，， 则， 解得； ②当时，， 则， 解得． 故或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第二十三中学2026—2027学年度八上期中教学质量检测 数　学 数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试范围：三角形、全等三角形、轴对称． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，是的一个外角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 线段 B. 角 C. 等边三角形 D. 有一个角是的直角三角形 5. 如图 ，平分，于点，于点．若，则 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 8. 等腰三角形有两条边长分别为4和9，则它的周长为______． 9. 在中，， 是 边上的中线，若 ，则 ________度． 10. 在平面直角坐标系中，点 与点 关于轴对称，则________． 11. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的内角和是________度． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 如图，在中，是边上的高，平分交于点，，，求的度数． 13. 如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，．求证：． 14. 如图，村村通公路 l 的同侧有 A、B 两个加油站，现要在公路 l 上建一个充电站 P，使充电站 P 到 A、B 两个加油站的距离相等． （1）用尺规在图中作出充电站 P 的位置（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接 、，你发现 是什么特殊三角形？说明理由． 15. 按要求完成下面问题： （1）求十边形的内角和； （2）一个多边形的内角和比四边形的内角和多，求这个多边形的边数． 16. 如图，要测量池塘两端 和 之间的距离，先在池塘旁取一点 ，连接 并延长到点 ，使；连接 并延长到点 ，使．量得 的长为 18 米． （1）求证：； （2）池塘两端和之间的距离是多少米？请说明理由． 17. 吉林市某蔬菜温室的顶部支撑架设计成等腰三角形 ，其中 ，点 是底边 的中点，顶角 ． （1）求证：，且 平分 ； （2）求 与 的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ，，． （1）画出 关于直线 （过点且平行于 轴）对称的 ，并直接写出点 ，，的坐标； （2）求 的面积． 19. 如图，在中，平分交于点D，于点E． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 20. 如图，在中，分别平分和． （1）若，求的度数； （2）若，直接写出的度数； （3）猜想与之间的数量关系，并说明理由． 21. 如图，在中，平分交于点D，交于点E，，垂足为F． （1）求证：； （2）若，，求的度数； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 22. 如图，在直角三角形ABC中，，，．动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接．点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（）． （1）在点P从A运动到C的过程中，线段的长为______；（用含t的代数式表示） （2）当点P与点C重合时，求线段的长； （3）当为轴对称图形时，求t的值； （4）分别过点P、Q作于点D，于点E，当与全等时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $