2026-2027学年人教版七年级数学上期中考试模拟培优卷（范围：第1-4章）册（，长沙市专用）

2026-2027学年人教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~4章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下列各数中，是负分数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ A选项是负整数； C选项是整数； D选项是正分数，均不符合要求． ∵ B选项是负分数，符合要求． 故答案为B． 2．利川红茶是国家地理标志产品．某商店的红茶每千克m元，现按八折优惠出售，购买2千克应付（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：由题意可知，购买2千克应付（元）． 3．下列运算中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同类项定义及合并同类项运算法则逐项验证即可． 【详解】解：A、，选项计算错误； B、，选项计算正确； C、与不是同类项，不能合并，选项计算错误； D、与不是同类项，不能合并，选项计算错误． 4．如图，数轴上、两点分别对应有理数，，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，，， C选项正确． 5．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．不是单项式 【答案】B 【分析】根据单项式系数、次数以及多项式定义逐项判断． 【详解】解：A．最高次为2，共3项，是二次三项式，正确，故该选项不符合题意； B．中，字母指数和：，次数是4，不是6，错误，故该选项符合题意； C．的系数是，为常数，正确，故该选项不符合题意； D．有两项，属于多项式，不是单项式，正确，故该选项不符合题意． 6．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和3 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：A中，，与3不互为相反数； B中，，，两数不互为相反数； C中，，与相等，不互为相反数； D中，，，两数互为相反数. 7．已知有理数a，b在数轴上的点如图所示，则a，b，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，且，由此逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得，且， ∴， ∴． 8．对于有理数x，y，若，则的值是（     ） A． B． C．1 D．或1 【答案】B 【分析】由得异号，结合绝对值的性质化简分式后计算． 【详解】解：∵， ∴与异号， ∴， ∴， ∵，异号， ∴与的和为0， ∴， ∴． 9．如图，球体上画出了三个圆，在图中的六个里分别填入，，，，，，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．这个相等的和等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题通过分析三个圆的数的重合关系来推导每个圆圈圆周上相等的和． 【详解】解：六个方框中填入的数是，，，，，，总和为， 观察图形，三个圆的圆周上各有个数，由于每个数均在两个圆圈中出现，所以每个数都被计算次， ∴个圆圈圆周上的总数为， ∴个圆圈圆周上的总数为． 10．下列说法中，错误的个数是（   ） ①若，则； ②若，则有是负数： ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式值为2024； ⑤若，，则的值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤． 【详解】解：①若，则，故①正确，不符合题意； ②若， 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； ，故②错误，符合题意； ③、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则或或14，故③错误，符合题意； ④若代数式的值与无关， 则 ，故④正确，不符合题意； ⑤，， 、、中一定是一正两负，，，， 不妨设，，， ，故⑤错误，符合题意； 故选：C． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知，则的值为_____． 【答案】 【分析】将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：， ∴． 12．截至2026年3月，全国高铁累计安全运行里程已超过8500000公里，成为全球最安全、最繁忙的高速铁路网络．8500000用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定的值以及的值． 【详解】解：将转变为满足的形式，可得，原数的小数点向左移动了位，因此，即． 13．已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为______． 【答案】 【分析】根据相反数和倒数的定义，得到和的值，代入所求代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， 将，代入，得． 14．如果两个关于x的多项式与相等，则________． 【答案】6 【分析】本题考查多项式，由于两个多项式相等，对应项的系数必须相等，通过比较二次项、一次项的系数和常数项，求出a和b的值，再计算． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：6． 15．若与互为相反数，则___________ 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据相反数的定义以及非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 16．2026年4月23日是第31个世界读书日．为响应“共促全民阅读，共建书香社会”的号召，小文、小明、小志、小远四人组成读书小组，各自准备相等数量的书籍（假定每人书籍数量足够多），相互分享阅读．某一天，他们有以下对话： 小文：我要送3本书给小远； 小明：我要送5本书给小远； 小志：我要送给小远书籍的数量是你们俩剩余书籍数量总和的一半； 小远：谢谢三位好朋友！ 请问，此时小志手中还有_____________本书籍． 【答案】4 【分析】设四人最初每人拥有的书籍数量为，根据题目条件依次表示出小文、小明送书后的剩余书籍数量，得到小志送出的书籍数量，再计算小志剩余的书籍数量，消去参数即可得到结果． 【详解】解：设四人最初每人有本书籍，根据题意，小文送出3本书后剩余书籍数量为，小明送出5本书后剩余书籍数量为． 小文与小明剩余书籍的总和为：， 小志送出的书籍数量为两人剩余总和的一半，即， 因此小志剩余书籍数量为：． 三﹑解答题：本题共9小题，共72分。（其中：17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项和整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． (1)求、、的值； (2)求的值． 【答案】(1)，，． (2)的值为或． 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义直接计算对应值． （2）将（1）所得结果代入代数式，分的两种取值计算． 【详解】（1）解：∵，互为相反数， ∴． ∵，互为倒数， ∴． ∵的绝对值为， ∴． （2）解：当时，． 当时，． 综上所述，的值为或． 20．在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，该架无人机的五次飞行高度变化记录如下表（单位：米）． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 (1)该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ (2)若该架无人机每上升1米平均消耗约180毫安时电量，每下降1米平均消耗约40毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共消耗约多少电量？ 【答案】(1)该无人机最后所在位置与开始位置高度相同，高差为米； (2)一共消耗约毫安时电量． 【分析】（1）计算五次高度变化量的代数和，根据结果判断最终位置与初始位置的高低关系及差值； （2）分别计算上升、下降的总高度，结合单位耗电量计算总耗电量．． 【详解】（1）解：由题意，上升高度记为正，下降高度记为负．计算五次高度变化的代数和：（米）． ∵计算结果为， ∴最终位置与初始位置高度相同． 答：该无人机最后所在位置与开始位置一样高，高差为米． （2）解：上升的记录为、，总上升高度为（米）． 下降的记录为、、，总下降高度为（米）． 总耗电量为：（毫安时）． 答：该架无人机在五次飞行中一共消耗约毫安时电量． 21．请你仔细阅读下列材料并计算： 解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算：． 【答案】 【分析】仿照材料中的倒数法，先计算原式的倒数，利用乘法分配律简化运算，再取倒数得到原式结果． 【详解】解：先求原式的倒数， 得 ， ∴ 原式． 22．老张购买了一套新房，其结构如图所示（单位：），他打算除卧室外，其余部分都铺地砖． (1)至少需要多少平方米地砖？（用含的式子表示） (2)若房子总面积为，卧室有平方米，除卧室外，地砖的均价为元，则为多少时，费用最高？最高预计为多少？ 【答案】(1)至少需要平方米地砖； (2)n为33时，费用最高，最高预计1089元． 【分析】本题主要考查了列代数式，完全平方公式的应用，能根据题意表示出需要铺地砖部分的面积是解题的关键． （1）根据题意表示出除卧室外的面积即可； （2）根据题意，表示单价面积总费用，列关系式，然后配方为完全平方公式，根据偶次方的非负性解答即可． 【详解】（1）解：由题知，(平方米)， 答：至少需要平方米地砖； （2）解：总费用为， ∴当时，费用最高，最高为元． 23．已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减，整式的化简求值，整式加减中的无关型问题． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据（1）的化简结果，整体代入，计算即可； （3）根据的值与的取值无关，可得关于的方程，可得的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∴． （2）解：∵，， ∴ ． ∴的值为． （3）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得， ∴ ， ∴的值为． 24．某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十·一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉台（）． (1)用含的代数式表示：该客户分别按两种优惠方案购买各需付款多少？（要求：能化简的要化简．） (2)当时，请通过计算说明按卖场的哪种优惠方案购买较为合算？ 【答案】(1)方案一：元；方案二：元 (2)按方案一购买较为合算 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值的应用， （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入（1）中结果计算比较即可； 理解题意，列出相应的代数式的解题关键． 【详解】（1）解：若该客户按方案一购买， 需付款元． 若该客户按方案二购买．需付款元． （2）方案一：当时，原式（元） 方案二：当时，原式（元） ∵ ∴按方案一购买较为合算． 25．如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)____，____，____； (2)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，， (2)①不变，值为；②当时，的值随时间的变化而变化；当时，的值为 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数、非负数的性质、代数式的化简求值，熟练掌握用含的式子表示运动后点的位置，结合数轴上的距离公式进行计算，是解题的关键． （1）根据“最大的负整数”确定，利用非负数的性质（平方与绝对值互为相反数则均为）求、； （2）①先表示出秒后、、的数，计算、，代入化简判断是否含；②分情况表示出运动后、、的数，计算、，代入化简判断． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数， ∴； ∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得，． （2）解：①秒后，表示的数：，表示的数：，表示的数：． ∴，， ∴ ， ∴的值不变，值为； ②秒后，表示的数：，表示的数：，表示的数：． 、的相遇时间为， 当时，，， ∴ ； ∴当时，的值随时间的变化而变化； 当时，，， ∴ ， ∴当时，的值不变，值为． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版七年级数学上册第14章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.在下列各数中，是负分数的是() 1 A.-3 B.-3 C.0 D.0.25 2.利川红茶是国家地理标志产品.某商店的红茶每千克元，现按八折优惠出售，购买2千克应付( A.2m元 B.1.6m元 c.0.8m元 D.（2m-08)元 3.下列运算中正确的是() A.5m2-4m2=1 B.3a2b-3ba2=0 C.3a+2b=5ab D.2x3+3x2=5x 4.如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a,b,则下列结论正确的是() a 0 b A.ab0 B.a+b>0 C.-b>a D.a-b>0 5.下列说法错误的是() A.2x2-3y-1 是二次三项式 8.-22xa6 的次数是6 第1页共6页 2 C.3gw的系数是3 D.-x+1不是单项式 6.下列各组数中，互为相反数的是() A（3和3 B.(-3和-32-3 c.+-3到和3 。.3和3 7.已知有理数a,b在数轴上的点如图所示，则a,b,-a,-b的大小关系为() a 0b A.-b<-a<b<a B.a<-b<-a<b C.a<-b<b<-a D.a<b<-a<-b 8.对于有理数x,y,若y <0，则罗+岗+x的植是《） xyyx A.-3 B.-1 C.±1 D.-3或1 9.如图，球体上画出了三个圆，在图中的六个口里分别填入1,2,3,4,5,6，使得每个圆周上四个 数相加的和都相等.这个相等的和等于() A.11 B.12 C.13 D.14 10.下列说法中，错误的个数是（) 11 ①若d=-a,则a<0 ②若 ,则有a+ba- 是负数： ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，则x=2; 2x+9-3x+1-x+2016 ④若代数式 的值与x无关，则该代数式值为2024： 第2页共6页 b+c a+c,a+b ⑤若a+b+c=0,abc>0,则a9的值为±1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知3a-2b=2,则5-9a+6b的值为。 12.截至2026年3月，全国高铁累计安全运行里程已超过8500000公里，成为全球最安全、最繁忙的高速 铁路网络.8500000用科学记数法表示为一· 13.己知0，b互为相反数，m,”互为倒数，则 3(a+b)-2026mn 的值为一 14.如果两个关于x的多项式4x2-bx-3与ax2+2x-3相等，则a-b= 15.若6-2024与a+2025互为相反数，则（a+b-」 16.2026年4月23日是第31个世界读书日.为响应“共促全民阅读，共建书香社会”的号召，小文、小 明、小志、小远四人组成读书小组，各自准备相等数量的书籍（假定每人书籍数量足够多），相互分享阅 读.某一天，他们有以下对话： 小文：我要送3本书给小远： 小明：我要送5本书给小远； 小志：我要送给小远书籍的数量是你们俩剩余书籍数量总和的一半： 小远：谢谢三位好朋友！ 请问，此时小志手中还有」 本书籍. 第3页共6页 三、解答题：本题共9小题，共72分。（其中：17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分， 24-25题每题10分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： (-8)÷(-2×2+(-): 18.化简： 13x2-2x+4-22+5x-1 e32r-月23x+) 19.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2. (1)求a+b、cd、m的值： a+b (2)求2026 cd+m-1的值. 20.在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记 作负数，该架无人机的五次飞行高度变化记录如下表（单位：米）， 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 +2 3 +3 -1 2 (1)该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ (2)若该架无人机每上升1米平均消耗约180毫安时电量，每下降1米平均消耗约40毫安时电量，则该架无 人机在五次飞行中，一共消耗约多少电量？ 21.请你仔细阅读下列材料并计算： 解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： （居060-居06引(30-203-52-10 第4页共6页 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算： ()食+引 22.老张购买了一套新房，其结构如图所示（单位：m)，他打算除卧室外，其余部分都铺地砖. 单位：m —2beb 厨房 卧室 卫生间 4a 客厅 4b (1)至少需要多少平方米地砖？（用含4b的式子表示） (2)若房子总面积为66m,卧室有n平方米，除卧室外，地砖的均价为n元/m,则n为多少时，费用最高？ 最高预计为多少？ 23.己知A=7x-1010y+15y,B=-7x+1008xy+y. (1)化简A-B: 1 (2)当x+y= 2,xy=-1,求A-B的值： (3)若A-B的值与x的取值无关，求A-B的值. 24.某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元.“十·一”期间商 场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉： 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款。 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(x>10), (1)用含x的代数式表示：该客户分别按两种优惠方案购买各需付款多少？（要求：能化简的要化简.） (2)当x=30时，请通过计算说明按卖场的哪种优惠方案购买较为合算？ 25.如图1.在数轴上点M表示的数为m,点N表示的数为n,点M到点N的距离记为MN.我们规定： MN的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即MN=n-m, 请用上面的知识解答下面的问如图2：在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数C,b是最大的 负整数.且0，c清足a+3驴与P-5互为相反数. 第5页共6页 M N -5-4-3-2m-101n2345 C 图1 图2 (1)a=,b=-,C=- (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别 以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后 ①请问：6BC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值： ②探究：若点A,C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC-4AB的值是否随着时间的变化而改 变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 第6页共6页