精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2025-2026学年七年级上学期期末考试数学

南充市嘉陵第一中学2025年秋季学期七年级期末考试 数学试卷 考察范围：全册 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵负数小于且小于正数， ∴最小的数在负数范围内， ∵，，， ∴， ∴最小的数为． 2. 下列几何体中，从前面和上面看到的图形相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，注意从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即为俯视图，解决本题的关键是掌握该知识点． 【详解】解：A、从前面看是矩形，从上面看是圆，图形不相同，不符合题意； B、从前面看是矩形，从上面看是三角形，图形不相同，不符合题意； C、从前面看是圆，从上面看是圆，图形相同，符合题意； D、从前面看是三角形，从上面看是矩形，图形不相同，不符合题意；   故选：C ． 3. 小蕊认为从A地到B地，第③条路径最短，理由是（ ） A. 直线比曲线短 B. 两点之间线段最短 C. 两点之间直线最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，最短路径是③的理由是：两点之间线段最短． 4. 已知，则下列变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需注意分母不能为零的情况，根据不等式的基本性质意义判断即可； 【详解】解：：等式两边同乘，无论是否为0，等式成立（若，两边均为0，仍成立），故A正确． ：当时，分母为0，此式无意义，故B错误． ：等式两边同加，故C正确． ：等式两边同减，故D正确． 故选B． 5. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的性质与非负性求a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∵，， ∴，． 解得，． ∴． 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①不是有理数；②数3.9972精确到百分位是4.00；③倒数等于本身的数一定是1；④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；⑤整数分为正整数和负整数；⑥单项式的系数是；⑦多项式的次数是5次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①∵是无理数，∴不是有理数，故①正确． ②3.9972精确到百分位，对千分位的7四舍五入，结果为4.00，故②正确． ③倒数等于本身的数有1和，故③错误． ④绝对值等于本身的数是非负数，故④正确． ⑤整数分为正整数、0和负整数，故⑤错误． ⑥单项式的系数是，故⑥错误． ⑦多项式的最高次项次数为3，即多项式的次数是3次，故⑦错误． 综上，正确的说法共3个． 7. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度为（ ） A. 3 B. 15 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 先根据中点的定义求出，再结合求出，最后根据得出答案． 【详解】解：因为点C是的中点，， 所以． 因为， 所以， 所以． 故选：B． 8. 某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，两个部件需要配三个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据配套时组数相等的关系，结合产量表达式列方程． 【详解】解：生产部件的工人有名，则生产部件的工人有名， 每人每天生产部件个，生产部件个， 部件日产量为个，部件日产量为个， 个部件配个部件， ， ． 9. 若代数式，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把与代入中计算，判断差的正负即可得到结果． 【详解】解：． 又， ，即． 故选：C． 10. 一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为（ ） A. 802 B. 843 C. 934 D. 924 【答案】A 【解析】 【分析】结合“谐和数”定义与数位特征，分别构造最小、最大的“谐和数”后求差． 【详解】解：设“谐和数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中，，均为的互不相同的整数，满足， 先求最小的“谐和数”： 要使三位数最小，需优先让百位尽可能小， 取，则，即． ∵ 为的整数，且，， ∴ ， 解得， ∵ 为整数，且， ∴ ， 此时，各个数位上的数字互不相同，符合条件，最小的“谐和数”为； 再求最大的“谐和数”： 要使三位数最大，需优先让百位尽可能大， 取，则，即， ∵ 为的整数，且，， ∴ ， 解得， ∵ 为整数， ∴ 或， 当时，，与相同，不符合条件， 当时，，各个数位上的数字互不相同，符合条件，最大的“谐和数”为； 两数之差为． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 如果零上记作，那么零下记作______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵零下与零上的意义相反， ∴如果零上记作，那么零下记作． 12. 已知∠A＝35°，则∠A的余角为______°． 【答案】55° 【解析】 【分析】根据“和为90°的两个角互为余角”求解即可． 【详解】解：∵∠A=35°， ∴∠A的余角=90°-35°=55°， 故答案为：55°． 【点睛】此题考查了余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°． 13. 若是关于x的一元一次方程的解，则a的值是________________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴将代入原方程， 解得． 14. 若与的和仍是单项式，则这个和为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】两个单项式的和仍是单项式，说明二者为同类项，根据同类项定义求出对应参数，再合并同类项即可解答． 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴两个单项式为同类项，所含相同字母的指数分别相等， ∴，， ∴，， ∴两个单项式为与， ∴． 15. 如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，各相对面上的数字互为相反数，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由正方体的平面展开图可知，与6处在相对面上，与处在相对面上，与4处在相对面上， ∵将正方体的展开图折叠成正方体后，各相对面上的数字互为相反数， ∴，， ∴． 16. 观察下列关于自然数的等式： ，① ，② ，③ 根据上述规律用含n的式子表示第n个等式____________________________． 【答案】 【解析】 【分析】对比已知等式的结构，将各位置的数值与等式序号建立对应关系，提炼通用表达式． 【详解】解：题目给出的3个等式依次对应、、的情况，逐部分拆解规律： 等式左侧：固定乘数为3，剩余两个乘数依次为序号、比大1的，因此左侧的通用形式为； 等式右侧为两组连续三个整数乘积的差： 第一组乘积的三个乘数依次为、、，对应形式为， 第二组被减去的乘积的三个乘数依次为、、，对应形式为； 即． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解． 【小问1详解】 解：去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：； 【小问2详解】 解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，28 【解析】 【分析】先去括号合并同类项化简整式，再代入、的取值计算． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，已知平分平分，求和的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查求几何图形中角度，先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得的度数． 【详解】解：∵平分 ∴ 又∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴． 21. 已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）=；（2） 【解析】 【分析】（1）按要求直接整体代入，然后去括号，合并同类项化简即可； （2）先整体代入，然后合并同类项化简，再根据与x无关，可知其系数为0，求解方程即可． 【详解】（1）= = （2） = ∵的值与的取值无关， ∴ 22. 如图，学校池塘旁有一片长30米，宽18米的空地，规划将不靠池塘的三面各留出宽x米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来． （1）花圃的长（ ）米，花圃的宽（ ）米；（用含x的式子表示） （2）已知篱笆的单价为12元/米，当时，请计算此时篱笆的总价． 【答案】（1）， （2）600元 【解析】 【分析】（1）结合图形列出代数式即可； （2）先求出篱笆的总长，再求出篱笆的总价，然后将代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，米，米． 【小问2详解】 解：由题意可知，篱笆的总长为 （米）， ∵篱笆的单价为12元/米， ∴篱笆的总价为（元）， 当时，， 答：此时篱笆的总价为600元． 23. 年，南充全市新增注册登记新能源汽车2万辆以上，新增充电桩不低于5千个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费2元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费元． （1）若小王在该充电桩充电小时，需支付费用 元． （2）若小王在该充电桩充电（）小时，需支付费用 元（用含有的代数式表示）． （3）小王每周在该充电桩充电一次，某月，小王第一周和第二周在该充电桩共充电10小时（第一周充电时长超过6小时），共支付充电费用18元，则小王第一周和第二周各充电多少小时？ 【答案】（1） （2） （3）小王第一周充电小时，第二周充电小时. 【解析】 【分析】（1）充电小时不超过4小时，直接用时长乘单价2，算出费用 5 元． （2）充电时长大于 4 小时，前 4 小时收费，超出部分小时收费，合并化简得到代数式． （3）设第一周充电小时，第二周小时，已知，第一周代入，再分第二周是否超过 4 小时列方程，解得，第二周为 2 小时． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴按照每小时 2 元收费． ∴ 费用：（元）． 【小问2详解】 解：∵ ，前 4 小时每小时 2 元，超过 4 小时的部分小时每小时 1.5 元． ∴ 费用： ． 【小问3详解】 解：设第一周充电小时，则第二周充电小时， 由题意得 ，所以，第一周费用使用． 分情况讨论第二周充电时长： 情况一：，即第二周按 2 元每小时收费． 第二周：，，符合条件． 情况二：，第二周也用， ， ，等式不成立，此情况舍去． 答：第一周充电 8 小时，第二周充电 2 小时． 24. 关于3的倍数探究题． 阅读以下材料，完成相应探究任务： 材料：已知一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． 例如：设一个两位数的十位数字为 ，个位数字为 （其中，），通常记这个两位数为，则这个两位数可表示为： 可将其变形为： 显然能被3整除，因此当能被3整除时，就能被3整除，即能被3整除． （1）探究任务一：三位数的情形 设一个三位数的百位、十位、个位数字分别为 、、（其中，，），仿照两位数的表示方法，这个三位数可表示为： ； 可将其变形为： ； （2）探究任务二：五位数的证明 对于任意正整数，我们发现的所有数位上的数字都是9，例如，，因此一定是9的倍数，从而也是3的倍数． 设一个五位数为：（），记该五位数为N，已知． 求证：N能被3整除． 【答案】（1） ； （2） 证明：由题意得， 变形得： ∵ 是3的倍数， ∴ 、、、均能被3整除， ∵ ，9能被3整除， ∴ 能被3整除． 【解析】 【分析】（1）仿照两位数的表示与变形逻辑，将三位数按数位展开，拆分出3的倍数项与数位和； （2）将五位数按数位展开，利用是3的倍数的结论，结合数位和为9的条件证明整除． 【小问1详解】 解：仿照两位数的数位表示方法，三位数的百位为、十位为、个位为， 故， 参照材料的变形方式，拆分出3的倍数项，得：． 【小问2详解】 解：略． 25. 数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为________； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 【答案】（1）4 （2）1 （3）或5； （4）t的值为或4． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式，一元一次方程的求解．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）计算即可； （2）根据题意得：，即可求解； （3）分类讨论：①当点P在点M的左侧时，②P在点M和点N之间时，③点P在点N的右侧时，三种情况即可求解； （4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即．点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是．分类讨论①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P异侧时两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：的长为； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：； 【小问3详解】 解：①当点P在点M的左侧时． 根据题意得：． 解得：． ②P在点M和点N之间时， 则， 方程无解，即点P不可能在点M和点N之间． ③点P在点N的右侧时， ． 解得：． ∴x的值是或5； 【小问4详解】 解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即． 点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是． ①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， 所以，解得，符合题意． ②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧）， 故．． 所以，解得，符合题意． 综上所述，t的值为或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充市嘉陵第一中学2025年秋季学期七年级期末考试 数学试卷 考察范围：全册 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 下列几何体中，从前面和上面看到的图形相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 小蕊认为从A地到B地，第③条路径最短，理由是（ ） A. 直线比曲线短 B. 两点之间线段最短 C. 两点之间直线最短 D. 两点确定一条直线 4. 已知，则下列变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①不是有理数；②数3.9972精确到百分位是4.00；③倒数等于本身的数一定是1；④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；⑤整数分为正整数和负整数；⑥单项式的系数是；⑦多项式的次数是5次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度为（ ） A. 3 B. 15 C. 6 D. 12 8. 某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，两个部件需要配三个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程（ ） A. B. C. D. 9. 若代数式，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为（ ） A. 802 B. 843 C. 934 D. 924 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 如果零上记作，那么零下记作______． 12. 已知∠A＝35°，则∠A的余角为______°． 13. 若是关于x的一元一次方程的解，则a的值是________________． 14. 若与的和仍是单项式，则这个和为_______． 15. 如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，各相对面上的数字互为相反数，则_______． 16. 观察下列关于自然数的等式： ，① ，② ，③ 根据上述规律用含n的式子表示第n个等式____________________________． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知平分平分，求和的度数． 21. 已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 22. 如图，学校池塘旁有一片长30米，宽18米的空地，规划将不靠池塘的三面各留出宽x米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来． （1）花圃的长（ ）米，花圃的宽（ ）米；（用含x的式子表示） （2）已知篱笆的单价为12元/米，当时，请计算此时篱笆的总价． 23. 年，南充全市新增注册登记新能源汽车2万辆以上，新增充电桩不低于5千个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费2元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费元． （1）若小王在该充电桩充电小时，需支付费用 元． （2）若小王在该充电桩充电（）小时，需支付费用 元（用含有的代数式表示）． （3）小王每周在该充电桩充电一次，某月，小王第一周和第二周在该充电桩共充电10小时（第一周充电时长超过6小时），共支付充电费用18元，则小王第一周和第二周各充电多少小时？ 24. 关于3的倍数探究题． 阅读以下材料，完成相应探究任务： 材料：已知一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． 例如：设一个两位数的十位数字为 ，个位数字为 （其中，），通常记这个两位数为，则这个两位数可表示为： 可将其变形为： 显然能被3整除，因此当能被3整除时，就能被3整除，即能被3整除． （1）探究任务一：三位数的情形 设一个三位数的百位、十位、个位数字分别为 、、（其中，，），仿照两位数的表示方法，这个三位数可表示为： ； 可将其变形为： ； （2）探究任务二：五位数的证明 对于任意正整数，我们发现的所有数位上的数字都是9，例如，，因此一定是9的倍数，从而也是3的倍数． 设一个五位数为：（），记该五位数为N，已知． 求证：N能被3整除． 25. 数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为________； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $