精品解析：四川省南充市嘉陵区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度（上）七年级教育教学质量监则 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： （1）答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置． （2）所有解答内客均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应进项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案进项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 下列运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，通过计算每个选项的数值，判断其正负性，即可求解． 【详解】解：A.是正数，符合题意； B.是负数，不符合题意； C., 既不是正数也不是负数，不符合题意； D.是负数，不符合题意. 故选：A． 2. 西晋史学家陈寿所著《三国志》，现存最早版本总字数约为730000字，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于的数，理解表示方法 “一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：B． 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出和的值，再计算的次方． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 的指数相等：， 指数相等：， ∴， 故选：A． 4. 用表示，表示，小明画出如图解释了一个式子，这个式子及其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法是解题的关键．根据有理数的加法进行计算即可． 【详解】解：由题意得，这个式子及其结果是， 故选D． 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角、余角的定义，利用补角、余角的定义找出角之间的关系，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A．，原结论正确，故不符合题意； B．因为，所以，原结论正确，故不符合题意； C．因为，，所以，原结论错误，故符合题意； D．，原结论正确，故不符合题意； 故选：C． 6. 用代数式表示：把元钱存入银行，存期5年，年利率为，到期时的利息是多少元？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查可列代数式，根据利息本金年利率存期，即可求解． 【详解】解：由题意得 利息为：（元）. 故选：D． 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 7 C. D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法对代数式进行变形，使其包含已知条件中的式子．将已知等式变形，通过系数关系直接计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：A． 8. 嘉陵江奇石工艺车间有24名工人，平均每人每天可打磨4块大型嘉陵江奇石摆件或10块小型嘉陵江奇石挂饰．已知1块大型奇石摆件需要搭配5块小型奇石挂饰组成一套景观饰品，为使每天制作的大、小型奇石饰品刚好配套，设安排z名工人打磨大型奇石摆件，可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设安排z名工人打磨大型嘉陵江奇石摆件，则安排名工人打磨小型嘉陵江奇石挂饰，则可生产大型嘉陵江奇石摆件块，小型嘉陵江奇石挂饰块，根据1块大型奇石摆件需要搭配5块小型奇石挂饰建立方程即可． 【详解】解：设安排z名工人打磨大型嘉陵江奇石摆件，则安排名工人打磨小型嘉陵江奇石挂饰， 由题意得，， 故选：D． 9. 把这九个数填入方格中，使其任意一行、任意一列、任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是可以看到部分数值的“九宫格”，正确的是（ ） ①第三行第三列的数是4；②的值为1；③的值为9；④第一行第一列的数是9． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据九宫格的特征列出方程注意求解即可． 【详解】解：如图， 由题意得， 解得， 因为， ， 所以，， 因为， 所以， ①第三行第三列的数是，原说法错误；②的值为1，说法正确；③，说法正确；④第一行第一列的数是； 所以正确的是②③； 故选：B． 10. 将图1中周长为的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，按图2方式放入周长为的长方形中．已知：①1号正方形边长比2号小m；②3号正方形边长比4号小m．若，且图2中未覆盖阴影部分的周长为36，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；根据已知可得号长方形边的宽为m，2号正方形边长为，3号正方形边长为，4号正方形边长为，5号长方形边长为，表示出，，即可求解． 【详解】解：3号正方形边长比4号小m， 1号正方形边长为m， 1号正方形边长比2号小m； 号长方形边的宽为m， 2号正方形边长为， 3号正方形边长为， 4号正方形边长为， 5号长方形边长为， 图1中的长方形的宽为，长为 图1中的长方形的周长为， ， ， 由图得 ， ， 解得， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. “一个数比小4，它的3倍是多少”用代数式表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式，即可求解． 【详解】解：由题意得这个数是， 它的3倍是； 故答案为． 12. 按如图所示的程序运算，当输出的值为1，那么输入的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序图中的一元一次方程，根据程序图得方程，解方程，即可求解． 【详解】解：由程序图得， ， 解得， 故答案为． 13. 若是关于的方程的解，且，则的值为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，将已知条件代入方程求解，再计算代数式的值． 【详解】解：由题意，将和代入方程， 得，解得． 则． 故答案为：15． 14. 已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的性质、绝对值的化简，熟练掌握“根据数轴判断代数式的符号，再依据绝对值性质去掉绝对值符号”是解题的关键．先根据数轴判断、的符号，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简式子． 详解】解：由数轴可知，，，， ∴，， ∴，， ∴ 故答案为． 15. 下列三种现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是______（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．分别判断三种现象，确定用“两点确定一条直线”来解释的现象即可． 【详解】解：①跳远测量反映的是“垂线段最短”； ②投铅球测量反映的是“两点之间，线段最短”； ③木条固定反映的是“两点确定一条直线”； 故答案为：③． 16. 一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是、．第一步：以点为折点将数轴向右对折，点落在射线上的处，且；第二步：再以点为折点将数轴向左对折，点落在处．则到点的距离为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴的性质与折叠变换的综合应用．熟悉数轴上两点间的距离公式（坐标差的绝对值），折叠的对称性（折点为对应点的中点，对应点到折点的距离相等），利用分类讨论思想，是解题的关键． 根据在线段的延长线上和在线段上，分两种情况讨论，得到表示的数，再根据折叠的对称性，即，得到点表示的数是或，再通过，分情况求出的坐标，再计算到的距离． 【详解】解：设点表示的数为， 情况一，当在线段的延长线上时， ∵， ∴点表示的数为， ∵， ∴， 解得：， 则点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， 又∵此时， ∴此时在的右侧，表示的数是， ∴此时到点的距离为； 情况二，当在线段上时， ∵， ∴点表示的数为， ∵， ∴， 解得：， 则点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， 又∵此时， ∴此时在的左侧，表示的数是， ∴此时到点的距离为， ∴到点的距离为或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加法即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 【答案】（1），3 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减化简求值；去括号，合并同类项，代值计算即可． （1）先合并同类项，再代入数值进行计算； （2）先去括号，合并同类项，再代入数值进行计算． 【小问1详解】 解：原式， 当时， 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 当，时， 原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 已知线段，延长至，使得（为常数），． （1）求的值； （2）若是上一点，满足，是上一点，且，为中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算； （1）由线段的和差得，即可求解； （2）由可求得，再结合线段的中点定义及线段和差得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 因为，，． 所以， 所以， （为常数）， 所以； 【小问2详解】 解，如图， 因为，， 所以， 因为为中点， 所以， 所以． 21. 嘉陵江沿岸某米粉店依托本地饮食文化经营，计划一周（7天）卖出4200碗米粉，以每天卖出600碗为标准，由于客流波动、原料供应等原因，实际每天销售量与计划销售量相比有出入，下表是本周的销量情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共卖出多少碗米粉？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出多少碗？ （3）该米粉店实行计件工资制，每天卖出一碗米粉得0.2元，每天超额卖出一碗奖0.5元，少卖出一碗扣1元，那么该米粉店工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）碗 （2）碗 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用； （1）根据题意列出，即可求解； （2）根据题意列出，即可求解； （3）根据题意列出，即可求解． 【小问1详解】 解： （碗）， 答：前三天共卖出碗米粉； 【小问2详解】 解：由题意得 （碗）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出碗； 【小问3详解】 解：由题意得 （碗）， （元）， 答：该米粉店工人这一周的工资总额元． 22. 项目主题 设计南充特色农产品种植实践园 项目情境 南充某研学基地依托本地“柑橘、冬菜、丝绸”等农业特色，计划在一块长为、宽为的长方形土地上，规划“南充柑橘幼苗种植区”（长方形）、“嘉陵江弧形水景”（直径为的半圆形）、“南充冬菜种植区”（长方形），剩余区域为绿地（用于种植南充桑树幼苗，助力丝绸原料培育），其中柑橘种植区的长为、宽为，冬菜种植区的长为、宽为． 活动任务 （1）用含、的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积： ； ②南充柑橘幼苗种植区的面积： ； ③南充冬菜种植区的面积： ； ④嘉陵江弧形水景的面积： ． 驱动问题 （2）当米，米时，计算实践园的总培育与维护成本．已知成本标准：柑橘种植区每平方米6元，冬菜种植区每平方米4元，水景每平方米3元，绿地（桑树区）每平方米2元．（π取3，最后结果保留整数．） 【答案】（1）① ；② ；③ ；④ （2）547元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式混合运算的应用； （1）根据长方形、圆的面积公式列出代数式，即可求解； （2）总费用为，化简、代值计算，即可求解． 【详解】（1）解：①长方形土地的面积：， 故答案为； ②南充柑橘幼苗种植区的面积： ， 故答案为； ③南充冬菜种植区的面积：， 故答案为； ④嘉陵江弧形水景的面积： ， 故答案为． （2）解：由题意得 ， 当米，米，时 原式 （元）； 故实践园的总培育与维护成本为元． 23. 【知识呈现】 我们把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，常用来将复杂问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含，的式子表示） （2）若代数式的值为6，求代数式的值； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． （1）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （2）由题意得到，从而得到，再利用“整体思想”代入计算即可求解； 【灵活运用】根据题意得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 【详解】解：（1） ∵”看成一个字母， ∴原式 ； 故答案为： （2）∵值为6， ∴， ∴， ∴， ∴； 【灵活运用】∵的值为最大的负整数， ∴， ∵， ． 24. 随着南充城市交通的发展，出租车与滴滴快车成为市民常用出行方式，以下是南充出租车与滴滴快车的收费标准．例：乘车里程为30公里：若选乘出租车，费用为：（元）；若选乘滴滴快车，费用为：（元）． TAXI 起步费：6元 超起步里程费：超过2公里，1.8元/公里 远途费：超过10公里后，0.6元/公里 滴滴快车 起步费：5元 里程费：1.4元/公里 远途费：超过10公里后，0.9元/公里 时长费：0.3元/分钟（速度：40公里/时） 请回答以下问题： （1）小明家到南充市科技馆的路程是10公里．如果选乘出租车，车费为多少元？如果选乘滴滴快车，车费为多少元？ （2）周末小明在南充外出，如果乘车费用预算为20元，他的行车里程数最大是多少公里？（保留一位小数） （3）秋假期间，小明外出游玩，约车时发现滴滴快车有优惠活动：总费用打九折，于是小明决定选乘滴滴快车．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的滴滴快车的费用还是比出租车多了1.2元，求小明乘车的里程数．（保留一位小数） 【答案】（1）出租车20.4元，滴滴快车23.5元 （2）小明行车里程数最大是9.8公里 （3）小明乘车里程数为1.6公里或6.7公里或16.0公里 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用； （1）根据出租车和滴滴快车的收费标准列出算式，进行求解即可； （2）因为，所以小明应选出租车，设他的行车里程数最大是公里，根据出租车的收费标准列出方程，即可求解； （3）设小明乘车的里程数为公里，当时，当时，当时，根据滴滴快车的收费出租车的收费元，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：出租车的费用：（元）， 滴滴快车的费用：（元）， 答：出租车20.4元，滴滴快车23.5元； 【小问2详解】 解：因为， 所以小明应选出租车， 设他的行车里程数最大是公里，则有 ， 解得， 答：他的行车里程数最大是公里； 【小问3详解】 解：设小明乘车的里程数为公里， 当时， ， 解得； 当时， ， 解得； 当时， ， 解得； 综上所述：小明乘车的里程数为公里或公里或公里． 25. 问题情境： 无人机执行航拍任务时，从观测中心点出发的两条主要观测方向形成观测角．若在内部引两条辅助观测射线、，且这两条射线所成的角，则称为的“航拍辅助角”．如图①所示，若，则是的“航拍辅助角”． 问题探究： （1）如图①所示，无人机的观测角，且是的“航拍辅助角”，已知，求的度数； （2）如图②，已知观测角，将绕观测点按某一方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的“航拍辅助角”？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，记为初始位置，将三角板绕观测点以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，在旋转一周的过程中，射线始终在的外部，射线，，，能否构成“航拍辅助角”？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由，并补充一个合理条件使它能构成“航拍辅助角”． 【答案】（1） （2） （3）能，旋转时间为秒或或秒 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差运算，一元一次方程的应用，关键是根据定义建立角的等量关系并解方程． （1）直接利用“航拍辅助角”的定义求出，再通过角的和差计算； （2）利用旋转的性质得到角的等量关系，结合“航拍辅助角”的定义建立方程求解； （3）分三种情况讨论，利用“航拍辅助角”的含义，建立一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的“航拍辅助角”，， ∴． 又∵，且， ∴； 【小问2详解】 解：∵旋转得到， ∴，且旋转角． ∵是的“航拍辅助角”， ∴． 由角的和差可知：，， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：在旋转一周过程中，射线，，，能构成“航拍辅助角”，理由如下； 设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为t， 如图1：∵是的“航拍辅助角”，， ∴， ∴， 解得：， 如图2，∵是的“航拍辅助角”，， ∴， ∴， 解得：， ， 如图3，是的“航拍辅助角”，， ∴， ∴， 解得：， ， 综上：旋转时间为秒或或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上）七年级教育教学质量监则 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： （1）答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置． （2）所有解答内客均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应进项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案进项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 下列运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 2. 西晋史学家陈寿所著《三国志》，现存最早版本总字数约为730000字，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 5 D. 6 4. 用表示，表示，小明画出如图解释了一个式子，这个式子及其结果是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用代数式表示：把元钱存入银行，存期5年，年利率为，到期时的利息是多少元？（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 7 C. D. 17 8. 嘉陵江奇石工艺车间有24名工人，平均每人每天可打磨4块大型嘉陵江奇石摆件或10块小型嘉陵江奇石挂饰．已知1块大型奇石摆件需要搭配5块小型奇石挂饰组成一套景观饰品，为使每天制作的大、小型奇石饰品刚好配套，设安排z名工人打磨大型奇石摆件，可得方程为（ ） A B. C. D. 9. 把这九个数填入方格中，使其任意一行、任意一列、任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是可以看到部分数值的“九宫格”，正确的是（ ） ①第三行第三列数是4；②的值为1；③的值为9；④第一行第一列的数是9． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 将图1中周长为的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，按图2方式放入周长为的长方形中．已知：①1号正方形边长比2号小m；②3号正方形边长比4号小m．若，且图2中未覆盖阴影部分的周长为36，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. “一个数比小4，它的3倍是多少”用代数式表示是______． 12. 按如图所示程序运算，当输出的值为1，那么输入的值是______． 13. 若是关于的方程的解，且，则的值为_____． 14. 已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 15. 下列三种现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是______（填序号）． 16. 一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是、．第一步：以点为折点将数轴向右对折，点落在射线上的处，且；第二步：再以点为折点将数轴向左对折，点落在处．则到点的距离为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知线段，延长至，使得（为常数），． （1）求的值； （2）若是上一点，满足，是上一点，且，为中点，求的长． 21. 嘉陵江沿岸某米粉店依托本地饮食文化经营，计划一周（7天）卖出4200碗米粉，以每天卖出600碗为标准，由于客流波动、原料供应等原因，实际每天销售量与计划销售量相比有出入，下表是本周的销量情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共卖出多少碗米粉？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出多少碗？ （3）该米粉店实行计件工资制，每天卖出一碗米粉得0.2元，每天超额卖出一碗奖0.5元，少卖出一碗扣1元，那么该米粉店工人这一周的工资总额是多少？ 22. 项目主题 设计南充特色农产品种植实践园 项目情境 南充某研学基地依托本地“柑橘、冬菜、丝绸”等农业特色，计划在一块长为、宽为的长方形土地上，规划“南充柑橘幼苗种植区”（长方形）、“嘉陵江弧形水景”（直径为的半圆形）、“南充冬菜种植区”（长方形），剩余区域为绿地（用于种植南充桑树幼苗，助力丝绸原料培育），其中柑橘种植区的长为、宽为，冬菜种植区的长为、宽为． 活动任务 （1）用含、的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积： ； ②南充柑橘幼苗种植区的面积： ； ③南充冬菜种植区的面积： ； ④嘉陵江弧形水景的面积： ． 驱动问题 （2）当米，米时，计算实践园的总培育与维护成本．已知成本标准：柑橘种植区每平方米6元，冬菜种植区每平方米4元，水景每平方米3元，绿地（桑树区）每平方米2元．（π取3，最后结果保留整数．） 23. 【知识呈现】 我们把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，常用来将复杂问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含，的式子表示） （2）若代数式的值为6，求代数式的值； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：已知，的值为最大的负整数，求的值． 24. 随着南充城市交通发展，出租车与滴滴快车成为市民常用出行方式，以下是南充出租车与滴滴快车的收费标准．例：乘车里程为30公里：若选乘出租车，费用为：（元）；若选乘滴滴快车，费用为：（元）． TAXI 起步费：6元 超起步里程费：超过2公里，18元/公里 远途费：超过10公里后，0.6元/公里 滴滴快车 起步费：5元 里程费：1.4元/公里 远途费：超过10公里后，0.9元/公里 时长费：0.3元/分钟（速度：40公里/时） 请回答以下问题： （1）小明家到南充市科技馆的路程是10公里．如果选乘出租车，车费为多少元？如果选乘滴滴快车，车费为多少元？ （2）周末小明在南充外出，如果乘车费用预算为20元，他的行车里程数最大是多少公里？（保留一位小数） （3）秋假期间，小明外出游玩，约车时发现滴滴快车有优惠活动：总费用打九折，于是小明决定选乘滴滴快车．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的滴滴快车的费用还是比出租车多了1.2元，求小明乘车的里程数．（保留一位小数） 25. 问题情境： 无人机执行航拍任务时，从观测中心点出发的两条主要观测方向形成观测角．若在内部引两条辅助观测射线、，且这两条射线所成的角，则称为的“航拍辅助角”．如图①所示，若，则是的“航拍辅助角”． 问题探究： （1）如图①所示，无人机的观测角，且是的“航拍辅助角”，已知，求的度数； （2）如图②，已知观测角，将绕观测点按某一方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的“航拍辅助角”？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，记为初始位置，将三角板绕观测点以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，在旋转一周的过程中，射线始终在的外部，射线，，，能否构成“航拍辅助角”？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由，并补充一个合理条件使它能构成“航拍辅助角”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $