精品解析：陕西西安市工业大学附属中学2025-2026学年北师大版六年级下学期小升初数学试题

六年级数学检测卷A 一、选择题（共5小题，年小题3分，计15分） 1. 如果，那么（  ）。 A. a＞b   B. a＜b   C. a＝b   D. a≠b 2. A、B两只小蚂蚁从甲到乙分别走两条路，比较这两条路线（ ）。 A. 蚂蚁A走的长 B. 蚂蚁B走的长 C. 一样长 D. 无法确定 3. 从甲、乙、丙、丁四人中选出两人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。最后去参加活动的两个人是（ ）。 A. 乙、丙   B. 甲、乙   C. 丙、丁   D. 丁、甲 4. 联欢会上，墙上挂着两串礼物：A、B、C、D、E（如图），每次从某一串的最下端摘下一个礼物，这样摘了五次可将五件礼物全部摘下，那么共有几种不同的摘法（  ）。 A. 20种   B. 10种   C. 6种   D. 5种 5. 某市中学生足球赛将于10月份第二个星期天在市体育馆进行。八月份开始售票。入场券分团体票和零售票两种，提前购买可以享受一定的优惠。已知在八月份，已售出团体票总数的，票价为12元/张，售出零售票总数的，票价为16元/张。在九月份，团体票涨为16元/张，零售票涨为20元/张。如果在该月将剩余票售完，那么两个月的票款将持平，则团体票占总票数的（  ）。 A.    B.    C.    D. 二、填空题（共10小题，每小题3分，计30分） 6. 已知，则______。 7. 如图，大、中、小3个正方形的边长分别为8、4、2，那么图中阴影三角形的面积为______。 8. 某校无人机社团分成了A、B两个组，其中A组学生占30%。新学期又增加了一批学生后，社团总人数增加了20%，现在A组学生占40%，那么A组学生增加了______%。 9. 定义☆如下：①☆（1）＝4，☆（2）＝5；②，则☆（6）×☆（9）的值为______。 10. 把一根圆柱形钢材沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，表面积增加了120平方厘米，半圆柱的体积为141.3立方厘米。原来钢材的侧面积是______平方厘米。（π取3.14） 11. 王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少3，但余数恰好相同。正确的商是______。 12. 如图，天天与波波同时从A点出发，沿长方形不同的边向B点行进，在距B点18米处的C点相遇，天天的速度是波波的，这个长方形的周长是______米。 13. 小正方形的被阴影覆盖，大正方形的被阴影覆盖，大正方形的阴影部分面积与小正方形的阴影部分面积之比是______。 14. 图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是______平方厘米。 15. 一栋公寓楼有5层，每层有1或2套公寓、楼内共有8套公寓，住户J、K、L、M、N、O、P、Q共8人住在不同公寓里，已知：（1）J住在2套公寓的楼层，（2）K住在P的上一层，（3）2层只有1套公寓，（4）M、N住在同一层，（5）O、Q不同层，（6）Q不住在1层或2层，（7）L住在她所在层仅有的公寓里，且不在第1层或第5层，（8）M在第4层；那么，O住在第______层。 三、解答题（共7小题，计55分） 16. 计算题。 （1）直接计算：。 （2）简便计算：。 （3）解方程：。 17. 如图是两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分面积。 18. 某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 19. 一件工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。问：这项工程由甲独做需要多少天？ 20. 如图，四边形ABCD是长方形，点E、G分别在边CD、BC上，连接DG、BE交于点F，且满足EC＝2DE，F是DG的中点，若阴影部分的面积是20平方厘米，求长方形ABCD的面积。 21. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间往返行走，甲出发的同时，丙也从A地出发去B地。当甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C地；当丙走到C地时，甲又往前走了108米；当丙到B地时，甲、乙正好第二次迎面相遇。那么A、B两地间的路程是多少米？ 22. 在数学学习中，我们通常会因为“思维定式”对一些非常规问题束手无策。如果用运动的眼光观察点的运动、线的运动……可能会让解题思路别有“动”天。 （1）如图1，四边形ABCD和四边形GCEF都是正方形，大正方形ABCD的边长为12厘米，则阴影部分的面积； （2）如图2，一个大长方形被分成4个小长方形，其中阴影部分的两个长方形的周长分别是22厘米和10厘米，求原来大长方形的周长； （3）如图3，大正方形ABCD的边长是12厘米，梯形HGCD的面积是67.5平方厘米，求阴影部分（小正方形EFGH） 的面积？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学检测卷A 一、选择题（共5小题，年小题3分，计15分） 1. 如果，那么（  ）。 A. a＞b   B. a＜b   C. a＝b   D. a≠b 【答案】B 【解析】 【分析】假设等式两边的结果都等于1；根据除法的逆运算计算出a的值，根据乘法的逆运算计算出b的值，再进行比较即可。 【详解】假设，所以； 假设，所以； 因为，所以a＜b。 2. A、B两只小蚂蚁从甲到乙分别走两条路，比较这两条路线（ ）。 A. 蚂蚁A走的长 B. 蚂蚁B走的长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】假设大圆直径是D，三个小圆直径分别是d1，d2，d3，根据圆的周长公式，计算出大圆周长的一半，三个小圆周长一半的和，进行比较即可。 【详解】假设大圆直径是D，三个小圆直径分别是d1，d2，d3，D＝ d1＋d2＋d3， 大圆周长的一半＝πD÷2 三个小圆周长一半的和：πd1÷2＋πd2÷2＋πd3÷2＝π（d1＋d2＋d3）÷2＝πD÷2 两条路线一样长。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉圆的周长公式，圆的周长＝πd。 3. 从甲、乙、丙、丁四人中选出两人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。最后去参加活动的两个人是（ ）。 A. 乙、丙   B. 甲、乙   C. 丙、丁   D. 丁、甲 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中给出的三项活动规定，逐一验证各选项是否符合要求，排除不符合的选项即可得到正确答案。 【详解】A．若乙、丙去，丙去则丁不去，符合规定；丙去不触发“丙不去则乙不去”的限制，乙可以参加；甲不参加不触发“甲去则乙去”的限制，所有规定均满足。 B．若甲、乙去，此时丙没有去，根据“丙不去，那么乙也不去”的规定，乙不能去，矛盾，排除B。 C．若丙、丁去，根据“丙去，那么丁不去”的规定，丁不能去，矛盾，排除C。 D．若丁、甲去，根据“甲去，那么乙也去”的规定，乙必须去，不符合仅选两人的要求，矛盾，排除D。 则最后去参加活动的两个人是乙、丙。 4. 联欢会上，墙上挂着两串礼物：A、B、C、D、E（如图），每次从某一串的最下端摘下一个礼物，这样摘了五次可将五件礼物全部摘下，那么共有几种不同的摘法（  ）。 A. 20种   B. 10种   C. 6种   D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，每次从某一串的最下端摘下一个礼物，摘了五次可将五件礼物全部摘下，那就从A开始摘，看看有几种方法，再从D开始摘，看看有几种方法，据此解答。 【详解】从A开始摘：A﹣B﹣C﹣D﹣E，A﹣B﹣D﹣C﹣E，A﹣B﹣D﹣E﹣C，A﹣D﹣B﹣C﹣E，A﹣D﹣B﹣E﹣C，A﹣D﹣E﹣B﹣C，共6种方法； 从D开始摘：D﹣E﹣A﹣B﹣C，D﹣A﹣E﹣B﹣C，D﹣A﹣B﹣E﹣C，D﹣A﹣B﹣C﹣E，共4种方法； 共有：6＋4＝10（种） 5. 某市中学生足球赛将于10月份第二个星期天在市体育馆进行。八月份开始售票。入场券分团体票和零售票两种，提前购买可以享受一定的优惠。已知在八月份，已售出团体票总数的，票价为12元/张，售出零售票总数的，票价为16元/张。在九月份，团体票涨为16元/张，零售票涨为20元/张。如果在该月将剩余票售完，那么两个月的票款将持平，则团体票占总票数的（  ）。 A.    B.    C.    D. 【答案】D 【解析】 【分析】设团体票总张数为x，零售票总张数为y，根据八月和九月票款相等的关系求出x和y的比，再计算团体票占总票数的比例。 【详解】设团体票总张数为，零售票总张数为。 八月票款： 九月票款： 根据两个月票款相等列等式： 整理得： 团体票占总票数的比例： 二、填空题（共10小题，每小题3分，计30分） 6. 已知，则______。 【答案】 ##0.6 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质将方程交叉相乘得到；再将和5看作比例的外项，和3看作比例的内项，进而求出的值。 【详解】因为，所以； 将和5看作比例的外项，和3看作比例的内项，那么即。 7. 如图，大、中、小3个正方形的边长分别为8、4、2，那么图中阴影三角形的面积为______。 【答案】16 【解析】 【分析】加辅助线后，用长方形的面积减去左上、右上、右下三角形的面积，即可求得阴影三角形的面积。 【详解】加辅助线如图： 图中阴影三角形的面积为 ＝8×10－32－－2 ＝80－32－30－2 ＝16 【点睛】本题重点在于加辅助线后，将求找不到底和高的三角形的面积变为用长方形减去三个直角三角形的面积，即可求得阴影三角形的面积。 8. 某校无人机社团分成了A、B两个组，其中A组学生占30%。新学期又增加了一批学生后，社团总人数增加了20%，现在A组学生占40%，那么A组学生增加了______%。 【答案】 60 【解析】 【分析】假设原来无人机社团共100人，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。把原来社团总人数看作单位“1”，用原来总人数乘30%求出原来A组的学生数量；社团总人数增加了20%，则现在总人数是原来总人数的（1＋20%），用原来总人数乘（1＋20%）求出现在的总人数；用现在的总人数乘40%求出现在A组的人数；把原来A组的人数看作单位“1”，用现在A组的人数减去原来A组的人数，然后用差值除以原来A组的人数再乘100%即可求出A组人数增加的百分比。 【详解】假设原来无人机社团共100人。 原来A组人数：100×30%＝100×0.3＝30（人） 现在总人数： 100×（1＋20%） ＝100×120% ＝100×1.2 ＝120（人） 现在A组人数：120×40%＝120×0.4＝48（人） A组学生人数增加的百分比： （48－30）÷30×100% ＝18÷30×100% ＝0.6×100% ＝60% 9. 定义☆如下：①☆（1）＝4，☆（2）＝5；②，则☆（6）×☆（9）的值为______。 【答案】 1 【解析】 【分析】根据②分别计算出☆（3）、☆（4）、☆（5）……☆（9）；再计算☆（6）×☆（9）。 【详解】； ； ； ； ； ； 。 10. 把一根圆柱形钢材沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，表面积增加了120平方厘米，半圆柱的体积为141.3立方厘米。原来钢材的侧面积是______平方厘米。（π取3.14） 【答案】 188.4 【解析】 【分析】切成相等的两半的剖面是长方形，用增加的表面积除以2即可求出剖面长方形的面积，长方形的宽等于圆柱的底面直径，长等于圆柱的高，根据长方形的面积＝长×宽＝，圆柱的侧面积＝，据此计算。 【详解】 （平方厘米） 11. 王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少3，但余数恰好相同。正确的商是______。 【答案】 【解析】 【分析】商比原来少3，但余数恰好相同，即错写的数比原来少的数正好是除数的3倍，除数＝（正确的被除数－错误的被除数）÷3；正确的商＝正确的被除数÷除数。 【详解】 所以正确的商是9。 12. 如图，天天与波波同时从A点出发，沿长方形不同的边向B点行进，在距B点18米处的C点相遇，天天的速度是波波的，这个长方形的周长是______米。 【答案】300 【解析】 【分析】由“沿长方形不同的边行进”及“天天的速度是波波的”知，相同时间，路程比等于速度比，天天路程与波波路程的比是11∶14，波波行进的路程比天天的长。由图可知，波波比天天多行了2个18米的长度。2个18米对应的份数是（14－11），先求出1份的长度，总份数是（11＋14），用1份长度乘总份数就是长方形的周长。 【详解】18＋18＝36（米） 36÷（14－11） ＝36÷3 ＝12（米） 12×（11＋14） ＝12×25 ＝300（米） 13. 小正方形的被阴影覆盖，大正方形的被阴影覆盖，大正方形的阴影部分面积与小正方形的阴影部分面积之比是______。 【答案】2∶1 【解析】 【分析】根据“小正方形的被阴影覆盖，大正方形的被阴影覆盖”可知空白直角三角形的面积是小正方形面积的（1－），是大正方形面积的（1－）。令空白的直角三角形面积为1，根据分数除法的意义，求出大、小正方形的面积，再根据分数乘法的意义，求出大正方形的阴影部分面积与小正方形的阴影部分面积，写出二者之比，再利用比的基本性质进行化简即可。 【详解】令空白的直角三角形面积为1。 1÷（1－） ＝1÷ ＝1×4 ＝4 1÷（1－） ＝1÷ ＝1×7 ＝7 （7×）∶（4×） ＝6∶3 ＝（6÷3）∶（3÷3） ＝2∶1 14. 图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是______平方厘米。 【答案】27 【解析】 【分析】观察图形可知，原三角形的面积－折叠后的多边形的面积＝多边形空白部分的面积。把原三角形的面积看作单位“1”，这个多边形的面积是原三角形面积的，则多边形空白部分是原三角形面积的1－＝，那么阴影部分的面积是原三角形面积的（－），已知阴影部分的面积是15平方厘米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用15除以（－）即可求出原三角形的面积。 【详解】1－＝ 15÷（－） ＝15÷ ＝15× ＝27（平方厘米） 15. 一栋公寓楼有5层，每层有1或2套公寓、楼内共有8套公寓，住户J、K、L、M、N、O、P、Q共8人住在不同公寓里，已知：（1）J住在2套公寓的楼层，（2）K住在P的上一层，（3）2层只有1套公寓，（4）M、N住在同一层，（5）O、Q不同层，（6）Q不住在1层或2层，（7）L住在她所在层仅有的公寓里，且不在第1层或第5层，（8）M在第4层；那么，O住在第______层。 【答案】 【解析】 【分析】由（4）（8）可确定M、N住第4层（2套）。由（7）可知L所在楼层只有1套且不是第1层或第5层，结合（3）可知，第2层虽然只有1套，但是如果是L住，就不符合（2）的要求，所以L住第3层（仅1套）。由（2）（3）可知，K住在第2层（仅1套），P住在第1层。由（6）可知Q住第5层。由（5）可知O住第1层（与P住同一层，一层有2套）。最后确定J住第5层（2套）。据此解答。 【详解】根据分析： O住在第1层。 三、解答题（共7小题，计55分） 16. 计算题。 （1）直接计算：。 （2）简便计算：。 （3）解方程：。 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先算除法，再算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法； （2）先根据积不变的规律，把后两个乘法都写成一个乘数是的乘法，再根据乘法分配律进行简算； （3）先根据等式的性质1把含有x的式子和纯数分别放在等号的两侧，再根据等式的性质2方程两边同时除以8。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝50 （3） 解：48－45＋6x＝57.5－2x－2.5 6x＋2x＝57.5－2.5－48＋45 8x＝52 8x÷8＝52÷8 x＝6.5 17. 如图是两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分面积。 【答案】144 【解析】 【分析】因为两个梯形完全相同，减去中间重叠部分的面积，则可得阴影部分的面积就等于空白梯形下半部分的梯形的面积，且下半部分这个梯形的下底和高已知，上底可以求出，从而可以求其面积，也就求得了阴影部分的面积。 【详解】（20－4＋20）×8÷2 ＝36×8÷2 ＝288÷2 ＝144 18. 某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】把这批笔记本的总进价看作单位“1”，那么定价是进价的（1＋30%）；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用定价乘80%求卖出80% 时收入的对应百分数；用定价除以2计算定价的一半，用定价的一半乘剩余的（1－80%）计算剩余收入的对应百分数；将两部分收入的对应百分数相加求和再减去1即可得到实际获得的利润百分数。 【详解】 答：销完后商店实际获得的利润百分数是。 19. 一件工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。问：这项工程由甲独做需要多少天？ 【答案】 26天 【解析】 【分析】根据丙休息时的两种工作量替代情况，先求出甲、乙、丙三人的工作效率比，再结合三人合作的工作时间算出总工作量，最后求出甲单独完成工程的时间。 【详解】丙2天的工作量＝乙4天的工作量，丙的工作效率是乙的倍。 丙2天的工作量＝甲乙合作1天的工作量，即乙4天的工作量＝甲1天的工作量＋乙1天的工作量，甲的工作效率是乙的倍。 设乙每天完成1份工作量，则甲每天完成3份，丙每天完成2份。 三人每天共完成：（份） 工程总工作量：（份） 甲单独做需要：（天） 答：这项工程由甲独做需要26天。 20. 如图，四边形ABCD是长方形，点E、G分别在边CD、BC上，连接DG、BE交于点F，且满足EC＝2DE，F是DG的中点，若阴影部分的面积是20平方厘米，求长方形ABCD的面积。 【答案】96平方厘米 【解析】 【分析】若甲、乙两个三角形等高，甲三角形的底是乙三角形底的2倍，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，甲三角形的面积＝乙三角形的面积×2；沿着长方形的一条对角线可将长方形分成两个完全一样的直角三角形，直角三角形的面积是长方形面积的一半。 【详解】如图，连接CF。 令三角形DEF的面积为a，三角形BDF的面积为b。 因为EC＝2DE，三角形CEF和三角形DEF等高， 所以三角形CEF的面积＝三角形DEF的面积×2＝2a。 即三角形CDF的面积＝三角形DEF的面积＋三角形CEF的面积＝a＋2a＝3a。 因为F是DG中点，所以DF＝FG。 因为三角形CDF和三角形CFG等高， 所以三角形CFG的面积 ＝ 三角形CDF的面积＝3a。 因为三角形BDF和三角形BFG等高，DF＝FG， 所以三角形BDF的面积＝三角形BFG的面积＝b。 因为阴影部分的面积是20平方厘米，所以三角形CEF的面积＋三角形CFG的面积＝20， 即2a＋3a＝20。 5a＝20 两边同时除以5，得a＝4。 即三角形DEF的面积＝4平方厘米。 因为EC＝2DE，三角形BCE和三角形BDE等高， 所以三角形BCE的面积＝三角形BDE的面积×2， 即三角形BFG 的面积＋阴影部分的面积＝ （三角形BDF的面积＋三角形DEF的面积）×2， 所以b＋20＝（b＋4）×2。 b＋20＝2b＋4×2 b＋20＝2b＋8 两边同时减b，得20＝b＋8， 两边同时减8，得b＝12。 即三角形BDF的面积＝三角形BFG的面积＝12。 所以三角形BCD的面积＝三角形BDF的面积＋三角形BFG的面积＋三角形DEF的面积＋阴影部分的面积＝12＋12＋4＋20＝48（平方厘米）。 因为三角形BCD的面积是长方形ABCD面积的一半， 长方形ABCD的面积＝三角形BCD的面积×2＝48×2＝96（平方厘米） 21. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间往返行走，甲出发的同时，丙也从A地出发去B地。当甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C地；当丙走到C地时，甲又往前走了108米；当丙到B地时，甲、乙正好第二次迎面相遇。那么A、B两地间的路程是多少米？ 【答案】3750米 【解析】 【分析】当甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C地；当丙走到C地时，甲又往前走了108米；据此求出两人的速度比，可得出当丙到地时，甲行了全程的几分之几，因为当甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C地，说明甲比丙多走了100米，甲乙第二次相遇时，时间是第一次相遇时间的3倍，也就是甲、乙第一次相遇时，甲行了全程的几分之几的，用两人行驶的路程差100米除以两人对应全程的分率差即可。 【详解】，则当丙到地时，甲行了全程的。 甲乙第一次相遇时，甲行了全程的 此时丙行了全程的 所以全程为： （米）。 答：两地间的路程是3750米。 22. 在数学学习中，我们通常会因为“思维定式”对一些非常规问题束手无策。如果用运动的眼光观察点的运动、线的运动……可能会让解题思路别有“动”天。 （1）如图1，四边形ABCD和四边形GCEF都是正方形，大正方形ABCD的边长为12厘米，则阴影部分的面积； （2）如图2，一个大长方形被分成4个小长方形，其中阴影部分的两个长方形的周长分别是22厘米和10厘米，求原来大长方形的周长； （3）如图3，大正方形ABCD的边长是12厘米，梯形HGCD的面积是67.5平方厘米，求阴影部分（小正方形EFGH） 的面积？ 【答案】（1）72平方厘米 （2）32厘米 （3）9平方厘米 【解析】 【分析】（1）图1中连接CF，如图，BD与CF是两个正方形的对角线，BD与CF互相平行，点F到BD的距离与点C到BD的距离相等，三角形BDF与三角形BDC是同底等高的三角形，因此两个三角形面积相等，求出三角形BDC的面积即为三角形BDF的面积。 （2）图2中可把GN移到AE，EN移到AG，NF移到HC，NH移到FC，这样大长方形的周长就等于两个阴影部分长方形的周长和。 （3）图3中，利用同底等高的三角形面积相等的性质可推导得出，大正方形中除阴影小正方形外的剩余部分面积为2倍的梯形HGCD的面积，因此用大正方形面积减去2倍梯形HGCD的面积即可得到阴影部分面积。 【小问1详解】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积为72平方厘米。 【小问2详解】 （厘米） 答：原来大长方形的周长32厘米。 【小问3详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：阴影部分（小正方形EFGH）的面积为9平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $