江苏省无锡市2026-2027学年苏科版七年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-4章）

江苏省无锡市2026-2027学年苏科版 七年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-4章） （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．当时，代数式的值是（     ） A．4 B．6 C．2 D．0 【答案】B 【详解】解：当时，． 2．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 3．下列各数：，，0，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】有理数包含整数和分数（有限小数和无限循环小数），无限不循环小数为无理数，据此判断统计． 【详解】解：，，是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 是整数，属于有理数， （每相邻两个之间依次多一个）是无限不循环小数，不属于有理数， 综上，有理数共有个． 4．下表记录了甘肃省四个城市今年1月份的平均气温，其中平均气温最低的是（     ） 城市名称 兰州 天水 陇南 定西 平均气温/℃ A．兰州 B．天水 C．陇南 D．定西 【答案】D 【分析】利用负数比较大小的规则，找出最小的平均气温对应的城市． 【详解】解：四个城市的平均气温分别为，，， ∵，，，，且， ∴. ∴平均气温最低的是定西． 5．下列运算中，正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数运算的运算法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项：，，故选项均错误，不符合题意； 选项：，故选项正确，符合题意； 选项：，故选项错误，不符合题意． 6．下图是某月的月历表，从表的竖列任取三个数相加，不可能得到的是（     ） A．30 B．42 C．36 D．20 【答案】D 【分析】设取的最小数为x，则其他两个数分别为，令这三个数的和分别为对应选项中的数，建立方程求解即可． 【详解】解：设取的最小数为x，则其他两个数分别为， ∴这三个数的和为， 当时，解得，符合月历表，故A不符合题意； 当时，解得，符合月历表，故B不符合题意； 当时，解得，符合月历表，故C不符合题意； 当时，解得，不符合月历表，故D符合题意； 7．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2026次输出的结果为（     ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算． 【详解】解：第1次输出， 第2次输出， 第3次输出， 第4次输出， 第5次输出， 第6次输出， 第7次输出， ……， 以此类推，可知，从第3次输出开始，每3次输出为一个循环，输出的结果依次为， ∵， ∴第2026次输出的结果为． 8．等边在数轴上的位置如图所示，点、点在数轴上对应的数分别为0和（此时边长为1），点位于数轴上方，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2022次后，点B所对应的数是（     ） A．2021 B．2021.5 C．2022.5 D．2023 【答案】B 【分析】由题意易得每3次翻转为一个循环组依次循环，然后问题可求解． 【详解】解：如图， 由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵， ∴翻转2022次后点B在数轴上方， ∴点B对应的数是，故B正确． 9．下列变形：①如果，则；②如果，则；③如果，则；④如果，则，其中正确的是（     ） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据等式的基本性质逐一判断变形是否正确． 【详解】解：①等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立．已知，两边同时乘，无论c是否为0，所得等式均成立，因此，①正确． ②等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立．已知，若，此时无论a、b取何值，等式均成立，无法推出，因此②错误． ③等式两边同时乘同一个数，再同时减同一个数，等式仍然成立．已知，两边先同时乘3得，再同时减1得，③正确． ④已知，由分母不为0可知，等式两边同时乘，可得，④正确． 综上，①③④正确． 10．若，且，则的值是（     ） A．2 B．0 C．2或0 D．或0 【答案】B 【分析】先求解绝对值方程得到x、y的所有可能取值，结合筛选出符合条件的x、y，再计算的值． 【详解】解：∵， ∴或，解得或， ∵， ∴或，解得或， ∵即， ∴当时，且，均不符合，舍去； 当时，仅满足， ∴，， ∴． 二、填空题（共24分） 11．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 【答案】元 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 12．若，则______． 【答案】1 【分析】根据平方与绝对值的非负性，求出a、b的值，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ ． 13．已知，，，，，，则的个位数字是______． 【答案】 【分析】归纳的正整数次幂个位数字的循环周期，通过计算与周期的整除关系，确定对应个位数字． 【详解】解：，，，，，，，，， ∴ 的正整数次幂的个位数字按，，，的顺序每个为一个循环， ∵， ∴的个位数字与循环周期内第个数字的个位一致，为． 14．数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的小棒，该小棒能盖住16个整点，则这根小棒的长度为_________厘米． 【答案】15或16 【分析】分小棒端点是否与整点重合两种情况，根据长度与盖住整点个数的关系计算即可． 【详解】解：∵长度为厘米（为正整数）的小棒， 端点不与整点重合时，盖住个整点， 端点与整点重合时，盖住个整点， ∴已知小棒盖住16个整点， 第一种情况：端点不与整点重合，可得，即小棒长度为16厘米， 第二种情况：端点与整点重合，可得，解得，即小棒长度为15厘米， 因此这根小棒的长度为15厘米或16厘米． 15．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，，这五个数填入了圆圈，则图中的值为________． 【答案】7 【分析】求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为： ， ∴， 和的值为和或和， 当，时，， 当，时，， 故的值为． 16．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则________． 【答案】 【分析】根据有理数的相关概念分别求出、、的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， ∵的相反数是它本身， ∴， ∴． 17．在数轴上，点O为原点，点A表示，点B表示6，有一动点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位长度；另有一动点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒3个单位长度，点P与点Q同时运动，则点P与点Q运动时间为________秒时，点P、Q两点之间的距离是5个单位长度． 【答案】或 【分析】根据P、Q的初始位置、运动方向与速度，可写出运动秒后两点对应的数，结合两点距离为5的条件列方程，分相遇前、相遇后两种情况求解． 【详解】解：设点P、Q的运动时间为秒， ∵ 点P从表示的点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位长度， ∴ 秒后点P对应的数为， ∵ 点Q从表示的点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒3个单位长度， ∴ 秒后点Q对应的数为， ∵ 数轴上两点间的距离等于两点对应数之差的绝对值，且P、Q两点距离为5个单位长度， ∴ ，化简得 当时，解得，符合题意， 当时，解得，符合题意， 综上，点P与点Q运动时间为或秒时，点P、Q两点之间的距离是5个单位长度． 18．我们规定：多项式的导出整式为，记为．例如： 若多项式，则其导出整式； 若，则． 若，则当它的导出整式时，________． 【答案】 【分析】根据新定义求出的表达式，结合得到含绝对值的一元一次方程，分情况去掉绝对值求解，舍去不符合取值范围的解即可． 【详解】解：∵， ∴由导出整式的定义可得， ∵， ∴列方程得， 分两种情况讨论： 当时，，方程化为， 解得，与的前提矛盾，舍去该解； 当时，，方程化为， 解得，符合的取值范围， ∴最终． 三、解答题（共66分） 19．计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，利用加法结合律把同分母带分数合并简便计算； （2）有理数混合运算，先算乘法，再算加减． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．解方程： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过去分母，合并同类项，一次项系数化为1等步骤逐一求解即可； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，一次项系数化为1等步骤逐一求解即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘以8，得， 合并同类项，得， 方程两边同除以6，得； （2）解：， 方程两边同乘以15，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程两边同除以，得． 21．按要求解题： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)化简结果为，代入求值的结果为 【分析】（1）合并原式中的同类项得到化简结果； （2）先去括号合并同类项得到最简整式，再代入给定的a、b数值计算最终结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 当，时，原式． 22．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． (1)用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S； (2)请求出当，，时，的值（取）． 【答案】(1) (2)18 【分析】（1）根据列式即可； （2）将、、代入由（1）所得的代数式求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得： 答：剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积； （2）解：当，，时， ． 23．出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 × ○ ○ ○ × ○ ○ × (1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ (2)已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？ 【答案】(1)刘师傅在A地的西边，离A地4千米； (2)刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为元 【分析】（1）将各次里程相加，根据结果的正负与绝对值确定位置和距离； （2）找出载客里程，按分段计费规则计算每次费用后求和． 【详解】（1）解：（千米）， 故刘师傅在A地的西边，离A地4千米； （2）解：载客的是第2，3，4，6，7次， 对应的里程绝对值：，，，， 收费规则：2千米以内10元；超过2千米的部分，每千米1.5元； 第2次：15千米 （元） 第3次：16千米 （元） 第4次：1千米(千米)：10元 第6次：12千米 （元） 第7次：6千米 （元） 总额：（元）． 24．光年是一种距离单位，光在真空中一年内走过的路程为1光年，一般被用于计算恒星间的距离． (1)已知光的速度约为，如果按1年为365天、每天为计算，1光年约等于多少千米？（可以借助计算器计算） (2)太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离大约为．比邻星与地球的距离约合多少光年？（可以借助计算器计算） 【答案】(1) 千米 (2)光年 【分析】本题考查了科学记数法的定义，有理数的运算． （1）利用路程等于速度乘以时间的公式，计算光在一年内走过的距离； （2）将比邻星与地球的距离除以1光年的距离，得到对应的光年数． 【详解】（1）解：光速为千米/秒，一年时间为秒， ， 所以一年时间为秒， 1光年等于千米， 约等于千米； （2）解：比邻星与地球的距离为千米，1光年约千米， （光年）． 答：比邻星与地球的距离约合光年 25．图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中，，； (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 【答案】(1)3，，； (2)解：； 验证： 由题意可得，，，， ； (3)． 【分析】（1）从图中数出来即可； （2）找规律，结点数由左端封口处3个，每多一个正六边形，结点数多5个；网眼数每多一个正六边形，网眼数多3个；边数由左端封口处2个，每多一个正六边形，边数多8个；由此分别列出它们关于六边形个数的表达式，找关于、、三个量的等式即可； （3）算出两端需要多长的带子，每加一个正六边形需要多长的带子，得出的带子可以编织出多少个正六边形，再计算结点数即可． 【详解】（1）略； （2）解：，，， ； （3）解：由题意可得每多编织一个正六边形需要带子， 如图，把左端平移到右端是这样的， 的长度明显小于正六边形两条边长的和，即， ， 的带子最多可以编织个正六边形， 小丽最多需要打个绳结． 26．阅读下列材料：我们知道的意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离．即，也可以说，表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离．可以发现，表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)【概念理解】的意义是________（选择“A”或“B”），的最小值是________． A．数轴上表示a的点与表示5的点，与表示3的点的距离之和 B．数轴上表示a的点与表示5的点，与表示的点的距离之和 (2)【尝试应用】若，则________． (3)【扩展延伸】已知整数a，b，c满足，则式子的最大值是________，最小值是________． 【答案】(1) (2)或6 (3)最大值为 8 ，最小值为 【分析】（1）理解为：在数轴上表示的点到和5的距离之和，即可求解； （2）分情况讨论：当在3的右边时，当在的左边时，当在3与之间时，求解即可； （3）由，可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：理解为：数轴上表示a的点与表示5的点、表示的点的距离之和， ∴当点在和5之间的线段上，即时，有最小值， 最小值为：； （2）解：的意义是：数轴上表示a的点与表示3的点、表示的点的距离之和为11， 当在 3 的右边时，，解得：， 当在的左边时，，解得：， 当在3与之间时，距离为，即不成立； （3）解：根据绝对值的几何意义可得：的最小值是，当时取到最小值， 的最小值是，当时取到最小值， 的最小值是，当时取到最小值， ∴， ，三个最小值相乘为，且是整数，因此三个绝对值和都必须是不小于各自最小值的正整数， 而， ∴， ∴或， 当时，最大为， 当时，最小为， ∴最大值为 8 ，最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市2026-2027学年苏科版 七年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-4章） （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．当时，代数式的值是（     ） A．4 B．6 C．2 D．0 2．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 3．下列各数：，，0，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下表记录了甘肃省四个城市今年1月份的平均气温，其中平均气温最低的是（     ） 城市名称 兰州 天水 陇南 定西 平均气温/℃ A．兰州 B．天水 C．陇南 D．定西 5．下列运算中，正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．下图是某月的月历表，从表的竖列任取三个数相加，不可能得到的是（     ） A．30 B．42 C．36 D．20 7．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2026次输出的结果为（     ） A． B． C．2 D． 8．等边在数轴上的位置如图所示，点、点在数轴上对应的数分别为0和（此时边长为1），点位于数轴上方，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2022次后，点B所对应的数是（     ） A．2021 B．2021.5 C．2022.5 D．2023 9．下列变形：①如果，则；②如果，则；③如果，则；④如果，则，其中正确的是（     ） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 10．若，且，则的值是（     ） A．2 B．0 C．2或0 D．或0 二、填空题（共24分） 11．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 12．若，则______． 13．已知，，，，，，则的个位数字是______． 14．数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的小棒，该小棒能盖住16个整点，则这根小棒的长度为_________厘米． 15．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，，这五个数填入了圆圈，则图中的值为________． 16．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则________． 17．在数轴上，点O为原点，点A表示，点B表示6，有一动点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位长度；另有一动点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒3个单位长度，点P与点Q同时运动，则点P与点Q运动时间为________秒时，点P、Q两点之间的距离是5个单位长度． 18．我们规定：多项式的导出整式为，记为．例如： 若多项式，则其导出整式； 若，则． 若，则当它的导出整式时，________． 三、解答题（共66分） 19．计算 (1)； (2) 20．解方程： (1)； (2)； 21．按要求解题： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 22．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． (1)用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S； (2)请求出当，，时，的值（取）． 23．出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 × ○ ○ ○ × ○ ○ × (1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ (2)已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？ 24．光年是一种距离单位，光在真空中一年内走过的路程为1光年，一般被用于计算恒星间的距离． (1)已知光的速度约为，如果按1年为365天、每天为计算，1光年约等于多少千米？（可以借助计算器计算） (2)太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离大约为．比邻星与地球的距离约合多少光年？（可以借助计算器计算） 25．图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中，，； (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 26．阅读下列材料：我们知道的意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离．即，也可以说，表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离．可以发现，表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)【概念理解】的意义是________（选择“A”或“B”），的最小值是________． A．数轴上表示a的点与表示5的点，与表示3的点的距离之和 B．数轴上表示a的点与表示5的点，与表示的点的距离之和 (2)【尝试应用】若，则________． (3)【扩展延伸】已知整数a，b，c满足，则式子的最大值是________，最小值是________． 学科网（北京）股份有限公司 $