2026-2027学年六年级数学上册（单1-4元）学情自测北师大版

第一至四单元 期中预测卷 数学　北师大版　六年级上册（新教材） 满分 100 分　建议用时 90 分钟　｜　考查范围：第一至四单元（分数除法　圆　用字母表示（二）　分数的应用） 班级　　　　　　姓名　　　　　　学号　　　　　　得分　　　　 本卷共 28 题。计算题与解决问题都要写出过程，只有结果没有过程的按评分标准扣分；作图用铅笔。 答题提示 1. 先通看全卷，会做的先做，把不会的标记下来回头再做。 2. 计算题要写清步骤，能约分的先约分；列式计算要先写算式、再算结果，最后带上单位。 3. 操作题画图用铅笔，圆心用字母 O 标出，半径、直径要标长度。 4. 解决问题要写答句，单位不要漏。 5. 全卷做完后，把答案代回题目里再读一遍，重点查带单位的空和每题的答句。 6. 遇到「比原来多（少）几分之几」的题，先在题目里圈出谁是谁的标准量，再动笔。 7. 用字母表示数量的题写完后，可以取一个好算的数代进去，检查式子对不对。 8. 分数除法算完，可以用乘回去的办法验算：商乘除数，看等不等于被除数。 9. 圆的题里，直径和半径不要在中间过程混着用，先统一成一个再代入公式。 10. 全卷的圆周率 π 都取 3.14，算出的结果按题目要求写单位。 一、选择题。（共 20 分，每题只有一个正确答案，把正确答案的字母填在括号里） 1. 下面四个除法算式中，商大于被除数的是（　　）。 A. 12 ÷ 　　　　B. 12 ÷ C. 12 ÷ 　　　　D. 12 ÷ 2. 把一张圆形纸片至少对折（　　）次，就能找到圆心。 A. 1　　　　B. 2 C. 3　　　　D. 4 3. 一箱苹果重 x 千克，一箱橘子比一箱苹果轻 4 千克。3 箱橘子共重（　　）千克。 A. 3x－4　　　　B. 3x－12 C. 3x＋12　　　　D. x－12 4. 一根绳子长 24 米，用去了它的 。用去了多少米？ A. 9　　　　B. 64 C. 3　　　　D. 15 5. 根据「除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数」，下面改写正确的是（　　）。 A. ÷ ＝ × B. ÷ ＝ × C. ÷ ＝ × D. ÷ ＝ × 6. 一个正方形的边长是 a 厘米，它的周长是（　　）厘米。 A. a²　　　　B. 4a C. 2a　　　　D. a＋4 7. 下面的写法中，符合书写规范的是（　　）。 A. a×1 写成 a1　　　　B. 3×b 写成 3b C. 2×m 写成 m2　　　　D. a×a 写成 2a 8. 一个圆的半径扩大到原来的 4 倍，它的面积扩大到原来的（　　）倍。 A. 4　　　　B. 8 C. 16　　　　D. 2 9. 一个半圆形花坛，直径是 12 米。沿它的边缘（弧线加直径）围一圈栅栏，需要（　　）米。 A. 18.84　　　　B. 30.84 C. 37.68　　　　D. 56.52 10. 一个正方形的周长是 24 厘米，在它里面画一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？ A. 28.26　　　　B. 113.04 C. 7.065　　　　D. 9 二、填空题。（共 16 分，每题 2 分） 11. 一根绳子长 米，把它平均分成 5 段，每段长（　　）米，每段占全长的（　　）。 12. 的倒数是（　　），（　　）的倒数是它本身。 13. 一个圆形水池的直径是 9 米，它的周长是（　　）米。 14. 一个圆形桌面的半径是 5 分米，它的面积是（　　）平方分米。 15. 一个圆环，外圆半径是 7 厘米，内圆直径是 6 厘米，这个圆环的面积是（　　）平方厘米。 16. 当 x＝5，y＝2 时，式子 4x＋3y 的值是（　　）。 17. 在一张日历上，用方框框住上下相邻的两个数。如果上面的数是 n，那么下面的数是（　　）；如果这两个数的和是 41，那么上面的数是（　　）。 18. 一件商品原价 180 元，先涨价 ，又降价 ，现在的价格是（　　）元。 三、计算题。（共 22 分） 19. 直接写出得数。（每题 1 分，共 8 分） （1） ÷ 3＝　　　　　　　　　（2） ÷ ＝　　　　 （3）1 ÷ ＝　　　　　　　　　（4） ÷ ＝　　　　 （5） ÷ ＝　　　　　　　　　（6） × ＝　　　　 （7） × ＝　　　　　　　　　（8） × ＝　　　　 20. 计算下面各题，能简算的要简算。（每题 2 分，共 8 分） （1） ÷ ÷ ＝　　　　　　　　　（2） ÷ ( × )＝　　　　 （3） × ＋ ＝　　　　　　　　　（4） × － ＝　　　　 21. 列式计算。（每题 3 分，共 6 分） （1）一个数的 是 25，这个数是多少？ （2）一堆煤用去 后还剩 24 吨，这堆煤原来有多少吨？ 四、操作题。（6 分） 22. 在下面的方格纸上（每小格边长 1 厘米）作图： （1）在方格纸中间附近任取一个格点作圆心 O（使整个圆能画在纸上），画一个直径 5 厘米的圆； （2）在圆内画一条最长的线段，它的长度是（　　）厘米； （3）这个圆的周长是（　　）厘米。 五、解决问题。（每题 6 分，共 36 分） 23. 一个圆形游泳池，直径是 10 米。在池外沿圈一圈宽 2 米的防滑地砖。这圈地砖的面积是多少平方米？ 24. 学校有一个圆形草坪，直径是 12 米。草坪上要铺满草皮。 （1）草坪的面积是多少平方米？ （2）每平方米草皮 15 元，铺满这块草坪一共需要多少元？ 25. 把一个半径 3 厘米的圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形。 （1）这个长方形的长是多少厘米？ （2）这个长方形的周长比原来圆的周长多多少厘米？ 26. 一块长方形菜地，长是 a 米，宽是 b 米。 （1）用含 a、b 的式子表示这块菜地的周长。 （2）当 a＝12，b＝8 时，这块菜地的面积是多少平方米？ （3）如果这块菜地的周长是 40 米，长是 12 米，那么宽是多少米？ 27. 用同样长的小棒摆正方形：摆 1 个正方形用 4 根小棒，以后每多摆 1 个正方形就多用 3 根（相邻两个正方形共用一条边）。 （1）摆 n 个正方形需要多少根小棒？（用含 n 的式子表示） （2）摆 10 个正方形需要多少根小棒？ （3）如果一共用了 61 根小棒，摆了多少个正方形？ 28. 小明看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，这时还剩 30 页没有看。这本书一共有多少页？ —— 全卷完 —— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一至四单元 期中预测卷 数学　北师大版　六年级上册（新教材） 满分 100 分　建议用时 90 分钟　｜　考查范围：第一至四单元（分数除法　圆　用字母表示（二）　分数的应用） 班级　　　　　　姓名　　　　　　学号　　　　　　得分　　　　 本册为答案与解析，题面与学生版一致。 使用说明 这份答案与解析配合学生版使用，题面与学生版一一对应。全卷 28 题、39 个题位、满分 100 分，考查第一至四单元。每题的解析按三段写：第一段给最终结果，第二段说清怎么算出来的，第三段点出学生最容易错在哪一步；每个大题前面另有「评分要点」，写明分值怎么给、哪里要扣分，可以照着批改。题位是按期中真题的考法频次选的：圆的周长与面积、剪拼推导、内外接，分数的应用里的「多／少几分之几」与「两段分率」，是这套卷子押的重点。 一、选择题。（共 20 分，每题只有一个正确答案，把正确答案的字母填在括号里） 评分要点　本题共 10 小题，每题 2 分，答案唯一，不设部分分：只写字母即可，多写或涂改看不清的按 0 分计，选错不倒扣。讲评时不要只报答案——这 10 题里有 5 题错在同一个动作上：没有把四个选项各算一遍就凭印象挑。让学生把每个选项的结果写在旁边再圈出符合题意的那一个，错题会少一半。第 1、5 题考分数除法，第 2、8、9、10 题考圆，第 3、6、7 题考用字母表示，第 4 题考单位「1」；哪一题错，就回对应单元补那一个知识点。 1. 下面四个除法算式中，商大于被除数的是（　　）。 A. 12 ÷ 　　　　B. 12 ÷ C. 12 ÷ 　　　　D. 12 ÷ 【答案】B 【解析】被除数都是 12，只要看除数。B 的除数 小于 1，商就大于被除数：12 ÷ ＝ 12 × ＝ 15。 另外三个的除数 、、 都大于 1，商都小于 12。例如 12 ÷ ＝ ，12 ÷ ＝ 8，12 ÷ ＝ 。 【易错】最容易错在「除法越除越小」这句老直觉上——它只在除数大于 1 时成立。 2. 把一张圆形纸片至少对折（　　）次，就能找到圆心。 A. 1　　　　B. 2 C. 3　　　　D. 4 【答案】B 【解析】两条折痕都是直径，直径相交于圆心，所以对折 2 次，两条折痕的交点就是圆心。折的次数不够时，两条折痕凑不出来，圆心就定不下来。 对折 1 次只得到一条折痕（一条直径），只能确定圆心的位置在折痕上，定不下来具体是哪一点。 【易错】把「折痕是直径」记成了「折痕是半径」，于是以为对折 1 次就够。 3. 一箱苹果重 x 千克，一箱橘子比一箱苹果轻 4 千克。3 箱橘子共重（　　）千克。 A. 3x－4　　　　B. 3x－12 C. 3x＋12　　　　D. x－12 【答案】B 【解析】一箱橘子重（x－4）千克，3 箱就是 3 个（x－4）相加：3 × (x－4) ＝ 3x－12。 把 x 取 10 试一试：一箱橘子 6 千克，3 箱 18 千克；代入 B 得 3×10－12＝18，对上了。 【易错】只减了一次 4（写成 3x－4）——「比一箱苹果轻 4 千克」是每箱都轻 4 千克。 4. 一根绳子长 24 米，用去了它的 。用去了多少米？ A. 9　　　　B. 64 C. 3　　　　D. 15 【答案】A 【解析】求一个数的几分之几是多少，用乘法：24 × ＝ 9（米）。 B 是倒过来除（24 ÷ ＝ 64），那是已知部分求整体；C 是只除以了分母 8（24÷8＝3）；D 算的是剩下的米数 24－9＝15。 【易错】看见「用去了它的几分之几」就去做除法——问「用去多少」是求部分量，用乘法；问「原来多长」才用除法。 5. 根据「除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数」，下面改写正确的是（　　）。 A. ÷ ＝ × B. ÷ ＝ × C. ÷ ＝ × D. ÷ ＝ × 【答案】B 【解析】被除数不变，只把除号改成乘号、同时把除数换成它的倒数。 不动， 的倒数是 ，所以是 B。 A 只换了符号没换倒数；C、D 连被除数也翻了——被除数永远不动。 【易错】把被除数和除数一起翻——只有除数翻。 6. 一个正方形的边长是 a 厘米，它的周长是（　　）厘米。 A. a²　　　　B. 4a C. 2a　　　　D. a＋4 【答案】B 【解析】正方形周长＝边长×4，所以是 a×4，写成 4a。 a² 表示 a×a，那是正方形的面积，不是周长。 【易错】把面积公式 a² 当成周长；还可能把 a×4 写成 a4——数字要写在字母前面。 7. 下面的写法中，符合书写规范的是（　　）。 A. a×1 写成 a1　　　　B. 3×b 写成 3b C. 2×m 写成 m2　　　　D. a×a 写成 2a 【答案】B 【解析】字母与数相乘，省略乘号，数字写在字母前面：3×b 写作 3b；字母与字母相乘也同样省乘号。 A 错在 1 不写（a×1 就写 a）；C 错在数字写到了后面；D 错在 a×a 应写作 a²，2a 是 a＋a。 【易错】把 a×a 与 a＋a 混成同一个式子——一个是 a²，一个是 2a。 8. 一个圆的半径扩大到原来的 4 倍，它的面积扩大到原来的（　　）倍。 A. 4　　　　B. 8 C. 16　　　　D. 2 【答案】C 【解析】面积＝πr²，半径乘 4，r² 就要乘 4×4＝16。 用数试：半径 1 时面积 3.14，半径 4 时面积 3.14×16＝50.24，正好 16 倍。 【易错】半径变 4 倍就以为面积变 4 倍——面积跟着半径的平方走。 9. 一个半圆形花坛，直径是 12 米。沿它的边缘（弧线加直径）围一圈栅栏，需要（　　）米。 A. 18.84　　　　B. 30.84 C. 37.68　　　　D. 56.52 【答案】B 【解析】半圆的边缘＝圆周长的一半 ＋ 一条直径：3.14×12÷2 ＝ 18.84，18.84＋12 ＝ 30.84。 A 只算了弧线 18.84；C 算成了整个圆的周长 3.14×12＝37.68；D 是整个圆周长上又加了一条弧线，18.84＋37.68＝56.52——三个错项都是漏掉、多算了直径，或者把半条弧当成了整圈。 【易错】只算弧线忘了直径——「沿边缘围一圈」里那条直边也要围。 10. 一个正方形的周长是 24 厘米，在它里面画一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？ A. 28.26　　　　B. 113.04 C. 7.065　　　　D. 9 【答案】A 【解析】正方形周长 24 厘米，边长 24÷4＝6（厘米）。 正方形里最大的圆，直径等于边长 6 厘米，半径 3 厘米，面积 3.14×3²＝28.26（平方厘米）。 B 是拿边长 6 当半径算的；C 是半径又除以 2；D 是半径的平方。 【易错】拿正方形周长 24 直接去算圆（忘了先求边长）；或者把边长 6 当半径。 二、填空题。（共 16 分，每题 2 分） 评分要点　本题共 8 小题，每题 2 分。第 11、12、17 题各有两个空，每个空 1 分；其余每题一个空，填对给 2 分。带单位的空，单位写错扣 1 分；结果没有化成最简分数（分子分母还有公因数）扣 1 分。第 11 题考的是「量」与「率」要分清楚，第 12 题考倒数的求法，第 17 题考日历里上下相邻两个数的差，第 13～15 题是圆的周长与面积的基本功，第 18 题是这套卷子里最容易白丢分的一题——两段分率的单位「1」换了人。 11. 一根绳子长 米，把它平均分成 5 段，每段长（　　）米，每段占全长的（　　）。 【答案】 米； 【解析】求每段多长，是分具体的长度： ÷ 5 ＝ （米）。 求每段占全长的几分之几，与绳子的总长无关：1 ÷ 5 ＝ 。 【易错】两个空都填 ——第一个空问「多长」，带单位；第二个空问「占几分之几」，不带单位。 12. 的倒数是（　　），（　　）的倒数是它本身。 【答案】；1 【解析】求一个分数的倒数，把分子分母对调： 的倒数是 。 1 的倒数还是 1，因为 1×1＝1。 【易错】把倒数写成相反数（ 写成 －）；0 没有倒数，不能填 0。 13. 一个圆形水池的直径是 9 米，它的周长是（　　）米。 【答案】28.26 【解析】周长＝πd ＝ 3.14×9 ＝ 28.26（米）。 9 已经是直径，不用再除以 2。周长是「线」的长度，单位是米，与面积的单位平方米不能混写。 【易错】把直径当半径再除以 2（算成 14.13）；或者把周长公式与面积公式用反。 14. 一个圆形桌面的半径是 5 分米，它的面积是（　　）平方分米。 【答案】78.5 【解析】面积＝πr² ＝ 3.14×5×5 ＝ 78.5（平方分米）。 先算 r²＝25，再乘 3.14。平方是半径自己乘自己，不是半径乘 2。 【易错】算成 3.14×5＝15.7——那是周长的一半，不是面积。 15. 一个圆环，外圆半径是 7 厘米，内圆直径是 6 厘米，这个圆环的面积是（　　）平方厘米。 【答案】125.6 【解析】内圆直径 6 厘米，内圆半径 3 厘米。 圆环面积＝3.14×(7²－3²)＝3.14×(49－9)＝3.14×40＝125.6（平方厘米）。 【易错】把内圆直径 6 直接当半径代入（算成 3.14×(49－36)）；或者先减半径再平方。 16. 当 x＝5，y＝2 时，式子 4x＋3y 的值是（　　）。 【答案】26 【解析】把 x 换成 5、y 换成 2，得 4×5＋3×2 ＝ 20＋6 ＝ 26。 代入后按先乘后加的顺序算，不要写成 4×5＋3 再乘 2。 【易错】把 4x 读成「4 与 x 相加」；或者代入后漏掉乘号，算成 45＋32。 17. 在一张日历上，用方框框住上下相邻的两个数。如果上面的数是 n，那么下面的数是（　　）；如果这两个数的和是 41，那么上面的数是（　　）。 【答案】n＋7；17 【解析】日历上同一列上下相邻的两个数相差 7，所以下面的数是 n＋7。 两个数的和是 41，先减去相差的 7，即 41－7＝34，34÷2＝17，上面的数是 17，下面的是 24。验算一下，17＋24＝41。 【易错】把「上下相邻」当成「左右相邻」（相差 1）；或者求第二个空时忘了先减去 7。 18. 一件商品原价 180 元，先涨价 ，又降价 ，现在的价格是（　　）元。 【答案】175 【解析】先涨价：180×(1＋)＝180×＝210（元）。 再降价：这里降价的标准量是涨价后的 210 元，不是 180 元。210×(1－)＝210×＝175（元）。 两次的分率都是 ，但因为单位「1」换了人，涨的和降的不是同一个数，所以回不到 180。 【易错】以为「先涨后降同一个分率」就回到原价，直接填 180——单位「1」换了人，这是全卷最容易白丢分的一题。 三、计算题。（共 22 分） 19. 直接写出得数。（每题 1 分，共 8 分） 评分要点　第 19 题 8 小题各 1 分，只看得数，不看过程；结果没有化成最简分数的，按半分计。第 20 题 4 小题各 2 分，过程与结果各 1 分，能简算而没有简算但结果正确的，扣过程分不扣结果分。第 21 题每题 3 分：列式 2 分、结果（含单位）1 分，列式错了这题就不得分。 （1） ÷ 3＝　　　　　（2） ÷ ＝ （3）1 ÷ ＝　　　　　（4） ÷ ＝ （5） ÷ ＝　　　　　（6） × ＝ （7） × ＝　　　　　（8） × ＝ （1）【解析】除以 3 就是乘 ： × ＝ 。 【易错】直接拿分母 7 与 3 约分，得到 之外的数。 （2）【解析】 × ，9 与 3 约成 3 与 1，10 与 5 约成 2 与 1，得 。 【易错】翻倒数时只翻了分子或只翻了分母。 （3）【解析】1 除以一个分数，得它的倒数：1 ÷ ＝ 。 【易错】写成 1 × ，把除号当成乘号。 （4）【解析】 × ，5 与 15 约成 1 与 3，16 与 8 约成 2 与 1，得 。 【易错】先约分再翻倒数，顺序反了——先翻倒数，再约分。 （5）【解析】 × ，7 与 14 约成 1 与 2，15 与 9 约成 5 与 3，得 。 【易错】只约了一对（7 与 14），另一对没约，结果没化到最简。 （6）【解析】5 与 10 约成 1 与 2，3 与 6 约成 1 与 2，得 。 【易错】把乘号看成除号，算成 。 （7）【解析】7 与 21 约成 1 与 3，4 与 8 约成 1 与 2，得 。 【易错】约分后忘乘回去，把约得的两个 1 当成答案。 （8）【解析】9 与 15 约成 3 与 5，4 与 16 约成 1 与 4，得 。 【易错】只约了一对就停手，结果没化到最简。 20. 计算下面各题，能简算的要简算。（每题 2 分，共 8 分） （1） ÷ ÷ ＝1　　　　　（2） ÷ ( × )＝ （3） × ＋ ＝　　　　　（4） × － ＝ （1）【解析】连除从左往右：先把两步除法都改成乘法—— × × 。 约分：3 与 6 约成 1 与 2，7 与 7 约掉，10 与 5 约成 2 与 1，得 1。 【易错】只把第一个除号改了，第二个除号还留着；或者从左往右一步步死算，约分没做干净。 （2）【解析】先算括号里： × ＝ 。 再算括号外： ÷ ＝ × ＝ 。 【易错】把括号去掉先算 ÷ ——有括号先算括号。 （3）【解析】先乘后加： × ＝ 。 ＋ ＝ ＋ ＝ 。 【易错】先算加法再算乘法；或者通分时只把分子相加。 （4）【解析】先乘后减： × ＝ 。 － ＝ 。 【易错】把减号后面的 也乘进去；或者减法写成加法。 21. 列式计算。（每题 3 分，共 6 分） （1）一个数的 是 25，这个数是多少？ 【答案】25 ÷ ＝ 30 【解析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法：25 ÷ ＝ 25 × ＝ 30。 【易错】用乘法（25 × ），那是「求 25 的 是多少」，方向反了。 （2）一堆煤用去 后还剩 24 吨，这堆煤原来有多少吨？ 【答案】24 ÷ (1 － ) ＝ 24 ÷ ＝ 40（吨） 【解析】剩下的 24 吨对应的分率是 1－＝，用 24 除以这个分率：24 ÷ ＝ 40（吨）。 【易错】用 24 ÷ —— 是用去的分率，不配剩下的 24 吨。 四、操作题。（6 分） 评分要点　本题 6 分：画圆 3 分（圆心、半径、曲线闭合各 1 分），画直径并标长度 1 分，两个空各 1 分。圆的曲线画得不圆但位置、大小对的，扣 1 分不扣完。 22. 在下面的方格纸上（每小格边长 1 厘米）作图： （1）在方格纸中间附近任取一个格点作圆心 O（使整个圆能画在纸上），画一个直径 5 厘米的圆； （2）在圆内画一条最长的线段，它的长度是（　　）厘米； （3）这个圆的周长是（　　）厘米。 【答案】（1）任选一个格点作 O，半径 2.5 厘米（2.5 格）画圆；（2）5；（3）15.7。 【解析】直径 5 厘米，半径就是 2.5 厘米，圆规两脚之间的距离开 2.5 厘米。 圆内最长的线段是直径，长度 5 厘米；周长＝3.14×5＝15.7（厘米）。 【易错】圆规张成 5 厘米（把直径当半径）；圆心没标字母 O，或者画的圆没有落在格点上。 五、解决问题。（每题 6 分，共 36 分） 评分要点　每题 6 分：列式 3 分、计算与结果 2 分、答句与单位 1 分。两问的题各问各 3 分。只写答案没有列式的，最多给 2 分。第 25 题要先说清「长方形的长相当于圆的哪一部分」，这一句是关键，写不出来即使数值对也只给 4 分。第 27、28 题是压轴：27 题考「用式子表示规律再反着用」，28 题考「两次分率的单位 1 换了人」，两题都要求学生先写清每一步的分率是谁的。 23. 一个圆形游泳池，直径是 10 米。在池外沿圈一圈宽 2 米的防滑地砖。这圈地砖的面积是多少平方米？ 【答案】外圆半径 10÷2＋2＝7（米），内圆半径 10÷2＝5（米）；3.14×(7²－5²)＝3.14×24＝75.36（平方米）。答：这圈地砖的面积是 75.36 平方米。 【解析】游泳池直径 10 米，半径 5 米；外面再铺 2 米宽的地砖，外圈半径就是 7 米。 这圈地砖是一个圆环，面积＝3.14×(7²－5²)＝3.14×(49－25)＝3.14×24＝75.36（平方米）。 【易错】把 2 米加在直径上而不是半径上（外圆半径算成 6）；或者直接算成外圆面积，忘了减去游泳池本身。 24. 学校有一个圆形草坪，直径是 12 米。草坪上要铺满草皮。 （1）草坪的面积是多少平方米？ （2）每平方米草皮 15 元，铺满这块草坪一共需要多少元？ 【答案】（1）3.14×6²＝113.04（平方米）；（2）113.04×15＝1695.6（元）。答：草坪面积 113.04 平方米，一共需要 1695.6 元。 【解析】直径 12 米，半径 6 米，面积＝3.14×6²＝113.04（平方米）。 每平方米 15 元，113.04 平方米就是 113.04×15＝1695.6（元）。 【易错】拿直径 12 直接平方（算成 3.14×144）；或者第（2）问用直径去乘单价。 25. 把一个半径 3 厘米的圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形。 （1）这个长方形的长是多少厘米？ （2）这个长方形的周长比原来圆的周长多多少厘米？ 【答案】（1）长方形的长相当于圆周长的一半：3.14×3＝9.42（厘米）；（2）多出的两条宽各是半径 3 厘米，共 6 厘米。答：长 9.42 厘米，周长多 6 厘米。 【解析】剪拼后，长方形的两条长合起来正好是圆的周长，所以一条长是周长的一半：3.14×3＝9.42（厘米）。 长方形的宽就是圆的半径。长方形的周长比圆的周长多出的部分，正是左右两条宽：3×2＝6（厘米）。 【易错】把长方形的长当成整个圆周长（算成 18.84）；或者以为剪拼后周长不变——面积不变，周长多出两条半径。 26. 一块长方形菜地，长是 a 米，宽是 b 米。 （1）用含 a、b 的式子表示这块菜地的周长。 （2）当 a＝12，b＝8 时，这块菜地的面积是多少平方米？ （3）如果这块菜地的周长是 40 米，长是 12 米，那么宽是多少米？ 【答案】（1）周长＝2(a＋b)；（2）12×8＝96（平方米）；（3）40÷2＝20（米），20－12＝8（米）。答：面积 96 平方米，宽 8 米。 【解析】周长是（长＋宽）的两倍，所以写成 2(a＋b) 或 2a＋2b 都可以。 代值求面积：12×8＝96（平方米）。 已知周长求宽：先求一组长与宽的和 40÷2＝20（米），再减去长 20－12＝8（米）。 【易错】周长写成 a＋b（漏乘 2）；第（3）问用 40 直接减 12，忘了周长是两组长与宽。 27. 用同样长的小棒摆正方形：摆 1 个正方形用 4 根小棒，以后每多摆 1 个正方形就多用 3 根（相邻两个正方形共用一条边）。 （1）摆 n 个正方形需要多少根小棒？（用含 n 的式子表示） （2）摆 10 个正方形需要多少根小棒？ （3）如果一共用了 61 根小棒，摆了多少个正方形？ 【答案】（1）3n＋1；（2）3×10＋1＝31（根）；（3）(61－1)÷3＝20，摆了 20 个。答：摆 10 个用 31 根，61 根摆了 20 个。 【解析】摆 1 个用 4 根；以后每多摆 1 个只多用 3 根（有一条边与前一个共用），所以 n 个是 4＋3(n－1)，也就是 3n＋1。 把 n 换成 10，得 3×10＋1＝31（根）。 反着用式子：从 61 里先减去多出来的 1 根，61－1＝60，再除以 3 得 20。验算：3×20＋1＝61。 【易错】写成 4n（以为每个都用 4 根，忘了相邻两个共用一条边）；第（3）问忘了先减 1，直接用 61÷3。 28. 小明看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，这时还剩 30 页没有看。这本书一共有多少页？ 【答案】第一天后余下 1－＝；第二天后余下 ×(1－)＝；30÷＝150（页）。答：这本书一共 150 页。 【解析】第一天看完后，余下全书的 1－＝。这一句是两段分率的接缝，必须先写出来。 第二天看的是「余下的 」，所以第二天之后还剩余下的 1－＝，占全书 ×＝。 剩下的 30 页对应全书的 ，全书 30÷＝150（页）。验算：150×＝30。 【易错】把第二天看成全书的 （分率算错人）：那样剩下的是 1－－，会出现负数。「余下的 」是拿第一天之后剩下的部分当单位「1」。 —— 全卷完 —— 学科网（北京）股份有限公司 $