思维拓民第二讲繁分数与连分数（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

辨认主分数线 把分子分母分别看成整体 条件与倒推 分母不能为零 繁分数与连分数 由内向外计算 每算一层就重写结果 检查括号 除法顺序不能随意改变 第02讲 繁分数与连分数 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 化简。 解析：主分数线表示除法，。 跟踪1 【模拟练习】 计算。 解析：括号内为，所以原式为。 例2 【模拟练习】 计算。 解析：分子为，分母为，相除得。 跟踪2 【模拟练习】 例中，把原式的分子和分母交换，所得的值是多少？ 解析：例原式的分子为、分母为；交换后为。 例3 【模拟练习】 计算。 解析：先算，再取倒数得，最后加，得。 跟踪3 【模拟练习】 计算。 解析：从内向外，，再算，最后得。 例4 【模拟练习】 正数满足，求。 解析：先取倒数，，所以，。 跟踪4 【模拟练习】 正数满足，求。 解析：取倒数得，所以，得到。 例5 【模拟练习】 当取什么值时，没有意义？ 解析：分母为时原式没有意义。令，得到。 跟踪5 【模拟练习】 当时，计算。 解析：分母为，原式为。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 小明把算成。指出错误并算出正确结果。 解析：除数应取倒数，正确算式为。 A2 【模拟练习】 能计算吗？ 解析：不能。整个分母等于零，原式没有意义。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 计算。 解析：由内向外依次为、、，最后取倒数得。 B2 【模拟练习】 当为正数时，的值是否随变化？ 解析：原式为，不随变化。确保约去的不是零。 B3 【模拟练习】 从开始，以后每一步都在前一步的倒数上加，求至。 解析：依次为、、、。每次先取倒数，再加。 B4 【模拟练习】 比较与的大小。 解析：前者为，后者为；因为，所以前者较小。 B5 【模拟练习】 计算。 解析：整个分子为，分母也是，所以商为。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 正整数满足，求。 解析：从外向内倒推：先减得，取倒数再减得，再取倒数减得，所以。 C2 【模拟练习】 正数满足，求。 解析：先减去，得；取倒数得到。 C3 【模拟练习】 比较和。说明为什么不能随意去掉括号。 解析：前者为；后者为。两者不同，除法运算顺序改变时结果可能改变。 真题拓展 真题1 【真题改编】 设，计算。 解析：令、，则。通分后的分子为，因此括号内为，原式等于。平方关系可用边长的正方形分块验证。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 繁分数与连分数 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 同样几个数字，分数线的位置不同，计算顺序就可能不同。先把整个分子和整个分母分别圈出来，主分数线相当于一次除法。连分数像一层套一层的小盒子，应从最里面开始打开，不能直接把所有分子分母相乘。下图把大正方形分成两块小正方形和两块长方形，可帮助理解本讲真题中的平方关系。 知识梳理 繁分数的分子或分母还含分数。主分数线把它分成两个整体，表示“上面的整体除以下面的整体”。 先分别算分子、分母；除以一个不为零的分数，改为乘它的倒数。只有除数取倒数，不能把被除数也颠倒。 连分数从最内层开始，每化简一层就重写一次整体。遇到分母为零，原式没有意义。 遇到含未知数的连分数，可从外到内倒推；每次先减去分母外的整数部分，再取倒数。 综合分式可先找共同分母。分子里的平方关系，可以用大正方形分成四小块来理解。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 化简。 跟踪1 【模拟练习】 计算。 例2 【模拟练习】 计算。 跟踪2 【模拟练习】 例中，把原式的分子和分母交换，所得的值是多少？ 例3 【模拟练习】 计算。 跟踪3 【模拟练习】 计算。 例4 【模拟练习】 正数满足，求。 跟踪4 【模拟练习】 正数满足，求。 例5 【模拟练习】 当取什么值时，没有意义？ 跟踪5 【模拟练习】 当时，计算。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 小明把算成。指出错误并算出正确结果。 A2 【模拟练习】 能计算吗？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 计算。 B2 【模拟练习】 当为正数时，的值是否随变化？ B3 【模拟练习】 从开始，以后每一步都在前一步的倒数上加，求至。 B4 【模拟练习】 比较与的大小。 B5 【模拟练习】 计算。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 正整数满足，求。 C2 【模拟练习】 正数满足，求。 C3 【模拟练习】 比较和。说明为什么不能随意去掉括号。 真题拓展 真题1 【真题改编】 设，计算。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $