思维拓展 六年级第六讲质数与合数（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第06讲 质数与合数综合 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 筛选质数时，连续几个小除数都试不出因数，并不等于已经证明它是质数。另一种发现来自构造：把几个质数相乘再加一，确实不会被这几个质数整除，却可能被别的质数整除。先给出证据，再作判断，比只凭几个例子猜规律可靠。 知识梳理 判断一个大于的数，若找到除和本身以外的因数，它就是合数。判断质数则要把必要的试除范围全部检查完。 若某个质数的平方已经大于原数，前面更小的质数又都不能整除，就不用继续试。若存在一对因数，它们不会同时大于原数的平方根。 是唯一的偶质数。用质数的和、差限制奇偶性，常能先确定是否含。 乘积末尾每个零来自一对因数与。阶乘中通常更多，统计因数时，等会多贡献。 “不能被已列出的几个质数整除”和“必是质数”是两件事。要说明一种猜想不总成立，举一个合数反例即可。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 小华发现不能被整除，就说它是质数。他的结论对吗？ 跟踪1 【模拟练习】 不能被整除，它是否一定是质数？ 例2 【模拟练习】 三个质数的和为，其中两个相等，求这三个质数。 跟踪2 【模拟练习】 三个互不相同的质数之和为，求所有可能的组合，不计顺序。 例3 【模拟练习】 的末尾有几个连续的零？除以后又有几个？ 跟踪3 【模拟练习】 除以后，末尾有几个连续的零？ 例4 【模拟练习】 是质数吗？ 跟踪4 【模拟练习】 “若把若干个最小的质数相乘再加一，所得数一定是质数”对吗？检验。 例5 【模拟练习】 当整数时，一定是合数吗？说明理由。 跟踪5 【模拟练习】 当整数时，一定是合数吗？说明理由。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 把分解质因数。 A2 【模拟练习】 两个不同的奇质数，差可能为吗？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 三个数都是质数，求。 B2 【模拟练习】 非负整数使和都是质数，求。 B3 【模拟练习】 写出一组连续个合数，并给每个数找到一个非平凡因数。 B4 【模拟练习】 若和都是大于的质数，说明一定能被整除。 B5 【模拟练习】 求末尾连续零的个数，并说明为什么要数因数。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 猜想“正整数代入，结果总是质数”是否正确？请构造反例。 C2 【模拟练习】 从开始的连续正整数相乘，要使积的末尾至少有个连续零，最后一个数至少是多少？ C3 【模拟练习】 若是大于的质数，说明一定能被整除。 真题拓展 真题1 【真题改编】 下面四个数中有几个质数：、、、？ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 质数与合数综合 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 小华发现不能被整除，就说它是质数。他的结论对吗？ 解析：不对，还没有试完必要的小质数。，是合数。 跟踪1 【模拟练习】 不能被整除，它是否一定是质数？ 解析：不是，因为。试除没有完成，不能提前下结论。 例2 【模拟练习】 三个质数的和为，其中两个相等，求这三个质数。 解析：三个奇质数之和为奇数，所以必须有。若相等的两个都为，第三数为，不行；因此另两个相等，均为。 跟踪2 【模拟练习】 三个互不相同的质数之和为，求所有可能的组合，不计顺序。 解析：三个奇数之和为奇数，所以其中必有。另外两个不同的奇质数和为，逐一检查得到和，故为或。 例3 【模拟练习】 的末尾有几个连续的零？除以后又有几个？ 解析：因数有个，因数足够，末尾有个零。除以拿走两个因数，剩个零。 跟踪3 【模拟练习】 除以后，末尾有几个连续的零？ 解析：原乘积含个因数，除以拿走个，末尾剩个零。 例4 【模拟练习】 是质数吗？ 解析：它除以都余。继续试和也不能整除；再下一个质数的平方已超过，所以是质数。 跟踪4 【模拟练习】 “若把若干个最小的质数相乘再加一，所得数一定是质数”对吗？检验。 解析：不总成立。该数为，是合数。新出现的质因数可能不在原来的列表中。 例5 【模拟练习】 当整数时，一定是合数吗？说明理由。 解析：和都是大于的整数，有除和它本身以外的因数，因此一定是合数。 跟踪5 【模拟练习】 当整数时，一定是合数吗？说明理由。 解析：。当时，两因数都是大于的整数，所以它是合数。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 把分解质因数。 解析：。 A2 【模拟练习】 两个不同的奇质数，差可能为吗？ 解析：不可能，两奇数之差是偶数，不会为。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 三个数都是质数，求。 解析：时不行；若，三个数中必有一个是大于的的倍数。因此只能，得到。 B2 【模拟练习】 非负整数使和都是质数，求。 解析：两质数差为奇数，必有一个是偶质数。只能，所以，此时另一个数为，符合。 B3 【模拟练习】 写出一组连续个合数，并给每个数找到一个非平凡因数。 解析：例如，分别有因数。所给因数均不为也不等于该数。 B4 【模拟练习】 若和都是大于的质数，说明一定能被整除。 解析：三个连续整数、、中恰有一个能被整除。和都是大于的质数，不能被整除，因此只能是。 B5 【模拟练习】 求末尾连续零的个数，并说明为什么要数因数。 解析：每个末尾零需要一组因数和，乘积中的因数比多。各贡献一个，其中还多贡献一个，共个，所以有个连续零。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 猜想“正整数代入，结果总是质数”是否正确？请构造反例。 解析：不正确，取，结果为，是合数。 C2 【模拟练习】 从开始的连续正整数相乘，要使积的末尾至少有个连续零，最后一个数至少是多少？ 解析：中的因数有个；加入后又增加一个，共个，因此最后一个数至少为。 C3 【模拟练习】 若是大于的质数，说明一定能被整除。 解析：是奇数，、是相邻的两个偶数，其中一个能被整除，乘积能被整除。三个连续数中有一个能被整除，而不被整除，所以乘积还含因数。因此能被整除。 真题拓展 真题1 【真题改编】 下面四个数中有几个质数：、、、？ 解析：第一、第三个数都是大于的偶数，均为合数。第二个数为，用不超过的质数试除，均不整除，因此是质数。因除以余，除以余，第四个数加后余数为，是合数。所以有个质数。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $质数判断 寻找除一和自身以外的因数 分解质因数 把合数拆成质数之积 质数与合数 奇偶与整除 排除不可能的情况 末尾零 计算因数二与五的配对