精品解析：天津市南开区美达菲津英中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段学情检测数学试卷

八年级数学 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 如图所示，，与是对应边，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质即可得到，进而即可得到答案 【详解】解：∵，与是对应边， ∴， ∴，即， 故选C. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】验证较短两边之和大于最长边，即可判断三条线段能否组成三角形． 【详解】解：A选项，，不能组成三角形； B选项，，不能组成三角形； C选项，，能组成三角形； D选项，，不能组成三角形． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据两个三角形全等，可知对应相等的两条边的夹角相等，从而求出的度数． 【详解】解：两个三角形全等， 对应相等的两条边的夹角相等， ． 故选：A． 5. 如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. ∠BDC=∠CEB D. BD=CE 【答案】D 【解析】 【分析】要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等． 【详解】已知条件中AB=AC，∠A为公共角， A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确； B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确； C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对； D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错． 故选D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证． 6. 如图，，，，则图中全等三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】共有四对，分别为△ABD≌△ACE，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△ABE≌△ACD；要从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵BD＝EC， ∴△ABD≌△ACE．（SAS） ∴AD＝AE， ∵AF⊥BC，AF＝AF， ∴△ADF≌△AEF．（HL） ∵AB＝AC，AF＝AF， ∴△ABF≌△ACF．（HL） ∵BE＝CD，AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABE≌△ACD．（SSS） 所以共有四对全等三角形． 故选C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 右图为边长相等的6个正方形的组合图形，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等． 8. 如图，中，，，沿折叠后，点落在的内部点的位置，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出，然后可得的度数，由折叠的性质得的度数，进而可得的度数，再根据平角的概念进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 由折叠得：，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角的和差计算，准确识别各角之间的关系是解题的关键． 9. 如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（ ） A. 148° B. 116° C. 32° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质有：，，根据三角形的内角和求出，再由，可得，即有，问题得解． 【详解】根据折叠的性质有：，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，掌握折叠的性质是解答本题的关键． 10. 如图，和均为的外角，的平分线所在直线与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形形内角平分线，三角形外角性质，由三角形外角的性质和对顶角相等可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定；角平分线的定义，三角形外角的性质，根据角平分线的定义和平角判定选项； 由角平分线的定义可得，结合三角形外角的额性质可判定； 利用三角形外角的性质可得，结合 可判定；熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，故A项错误，符合题意； ∵平分，平分， ∴，， ∴, ∵， ∴，即，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：． 11. 如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握角度之间的代换是解题的关键． 根据得则有和，再利用角度相等即可求得正确，但无法求得正确与否． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，故①正确； 则，故②正确； ， ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； 因为无法判断，所以④选项不正确． 故选：A． 12. 现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果能够在某一时刻使与全等，则乙机器人的运动速度为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，先求出，设运动时间为秒，则，，，然后分当时，当时两种情况分析即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点是边的中点， ∴， 设运动时间为秒， ∴，，， 当时， ∴，， ∴，解得：， ∴乙机器人的运动速度为； 当时， ∴，， ∴，解得：， ∴， ∴乙机器人的运动速度为； 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若等腰三角形两边长为，，则周长可以是______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，“分类讨论”的数学思想是解题关键．分情况讨论：腰长为，底为；腰长为，底为，先判断是否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当腰长为，底为，，不能构成三角形； 当腰长为，底为，周长． 故答案为：． 14. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案． 【详解】解：两个三角形全等， 两三角形的周长相等， ， 解得：． 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键． 15. 如图，若检验工人量得一个零件的，，，则_____度． 【答案】143 【解析】 【分析】延长CD与AB相交于点E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：如图，延长CD与AB相交于点E， 由三角形的外角性质得，∠1＝∠A＋∠C＝90°＋21°＝111°， ∠BDC＝∠B＋∠1＝32°＋111°＝143°． 故答案为143． 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键． 16. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于__． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质得，同理可得，同理，进而求出，最后根据三角形中线的性质得出答案． 【详解】解：∵，点D是的中点， ∴． ∵点E是的中点， ∴，同理， ∴． ∵点F是的中点， ∴． 17. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积为___________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了基本作图以及角平分线的性质．利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到G点到的距离为，然后根据三角形面积公式计算的面积； 【详解】解：由作图得平分， ∵， 点到的距离等于的长，即点到的距离为， ∴的面积； 故答案为：2． 18. 如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是：___________（填写正确的序号） 【答案】③⑤⑥ 【解析】 【分析】由E、F分别是上的任意点，可知与不一定相等，与也不一定全等，可判断①错误，②错误； 延长到点G，使，连接，先证明，得，由，可以推导出，则，即可证明，得，因为，所以，可判断③正确,④错误；因为，所以，可判断⑤正确；由，且，得，可判断⑥正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵E、F分别是上的任意点， ∴与不一定相等， 故①错误； ∵于点于点D， ∴， ∵， ∴的另一个条件是， ∵与不一定相等， ∴与不一定全等， 故②错误； 延长到点G，使，连接，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴ 故③正确，⑤正确，④错误； ∵， ∴， 故⑥正确， 故答案为：③⑤⑥． 【点睛】此题重点考查三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 三、解答题（共46分） 19. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线作图，角平分线的性质，三角形面积计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的基本作图． （1）①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交､于点､；②分别以点､为圆心，大于为半径作弧，相交于点D；③作射线，交于点P，即为所求的的角平分线； （2）过点P作于点E，根据角平分线性质得出，根据三角形面积公式求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作于点E， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴． 20. 如图，在中，平分交于点D，于点E，与交于点F．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系； 由垂直可得，从而利用三角形的内角和可求得，即可求得的度数，再由角平分线的定义可得，再次利用三角形的内角和即可求的度数． 【详解】， ， ，， ， ， ， 平分， ， 21. 如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE． 求证：△ABC≌△DEF． 【答案】 证明：∵BF=CE， ∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠E=∠B， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质可得∠E=∠B，进而求得BC=EF，再加上∠1=∠2，可利用AAS证明△ABC≌△DEF． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 22. 如图，在，，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，平分，， ∴ ∵，，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）证明，结合，列式计算即可． 本题考查了直角三角形全等的判定和性质，角的平分线的性质，熟练掌握直角三角形的全等判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，平分，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵． ∴， ∵，， ∴． 23. 如图，，，，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分（提示：过作于于）； （3）求的度数（用含的式子表示） 【答案】（1） 解：∵ ∴， ∴， 又∵，， ∴； （2） 证明：过作于于， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分； （3） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的判定、三角形内角和定理等知识． （1）由得到，又由已知，，即可证明； （2）过作于于，根据全等三角形的性质得到，，又由得到，根据角平分线的判定定理即可得到结论； （3）设与相交于点F，由全等三角形的性质得到，由和三角形内角和定理得到，则，利用角平分线的定义即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设与相交于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，，，直线交坐标轴于和． （1）若和满足，则点的坐标为 ，点的坐标为 ，点坐标为 ． （2）如图2，点，点分别在轴正半轴和轴负半轴上运动，其中a，b满足，点C在第四象限，过点C作轴于点P，试判断是否为定值?若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． （3）如图3，若y轴恰好平分，与y轴交于点D，过点C作轴于点E，问与有怎样的数量关系?请说明理由． 【答案】（1），， （2）是定值，为2 （3） 解：延长交的延长线与点， y轴恰好平分， ， 轴于点E， ， ， ， ． ，， 轴， 轴， ， ， ， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）因为与不可能为负数，要使，则有，，求出和即可得到点、点的坐标，又因为是等腰直角三角形，根据其性质即可得出点的坐标； （2）先根据“角角边”判断，从而得到，，，根据点，点分别在轴正半轴和轴负半轴上运动， 得到即可求解； （3）先利用“角边角”证明，得到，然后利用“角角边”证明，得到，最后根据即可解答． 【小问1详解】 解：和满足， ，， ，， 点的坐标为，点的坐标为． ，， 是等腰直角三角形， 点向左平移1个单位，向上平移1个单位得到点， 点是点向右平移3个单位，向下平移1个单位得到的， 点的坐标为：． 故答案为： ，，． 【小问2详解】 解：轴， ， ， 又， ， ， 又， ， ，， ． 点，点分别在轴正半轴和轴负半轴上运动， ． ， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 如图所示，，与是对应边，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. ∠BDC=∠CEB D. BD=CE 6. 如图，，，，则图中全等三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 7. 右图为边长相等的6个正方形的组合图形，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，沿折叠后，点落在的内部点的位置，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（ ） A. 148° B. 116° C. 32° D. 30° 10. 如图，和均为的外角，的平分线所在直线与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④ 12. 现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果能够在某一时刻使与全等，则乙机器人的运动速度为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若等腰三角形两边长为，，则周长可以是______cm． 14. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于______． 15. 如图，若检验工人量得一个零件的，，，则_____度． 16. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于__． 17. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积为___________ 18. 如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是：___________（填写正确的序号） 三、解答题（共46分） 19. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的面积． 20. 如图，在中，平分交于点D，于点E，与交于点F．若，，求的度数． 21. 如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE． 求证：△ABC≌△DEF． 22. 如图，在，，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，，，，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分（提示：过作于于）； （3）求的度数（用含的式子表示） 24. 如图1，在平面直角坐标系中，，，直线交坐标轴于和． （1）若和满足，则点的坐标为 ，点的坐标为 ，点坐标为 ． （2）如图2，点，点分别在轴正半轴和轴负半轴上运动，其中a，b满足，点C在第四象限，过点C作轴于点P，试判断是否为定值?若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． （3）如图3，若y轴恰好平分，与y轴交于点D，过点C作轴于点E，问与有怎样的数量关系?请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $